Момент вектора относительно точки относительно оси

Момент силы относительно точки и оси. Моментом силы F относительно точки О называется вектор [c.75]

Момент приложенного вектора относительно точки или оси. [c.42]

ОСИ Г приложенного вектора г совпадает с моментом (конечно, относительно той же оси) его перпендикулярной к г слагающей V. [c.46]

Момент вектора относительно точки, спроектированный на некоторую ось, проходящую через эту точку, как известно, иначе называется моментом вектора относительно данной оси. Поэтому, спроектировав равенства (31.17), (31.18) и (31.19) на оси координат, мы должны будем в соответствующих формулировках слова момент относительно центра заменить словами момент относительно оси . Уравнение (31. 17) в проекциях на оси декартовых координат будет выглядеть следующим образом [c.308]

Момент вектора относительно точки и относительно оси [c.65]

I. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО точки КАК ВЕКТОР И МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ [c.84]

Итак, момент силы относительно точки — вектор, момент силы относительно оси — алгебраическая величина. Если точка лежит на оси, то момент силы относительно оси равен проекции момента силы относительно точки на эту ось, т. е. (Е") = пр Ото ( ) 2-5)- [c.156]

Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.542]

Моментом вектора относительно оси называется проекция на эту ось момента данного вектора относительно любой точки оси. Будем обозначать момент вектора а относительно оси I символом mom a. Тогда, если точка О лежит на оси /, то [c.37]

Момент вектора относительно оси 37 --- — точки (центра) 35 [c.464]

Моментом силы относительно точки (центра) О называется вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо (расстояние от центра до линии действия силы) н направленный перпендикулярно плоскости, проходящей через точку О и линию действия силы в ту сторону, откуда сила видна направленной относительно точки О против хода часовой стрелки. Если точка приложения силы F определяется радиусом-вектором г относительно точки О, то Мо Р) = гХ , т. е. момент силы равен векторному произведению вектора г на вектор Х. Проекция в тора момента силы Мо (Р) на ось называется моментом силы Г относительно оси. Момент равнодействующей силы относительно оси равен алгебраической сумме моментов сил данной системы сил относительно этой оси. [c.50]

Для тех случаев, когда тело совершает сложное движение, например вращается вокруг оси в то время, как эта ось поворачивается, удобно изображать угловую скорость вектором, направленным вдоль оси вращения Величина и положение вектора показывают величину угловой скорости и положение оси вращения. Но вектор угловой скорости, как и вектор момента силы относительно точки, отличается от прочих известных нашим читателям векторов (скорость точки, ускорение точки, радиус-вектор, сила и др.) тем, что, изображая его стрелкой соответствующей длины, отложенной вдоль оси вращения, надо (вполне произвольно) условиться относительно направления стрелки. В нашем курсе мы всюду пользуемся правой системой координат, поэтому установим и для вектора угловой скорости правило правого винта, т. е. будем направлять вектор угловой скорости вдоль оси вращения к той ее стороне, с которой вращение тела представляется происходящим против вращения часовой стрелки. Так, например, вектор угловой скорости земного шара, вращающегося с запада на восток, мы направим к северному полюсу глядя с северного полюса, мы увидели бы Землю вращающейся против часовой стрелки. [c.167]

Пусть г — радиус-вектор, имеющий начало в точке О и конец в центре масс множества Q точечных масс. А, В, С — главные центральные моменты инерции множества Q. Найти момент инерции множества Q относительно оси с направляющим вектором е, проходящей через точку О. [c.74]

Согласно 1.8 последнее слагаемое есть момент инерции рассматриваемой системы материальных точек относительно оси, параллельной вектору ш и проходящей через точку А, умноженный на квадрат угловой скорости. Переходя к пределу при тахт,, — О, получим [c.446]

Эллипсоид с центром в данной точке, для которого квадрат радиуса-вектора каждой его точки, проведённого из этого центра, обратно пропорционален моменту инерции механической системы относительно оси, направленной вдоль радиуса-вектора. [c.104]

Наиболее просто убедиться в справедливости (5.36) можно для случая однородного тела с осевой симметрией. Действительно, согласно (5.27), момент импульса твердого тела относительно оси вращения Lz=Iaz (напомним, что Lz — это проекция вектора L, определенного относительно любой точки на этой оси). Но если тело симметрично относительно оси вращения, то из соображения симметрии сразу следует, что вектор L совпадает по направлению с вектором w и, значит, L=/(o. [c.158]

Установим зависимость между моментом силы относительно точки и моментом силы относительно оси. Для этого момент силы Р относительно точки О, обозначенный Шо(Р) (рис. 83), отложим в виде вектора, направленного перпендикулярно к плоскости ОАВ. Затем через точку О проведем какую-либо ось, определим момент силы относительно этой оси и отложим на оси отрезок ОК, соответствующий в принятом масштабе моменту относительно оси. [c.68]

Вектор момента силы относительно точки может быть спроектирован на оси координат. Покажем, что этим проекциям [c.40]

При изучении произвольной пространственной системы сил, кроме уже введенного понятия о векторе-моменте силы относительно точки, необходимо ввести еще понятие о моменте силы относительно оси. [c.158]

Чтобы определить для данной системы сил главный вектор R и главный вектор-момент Мо относительно точки О, найдем проекции этих векторов на координатные оси. [c.192]

При вычислении кинетического момента системы относительно данного неподвижного центра О удобно разделить сложное движение системы на поступательное движение со скоростью центра масс системы и на движение около центра масс как неподвижной точки. Пусть Г/ — радиус-вектор к-н точки системы, определяющий ее положение относительно неподвижных осей координат, Гс — радиус-вектор центра масс системы, определяющий положение центра масс относительно этих же осей координат и г — радиус-вектор й-й точки, определяющий ее положение относительно подвижных осей координат Сх у г. Тогда в любой момент движения [c.608]

Пользуясь полученным соотношением и представлением вектора-момента силы относительно точки в виде векторного произведения (5.2), найдем аналитические выражения моментов силы относительно осей координат. Запишем формулу (5.2) в виде (1.16), учитывая, что проекции радиуса-вектора точки на оси координат равны координатам этой точки. [c.99]

Моментом количества движения К, материальной точки относительно оси Oz называется произведение модуля вектора mv на длину перпендикуляра h , взятое со знаком плюс или минус [c.281]

Момент вектора относительно оси 14 --- точки 13 [c.365]

Мы уже показали, что линия действия реакции Pgs проходит через точку Р, так что мы, воспользовавшись уравнением (б), можем определить ее величину. При развертывании уравнения (б) надо иметь в виду, что момент силы, приложенной к стороне многоугольника, равен произведению величины силы на длину части стороны от центра момента до точки приложения силы и на синус разности углов наклона к оси х векторов силы и указанной стороны многоугольника. Например, момент силы относительно точки Е (см. рис. 108, а) равен [c.158]

Итак, момент количества движения точки относительно оси равен проекции вектора-момента количества движения отпосителс.-110 любой точки оси на эту ось. [c.281]

Момент количества движения точки относительно какой-нибудь оси Oz, проходящей через центр О, будет равен проекции вектора mgimv) на эту ось [c.205]

В разделе Статика ( 44 и 45) введены и широко использо-взЕгы понятая моментов силы относительно точки и относительно оси. Так как количество движения материальной точки mv является вектором, ТО можно определить его моменты относительно центра н относительно оси таким же путем, как определяются моменты силы. [c.145]

Подсчитать главный момент системы F относительно некоторой оси удобнее всего так провести перпендикулярную зтон оси плоскость, спроектировать на нее все векторы из / и подсчитать главный момент этих проекций относительно точки пересечения оси с плоскостью (рис. П.5). Действительно, [c.342]

Момент количества движения материальной точки относительно оси. Пусть (рис. 112, а) вектор Q = КВ изображает количество движения точки К- Определим момент количества движения точки К относительно оси, игображенно на рис. 112, а вертикально. Возьмем на оси какую-либо точку О и, приняв ее за центр момента, определим сначала момент количества движения материальной точки К относительно центра О [c.215]

Доказательство. По определению, диаметры эллипсоида инерции обратно пропорциональны квадратным корням из соответствующих осевых моментов инерции. Согласно теореме 1.10.2 момент инерции относительно оси, проходящей через точку О парал.чельно вектору ег, остается равным соответствующему центральному моменту инерции при любом значении г. Следовательно, диаметр, параллельный вг при любом г, будет таким же, каким он был в центр<гльном эллипсоиде. Моменты инерции относительно осей, не коллинеарных ег, растут, а соответствующие диаметры уменьшаются, стремясь к нулю при увеличении г. Весь эллипсоид стремится к отрезку, равному диаметру центрального эллипсоида инерции в направ.чении ег. Середина отрезка совпадает с точкой О, а сам отрезок расположен на оси, проходящей через точки О и С. Если х перпендикулярен вг, то вектор нормали к эллипсоиду в точке О можно представить (см. теорему 1.10.3) в виде [c.55]

Другими словами, если момент силы относительно некоторой неподвижной оси Z равен нулю, то момент импульса частицы отно-сительпо этой оси остается постоянным. При этом сам вектор L может и меняться. [c.137]

При этом сам вектор L, определенный относительно произвольной точки О на этой оси, может меняться. Например, если система движется в однородном поле тяжести, то суммарный момент всех сил тяжести относительно любой неподвижной точки О перпендикулярен вертикали, а значит, относительно любой вертикальной оси Мвнеш 2=О и Lz= onst, чего нельзя сказать о векторе L. [c.143]

Векторы силы, скорости, ускорения и т. д. имеют определенное направление, не зависящее от выбора правой или левой системы координатных осей. Иначе обстоит дело с вектором угловой скорости. При замене левой системы координат на правую вектор угловой скорости твердого тела, вращающегося в определенном направлении, будет менять свое направление на противоположное. То же самое можно сказать о векторе момента силы относительно точки или о моменте парыг [c.223]

Вспомним, что проекция на некоторую ось вектора момента силы относительно точки, взятой на оси, представляет собой момент силы относительно этой оси ( И) аналогично величины kx, ky, кг являются моментзми количества движения точки относительно осей х, у, z. [c.154]

Предположим, что к оси гироскопа приложена сила F, момент которой относительно точки О равен М (рис. 106). Согласно формуле (47) вектор Ко (а следовательно, и ось симметрин гироскопа, так как их наиравления по предположению совпадают) будет отклоняться, но не в сторону действия силы, а в ту сторону, куда направлен вектор М (т. е. перпендикулярно силе). В этом состоит [c.176]

В заключение необходимо отметить еще одно обстоятельство, связанное с исследуешм понятием. Плохо запоминаются понятие о векторе m (F), и порядок сомноштелей в векторном произведекш еще и потому, что при решении задач моменты сил относительно точек (а затем и моменты сил относительно осей) определяются как скалярные величины, тлеющие определенный знак. Правило знаков - [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...