Оператор инерции

Таким образом, тензор инерции порождает в пространстве П . линейный оператор инерции Л, переводящий вектор х в вектор г. Форма Т(х, у) может быть представлена в виде [c.46]

Матрица ] оператора инерции оказывается диагональной. Компоненты 7ц, 7зз, 7зз, отнесенные к главным осям, называются главными моментами инерции. [c.50]

Следствие 6.1.1. С использованием оператора инерции формула для расчета кинетической энергии принимает вид [c.446]

Доказательство. Возьмем единичный вектор, параллельный вектору угловой скорости ш. По определению оператора инерции Лд (см. 1.8) момент инерции относительно оси, проходящей через точку А и имеющей направляющий вектор е.ш, выражается формулой [c.447]

Угловая скорость направлена вдоль оси А А , так что и = В точке А назначим два других связанных с телом единичных базисных вектора е ], е 2 так, чтобы они были перпендикулярны друг к другу, к вектору 03 и образовывали правую тройку. Оператор инерции За в репере Ае е е представим постоянной матрицей [c.454]

Чтобы найти кинетический момент тела, применим оператор инерции Лд к вектору угловой скорости ш. Тогда получим [c.454]

Доказательство. Поскольку ось вращения есть главная ось инерции, то вектор 63 (см. 1.9) должен быть собственным для оператора инерции J , а значит, должно быть J13 = J23 = 0. Так как ось центральная, то r j = r j = 0. Система, составленная из первых двух, четвертого и пятого уравнений движения, примет вид [c.456]

ОПЕРАТОР ИНЕРЦИИ. Это узловое понятие, с которым мы будем постоянно оперировать на протяжении всего параграфа. По определению оператор инерции относительно точки О переводит произвольный вектор в вектор [c.203]

Матричное выражение оператора инерции. Пусть — [c.203]

Здесь О)—вектор угловой скорости вращения шара, 7 — единичный вектор вертикали, I — оператор инерции шара относительно его центра, /х—масса шара, а — его радиус. Формально при а = О получаем уравнения Эйлера. Уравнения (3.22) имеют четыре интеграла (т,ш), (т,7), (т, т), (7,7), и интегральный инвариант с плотностью [c.42]

Один интеграл всегда существует — это интеграл энергии. Таким образом, для полной интегрируемости уравнений на h достаточно знать еще один независимый интеграл. Перечислим известные случаи интегрируемости. Как уже отмечалось, задача о тяжелом волчке содержит шесть параметров три собственных значения оператора инерции I, l2,h и три координаты центра масс b 2i 3 относительно его собственных осей. [c.89]

В, Оператор инерции. Перейдем теперь к количественной теории и введем следующие обозначения. Пусть к — неподвижная, К — вращающаяся вместе с телом вокруг точки О система координат в ней тело покоится. Каждый вектор в пространстве К переводится в пространство к оператором В. Соответствующие векторы пространств К ш к мы будем обозначать одинаковыми буквами прописными для К, строчными для к. Так, например (рис. 114) [c.121]

Так как оператор инерции каждой точки А по лемме симметрический, оператор А также симметрический. Для кинетической энергии, по определению, получаем [c.123]

Следствие. Собственные числа /г оператора инерции А суть люменты инерции тела относительно осей инерции е,. [c.124]

Заметим теперь, что эллипсоид инерции (или оператор инерции, или моменты инерции /1, /г, /3) полностью определяет вращательные свойства нашего тела если мы рассмотрим два тела с одинаковыми эллипсоидами инерции, то при одинаковых начальных условиях они будут двига-ться одинаково (так как у них одинаковые фун- кции Лагранжа Ь = Т). у [c.125]

Ищем собственное число /х (е) и собственный вектор вх (е) оператора инерции в виде рядов Тейлора по е. Приравнивая коэффициенты при е в соотношении А (е) в1 (8) = /1 (е) в1 (е), находим с погрешностью О (е ) [c.126]

А. Уравнение Эйлера. Рассмотрим движение твердого тел вокруг неподвижной точки О. Пусть М — вектор кинетического момента тела относительно О в теле, О — вектор угловой скорости в теле, А — оператор инерции (Лй = М) векторы й, М принадлежат подвижной системе координат К ( 26). Вектор кинетического момента тела относительно О в пространстве ш = = ВМ сохраняется при движении ( 28, Б). [c.127]

Образ вектора g под действием оператора инерции Ag называется кинетическим моментом и обозначается через М = Agg, Вектор М лежит в кокасательном пространстве к группе в точке g, и его можно перенести в кокасательное пространство к группе в единице как левыми, так и правыми сдвигами. Получаются два вектора [c.289]

Уравнение Эйлера можно перенести из дуального к алгебре пространства в саму алгебру с помощью обращения оператора инерции. В результате получается следующая формулировка уравнения Эйлера в терминах операции В (стр. 288). [c.293]

Линейный симметрический оператор А at- k называется оператором инерции, а его собственные взаимно перпендикулярные направления /, — осями инерции. Собственные значения оператора А можно вычислить по формуле [c.25]

НИЯ движения по геодезическим данной римановой метрики (см. [8, 5]). Оператор инерции, переводящий угловую скорость в кинетический момент М относительно тела, есть симметрический линейный оператор I из алгебры Ли g в сопряженное пространство g линейных форм на g такой, что (/ , ) = 27 ( ). Уравнениями движения обобщенного тяжелого волчка (о. т. в.) называется система Эйлера — Лагранжа для экстремалей функционала действия, отвечающего лагранжиану [c.315]

Лагранжианы класса систем, включающих МГД-урав-нения несжимаемой идеально проводящей жидкости, явно зависят от фиксированного переносимого потоком поля, аналогично соленоидальному полю Я. Для системы с конфигурационным пространством —группой Ли G на алгебре Ли й задаются положительно определенная квадратичная форма Т (I) (отвечающая кинетической энергии), симметрический оператор инерции / й S такой, что (/ , ) = = 27 (I), и постоянный вектор ЛбЙ. называемый напряженностью магнитного поля в теле. Плотностью тока в теле называется элемент / = a//i (а —заданная положи- [c.323]

Симметричный тензор Л называется тензором инерции тела в системе координат 0 2 з, или оператором инерции. Очевидно, что О = / 2. Заметим, что компоненты оператора инерции зависят от ориентации тела в системе координат 0 1 2 з [c.119]

Задача отыскания главных осей инерции совпадает с задачей определения собственных векторов оператора инерции, когда справедливо соотношение Ло = Хю, и совпадает с задачей отыскания условного экстремума кинетической энергии на сфере = = = I . [c.120]

Пусть точка К принадлежит оси Сг и рассматривается оператор инерции относительно репера Кх у г, координатные оси которого параллельны главным центральным осям Сх, Су, С (рис. 33). Используя свойства главных центральных осей инерции и определение центра масс, получим [c.121]

Динамика таких систем довольно сложна, поскольку в уравнениях движения приходится учитывать приведенные моменты инерции y ti и /и масс, связанных с валом оператора и с валом нагрузки, упругость звеньев, трение в механизмах, динамические характеристики электрических машин. [c.336]

В дистанционно управляемых копирующих манипуляторах применяют обратимые следящие системы симметричного типа, состоящие из двух взаимосвязанных следящих систем, обеспечивающих активное отражение усилий вариант такой системы, наиболее простой, дан на рис. 11.19, а. При наличии нагрузки на исполнительном звене в виде момента М и движущемся или неподвижном звене управления сельсин на стороне нагрузки развивает момент а сельсин на стороне оператора — равный ему, но противоположный по знаку синхронизирующий момент Мц. В результате оператор ощущает внешнюю нагрузку от объекта манипулирования не только при движении, но и при неподвижном положении схвата манипулятора. Динамика таких систем весьма сложна, уравнения движения составляются и исследуются с помощью чисто механического аналога (динамической модели, рис. 11.19,6). Здесь учитывают внешнюю нагрузку в виде момента М,,, приведенные моменты инерции Vi, У2, /и масс механизмов, связанных с валом оператора, с валом нагрузки и самой нагрузки, угол рассогласования между осями сельсинов в виде некоторой расчетной жесткости с упругой передачи, зависимость динамических синхронизирующих моментов Мц, Мдо, развиваемых сельсинами при вращении, от скорости вра- [c.336]

Исследуем теперь деформацию эллипсоида инерции в точке О по сравнению с центральным эллипсоидом при удалении точки О от центра масс С. Зафиксируем единичное направление смещения точки О, так что г = гвр, и будем изменять только модуль г. Пусть z (x) — оператор нормали к центральному эллипсоиду, а z(x) — оператор нормали к эллипсоиду в точке О (см. теорему 1.8.4).. [c.54]

Оператор инерции, связывающий векторы Киш, представляется в репере Ое езвз постоянной матрицей [c.464]

Аналогичная конструкция с группой G сохраняющих объём диффеоморфизмов приводит к ур-нию вихря d(roto)/di = [ .roto] в теории свободного течения иде-альной жидкости, где роль порождающего гамильтониан оператора инерции выполняет ротор. [c.522]

Если оператор инерции в системе О х х х х имеет диагональный вид diag Ц,I JyJ ), О, - матрица угловой скорости твердого тела, Об о(4), то та часть уравнений движения четырехмерного твердого тела, которая отвечает группе зо(4), имеет следующий вид [12] [c.130]

Замечание1. Вектор угловой скорости в теле а о линейно выражается через вектор момента в теле с помощью оператора, обратного оператору инерции сос = А Мс- Следовательно, уравнение Эйлера можно считать уравнением для одного лишь вектора момента в теле его правая часть квадратична относительно М . [c.291]

Это уравнение мы будем называть уравнением Эйлера для угловой скорости. Заметим, что орбиты конрисоединенного представления под действием оператора А переходят в инвариантные многообразия уравнения Эйлера для углювой скорости эти многообразия имеют симплектическую структуру и т. д. Однако, в отличие от орбит в д,, зти инвариантные лшогооб-разия не определяются самой группой Ли С, но зависят также и от выбора твердого тела (т. е. оператора инерции). [c.293]

Легко проверить, что образ орбиты коприсоединенного представления в алгебре (под действием обратного к оператору инерции оператора А ) не что иное, как множество полей, изозавихренных данному. [c.298]

Ортогональное преобразование Гд эквивалентно переходу к новой системе координат Oxyz, также жестко связанной с телом, в которой оператор инерции имеет диагональный вид. Оси Ох, Оу, Oz называются главными осями инерции, а постоянные величины А, В, С— главными моментами инерции тела относительно точки [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...