Индексы без точки

Для доказательства (1-59) см. (1-17). Заметим, что в (1-58) входят только индексы без точки. Чтобы увидеть, что (1-58) описывает систему спина s, можно посмотреть на те преобразования А, которые унитарны. Такие преобразования оставляют вектор р = т, 0,0,0) инвариантным. [c.39]

Важным частным случаем оказывается случай Л=—1, связанный в комплексной группе Лоренца с Л == 1. В силу (1-27) 5(ч>)(—1, 1) = (—1) где/ — число индексов без точек поля ф. Поэтому если 7 — полное число индексов без точек полей, входящих в функцию то получается [c.161]

Стандарт устанавливает метод расчета геометрических параметров зубчатой передачи и зубчатых колес, приводимых на рабочих чертежах в соответствии с ГОСТом 2.403—68. Расчет определяет номинальные размеры передачи и колес (без допусков). Индекс относится к ще-стерне, индекс — 2 — к колесу если индекс отсутствует, то имеется в виду любое зубчатое колесо передачи. При отсутствии дополнительных указаний везде, где упоминается профиль зуба, имеется в виду главный торцовый профиль зуба, являющийся эвольвентой основной окружности диаметра [c.344]

В целях упрощения перспективные проекции точек и прямых мы будем обозначать без индекса , а точки схода, кроме того, и без индекса оо. При решении задач не всегда нужно знать, каково расположение точки зрения относительно картинной и предметной плоскости. В необходимых случаях мы будем давать соответствующие указания. [c.391]

Действительно, хотя вывод равенства (6) потребовал наличия только трех различных индексов, но вывод равенства (4) существенно использовал наличие четырех, а вывод равенства (8)—пяти различных индексов. Без существенных затруднений удается доказать равенство (LII) п в случае, когда мы располагаем только четырьмя различными индексами существенно, однако, то, что опо справедливо и для трехмерного пространства. Для доказательства мы установим предварительно тождество [c.68]

Следствие 8.6.7. Пусть М — компактное дифференцируемое многообразие без границы и / М- Ж — -функция с изолированными критическими точками. Тогда сумма индексов критических точек равна эйлеровой характеристике х(Щ многообразия М. [c.335]

В определенных случаях анализ индексов неподвижных точек с необходимостью приводит к заключению об экспоненциальной скорости роста числа периодических точек. В наиболее общей постановке этот вопрос является предметом теории Нильсена, которая объединяет гомотопии и гомологии, рассматривая индексы неподвижных точек различных поднятий данного отображения на универсальное накрытие. Среди ограниченного набора многообразий, которым уделяется специальное внимание в этой книге, эта теория дает нетривиальные результаты для отображений торов произвольных размерностей и поверхностей более высокого рода. Здесь мы сосредоточим внимание на отображениях торов, для которых основные идеи теории Нильсена могут быть представлены очень наглядно и без больших топологических затруднений. [c.338]

С каждым действительным вектором х пространства-времени мы ассоциировали эрмитову 2 X 2-матрицу х. Условимся считать матричные элементы х компонентами спинора второго ранга, у которого один индекс с точкой, а другой без [c.32]

На них мы будем придерживаться ранее принятых обозначений, а именно если точка, прямая или плоскость соответствуют элементу, расположенному в пространстве, то мы будем ставить буквы без каких бы то ни было индексов (например, точка А на рис. 350). Если же при этом мы изображаем проекцию этого геометрического элемента, то будем ставить индекс, соответствующий рассматриваемой плоскости проекций (например, проекция А, на рис. 350). [c.337]

Применение теоремы полярного разложения к градиенту деформации F позволяет выделить тензор вращения R, правый тензор деформации U и левый тензор деформации V. Эти тензоры являются относительными тензорами, и если они записаны без индекса, то считается, что они отнесены к моменту наблюдения. Геометрическая интерпретация тензоров R, U и V будет дана ниже. [c.93]

Если точка С находится в третьей четверти, то ее горизонтальная проекция после совмещения плоскостей окажется над осью, а фронтальная — под осью х,2- Наконец, если точка D расположена в четвертой четверти, то обе проекции ее окажутся под осью х, 2- На черт. 20 и 21 показаны точки М и N, лежащие на плоскостях проекций . При таком положении точка совпадает с одной из своих проекций, другая же проекция ее оказывается лежащей на оси дг, 2. Эта особенность отражена и в обозначении около той проекции, с которой совпадает сама точка, пишется заглавная буква без индекса. [c.18]

Оба сомножителя в (8.12) имеют одинаковые знаки (например, расширение (dV >0) происходит при Р>Р°). В общем случае это утверждение доказывается анализом устойчивости термодинамического равновесия (см. 12). (Напомним, что величины, имеющие надстрочный индекс (°), относятся к внешней среде.) Если однородная закрытая система без химических реакций (или с равновесными химическими реакциями) совершает необратимую (из-за скачка X на граничной поверхности) работу, то из (8.9) и (5.5) [c.72]

Иногда под тангенциальным и нормальным ускорениями точки понимают не составляющие, а проекции ускорения, т. е. не векторные, а скалярные величины. Их обозначают буквой а с теми же индексами, но без стрелки. Величину полного ускорения определяют по формуле [c.34]

Здесь индекс б. в. означает без взаимодействия. Так как при статистическом стационарном состоянии / не должно зависеть от t, то получим окончательно [c.217]

Считаем необходимым остановиться на вопросе об обозначениях осей. Главные центральные оси всего сечения следует обозначать х а у без индексов. Обозначения Х[, уи У2 и т. п. принять для главных центральных осей фигур, составляющих сечение. Если же приходится оперировать неглавными центральными осями, то следует применять обозначения хо и уо- Для вспомогательных осей (например, при определении положения центра тяжести сечения) используем обозначения и и V. Иногда это вызывает недоумение или даже возражения, но эти обозначения вынужденны, так как привычные обозначения хну заняты, а ис- [c.116]

Как показал Герц (1881 г.), изложенная выше теория распространяется без всяких изменений на случай контакта двух произвольных упругих тел. Два изотропных упругих тела, имеющие, вообще говоря, разные упругие постоянные, ограничены выпуклыми поверхностями. Будем отмечать индексом плюс величины, относящиеся к одному из этих тел, и индексом минус величины, относящиеся ко второму телу. Эти тела приводятся в соприкосновение так, что точка 0 первого тела совпадает с точкой 0 второго тела. Теперь одно тело прижимается к [c.378]

Таким образом, здесь избыточное давление создается как за счет веса столба жидкости yh, так и за счет разности давлений Др -Поскольку на практике чаще всего приходится иметь дело с избыточным давлением, то в дальнейшем будем обозначать его р (без индекса изб ), а абсолютное давление (с индексом абс ). [c.28]

Величина без индекса О относится к рассматриваемому телу,, а с индексом О — к основному телу соответствующего класса. При соблюдении условий (3-127) расчет температурного поля рассматриваемого тела можно свести к расчету температурного поля эквивалентного основного тела соответствующего класса (пластины, цилиндра, или шара). Последнее предполагает, что внешняя конфигурация тела будет существенно влиять на температурное поле только в точках, близких к поверхности. Температурные поля вдали от поверхности становятся сопоставимыми с температурными полями в основных телах соответствующего класса. [c.115]

Если, в частности, буква не входит ни в E J, ни в Р, то скобки с индексом О и без индекса совпадают. [c.249]

Если кривая Г фиксирована, а векторное поле F непрерывно изменяется, но так, что на кривой Г не появляется особых точек, то индекс кривой остается без изменения. Обратно, если зафиксировать поле и непрерывно деформировать кривую Г, но так, чтобы она оставалась простой замкнутой кривой, [c.385]

Если замкнутая кривая Г лежит в односвязной области поля F без особых точек, то ее индекс равен нулю. В самом деле, такую кривую можно, не изменяя индекса, путем непрерывной деформации стянуть в точку. Если Г — простая замкнутая кривая, не имеющая на себе особенностей, а имеющая лишь допустимые изолированные особые точки внутри ограничиваемой ею области, то индекс для кривой Г равен сумме индексов охватываемых ею особых точек. Число особых точек в области, ограничиваемой кривой, должно быть конечным. При этом условии сформулированное утверждение легко [c.386]

Равенство (4-i29) — аналог равенства (4-23). Из него следует, что если полное число индексов без точек и индексов с точкой нечетно, то соответствующее вакуумное среднее обращается в нуль. Чтобы убедиться в этом, сравним (4-29) для случаев А, В) = —1,1 и 1,-1 . Правая сторона равенства в этих двух случаях одна и та же, поскольку Л(—1,1) = Л(1, —1) = —1, в то время как левая сторона в силу (1-27) имеет нротивоположные знаки. В любом случае [c.203]

Выражение вида аф1Х1, согласно этому правилу, не определено. Если здесь имеется в виду суммирование, то должен применяться знак суммы. В дальнейшем всегда будет указываться, если правило суммирования по повторяющемуся индексу недействительно. Иногда суммирование оговаривается только для повторяющихся латинских индексов, без суммирования по греческим. [c.349]

В случае, когда рассматривается задача не трех, а п тел. можно, очевидно, пользоваться таким же обозначением, но под символом 2п надо подразумевать тогда сумму не трех, а п членов. Когда же будем употреблять знак 2 без индекса 3, то суммиро- [c.30]

Если каждая точка среды является центром симметрии, то все поляризуемости четных порядков обращаются в нуль. (Четность определяется числом индексов без первого.) Действительно, изменим на противоположные направления всех координатных осей. Тогда изменятся знаки у и E , но afki останется неизменным, так как начало координат, как и всякая точка среды, есть ее центр симметрии. Не изменится и весь квадратичный член ajkiE E . Но знак Pj изменится на противоположный. Чтобы соотношение [c.726]

По длине зубья конических колес имеют переменную высоту и толщину. Зубчатый ненец ограничивается внещним и внутренним торцами. Размеры зубьев, их модуль, шаг конических колес по наружному торцу стандартизованы и обозначаются индексом е. Основные геометрические соотношения конических прямозубых колес формы I, у которых образующие конусов пересекаются в одной точке, без смещения при 2 = 90° и а = 20°, приведены в табл. 19.3. [c.212]

Так как при равновесии главный момент равен нулю относпте ль-но любого центра приведения (см. формулу (5.22)), то вместо Мо можно писать М без индекса. [c.115]

Блок-схема определения параметров потока парового слоя (с индексом еи) а среды (с индексом см), поступающей в ячейки на место сконденсировавшейся газовой фазы, представлена на рис. 4.10. Если в некоторых ячейках "п" не произошло ни конденсации, ни испарения, т.е. = 0 - (4.2.81), то параметры вьеходящих из таких ячеек потоков, определенные из уравнений (4.2.61) - F n> (4.2.57), (4.2.58), (4.2.61) - W , (4.2.71) или (4.2.75) - С, л- (4.2.74) или (4.2.79) - Т , остаются без изменений и являются результирующими. Если в ячейках "Г произошла конденсация и количество среды из парового слоя оказалось недостаточно для заполнения пространства от сконденсировавшегося газа, т.е. Д < 0 - (4.2.93), то параметры потоков, выходящих из ячеек, рассчитываются следующим образом. Определяются коэффициент (р из выражения (4.2.107), массовый расход среды, заполняющей пространство от сконденсировавшегося газа в данной ячейке Арм/ - (4.2.106), массовый расход потока, выходящего из ячейки (4.2.108), плотность потока р - (4.2.109), скорость И , - (4.2.110), удельная энтальпия / /- (4.2.111), удельная теплоемкость С /- (4.2.112), температура Tul (4-2.113), общий компонентный состав M - (4.2.114). Если в ячейках I произошла конденсация и количество среды из парового слоя оказалось достаточно для заполнения пространства от сконденсировавшегося газа, т.е. А 0 (4.2.93), то параметры потоков, выходящих из ячеек рассчитываются следующим образом массовый расход среды, поступаюЕцей из парового слоя АЕм/ - (4.2.115), массовый расход потока, истекающего из ячейки - (4.2.116), плотность p i - (4.2.117), скорость -(4.2.118), удельная теплоемкость - (4.2.120), удельная энтальпия - (4.2.119), обгций компонентный состав С i - (4,2.121), температура T i - (4.2.122). Если в ячейках "q" произошло испарение, то после выделения в паровой слой части газовой фазы, параметры потоков, выходящих из этих ячеек, рассчитываются из уравнений (4.2.123) - массовый расход (4.2.124) - плотность р , (4.2.125) - общий компонентный состав, остальные параметры потоков, такие как, удельная энта.пьпия l q, удельная теплоемкость С (, температура находятся из системы уравнений (4.1.2>-(4.1.40) (см. блок-схему рис. 4.2.1), скорость Wиз системы уравнений (4.2.57), (4.2.58), (4.2.61). [c.125]

Несколько удлинившись при постоянном значении усилия образец снова демонстрирует способность упрочняться, когда усилие F растет с увеличением деформации А/. На этой стадии деформирования образца график зависимости F = F (At) представляет собой гладкую кривую, см. рис. 2.3, а. Рано или поздно сила F достигнет своего наибольшего значения, см. точку D на диаграмме. Соответствующее максимальное напряжение при испытании обозначается о (индекс и от ultimate (англ.) — предельный) и называется пределом прочности или временным сопротивлением. Например, для упомянутой стали 45 (без термической обработки, в прутках диаметром до 80 мм) нормативное значение Стц должно быть не менее 610 МПа. [c.50]

Особенностью математического обеспечения ЭВМ Наири является то, что в списке переменных параметров, передаваемых для использования программы ил (указана в операторах 5— 14 в скобках), не допускается указывать переменные с индексами. Именно поэтому для каждой подынтегральной функции в ойератор 4 вводится свое обозначение (у, з, г, и и т. д.), а результаты вычисления интегралов вначале присваиваются буквенным переменным без индексов (переменные, а, б, в, г, д, е и т. д.), а уже затем в операторе 15 присваиваются переменным С( [c.112]

Уравнение (551) связывает термодинамические параметры раствора а концентрацией и позволяет получить все (усновные закономерности бинарных растворов.Оно было получено Ван-дер-Ваальсом на основе соотношения Гиббса — Дюгема для систем с переменным числом частиц. При применении уравнения (551) к той или иной фазе раствора необходимо параметры, остави1иеся без индексов, снабдить индексом, соответствующим рассматриваемой фазе. [c.225]

Если сигнал от дефекта на пути до приемника отражается от донной поверхности (например, в схеме зеркального эхо-метода контроля), то в формулу для вычисления Кь следует дополнительно ввести мнол итель R . Здесь и далее индексы 1 , Ь , 2 и 3 означают принадлежность соответствующей величины к излучателю, отражателю, приемнику и задержке преобразователя соответственно, а О — к акустической оси. Величины, характеризующие изделие, даются без индекса. Индексы / и Ь> соответствуют продольной и поперечной УЗ-волнам. [c.105]

Влияние у-облучения на некоторые промышленные масла, смазочные материалы и консистентные смазки изучалось Керролом и Келишем [5]. Часть полученных ими данных приведена в табл. 3.4. Для большинства указанных жидкостей изменения спецификационных свойств при облучении являются типичными для масел на основе нефтей нафтенового основания, из которых они состоят. Однако в некоторых случаях замечается явное влияние содержащихся в них присадок на радиационную стойкость. Турбинное смазочное масло, содержащее антиоксидант, более устойчиво, чем масло без стабилизирующих присадок. Доказательством радиолитического разрушения присадок, повышающих индекс вязкости жидкости для автоматических трансмиссий, служит уменьшение вязкостей жидкости при умеренных дозах у-облучения. Важно то обстоятельство, что, хотя все масла потемнели, числа нейтрализации и коррозионная агрессивность по отношению к меди существенно не менялись, а противозадирные свойства смазок под действием 7-излучения неизменно улучшались (см. табл. 3.4). [c.127]

К сожалению, органические соединения, имеюш ие такие же физические параметры (например, вязкость и температурный диапазон суш,ество-вания жидкого состояния) и химическую инертность, как и обычные смазки и гидравлические жидкости, должны удовлетворять некоторым требованиям величины, формы и конфигурации молекул. Высокая компактность молекул в конденсированных ароматических соединениях с короткими алифатическими цепями может обеспечить нужную радиационную стойкость (см. гл. 1), но они имеют высокую точку плавления, небольшой интервал существования жидкого состояния, низкую вязкость и неудовлетворительные вязкостно-температурные свойства. Точно так же группы, вводимые во все жидкости на основе эфиров [например, ди(2-этилгексил)-себацинат] с целью понижения температуры застывания и увеличения индекса вязкости, уменьшают их радиационную стойкость. По этим причинам свойства разработанных в настоящее время жидкостей представляют собой компромисс между радиационной стойкостью и оптимальными физическими и эксплуатационными качествами. Исследования последнего времени направлены, в частности, на снижение температуры застывания и на увеличение вязкостных характеристик без ухудшения радиационной стойкости. Некоторые из этих проблем более подробно обсуждаются ниже. [c.131]

Это обозяачение не надо смешивать с прежним обозначением Е (без индекса) для суммирования по всем точкам системы. [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...