Тело твердое движение в пространстве

Число же степеней свободы га звеньев пространственного механизма, из которых одно является неподвижным (стойка) при условии, что звенья не связаны кинематическими парами, будет 6 (га — 1), где 6 — число степеней свободы твердого тела при движении в пространстве. Разность между числом степеней свободы звеньев и числом ограничений, вносимых парами, и представит число степеней свободы пространственного механизма [c.54]

Центр масс твердого тела, совершающего движение в пространстве, внезапно закрепляется. Показать, что вектор угловой скорости тела сразу после закрепления совпадает с вектором угловой скорости в момент закрепления. [c.97]

Сперва рассмотрим тело, свободно движущееся в пространстве. Поместим начало отсчета в центр тяжести тела и приведем к нему приложенные к телу силы согласно указанию, сделанному в 23. Тогда вся система сил, действующих на тело, сведется к равнодействующей силе Гик результирующему (главному) моменту М. Согласно 13, уравнения движения твердого тела примут форму закона движения центра тяжести и закона площадей [c.178]

Равновесие твердого тела. Твердое тело, свободно перемещающееся в пространстве, имеет шесть степеней свободы три, связанные с поступательным движением, и три, связанные с вращением. Используя принцип суперпозиции бесконечно малых величин, можно рассмотреть эти два типа перемещений независимо друг от друга. [c.101]

Информация о фактическом движении схвата 1 ПР (рис. 2) в виде законов (1) позволяет диагностировать ПР по точностным и динамическим параметрам. Знание фактических законов движения звеньев ПР в совокупности с априорной информацией о массе звеньев ПР, моментах их инерции и конструкции приводных систем дает возможность анализировать динамику ПР, а их сопоставление с заданными законами движения — оценить точность его функционирования. При этом движение схвата ПР и других звеньев его руки рассматривается в самой общей постановке — как движение в пространстве твердого тела с шестью степенями свободы. [c.79]

Поставим аналогичную задачу для твердого тела при заданном его движении в пространстве требуется найти в нем такие точки, четыре или пять последовательных бесконечно близких положений которых располагались бы на одной сфере. [c.145]

Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Мы рассмотрим здесь случай движения, представляющий поучительный пример приложения закона моментов количеств движения. Все сложные и разнообразные явления такого движения хорошо уясняются п освещаются нашим законом. Предварительно напомним основную теорему о движении твердого тела, которое имеет неподвижную точку Всякое бесконечно малое движение такого тела есть непременно вращение около мгновенной оси. Эга ось непрерывно изменяет свое положение как в теле, так и в пространстве. [c.205]

Далее проводится качественный анализ траекторий движения тела на плоскости. После полного качественного исследования фазового цилиндра квазискоростей становится возможным исследование конкретных траекторий твердого тела. Динамическая система в пространстве квазискоростей относительно структурно устойчива. Проводится интегрирование кинематических соотношений с целью механической интерпретации движения. [c.168]

А. Уравнение Эйлера. Рассмотрим движение твердого тел вокруг неподвижной точки О. Пусть М — вектор кинетического момента тела относительно О в теле, О — вектор угловой скорости в теле, А — оператор инерции (Лй = М) векторы й, М принадлежат подвижной системе координат К ( 26). Вектор кинетического момента тела относительно О в пространстве ш = = ВМ сохраняется при движении ( 28, Б). [c.127]

Приведем также вывод уравнений движения свободного твердого тела в искривленном пространстве и тела с гиростатом. В этом случае естественно возникают уравнения на пучке скобок (2.4) ( 2 гл. 3). Здесь мы для простоты ограничимся лишь случаем трехмерной сферы 6 , приводя без вывода уравнения движения в пространстве Лобачевского. [c.274]

Представим себе твердое тело А, совершающее некоторое движение в пространстве, а также движущуюся неизменяемую среду В. Затем представим себе двух наблюдателей одного, неподвижного ПО отношению к среде В и движущегося вместе со средою, другого — неподвижного в пространстве. Движение тела А, наблюдаемое наблюдателем, движущимся вместе со средою, мы называем относительным движением тела А по отношению к среде В движение же тела Л, наблюдаемое неподвижным наблюдателем, мы называем абсолютным движением тела Л. Движение тела Л вместе со средой В мы назовем переносным движением тела А. [c.215]

Внезапное наложение связей. Твердое тело движется свободно в пространстве известным образом. Внезапно некоторая прямая в теле становится неподвижной или изменяет свое движение заданным образом. Требуется найти изменения, которые произойдут в движении теш. [c.254]

Докажем теорему о сложении скоростей для сложного движения точки, состоящего из относительного движения по отношению к подвижной системе отсчета Охуг и переносного движения вместе с этой системой в случае, когда подвижная система отсчета связана с твердым телом, совершающим произвольное движение в пространстве(рис. 386). [c.229]

В книге изложены динамические свойства колебательных и вращательных движений систем твердых, деформируемых тел и тел с жидкостью, совершающих управляемое движение в пространстве (применительно к летательным аппаратам). Задачи, которые приведены в книге, обусловлены интенсивным развитием авиации, ракетной техники, космонавтики, приборостроения и машиностроения. Рассматриваемые управляемые системы тел в большинстве случаев являются динамическими моделями ряда технических объектов (ракет, спутников и вертолетов). [c.271]

Как известно, в общем случае всякое свободно движущееся в пространстве абсолютно твердое тело (рис. 1.3), положение которого определяется тремя произвольно выбранными точками А, В и С, обладает шестью степенями свободы. В самом деле, положение твердого тела в пространстве фиксируется координатами трех его точек Л, В и С, т. е. девятью координатами (х , Уа, л), у в, Zg] и (Хс, Ус, с)- Между собой эти координаты связаны тремя условиями постоянства расстояний АВ, ВС, СА. Таким образом, число независимых параметров, определяющих положение твердого тела в пространстве, равно шести и тело обладает шестью степенями свободы. Движение такого тела может быть всегда представлено как вращение вокруг и перемещение вдоль трех произвольно выбранных взаимно перпендикулярных осей х, у и [c.22]

Если рассматривать звено свободно движущимся в пространстве, то оно, как и любое изолированное твердое тело, обладает шестью степенями свободы, каждая из которых определяется изменением одной обобщенной координаты Т Изменениям обобщенных координат свободного звена в пространстве соответствуют три поступательных (ППП) перемещения вдоль координатных осей х, у и 2 и три вращательных (ВВВ) движения вокруг тех же осей (рис. 3). [c.10]

ПЛОСКОСТЬ, т. е. что вектор Ко также лежит в плоскости П. Но, как уже было указано, в случае движения по инерции вектор Ко неподвижен в пространстве, вектор же со движется. Отсюда сразу следует, что во время движения по инерции симметричного твердого тела плоскость П вращается вокруг неподвижного направления — это направление задается вектором Ко- [c.201]

Строго говоря, рассматривая кинематически движение неизменяемой плоской фигуры в ее плоскости, мы рассматриваем движение всей плоскости, неизменно связанной с движущейся фигурой, относительно неподвижной плоскости, так что вопрос сводится к рассмотрению движения подвижной плоскости относительно неподвижной. Точно так же кинематическое рассмотрение движения абсолютно твердого тела сводится к рассмотрению движения подвижного пространства, неизменно связанного с движущимся телом, относительно неподвижного. [c.101]

Теорема Эйлера — Даламбера. Рассмотрим теперь движение абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Докажем, что в этом случае имеет место теорема Эйлера — Даламбера Всякое перемещение твердого тела около неподвижной точки можно полечить одним только поворотом тела вокруг определенной оси, проходящей через эту точку и называемой осью конечного вращения. Доказывается эта теорема аналогично теореме и на стр. 102. Как известно, положение твердого тела в пространстве определяется положением любых трех его точек, не лежащих на одной прямой ( 7, п. 1). Если точка О тела неподвижна, то его положение определится положением любых двух других точек, не лежащих на одной прямой с точкой О. Опишем из неподвижной точки О тела, как из центра, сферу произвольного радиуса и на этой сфере возьмем две точки А Vi В (рис. 132) тогда положение тела можно определить положением дуги АВ большого круга рассматриваемой сферы. [c.132]

Движение твердого тела в пространстве определяется движением трех его точек, не лежащих на одной прямой [c.159]

Кинематика традиционно включает вопросы, связанные с изучением геометрических аспектов движения в трехмерном аффинном пространстве. Структура поля скоростей и поля ускорений твердых тел анализируется с помощью аппарата дифференциальной геометрии и теории ортогональных операторов. Создается теоретическая основа для введения и расчета основных динамических характери- [c.10]

В классической ме,чаинке пространство рассматривается как однородное (т. е. одинаковое во всех частя.х) и изотропное (т. е. его свойства не зависят от направления). Однородность пространства вытекает из того, что размеры твердых тел во всех частях пространства одинаковы. Изотропия пространства следует из того, что размеры твердых тел не меняются ири любых поворотах н, следовательно, все направления в пространстве равноправны. Поэтому тело при движении в однородном и /(зотропном пространстве не изменяет формы и размеров, изменяется лишь его положение озносителыю системы отсчета. [c.10]

Классификация кинематических пар по числу степеней свободы и числу связей. Числом степеней свободы механической системы называется число независимых возможных перемещений системы. Для твердого тела, свободно движущегося в пространстве, число степеней свободы равно шести три возможных перемещения вдоль неподвижных координатных осей и три — вокруг этих осей. Для звеньев, входящих в кинематическую пару, число степеней свободы в их относительном движении всегда меньше шести, так как условие постоянного соприкасания звеньев кинематической пары уменьшает число независимых возможных перемещений. По предложению В. В. Добровольского все кинематические пары подразделены по числу степеней свободы на одно-, двух-, трех-, четырех- и пятиподвижные. В табл. 1 даны примеры кинематических пар с условными обозначениями по ГОСТ 2.770—68, которые дополнены обозна- [c.12]

Классификация кинематических пар по числу степеней свободы и числу связей. Числом степеней свободы механической системы называется число возможных перемещений системы. Для твердого тела, свободно движущегося в пространстве, число степеней свободы равно шести три возможных перемещения вдоль неподвижных координатных осей и три — вокруг этих осей. Для звеньев, входящих в кинематическую пару, число степеней свободы в их относительном движении всегда меньи1е шести, так как условия постоянного соприкасания звеньев кинематической пары уменьшает число возможных перемещений. По предложению В. В. Добровольского ) все кинематические пары подразделены по числу степеней свободы на одно-, двух-, трех-, четырех- и пятиподвижные. В табл. 1 даны примеры кинематических пар с их условными обозначениями но ГОСТ 2770-68, которые дополнены обозначениями, рекомендованиыми Международной организацией по стандартам (ИСО) ). Наиболее распространенными являются одноподвижные пары, которые представлены в трех вариантах. В поступательной паре относительное движение ее звеньев прямолинейно-поступательное, во вращательной паре — вращательное и в винтовой — винтовое, т. е. движение, при котором перемещения вдоль и вокруг какой-либо оси связаны между собой определенной зависимостью. [c.21]

Кроме числа степеней свободы в относительном движении звеньев в таблице указано также число уравнений связей в предположении, что все связи — геометрические, т. е. налагают ограничения только на положения (координаты) точек звеньев. Сумма числа степеней свободы и числа уравнений связей всегда равна 6, т. е. равна числу степеней свободы твердого тела, свободно движущегося в пространстве. Число уравнений связей принимается за номер класса пары. Например, пятиподвижная [c.23]

Если Р равно нулю, то X будет постоянной, что дает теорему площадей. Второе приложение. Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки. Рассмотрим твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки О, и вычислим энергию ускорений S, относя движение к системе осей Охуг, движущихся одновременно как относительно тела, так и в пространстве. Обозначим через Q мгновенную угловую скорость вращения триедра Охуг и через Р, Q, R— его составляющие по осям, через w— мгновенную угловую скорость вращения тела и через р, q, г — ее составляющие. Частица т тела с координатами х, у, г обладает абсолютной скоростью д с проекциями [c.336]

Эта первая формулировка закона инерции представляется несколько неопределенной, поэтому следует более точно описать движение тела, о котором идет речь. Предположим для большей ясности, что имеется в виду твердое тело. В формулировке не говорится о вращательном движении, которое тело может иметь вокруг некоторой пересекающей его оси, а только о его поступательном движении в пространстве. Чтобы вполне определить это поступательное дэижение, необходимо рассмотреть движение какой-нибудь [c.118]

Кинетическая энергия потерянных скоростей в случае твердого тела. Получим формулу для вычисления кинетической энергии потерянных скоростей в случае тела, совершающего произвольные движения в пространстве. Пусть Gxyz — система координат, образованная главными центральными осями инерции тела. А, В и С — моменты инерции тела относительно осей Gx, Gy и Gz г — про- [c.447]

В общем случае, когда к твердому телу приложены силы не к центру масс, движение становится сложным это можно заметить, рассматривая вращение тела вокруг любой оси, не совпадающей с осью свободного вращения. Закон движения тела под действием сил, проходящих через центр масс, так же прост, как и закон движения материальной точки все точки тела будут иметь одинаковое ускорение, и тело будет двигаться поступательно в пространстве, так что любая линия, связанная с телом, сохранит неизменное направление в пространстве. Следовательно, движение телд можно разделить на два поступательное движение, определяемое движением центра масс, и вращение относительно какой-то оси, проходящей через центр масс. В общем случае эта ось меняет свое положение в теле и направление в пространстве. [c.220]

В самом деле, возьмем какую-нибудь точку О твердого тела <черт. 260), которую назовем полюсом положим, что кривая АВ есть траектория, описываемая точкой О при движении тела. Затем представим себе неизменяемую среду, которая движется поступательно вместе с полюсом О. Твердое тело, совершая свое абсолютное движение в пространстве, в то же время совершает некоторое относительное движение по отношению к только что указанной среде это относительное движение условимся для краткости речи называть относительным движением тела но отношению к полюсу О . Так как в этом относительном движении тела полюс О (не участвует (т. е. остаегся в относительном покое), то относи- [c.270]

Основным разделом технической теплофизики является теплопроводность - процесс переноса теплоты, когда тело не перемещается в пространстве или путем соприкосновения тел (или их частей), имеющих различную температуру. Механизм передачи теплоты в этом случае посит молекулярный или электронный характер. Теплофизика считает любое тело состоящим из мельчайших частиц. В элементах тела, которые подвержены нагреванию, молекулы начинают двигаться, в результате чего возникают упругие волны, которые передаются от большей температуры к меньшей. Такой молекулярный перенос теплоты наблюдается в твердых телах, диэлектриках, жидкостях и газах. В металлах к этому явлению добавляется движение свободных электронов, поэтому теплопроводность металлов выше, чем в диэлектриках, жидкостях и газах. Теплопроводность жидкостей и газов может рассматриваться только в тех случаях, когда они находятся в неподвижном состоянии. В реальных условиях в жидкостях и газах происходит непрерывное движение частиц, поэтому теплопроводность жидкостей и газов встречается редко. [c.6]

Z. Таким образом, в общем случае, твердое тело обладает в пространстве шестью видами независимых возможных движений тремя вращениями вокруг осей х, у, г и тремя поступательными движениями вдоль тех же осей. Поэтому, если бы на движение первого звена кинематической пары, принятого за абсолютно твердое тело, не было наложено никаких условий связи, движение такого звена могло бы быть представлено состоящим из шести вышеуказанных движений относительно выбранной системы координат хуг, связанной со вторым звеном. Как уже сказано выше, вхождение звена в кинематическую пару с другим звеном налагает на относительные движения этих звеньев условия связи. Очевидно, что число этих условий связи может быть только целым и должно быт , меньше шести, так как уже в том случае, когда число условий связи равняется шести, звенья теряют относительную подвижность и кинематическая пара переходит в жесткое соедн[ еиие двух звеньев. Точно так же число условий связи не мо кет быть меньншм единицы, ибо в том случае, когда ч сло условий СВЯЗИ рзвно нулю, звенья не соприкасаются, и, слсловательио, кинематическая пара перестает существовать в таком случае мы имеем два тела, движущиеся в пространстве одно независимо от другого. [c.22]

Рассмотрим сначала простейшее представление электрический ток — это движение электронов под воздействием приложенного электрического поля. В металлах число электронов, участвующих в электропроводности, зависит от структуры кристалла, а для одновалентных металлов —это один электрон на атом Поведение электрона, находящегося в твердом теле, удобнее всего описывать в трехмерной системе координат, для которой три декартовы координаты кх, ку и кг являются компонентами волнового числа к. Электрону с энергией Е и импульсом р соответствует волновое число к. Согласно уравнению де Бройля, р=Ьк (где Й—постоянная Планка, деленная на 2л) и Е р 12т. Положение электрона в -пространстве характеризуется вектором к, пропорциональным импульсу электрона. В ыеталле, содержащем N свободных электронов, при абсолютном нуле температуры электроны займут N 2 низших энергети- [c.187]

Двнженпе твердого тела в пространстве можно изучить как движение треугольника, определяющего его положение. Предположим, что треугольник AB определяет положение некоторого тела. Рассмотрим перемещение треугольника AB в новое положение A Bi i. [c.286]

Общий случай движения свободного твердого тела. Предположим, что к свободному твердому телу, движущемуся как угодно в пространстве, приложепрл внешние силы Pf, Pf,. .., P r..... Pf, [c.176]

Для ТОГО чтобы ПОЛНОСТЬЮ описать движение тела в пространстве, надо к этим трем уравнениям, определяющим движение центра инерции, добавить уравнения, описызающие изменение во времени обобщенных координат, характеризующих движение тела вокруг центра инерции. Выбор этих обобщенных координат и способы записи уравнений для них будут подробно рассмотрены ниже. Эти уравнения вместе с уравнениями для движения центра инерции и составляют систему дифференциальных уравнений, описывающих движение твердого тела. [c.172]

По второй из этих формулировок всякое элементарное перемещение тела представляет собой мгновенное винтовое движение вокруг соответствующей мгновенной винтовой оси. Поэтому движение свободного твердого тела можно еще представить как непрерывную последовательность мгновенных винтовых движений. Геометрические места мгновенных винтовых осей в пространстве, связанном с неподвижной системой отсчета, и в самом движущемся теле образуют две линейчатые поверхности, называемые соответственно неподвижным и подвижным винтовыми аксоадами так как две соседние (бесконечно близкие) мгновенные винтовые оси не могут [c.154]

Пусть в пространстве выбран ортонормированный правоориентированный базис 01, 02, 03. Рассмотрим движение твердого тела, определенное действием оператора А 6. 50(3) [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...