Деформируемое Уравнение движения

Если в деформируемом теле происходит движение, то температура тела, вообще говоря, отнюдь не постоянна, а меняется как со временем, так и от точки к точке вдоль тела. Это обстоятельство сильно усложняет точные уравнения движения в общем случае произвольных движений. [c.124]

Для того, чтобы составить уравнения движения деформируемого тела, необходимо и достаточно приравнять нулю главный вектор, главный момент сил и сил инерции, приложенных к каждой части тела, которую можно мысленно из него выделить. [c.36]

В случае движения деформируемого тела в уравнения (2.26) надо по началу Даламбера включить силы инерции (массовые силы) и тогда получим уравнения движения деформируемого тела [c.37]

Задача динамики деформируемого тела состоит в том, чтобы по известной геометрии формы тела и области возмущений, действующим внешним силовым факторам и физико-механическим свойствам материала определить характеристики напряженно-деформированного состояния тела и движения его частиц в любой момент времени. Искомыми являются тензор напряжений (а), вектор скорости частиц V и плотность материала р компоненты их в зависимости от физикомеханических свойств материала тела подчинены уравнениям движения [c.31]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА 175 [c.175]

Из уравнений движения деформируемого ротора с учетом упругости опор и гироскопических моментов при отсутствии прогибов, углов поворота, неуравновешенных сил и моментов получены необходимые условия балансировки роторов [c.111]

Вывод о необходимости балансировки на критических оборотах следует из решения уравнений, движения деформируемого ротора, нашедших практическое применение в МАИ. [c.130]

Расчет динамики проводится по методикам, описанным а) для машин с линейными дифференциальными уравнениями движения — т. 1, гл. VI б) для машин с нелинейными упругими связями — т. 2, гл. II в) для ударно-вибрационных машин при соударении твердых тел — т. 2, гл. XII, т. 4, гл. IX в простейшем случае одномассной системы можно пользоваться расчетом, приведенным в гл. XXV г) для ударно-вибрационных Машин с соударением деформируемых тел — гл. IX. [c.384]

УЧЕТ ДИССИПАЦИИ В УРАВНЕНИЯХ ДВИЖЕНИЯ-ВЯЗКОУПРУГОЕ ПОВЕДЕНИЕ ДЕФОРМИРУЕМЫХ МАТЕРИАЛОВ [c.140]

В настоящей главе приведены линейные и линеаризованные уравнения движения, а также законы деформирования некоторых наиболее часто применяемых моделей изотропного твердого деформируемого тела. В классической и уточненной постановках изложены основные уравнения изгиба пластин. Путем введения потенциальной функции уравнения движения преобразованы к системе волновых уравнений. Для установившегося движения уравнения сведены к векторным и скалярным волновым уравнениям, что позволяет с единой точки зрения подойти к решению задач для всех линейных моделей изотропного Деформируемого тела. [c.9]

Принцип энергетической согласованности также положен в основу построения различных нелинейных вариантов трех- п двумерных континуальных моделей деформируемых тел п оболочек. Принятые геометрические гипотезы относительно характера нелинейных деформаций распределения полей перемещений или их скоростей определяют вид мощности внутренних сил в единице объема тела. Конкретная форма соответствующих нелинейных уравнений движения выводится на основе принципа виртуальных скоростей. [c.6]

При изучении принимается, что жидкость является сплошной средой даже при бесконечно малых объемах. Поэтому гидродинамику можно считать в общем случае разделом механики сплошных сред. Жидкость состоит из бесконечно большого числа частиц жидкости, физический образ которых при рассмотрении уравнений движения жидкости представляется как бесконечно малая массй жидкости, занимающая бесконечно малый объем. Деформируемость частицы жидкости является ее главной кинематической особенностью как элемента сплошной среды. [c.21]

Все эти экспериментальные исследования, несомненно, послужили мощным толчком к тому, чтобы предпринимать попытки к теоретическим исследованиям по вопросу о составлении дифференциальных уравнений движения жидкости с учётом не только давления", но и внутреннего трения. К этому времени стали открываться возможности для теоретических исследований такого рода в связи с развитием механика упруго деформируемого тела. Накопление исследований и решений конкретных задач по теории изгиба брусьев, по теории кручения стержней и по теории колебаний стержней и пластинок на основе использования закона Гука о пропорциональности напряжений деформациям создало все предпосылки не только к тому, чтобы установить общие уравнения равновесия и колебаний упругих тел, но и к тому, чтобы закон Гука в несколько изменённой форме распространить на жидкость и на основе этого создать дифференциальные уравнения движения жидкости с учётом внутреннего трения. Этим обстоятельством и объясняется тот факт, что создатели математической теории упругости—Навье, Пуассон, Коши, Сен-Венан и Стокс оказались одновременно и создателями математической теории движения вязкой жидкости. [c.14]

Уравнения движения систем с линейным деформируемым элементом [c.177]

В этом случае кинематическое и энергетическое состояние механической системы (в частном случае — деформируемого тела) в любой момент времени полностью определяется решением системы дифференциальных уравнений движения и зависит от состава системы, действующих сил и начальных условий. [c.19]

Часть механики, известная под названием теоретическая механика, содержит методы математического описания механического движения материальных объектов их основные законы, уравнения движения и равновесия. Уравнения теоретической механики позволяют полностью описать, например, движение абсолютно твердого тела. Но эти уравнения недостаточны для описания движения деформируемых тел и газов. [c.6]

Уравнениями, необходимыми, но недостаточными для описания движения сплошных сред, будут уравнения (1,2.3). Поэтому они и являются исходными при выводе уравнений движения жидкостей и деформируемых тел. [c.8]

Уравнения движения деформируемого тела [c.474]

Уравнения (2.50) вместе с (2.20), (2.21) и являются уравнениями движения велосипеда с учетом деформируемости пневматиков. [c.349]

Классический закон теплопроводности (1.1) можно использовать в теории квазистатических температурных напряжений при медленном изменении во времени теплового воздействия. При изучении динамических температурных напряжений в деформируемых телах, когда инерционными членами в уравнениях движения нельзя пренебречь, зачастую необходимо учитывать, что тепло распространяется не бесконечно быстро, а с конечной скоростью [c.7]

Основные представления теории фильтрации однородной жидкости 589 2. Уравнения движения однородной жидкости в деформируемой пористой среде 592 [c.585]

Уравнения движения однородной жидкости в деформируемой пористой среде [c.592]

В соответствии с принятой моделью накладки внутреннее трение линейно зависит от скорости деформирования. Дифференциальное уравнение движения шарика (см. рис. 2.9) совместно с деформируемым объемом фрикционного материала в пределах упругости имеет вид [c.109]

Ниже дается описание комбинированной схемы численного решения уравнений движения пузырьковой жидкости в деформируемых трубах и приводятся результаты расчетов. В отличие от предшествующих параграфов главы используются эйлеровы координаты. Анализируется влияние динамики газовых пузырьков при изменении со на колебания жидкости. [c.143]

Математически задача МДТТ формулируется следующим образом для деформируемого тела, занимающего объем V с граничной поверхностью S и отнесенного к декартовой системе координат Хц, необходимо отыскать пятнад-дать функций u,(xa), е,/(х/,), а /(хм), Ui( h)—таких, чтобы они удовлетворяли дифференциальным уравнениям движения (либо равновесия) (2.86) [c.83]

Так в механике деформируемого твердого тела рассматриваются действия сил на материальные тела, то основой этой науки служит теоретическая механика, на положения которой опи-раются н механике деформируемого твердого тела и в сопротивлении материалов, в частности. Это условия равновесия системы сил, уравнения движения, аксиомы статики, в том числе принцип отвердевания. Кроме того, используют метод сечений и метод приведения системы сил к заданному центру. Из общих положений теоретической механики можно отметить, например, принцип возможных перемещений, который в механике твердого деформируемого тела применяется как в теоретических, так и в прикладных исследованиях. [c.6]

Для иллюстрации общих особеп-иостей динамического поведения колебательных систем с ограниченным возбуждением рассмотрим простейшую систему с циклически деформируемым упругим элементом (рис. 34). Дифференциальные уравнения движения такой системы можно получить в виде [61] [c.92]

На втором этапе каким-либо численным методом интегрируют уравнения движения деформируемой конструкции с начальным прогибом при заданной внешней подвижной нагрузке. Многочисленные результаты решений и экспериментальных исследований несущей способности и динамической устойчивости замкнутых цилиндрических и конических оболочек, а также 1шастин и панелей при действии на них ударных волн с различной ориентацией фронта приведены в работах [16, 37]. В ряде случаев граница устойчивости достаточно хорошо описывается выражением вида (7.7.4). Например, при действии волны давления на коническую оболочку (фронт волны перемещается параллельно оси конуса) одна из асимптот гиперболь соответствует статическому критическому внешнему давлению найденному для цилиндрической оболочки с радиусом, равным среднему радиусу усеченной концческой оболочки, и длиной, равной длине образующей конуса. Другая асимптота [c.516]

В работе Интегро-дифференциальные формы уравнений движения деформируемых сред (там же. №22, 1928) тот же автор применяет метод интегро-дифференциальных уравнений Osseen a к установивгаемуся движению сжимаемой вязкой жидкости и затем показывает возможность применения этого метода к уравнениям установивгаегося движения непрерывной среды. [c.151]

В главе 4 описана общая схема дискретно-вариационного метода, имеющего наглядный физический смысл и основанного на дискретных энергетических представлениях — задании вида мощности внутренних сил для дискретных элементов, объединенпе которых моделирует деформируемое тело. Обсун<даются вопросы взаимосвязи ДВМ с МКЭ и ВРМ, отличительные особенности метода, его использование в численном моделировании однородных и неоднородных тел, многокомпонентных сред и сред с заданной структурой. Рассматривается обобщение ДВМ, проводится сопоставление его с миогоскоростными моделями гетерогенных сред. Для получения дискретных уравнений движения обобщенных узловых масс или уравнений Ньютона системы материальных точек с внутренними и внешними связями используется принцип виртуальных скоростей в дискретной форме. Решение этих уравнений — интегрирование по времени — осуществляется по явной схеме типа крест. Определяющие уравнения или реологические соотношения могут быть достаточно общего вида. Для удобства алгоритмизации они представляются в форме, разрешенной относительно напряжений п их скоростей. Приведены примеры построения дискретных моделей и алгоритмов численного решения одно-, дву- и трехмерных задач динамического деформирования оболочек на основе ДВМ. [c.7]

Вопрос о сходимости такого типа итерационных процедур остается открытым, хотя эвристически представляется, что такое расщепление автоматически позволит выделять области в деформируемом теле, где гипотезы (2.2.2) выполняются приближённо, поэтому и вклад в мощность внутренних сил будет определяющим от одного из координатных перемещений, т. е. два других уравнения движения будут вносить малую поправку. С другой стороны, для задач нелинейного деформирования тел с наличием существенных обла1Стей всестороннего сжатия или растяжения, т. е. где все три компоненты перемещения равноправны, итерационный процесс может плохо сходиться или даже расходиться. Целесообразность использования указанной процедуры расщепления основывается, например, при реализации МКЭ на сокращении оперативной памяти ЭВМ в 3 раза и упрощении расчетов. [c.38]

Первый шаг в создании гидродинамики вязкой жидкости был сделан Навье в мемуаре 1822 г. Навье развил молекулярный подход, аналогичный примененному им при выводе уравнений теории упругости, но осложненный учетом движения среды. В качестве основной гипотезы он (следуя, вообще говоря, Ньютону) принял пропорциональнссть дополнительной силы взаимодействия молекул (при их движении) скорости их сближения или расхождения. В результате сила взаимодействия молекул определяется по Навье формулой / (p)F, где / (р) — быстро убывающая с ростом р функция расстояния р между молекулами, а F — скорость их взаимного сближения. Используя, как и во второй половине мемуара о деформируемом твердом теле, принцип виртуальных перемещений и ограничившись рассмотрением несжимаемой жидкости, Навье получил уравнение движения во вполне современной форме [c.66]

В теме Связи и их уравнения следует дать характеристику неидеальных связей, при этом обратить внимание на тот важнейший и фундаментальный факт, что при трении обязательно имеет место деформа ция зоны фрикционного контакта. Особенно наглядно это проявляется при скольжении твердых тел по грунтам и другим дисперсным средам, по полимерам, при прокатке, уплотнении, перемепшвании и других технологических процессах. Так как в общем случае при скольжении имеет место перемещение определенных масс в зоне фрикционного контакта, не учитывать этот важнейший факт никоим образом нельзя. Поэтому рекомендуется рассмотреть случай движения твердого тела по деформируемому основанию с учетом реологии фрикционного контакта и перемещения совместно с твердым телом масс переменного состава менее прочного контртела. Удобно это изложить в дополнительных вопросах динамики в теме Механика тела переменной массы , в которой дать вывод дифференциального уравнения движения твердого тела с учетом нестационарных процессов в зоне фрикционного контакта [ 7]. Рассмотрение этого дифференциального уравнения в общем случае позволяет проиллюстрировать методы снижения сил трения. [c.97]

Изучается качение жёсткого колеса по деформируемому упругому рельсу, лежащему на вязкоупругом основании. Ранее [20, 115] при составлении модели системы использовалась приближённая теория Бернулли-Эйлера. Здесь применяется уточнённая теория изгиба стержней (С. П. Тимошенко). С помощью принципа Гамильтона-Остроградского составлены уравнения движения. Показано, что связи, описывающие условия контакта, создают реакции в виде силы и пары. Дана оценка величины псевдоскольжения, обусловленного поперечными (в отличие от классического крипа) деформациями. Найдены две характерные скорости стационарного качения колеса, разделяющие области качественно различного движения рельса. [c.146]

В первой части курса показано, что из законов Ньютона следуют уравнения, необходимые, но недостаточные для описания движения произвольн )1х сплошных сред. Дополнительные аксиомы, замыкающие уравнения движения, определяют различные разделы механики сплошных сред, основными из которых являются гидродинамика (вторая часть) и механика деформируемых тел (четвертая часть). В книгу включена теория фильтрации (третья часть), которая является одной из технических дисциплин. Однако широкая разработка этой области в настоящее время по праву позволяет считать теорию фильтрации одним из разделов механики сплошных сред. [c.3]

В деформируемом твердом теле малые колебания описываются уравнениями движения pдtдtUj = д (7ij. На поверхностях разрыва (недифференцируемости) свойств среды к ним надо присоединить условия сопряжения, а на граничных поверхностях — граничные условия. При совершенном механическом контакте условия сопряжения на поверхностях разрыва заключаются в непрерывности перемещений и соответствующих напряжений. Для упругих материалов уравнения движения замыкаются материальными соотношениями = = Сг ,тп( т п + п/ т)/2, В которых учтены формулы Коши ДЛЯ деформации. [c.819]

В последуюш,ем изложении авторы стремились проанализировать, главным образом принципиальные вопросы теории движения жидкости и газа в пористых средах. Во второй половине настояш его параграфа освещены некоторые общие представления о движении однородной жидкости в пористой среде, связанные с законом Дарси. Далее рассмотреньв общие уравнения движения однородной жидкости в деформируемых средах ( 2), затем дан краткий обзор методов исследования задач гидродинамики грунтовых вод ( 3), нефти и газа ( 4) в заключение излагаются вопросы движения в пористой среде смесей жидкости и газа ( 5) . Сравнительно слабо отражены в обзоре исследования отдельных конкретных задач. [c.588]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...