Внезапное наложение связей

Мы можем на этом примере проверить теорему Карно, которую мы докажем ниже во всей ее общности. Заметим прежде всего, что удар происходит вследствие того, что на систему внезапно накладывается новая связь оба тела, которые вначале были независимы, пришли в соприкосновение. С другой стороны, в рассматриваемом случае абсолютно неупругих тел эта внезапно наложенная связь сохраняется после удара. При этих условиях потерянная кинетическая энергия равна кинетической энергии, которую имела би система, если бы каждая ее точка имела скорость, которую она теряет в результате удара. При этом за потерянную скорость каждой точки принимается, по определению, геометрическая разность ее скоростей до и после удара. [c.439]

Приложения теоремы Карно. Теорема Карно играет в теории удара такую же роль, как теорема кинетической энергии в динамике. Она вполне определяет состояние скоростей после удара, если первоначальные и внезапно наложенные связи являются сохраняющимися и число их таково, что система обращается в систему с полными связями. [c.453]

Кинетическая энергия не изменяется в исключительном случае, когда внезапное наложение связей не изменяет скорости. Исключительные случаи, подобные этому, опускаются в формулировках и доказательствах. [c.193]

Предположим сначала, что удар происходит от внезапного наложения связей, не зависящих явно от времени. Пусть, кроме того, внезапно накладываемые на систему связи остаются во всем дальнейшем движении системы. Такие связи называются удерживающими, или неупругими, связями. Среди возможных перемещений системы будут находиться перемещения, совместимые со связями (сохраняющиеся связи). Так как связи не зависят явно от времени, то среди возможных перемещений находятся действительные перемещения, которые будут иметь точки системы после удара, т. е. перемещения, пропорциональные скоростям точек системы после удара [c.611]

Внезапное наложение связей. Твердое тело движется свободно в пространстве известным образом. Внезапно некоторая прямая в теле становится неподвижной или изменяет свое движение заданным образом. Требуется найти изменения, которые произойдут в движении теш. [c.254]

Пример 5.7.2. При попадании пули в баллистический маятник (см. пример 5.1.4) возникает удар из-за внезапного наложения удерживающих связей. В результате пуля остается в маятнике, и ее скорость вместе с маятником составляет [c.438]

Формула Карно, доказанная для частного случая, справедлива и в общем случае, если удар вызвав внезапным наложением длительной абсолютно гладкой связи. [c.136]

Например, в задаче о баллистическом маятнике последний вращается вокруг неподвижной оси эта связь (ось) существует до удара, во время удара и после него. Снаряд, вначале независимый от маятника, внезапно соединяется с ним в одно тело таким образом получаем новую связь, внезапное наложение которой и вызывает удар. Эта связь существует во время удара и после удара, но не существовала до него. Действительное перемещение, которое следует после удара, допускается связью, наложенной в момент удара. [c.451]

Если первоначальные связи а связи, внезапно наложенные, сохраняются после удара, то кинетическая энергия, потерянная за время удара, равна кинетической энергии, которую имела бы система, если бы скорость каждой точки равнялась ее потерянной скорости. [c.452]

Но если желательно, чтобы, сверх того, перемещение было допускаемо внезапно наложенными новыми связями, то необходимо, согласно уравнениям (1), принять [c.459]

Следствие из теоремы Робена. Теорема Кельвина. Вернемся к теореме Робена и предположим, в частности, что прямо приложенных импульсов нет, т. е. что явление происходит исключительно от внезапного введения связей (отвердение, закрепление точки или оси, наложение заданных скоростей на некоторые точки и т. д.). Выражение для функции G сведется в этом случае к виду [c.504]

Еще более частное, но более наглядное предложение мы имеем в так называемой теореме Кельвина. Мы придем к этой теореме, предполагая, что при отсутствии прямо приложенных импульсов система находится первоначально в покое ( г = 0), а вводимые внезапно добавочные связи состоят в наложении на некоторое число точек известных заданных скоростей (v = V ), конечно, совместимых с другими связями (49), которые наДо учитывать. [c.505]

В этом случае функция G будет равна живой силе, которую система будет иметь в результате указанного наложения скоростей, и мы приходим таким образом к теореме живая сила для действительного состояния движения, следующего за наложением связей, будет наименьшей по сравнению с живой силой во всяком другом состоянии движения, совместимом со связями (в число которых включены и связи, вызывающие внезапное резкое изменение скоростей). [c.505]

Будем рассматривать удар как результат внезапного наложения новых связей на систему и предположим, что до удара система имела п степеней свободы. Пусть в момент наложения связей два каких-либо тела системы приходят в соприкосновение и две точки Р и Я2 этих тел, совпадающие в момент удара и имевшие различные скорости и до удара, получают после удара одну и ту же скорость о = = 2- [c.542]

Теорема. Если внезапно наложенные идеальные обратимые связи сохраняются после удара вместе с ранее существовавшими идеальными обратимыми связями, то потерянная в результате наложения новых связей кинетическая энергия равна кинетической энергии потерянных скоростей. [c.444]

Первый из классов образует задачи, решаемые средствами механики абсолютно твердого тела. Это задачи, в которых рассматривается движущееся твердое тело — свободное или с наложенными на него связями, ликвидирующими часть степеней свободы. Ищутся изменения в параметрах движения (линейной и угловой скоростей центра массы тела) и возникающие в связях импульсные реакции под воздействием либо приложенного к телу внешнего мгновенного импульса, либо мгновенно наложенной связи. В том и другом случаях ситуация ударная (идеальный удар). При этом импульсные реакции могут искаться как в связях, имевших место до удара, так и в связях, внезапное наложение которых и составляет сущность ударного явления. Могут быть и некоторые модификации в отмеченных постановках задач. Эти задачи решаются путем применения аппарата механики абсолютно твердого тела. [c.254]

Рассмотрим случай, когда на систему материальных точек наложены идеальные, не зависящие явно от времени, голономные связи. Предположим, кто в некоторый момент времени связи внезапно снимаются (например, при взрыве летящего снаряда). За время удара происходит освобождение системы от связей. В течение времени удара возможные перемещения системы находятся в соответствии с наложенными связями. При этом среди возможных перемещений находятся и действительные перемещения до удара (соответствующие уравнениям связи), т. е. перемещения, пропорциональные скоростям точек системы до удара [c.612]

Теорема Карно. В теореме Карно рассматривается система связанных материальных точек, на которую не действуют внешние ударные импульсы Л1, = О, но которая в некоторый момент времени подвержена внезапному наложению дополнительных связей, сохраняющихся в дальнейшем. Такие связи называются неупругими. Общее уравнение теории удара в этом случае имеет вид [c.98]

В качестве примера рассмотрим случай наложения на движение плоской фигуры новой связи, заключающейся в том, что одну из точек фигуры внезапно останавливают. [c.383]

Импульсивное движение возникает только из-за наложения новой связи, внезапной остановки точки О стержня. Так как для каждой точки стержня v = v, то для функции G из (18) имеем такое выражение [c.444]

Но если ко времени t связи, наложенные на систему, внезапно будут устранены, то есть если точка т будет двигаться свободно и лишь под воздействием внешних сил X, У, Z, то тогда координаты ко времени t + dt будут [c.887]

Эти значения мгновенного и запаздывающего восстановлений, а также мгновенного изменения рц — ргз, возникшие после внезапного снятия касательного напряжения, весьма просто связаны с некоторыми аналогичными величинами, характеризующими развитие сдвигового течения из состояния покоя при мгновенном наложении постоянного тангенциального напряжения Р21 = м-1<3. (Здесь G обозначает предельную величину скорости сдвига, достигаемую в данных условиях.) Жидкость вынуждена претерпевать сдвиг без поперечного расширения. Действительно, при внезапном приложении в момент времени / = 0 тангенциального напряжения р21 к ранее покоившейся жидкости найдем, что величина мгновенного сдвига будет [c.189]

В статье не указано, каким именно образом прекращается относительное вращение маховика в случае его выхода из строя под этим, по-видимому, понимают выход из строя приводного двигателя, поддерживающего постоянство относительной скорости S. Очевидно, 4то не имеется в виду мгновенная или достаточно быстрая остановка маховика, например из-за заклинивания его. Действительно, при внезапном наложении связи на систему тел основное тело — маховик , препятствующей их относительному вращению вокруг геометрической оси, проекция hg кинетического момента этой системы на указанную ось практически сохранится, по меньшей мере в первые моменты после наложения связи. Очевидно, что hg= IgQ + I s, — момент инерции упомянутой системы относительно оси у, 1д = /bg + При числовых значениях, указанных в начале данного раздела, 20,42 hy = 20,42-0,00875 -f- 0,015-141 = 2,288. Скорость й системы основное тело — маховик , ставшей жесткой после наложения связи, равна Q = hyU = 2,288 20,42 = 0,112 и Q7Q = 0,112 [c.70]

Стопорным иазывается режим интенсивного торможения машинного агрегата, при котором за весьма малый промежуток времени осуществляется останов выходного звена передаточного механизма, что приводит к ударному нагружению приводного двигателя и звеньев передаточного механизма. С точки зрения механики стопорный режим является типичным ударным реж имом, поскольку характеризуется внезапным наложением связи на движущееся выходное звено передаточного механизма [5]. [c.257]

Анализ стопорных режимов показывает, что, будучи обусловленными внезапным наложением связи на выходное звено, эти режимы являются т 1пичными ударными [I]. Вследствие этого в приводном механизме, как правило, возникают значительные по величине динамические моменты, а в обмотках двигателя — значительные по величине токи короткого замыкания. Механические предохранительные устройства в приводном механизме в ряде случаев не применяются, так как по условиям работы машинного агрегата недопустим разрыв кинематической цепи. Типичным примером таких машинных агрегатов являются главные приводы металлорежущих станков, в которых остановка вращающегося шпинделя (выходного звена) вследствие разрыва кинематической цепи недопустима во избежание поломки инструмента при включенной подаче. [c.308]

Удар как внезапное запное наложение связи на движущее- [c.135]

Вынужденные движения и мгновенно наложенные связи. Система тел движется заданным образом. Внезапно некоторые точки оказываюжя захваченными и вынужденными двигаться при новых условиях. Найти последующее движение [c.345]

Связи, наложенные на систему и не препятствующие ей свободно перемещаться после внезапного отвердения, называются внутренними, в отличие от внешних, не удовлетворяющих этому требованию. Твердое тело — пример системы с внутренними связями. Механическая система, содержащая лищь внутренние связи, называется свободной, а содержащая хотя бы одну вне-щнюю связь — несвободной. Отбрасывая внещнне связи и заменяя их действие силами (реакциями связей), несвободную систему можно превратить в свободную. [c.10]

Вид транспор-(устранение обслуживав онные (от- Наложен- шие оосле-тных связей внезапных (планово- [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...