Движение пространства

Движение пространства Е есть композиция двух преобразований. Первое из них обусловлено оператором А. Второе задает одинаковое смещение всех точек пространства на вектор г. Рассмотрим свойства первого преобразования [c.85]

Первым движением пространства является его дифференциация. Под воздействием временя свернутое пространство выделяет (развертывает) из- [c.45]

Понятия вихревого движения. Пространство, в котором происходит вихревое движение, образует векторное вихревое поле, компоненты которого определяются выражениями (70). При изучении этого поля применяются понятия, аналогичные понятиям поля скоростей. Линия, касательная к которой в любой ее точке совпадает с направлением вектора вихря, называется вихревой линией (рис. 38). Частицы жидкости, расположенные вдоль вихревой линии, вращаются вокруг касательных к ней в соответствующих точках. Вихревая линия является криволинейной осью вращения этих частиц. Наглядное представление о вихревой линии (по [c.67]

Марксистско-ленинская философия определяет материю как объективную реальность, существующую независимо от нашего сознания и отражающуюся в нем. Это определение конкретизируется и дополняется естественнонаучными данными о строении и свойствах материи, познание которых означает познание самой материи. Материя неразрывно связана с движением, пространством и временем, способна к саморазвитию, бесконечна в количественном и качественном отношении. [c.11]

В главе П1 показано, что основные формулы алгебры винтов инвариантны по отношению к выбору точки приведения, т. е. не зависят от той моторной двойки, к которой приведен заданный винт. При данной трактовке принципа перенесения это свойство равносильно свойству всех формул, характеризующих внутренние соотношения между винтами, оставаться неизменными при добавлении к каждому из моментов г°. моторов слагаемого QXr , где Q — один и тот же вектор для всех г,-. Такое преобразование равносильно параллельному переносу пространства винтов. Можно было бы также показать, что основные формулы алгебры винтов остаются неизменными при любом движении пространства, сохраняющем комплексные модули винтов и углы между их осями, иными словами, при любом ортогональном преобразовании. [c.70]

В заключение следует еще раз подчеркнуть, что большинство проблем механики в средневековье изучалось в плане не столько физическом, сколько общефилософском, в связи с общими понятиями изменения (движения), пространства, времени. Университетская наука была, как правило, оторвана [c.64]

Мы постарались собрать в одном месте основные высказывания Ньютона по вопросам методологии механики для того, чтобы их прокомментировать. Начнем с последнего — отношения к философии. В Началах Ньютона рассмотрено движение материи, происходящее в пространстве и во времени, — но все эти понятия (материя, движение, пространство, время) являются философскими категориями. На примере Ньютона можно видеть, насколько справедливы слова Ф. Энгельса ) Естествоиспытатели воображают, что они освобождаются от философии, когда игнорируют или бранят ее. Но так как они без [c.26]

Ньютонова механика изучает движение системы материальных точек в трехмерном евклидовом пространстве. В евклидовом пространстве действует шестимерная группа движений пространства. Основные понятия и теоремы ньютоновой механики (даже если они и формулируются в терминах декартовых координат) инвариантны относительно этой группы ). [c.11]

Ньютонова потенциальная механическая система задается массами точек и потенциальной энергией. Движениям пространства, оставляющим потенциальную энергию неизменной, соответствуют законы сохранения. [c.11]

Пространство, время, движение. Пространство, в кото-ро.м происходит движение, трехмерно и евклидово с фиксированной ориентацией. Будем обозначать его Е . Зафиксируем некоторую точку оС з начало отсчета . Тогда положение каждой точки S в однозначно задается ее радиусом-вектором [c.11]

Закрывание формы осуществляется следующим образом (фиг. 223, б) кольцевое пространство 23 всегда заполнено жидкостью, находящейся под давлением 120 ат, вследствие чего поршень 19 в промежутке между процессами прессования стремится отходить влево, раскрывая форму. Форма закрывается давлением жидкости, поступающей через канал 24 в пространство 25. Во время этого движения пространство заполняется жидкостью из баллона 20 через обратный канал 21. Баллон 20 соединен с атмосферой посредством трубы, отводящей жидкость в приемный бак насоса. [c.241]

Пусть М любое измеримое (в смысле Лебега) множество точек фазового пространства Г данной механической системы. В естественном движении этого пространства множество М через промежуток времени i переходит в некоторое другое множество М. Теорема Лиувилля утверждает, что мера множества М, совпадает, при любом 1, с мерой множества М. Другими словами, мера измеримых множеств является инвариантом естественного движения пространства Г. [c.13]

Легко убедиться в том, что в естественном движении пространства Г множество Мод по прошествии р единиц времени переходит в множество Мрд (ибо код Р) = /г р,д р(Рр)) отсюда [c.20]

Учение о звуке — акустика — описывает процессы механических колебаний и их распространение в твердых, жидких или газообразных веществах. В пустом пространстве не может быть звука, потому что пет материальных частиц — проводников колебаний — в противоположность, например, световым или высокочастотным колебаниям, при которых колеблется электрическое и магнитное состояние пространства самого по себе. Звуковая волна в воздухе выводит небольшой объем воздуха из состояния покоя и перемещает его возвратно-поступательно, тогда как световая волна не влияет на характер движения пространства. [c.14]

Как известно, в общем случае всякое свободно движущееся в пространстве абсолютно твердое тело (рис. 1.3), положение которого определяется тремя произвольно выбранными точками А, В и С, обладает шестью степенями свободы. В самом деле, положение твердого тела в пространстве фиксируется координатами трех его точек Л, В и С, т. е. девятью координатами (х , Уа, л), у в, Zg] и (Хс, Ус, с)- Между собой эти координаты связаны тремя условиями постоянства расстояний АВ, ВС, СА. Таким образом, число независимых параметров, определяющих положение твердого тела в пространстве, равно шести и тело обладает шестью степенями свободы. Движение такого тела может быть всегда представлено как вращение вокруг и перемещение вдоль трех произвольно выбранных взаимно перпендикулярных осей х, у и [c.22]

Если на движение звена в пространстве не наложено никаких условий связи, то оно. как известно, обладает шестью степенями свободы. Тогда, если число звеньев кинематической цепи равно k, то общее число степеней свободы, которым обладают k звеньев до их соединения в кинематические пары, равно 6Л. Соединение звеньев в кинематические пары накладывает различное число связей на относительное движение звеньев, зависящее от класса пар (см. 3). Если число пар I класса, в которые входят звенья рассматриваемой кинематической цепи, равно Pi, число пар II класса — Pj, число пар [c.34]

Концентрация технологических процессов в пространстве, сопровождающаяся упрощением и уменьшением числа движений, совершаемых рабочими органами машин, достигается следующими путями. [c.578]

Если мы рассмотрим теперь вторую систему отсчета (другую систему взаимно неподвижных тел и евклидово пространство, привязанное к ним), которая движется относительно первой системы отсчета, то движение одного и того же тела будет казаться различным в этих двух системах. В частности, скорость частицы будет задаваться различными векторами. [c.36]

Далее рассмотрим две материальные точки одного из тел, составляющих систему отсчета. Эти частицы неподвижны относительно рассматриваемой системы отсчета, т. е. они занимают две фиксированные точки пространства, связанного с данной системой отсчета. Разность между этими двумя точками представляется вектором, постоянным во времени. Если мы рассмотрим другую систему отсчета, движущуюся по отношению к первой, те же самые две частицы будут двигаться и разность между двумя точками, в которых находятся эти частицы, будет переменным вектором во второй системе отсчета. Даже если относительное движение двух систем отсчета прекратится, начиная с некоторого момента времени, эти два вектора в общем случае будут различными они будут повернуты друг относительно друга. [c.36]

Из приведенных утверждений следует, что суш,ествует много евклидовых пространств, каждое из которых соответствует выбираемой системе отсчета. Все они занимают то самое пространство, в котором мы живем , но тем не менее различны. При этом происходит относительное движение одного пространства через другое или даже просто враш,ение одного относительно другого. [c.37]

Понятно, что можно представить себе предысторию G (s), которая произвольно близка к предыстории покоя и в то же время имеет произвольно большую скорость деформации. Простым примером такой предыстории является периодическое движение очень малой амплитуды, но очень высокой частоты. Уравнение состояния типа уравнения (6-3.46) предсказывает для такой предыстории нелинейную зависимость т от G (s). Иными словами, уравнение (6-3.46) предполагает, что топология пространства предысторий, в котором функционал непрерывен, имеет иную природу, чем топология, положенная в основу формулировки теории простой жидкости. [c.228]

Перемещение луча в пространстве, а следовательно, движение светящейся точки на экране происходит под действием электрических полей на пластинке горизонтальных и вертикальных отклонений (ГО и ВО на рис. 485) или же под действием маг- [c.293]

Производящая (образующая) кинематической поверхности перемещается в пространстве по определенному закону. Она может в процессе движения сохранять свою форму (иметь неизменный вид), а также в процессе движения и непрерывно изменять свою форму. От вида образующей и закона ее перемещения зависит форма (вид) кинематической поверхности. Закон перемещения в пространстве образующей удобно задавать неподвижными кривыми, которые называют направляющими линиями кинематической поверхности. [c.167]

Тиетья получившая широкую известность школа возникла в греческой колонии Элеи в Южной Италии в конце VI в. до н. э. Ее представители Ксенофан (6—5 вв. до н. э.), Парменид (р. ок. 540 до н. э.), Зенон (ок. 490— 430 до н. э.). Мелисс выступали против ионийского учения о развитии и движении, указывая на противоречивость движения, пространства и времени (особенно апории Зенона) и делая из этого вывод о том, что не существует движения и множественности вещей, что бытие едино, непрерывно, неподвижно и неизменно. [c.20]

Число p играет роль радиуса кривизны пространства де Ситтера, Пространство обладает группой движений, к-рая кроме сдвигов (трансляций) включает нсевдоорто-гональные преобразования они сами по себе образуют грунну 0(4, 1), причём преобразования из этой группы переводят псевдосферу S в себя и сохраняют метрику на ней, т. е, являются движениями пространства S. Группу 0(4,1) наз. Д- С, г. Иногда под Д. С. г. понимают подгруппу 50(4, 1), к-рая выделяется требованием, чтобы все входящие в неё линейные преобразования (матрицы) обладали единичным детерминантом. Пространство де Ситтера можно отождествить с фактор-пространством Д. С. г. по подгруппе Лоренца (см. Лоренца группа), S = SO A, )ISO (3,1), Иногда рассматривают пространство де Ситтера 2-го рода (или антидоситтеровское пространство). [c.583]

Легко проследить действие групп на все определённые выше геом, объекты. На многообразие прямых (СЛ/ переносится действие группы SL(4. (П) проективных преобразований пространства 7 =С/ . Очевидно, что они являются автоморфизмами конформной структуры, определённой на (ГМ. Подгруппа SU2) проективных преобразований, сохраняюн.щх квадрику Го, индуцирует группу конформных преобразований пространства Минковского. Подгруппа в 5(/(2 2), сохраняющая прямую Iпорождает Пуанкаре группу движений пространства Минковского М. Если рассмотреть в. 9642 2) подгруппу, сохраняющую не только прямую, но и ещё одну прямую /о, не пересекающую и лежащую на Г(, (напр., Z(,= —z , Г[= -2з), ТО на М получим классич. представление Лоренца группы. [c.53]

В заключение следует еще раз подчеркнуть, что большинство механических проблем в средние века изучалось в плане не столько физическом, сколько общефилософском, в связи с общими понятиями изменения (движения), пространства, времени. Университетская наука была, как правило, оторвана от технической практики. Вместе с тем нельзя рассматривать средние века только как период умственного застоя, в течение которого наука не развивалась. Тогда были бы совершенно непонятны причины, приведшие к эпохе Возрождения. Критикуя этот неверный подход, Энгельс писал В области истории — то же отсутствие исторического взгляда на вещи... На средние века смотрели как на простой перерыв в ходе истории, вызванный тясячелетним всеобщим варварством. Никто не обращал внимания на большие успехи, сделанные в течение средних веков расширение культурной области Европы, образование там в соседстве друг с другом великих жизнеспособных наций, наконец, огромные технические успехи XIV и XV веков. А тем самым становился невозможным правильный взгляд на великую историческую связь, и история в лучшем случае являлась готовым к услугам философов сборником примеров и иллюстраций [c.80]

В соответствии с этим ни Аристотель, ни его. последователи не рассматривали падения тела в пустоте, так как для них пустота является физически абсурдом. Когда Аристотель говорит о различной скорости падения, он всегда имеет в виду падение в различных средах. Поэтому он отвергает учение атовшстов о существовании абсолютно пустого пространства, независимого от находящихся в нем тел и индифферентного ко всякого рода их взаимодействиям. Пространство, понимаемое как чистое протяжение и являющееся пассивным вместилищем тел, несовместимо, по мнению Аристо- теля, с понятием движения. Пространство для него — величина, непрерывная tO по протяженности, а время — величина, непрерывная по последовательности. [c.15]

С другой стороны, вариации координат (или виртуальные перемещения), широко используемые впервые Лагранжем,можносчитатьирообразами лиев-ских бесконечно малых преобразований непрерывных групп. Больше того, представление об евклидовой симметрии пространства, восходящее к геометрии Евклида и постепенно утвердившееся ко времени Ньютона в физике, в сочетании с представлением о непрерывности пространства приводили естественным образом к понятию бесконечно малых движений пространства. Введя бесконечно малые канонические преобразования и открыв их групп о- вую природу, С. Ли нашел тем самым ключ ко всей гамильтоновой динамике как теории групп . Основное значение в этом новом понимании механики имела теорема, которой С. Ли придавал фундаментальное значение и которая представляет собой нечто иное, как своеобразный канонический вариант взаимосвязи симметрия — сохранение . [c.232]

Поскольку отражение одной оси можно представить как нроизведенио преобразования (1) на вращение, а отражение двух осей сводится к простому повороту, ф-ла (2) определяет закон преобразования П. при любых движениях пространства. [c.244]

Группа движений пространства К имеет размерность п(п + 1)/2. В частности, при п = 2 получается, что dim G = 3. Ажебра Ли А = Ас группы G состоит из векторных полей вида v = и + ш А X, где и = U, V, 0) — двумерный вектор, ш — псевдовектор вида (О, О, с единственной ненулевой компонентой, X = (х,у,0) е Соответственно, каждая однопараметрическая подгруппа группы G определяется посредством решения задачи Коши для дифференциального уравнения X = и + ш Л X, ( ) = d/dr, X = (жо, Уо, 0). В координатной записи получается система [c.260]

Имеется окрестность U единицы группы Еа эвклидовых движений пространства R , которая естественно действует па Жа,.е и представляется линейными (возможно,1 еогранн-ченными) онераторамп. Сосредоточим внимание на однопараметрической подгруппе HdE t вращений в двумерной плоскости, содержащей ось времени. Назовем Я группой мнимых бустов. [c.180]

Бывают случаи, когда фазовое пространство Г имеет часть Г, обладающую тем свойством, что любая точка этой части не выходит за нее в течение всего естественного движения пространства Г такая часть Г участвует в естественном движении, преобразуясь сама в себя, и называется поэтому инвариантной частью пространства Г мы увидим в дальнейшем, что понятие инвариантной части играет в принципиальных вопросах статистической механики весьма существенную роль. [c.13]

Z. Таким образом, в общем случае, твердое тело обладает в пространстве шестью видами независимых возможных движений тремя вращениями вокруг осей х, у, г и тремя поступательными движениями вдоль тех же осей. Поэтому, если бы на движение первого звена кинематической пары, принятого за абсолютно твердое тело, не было наложено никаких условий связи, движение такого звена могло бы быть представлено состоящим из шести вышеуказанных движений относительно выбранной системы координат хуг, связанной со вторым звеном. Как уже сказано выше, вхождение звена в кинематическую пару с другим звеном налагает на относительные движения этих звеньев условия связи. Очевидно, что число этих условий связи может быть только целым и должно быт , меньше шести, так как уже в том случае, когда число условий связи равняется шести, звенья теряют относительную подвижность и кинематическая пара переходит в жесткое соедн[ еиие двух звеньев. Точно так же число условий связи не мо кет быть меньншм единицы, ибо в том случае, когда ч сло условий СВЯЗИ рзвно нулю, звенья не соприкасаются, и, слсловательио, кинематическая пара перестает существовать в таком случае мы имеем два тела, движущиеся в пространстве одно независимо от другого. [c.22]

В различных машинах и приборах широко применяются механизмы для воспроизведепия вращательного движения с постоянным передаточным отношением между двумя различно заданными в пространстве осями. Такие механизмы носят название механизмов передачи вращательного движения или сокращенно механизмов передачи. [c.137]

Поскольку система тел и связанное с ними пространство, опре-деляюш,ее систему отсчета, взаимно неподвижны, относительное движение двух систем отсчета может быть только жестким. Следовательно, в любой момент времени это движение можно представить как суперпозицию переноса и вращения. [c.37]

Можно представить себе следующую схему движения газа в какой-либо элементарной шаровой ячейке, т. е. в элементарном объеме, ограниченном сферическими поверхностями элементов. Максимальная скорость Vq жидкости в струйке возникает в наиболее узком сечении ячейки (просвете), относительная площадь минимального сечения обозначается п. Распространяясь в пространстве между щарами, струя расширяется, отрывается от сферических стенок и подмешивает к себе частицы относительно неподвижного газа, находящиеся в застойной зоне у поверхности шаров. Расширение основной струи происходит до встречи с последующим рядом шаров, отстоящим от предыдущего на величину высоты ячейки /г, после чего начинается сужение сечения и разгон струи. Присоединенные массы могут при этом частично отслаиваться от ядра струи и совершать возвратное движение к устью струи. Конечно, при своем движении через шаровые твэлы отдельные струи могут сливаться или, наоборот, дробиться на несколько отдельных струек, на можно себе всегда представить такую элементарную шаровую ячейку, где происходит именно такой процесс разгона и торможения элементарной струйки. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...