Момент вектора относительно точки главный

II. Математические характеристики силы и системы сил. Проекции силы на ось и на плоскость. Вектор-момент силы относительно точки. Момент силы относительно оси и его связь с вектором-моментом силы относительно точки. Главный вектор системы сил. Графический и аналитический способы его вычисления. Главный момент системы сил относительно точки. Аналитический способ его вычисления. [c.101]

После изложения аксиом можно рассмотреть традиционный вопрос о реакциях связей, определения вектора-момента силы относительно точки, главного вектора и главного момента системы сил, а затем перейти к рассмотрению условий равновесия абсолютно твердого тела. [c.3]

Чтобы определить для данной системы сил главный вектор R и главный вектор-момент Мо относительно точки О, найдем проекции этих векторов на координатные оси. [c.192]

Приложим к нему систему сил, главный вектор и главный момент которой относительно точки О равны нулю [c.246]

Приведение к силе и паре. Как было показано в теории векторов, произвольная система сил (5) может быть заменена одной силой / , равной главному вектору и приложенной в произвольной Точке О, и одной парой с вектором момента, равным главному моменту 00 относительно точки О. [c.127]

Приложение к солнечной системе. Неизменяемая плоскость Лапласа. Если пренебречь действием звезд, то система, образованная Солнцем, планетами и их спутниками, не подвергается действию никаких внешних сил. Следовательно, если взять оси с постоянными направлениями, проведенными из центра тяжести О системы, который расположен весьма близко к Солнцу, то главный момент Оа относительно точки О количеств движений, вычисленных по отношению к этим осям, является постоянным по величине и направлению. Можно вычислить для какого-нибудь момента времени проекции А, В, С этого вектора на оси, подсчитав суммы моментов количеств движения относительно этих осей всех тел системы. [c.59]

Определение. — Для системы векторов, расположенных произвольно, результирующим, или главным моментом относительно некоторой точки называется геометрическая сумма моментов составляющих векторов относительно той же точки. [c.19]

Теорема. — Результирующий момент G систе.иы относительно точки О равен геометрической сумме ее результирующего момента G относительно точки О и Момента относительно О главного вектора R системы, приложенного в О. [c.21]

Возьмем в качестве полюса точку О и построим результирующий момент (ОК) количеств движения точек системы относительно центра О. Вектор ОК) называют главным моментом количеств движения или кинетическим моментом системы относительно точки О. [c.11]

Первое доказательство теоремы моментов. — Пусть, на основании предыдущего, ОК или К есть абсолютный кинетический момент, т. е. главный момент количеств движения относительно начала О неподвижных осей, О— главный момент внешних сил относительно той же точки. К — относительный кинетический момент (один и тот же для каждой точки пространства) и О — главный момент внешних сил относительно центра инерции Г. Пусть далее Ма — количество движения центра инерции в предположении, что в нем сосредоточена вся масса М, и Ш1о(уИй)-—момент этого вектора относительно точки О. По теореме п°293 имеем [c.31]

Обозначим через Я главный вектор внешних сил, приложенный в центре инерции Г, и через 5Ш о( ) — момент этого вектора относительно точки О. Из теории векторов следует [c.31]

Если все векторы приложены в одной и той лее точке А, то главный момент системы относительно любого полюса совпадает с моментом главного вектора относительно того же полюса точно так же, главный момент системы относительно любой оси равен моменту главного вектора относительно той же оси. [c.45]

Если M и сз ть моменты вектора относительно двух центров приведения В и В, а Л1 и М — главные моменты системы относительно тех же центров приведения, то [c.46]

Вектор г есть главный вектор, а момент г° — главный момент системы относительно точки О. [c.15]

Комплексное выражение (3.19) имеет следующий геометрический смысл главная часть его есть проекция на ось Е вектора винта, а моментная часть — проекция на ту же ось момента винта относительно точки, лежащей на оси. Указанное выражение, следовательно, есть проекция винта R на ось Е, согласно только что данному определению. [c.41]

Определим относительный момент двух винтов Ri, и R , орт-кресты которых суть и К - Выберем в качестве моментной точку А пересечения осей составляющих ki и /5 а- Относительный момент будет равен сумме скалярных произведений главного вектора первого креста на главный момент второго относительно точки А и главного вектора второго на главный момент первого относительно точки А. Выражая кресты через орт-кресты, будем иметь [c.210]

Приведение винта к точке О, не лежащей на его оси I (параллельный перенос, рис. И). Известно, что свободный вектор переносится в любую точку параллельно самому себе свободно. Однако при переносе скользящего вектора Сц в точку О необходимо дополнить его моментом главного вектора относительно точки О или векторным произведением х Гд [91 ]. Этот дополнительный вектор перпендикулярен плоскости, вмещающей прямую / и точку О, и представляет собой свободный вектор (например, вектор линейной скорости). Поэтому необходимо его геометрически сложить с вектором Oj. Таким образом, при параллельном переносе винта получим бивектор [c.66]

Обозначим координаты центра вращения С через хну (ранее использовались обозначения хс и ус)- Вычислим главный вектор Т = Tji-I-и главный момент L относительно точки С сил трения Ti,. .., Т , действующих иа точки Р, . .., Р , в предположении, что центр вращения не совпадает ни с одной из точек опоры. [c.204]

Обозначим через F " и главный вектор и главный момент (подсчитываем относительно точки пересечения поперечного сечения с осью) напряжений в сечении стержня. Согласно соотношениям (15.44) (где индекс не использовался) [c.237]

А так как выбор точки О и расположение взаимно перпендикулярных осей ОН, ОР и ОО вполне произвольны, то (9) означает, что сумма центробежных моментов-векторов относительно трех взаимно перпендикулярных осей, общая точка пересечения которых служит началом радиусов-векторов, равна нулю [I]. Ось ОН называется главной в точке О, если [c.28]

Рассуждая аналогично, можно последовательно привести к точке силы пространственной системы. Но теперь главный вектор есть замыкающий вектор пространственного (а не плоского) силового многоугольника главный момент уже нельзя получить а.дгебраиче-ским сложением моментов данных сил относительно точки приведения. При приведении к точке пространственной системы сил присоединенные пары действуют в различных плоскостях и их моменты целесообразно представлять в виде векторов и складывать геоме-трнческн. Поэтому полученные в результате приведения пространственной системы сил главный вектор (геометрическая сумма сил системы) и главный момент (геометрическая сумма моментов сил относительно точки приведения), вообще говоря, не перпендикулярны друг другу. [c.63]

Таким образом, главный момент т > относительно точки Q плоской системы сил инерции S,- равен моменту относительно той же точки главного вектора этих сил S, если за линию действия последнего принять прямую, проходящую через точку L параллельно S. Это и доказывает, что S по величине, наирав- [c.350]

Для нахождения этого главного момента 00 относительно точки О можно поступить следующим образом. Возьмем сначала геометрическую сумму 00 моментов векторов Pj и — Pj, котораи [c.38]

Приложение общих теорем. Определение центральной оси. — Если все векторы системы параллельны, то их главный вектор R параллелен общему направлению векторов или равен нулю. С другой стороны, моменты различных векторов относительно точки О перпендикулярны к ьтому общему напраглению, и потому главный момент О системы тоже перпендикулярен к этому направлению. Итак, если R не равен нулю, то (J и Л перпендикулярны между собой система допускает, таким образом, одну результирующую, или просго результирующую, приложенную в какой-нибудь точке центральной оси (п 26). Если бы главный вектор R был равен нулю, то система приводилась бы к одной паре или нулю, но не могла бы быть приведена к одному вектору. [c.33]

Она, очевидно, допускает следующее толкование главный момент системы относительно точки В представляет собою сумму аналогичного момента системы огпносытельно точки В и момента огпиосительно точки В главного вектора Р, приложенного в точке В. [c.46]

Две векторные суммы в правой части суть результирующая R (главный вектор) и результирующий момент (главный момент) М. относительно точки О системы сил Fi, таким образом мы получаем lie bMa замечательную формулу [c.221]

Если положить Д = Fi + i 2 и выбрать точку О так, что F OFi = F2 ОР25 то, согласно п. 66, система двух сил Fi и F2 будет эквивалентна системе, состоящей из одной силы R (т. е. R будет равнодействующей сил Fi и F2). Действительно, обе системы сил имеют одинаковые главные векторы R = R = Fi F2 и одинаковые (равные нулю) главные моменты Mq относительно точки О. [c.133]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Аппликата Zj искомой силы Р будет лежать на этой прямой. Чтобы определить направление вектора Р , сопряженного с Р постумем следующим образом. Располагаем главный вектор Р = Pi + Р2 в точке а и по известной аппликате Z = О2 определяем момент fxj этого вектора относительно точки приведения О. [c.224]

На фиг. 115 указано разложение бивектора РМ на три пространственных вектора Р , Pg. Для первого вектора задан след а его линии действия, а для второго след Ь и точка Е (е), через которую вектор Рз должен пройти. Третий вектор задан направлением Рз (Яз) и следом с. Строим положения орт следов Z, т, ифокаль [х главного момента. Для определения направления векторов Pj и Ра главный вектор Р располагаем в точке а и по аппликате Z определяем величину момента q[j.I = Zh вектора относительно точки приведения О. Фокаль [ii пройдет через след Z главного вектора параллельно плечу h . Точка F пересечения фокалей [г и Ц. определяет плоскость моментов М = Mi М23 и М23 = М — моменты векторов Р и Рд относительно точки а Фокаль fi23 пройдет через фокус F перпендикулярно к направле [c.225]

В качестве первого приложения теоремы об эквивалентности можно рассмотреть правила определения вектора и момента равнодействующей (теорема Вариньона). Далее можно сформулировать понятие эквивалентного преобразования системы сил (при котором преобразованная система сил эквивалентна исходной) и рассмотреть простейшие эквивалентные преобразования — перенос точки приложения силы, прибавле-ние и вычитание двух уравновешенных сил, сложение и разложение сходящихся и параллельных сил. Все эти преобразования легко обосновываются с помощью теоремы об эквивалентности, если главные моменты берутся относительно точки приложения равнодействующей. [c.4]

Опыт преподавания статики в новом изложении показал, что определенные трудности понимания статики порождаются более широким применением векторной алгебры. Для устранения этих трудностеГ в начале семестра студентам выдавались индивидуальные задания по теме Сложение векторов и решение линейных векторных уравнений аналитическим, графическим и геометрическим способами . Перед определением вектора-момента силы рассматривалось понятие момента силы относительно оси, которое делает возможной интерпретацию вектора-момента силы относительно точки как вектора, проекции которого на взаимно перпендикулярные оси, проходящие через данную точку, равны моментам силы относительно этих осей. На первом практическом занятии целесообразно рассмотреть примеры на определение проекций и моментов силы, главного вектора и главного момента системы сил. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...