Число степеней свободы механической системы

Чему равно число степеней свободы механической системы [c.318]

Если а-ЬР последних уравнений независимы, то среди Зга вариаций, входящих в них, Зп—а—р будут независимыми. Количество независимых вариаций координат s называют числом степеней свободы механической системы [c.18]

Этот принцип переводит реакции связей в класс активных сил, благодаря чему они входят в принцип Лагранжа — Даламбера. Принцип освобождаемости связей увеличивает число степеней свободы механической системы, т. е. изменяется ее кинематика, в то время как динамическая картина остается неизменной. Следует заметить, что введение реакций связей в равенство (34.22) приводит к появлению новых неизвестных, в результате чего оно не всегда полностью описывает движение механической системы. [c.54]

ОБОБЩЕННЫЕ КООРДИНАТЫ И ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.750]

Число независимых переменных к = 2п — т называется числом степеней свободы механической системы. [c.79]

В более полных курсах доказывается, что движение механической системы с голономными удерживающими связями описывается системой аналогичных уравнений, число которых соответствует числу степеней свободы механической системы, т. е. числу обобщенных координат, однозначно определяющих ее положение. При этом каждой обобщенной координате будет соответствовать свое уравнение [c.303]

Чебышева механизм 390 Червячная передача 457 Число степеней свободы механической системы 21 [c.574]

Хт, t). Число т = 2п, т. е. равно удвоенному числу степеней свободы механической системы. В скалярной форме уравнения имеют вид [c.357]

ЧИСЛО степеней свободы МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.6]

Сложность теоретического анализа колебаний в значительной мере зависит от числа степеней свободы рассматриваемой механической системы. Числом степеней свободы механической системы называется число независимых координат, однозначно определяющих положения всех материальных точек системы. [c.6]

СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ МЕХАНИ-ЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЧИСЛО — см. Число степеней свободы механической системы. [c.342]

ЧЕБЫШЕВА ФОРМУЛА — зависимость для определения числа степеней свободы плоского м. (предложена П. Л. Чебышевым в 1869 г.) w = = Зге — 2pv — Piv> где п — число подвижных звеньев pv, piy— число кинематических пар соответственно пятого и четвертого классов. Ч. представляет собой частны Г случай формулы Сомова—Малышева (см. Число степеней свободы механической системы). [c.402]

Обобщенные координаты и обобщенные скорости. Число координат (параметров), определяющих положение механической системы, зависит от количества точек (или тел), входящих в систему, и от числа и характера наложенных связей. Буде.м в дальнейшем рассматривать только системы с геометрическими связями, т. е. со связями, налагающими ограничения на положения точек системы в пространстве, но не на их скорости. Числом степеней свободы механической системы называется, как известно, число независимых между собою возможных перемещений системы ( 170). Геометрические связи уменьшают на одно и то же количество единиц и число независимых возможных перемещений системы, и число независимых между собою координат, определяющих положение этой системы. Например, если какую-нибудь точку системы с координатами х , у , связать жестким стержнем длины I (геометрическая связь) с неподвижной точкой Л (лГд, уд, ), то число возможных перемещений системы уменьшится на единицу, так как станет невозможным перемещение точки вдоль прямой АВк- Одновременно координаты точки будут все время удовлетворять уравнению (лг — х ) ( д — укУ - -(г д — кУ= Л выражающему эту связь математически следовательно, число независимых между собою координат системы тоже уменьшится на единицу. В результате оказывается, что число независимых координат, определяющих положение системы с геометрическими связями, равно числу степеней свободы этой системы. В качестве таких координат можно выбирать параметры, имеющие любую [c.453]

Числом степеней свободы механической системы называется размерность ее конфигурационного многообразия. Напомним, что размерностью многообразия называется разность между размерностью пространства, в которое оно погружено, и числом уравнений, задающих многообразие аналитически. В примерах 1 и 2 число степени свободы равно двум, в примере 3 — шести. (Условие det А = 1 не ограничивает размерности многообразия, поскольку в общем случае ортогональных матриц det Л = 1 и это условие представляет собой лишь выбор одной из полостей в общем случае несвязного многообразия.) [c.108]

Уравнения (23) называются дифференциальными уравнениями Лагранжа 2-го рода. Число этих уравнений равно числу степеней свободы механической системы точек. Для составления уравнений (23) следует прежде всего выбрать обобщенные координаты системы и выразить кинетическую энергию системы Т через обобщенные координаты и обобщенные скорости. [c.494]

Часто число степеней свободы механической системы определяют через число независимых перемещений (движений). [c.24]

Соотношения (27.12), не содержащие сил реакций связей, являются необходимыми и достаточными условиями равновесия произвольной голономной механической системы с идеальными и стационарными связями. Число указанных условий равновесия равняется числу степеней свободы механической системы, т. е. числу 8 = Зп — к. [c.156]

Полученные уравнения Лагранжа справедливы для любой системы с идеальными голономными и удерживающими связями. Неизвестными в этих уравнениях являются функции а(0> однозначно определяющие положение системы. Число указанных неизвестных и число уравнений Лагранжа равно числу степеней свободы механической системы. [c.162]

Вывод уравнений Гамильтона из уравнений Лагранжа. Каждое уравнение Лагранжа есть дифференциальное уравнение второго порядка, а число уравнений равно s — числу степеней свободы механической системы. Считается, что система дифференциальных уравнений имеет нормальный вид, если все уравнения, входящие в нее, первого порядка. Заданную систему дифференциальных уравнений второго порядка можно привести к нормальному виду множеством способов. [c.202]

Дается изложение основ теории механических колебаний, которое опирается на общин курс теоретической механики и иллюстрируется рядом типовых примеров. Отличительной особенностью изложения является разделение материала по главам не по признаку числа степеней свободы механической системы, а по признаку общности рассматриваемых, колебательных явлений. В соответствии с этим в главах I—IV рассматриваются определенные типы колебательных явлений (свободные колебания, вынужденные колебания, параметрические колебания, автоколебания). Особое внимание уделяется нелинейным задачам. [c.1]

Часто теорию колебаний разделяют на части по признаку числа степеней свободы механической системы сначала рассматривают колебания систем с одной степенью свободы, затем колебания систем с несколькими степенями свободы и, наконец, колебания систем с бесконечно большим числом степеней свободы (систем с распределенными параметрами). Такое разделение имеет определенные методологические основания и долгое время было традиционным. [c.8]

Числом степеней свободы механической системы называется число независимых координат, однозначно определяющих положение всех её материальных точек. В задачах динамики положение точек системы меняется с течением времени, следовательно, координаты точек являются функциями времени. [c.3]

Зависит ли число дифференциальных уравнений движения механической системы, составленных с помощью общего уравнения динамики, от числа степеней свободы этой системы (Да) [c.316]

В предыдущих примерах мы имели голономные системы и число п лагранжевых координат равнялось числу к степеней свободы механической системы. В заключение приведем простой пример неголономной системы. [c.61]

Пример 17.5. Установить, какой механической системой, голономной или неголономной, является конек, скользящий по ледяной плоской поверхности (рис. 17.6). Определить число степеней свободы этой системы. [c.18]

Операция сведения системы с бесконечным числом степеней свободы к системе с конечным их числом называется дискретизацией-, она выполняется для упрощения рещения проблемы. Наряду с дискретизацией, имеющей механическую природу, возможен и другой подход, в котором рассматривается система с бесконечным числом степеней свободы, но при анализе ее принимаются упрощения математического характера (математическая дискретизация — см. пример 17.8). Возможна дискретизация и упругих свойств, например, упруго-деформируемый стержень можно заменить системой конечного числа бесконечно жестких призм, соединенных между собой упругими связями (рис. 17.26). [c.61]

Система с конечным числом степеней свободы. Линеаризованная система уравнений равновесия для механической системы с п = к степенями свободы ), находящейся под действием [c.325]

Dq характеризует энтропийный фактор процесса диффузии. Эта величина связана с частотой элементарных актов диффузии и оптимальным числом степеней свободы диффузионной системы [42, с. 251 44, с. 500]. При деформации полимерного образца напряженность и конфигурация кинетических структурных элементов меняются. Эти изменения энтропийного характера ускоряются с увеличением температуры. Поэтому следует ожидать, что деформирование полимера будет усиливать температурную зависимость Dq. По-видимому, усиление температурной зависимости должно иметь место и для величин So и Р . Особенно интенсивно совместное влияние температуры и механических напряжений на диффузионные процессы должно проявляться в кристаллических полимерах. Увеличение напряженности, как известно, изменяет температуры рекристаллизации и стеклования полимеров. [c.80]

В механических системах с удерживающими связями большое значение имеет число наложенных связей, прямо связанное с числом степеней свободы. В системах с неудерживающими связями дело обстоит по-другому. На рис. 49 изображен случай двух неудерживающих связей fi(t, q) > О и /2(<, i) > О Понятно, что случай сводится к одной связи, имеющей угловые точки при пересечении поверхностей, определяемых каждой связью в отдельности. Таким образом, связь /( , q) без ограничения общности может считаться скалярной, а различные предположения о гладкости могут делаться в зависимости от потребностей конкретных задач. [c.147]

Определить число степеней свободы механической системы, изображенной на рисунке. Скольлсение отсутствует. [c.157]

Классификация кинематических пар по числу степеней свободы и числу связей. Числом степеней свободы механической системы называется число независимых возможных перемещений системы. Для твердого тела, свободно движущегося в пространстве, число степеней свободы равно шести три возможных перемещения вдоль неподвижных координатных осей и три — вокруг этих осей. Для звеньев, входящих в кинематическую пару, число степеней свободы в их относительном движении всегда меньше шести, так как условие постоянного соприкасания звеньев кинематической пары уменьшает число независимых возможных перемещений. По предложению В. В. Добровольского все кинематические пары подразделены по числу степеней свободы на одно-, двух-, трех-, четырех- и пятиподвижные. В табл. 1 даны примеры кинематических пар с условными обозначениями по ГОСТ 2.770—68, которые дополнены обозна- [c.12]

Классификация кинематических пар по числу степеней свободы и числу связей. Числом степеней свободы механической системы называется число возможных перемещений системы. Для твердого тела, свободно движущегося в пространстве, число степеней свободы равно шести три возможных перемещения вдоль неподвижных координатных осей и три — вокруг этих осей. Для звеньев, входящих в кинематическую пару, число степеней свободы в их относительном движении всегда меньи1е шести, так как условия постоянного соприкасания звеньев кинематической пары уменьшает число возможных перемещений. По предложению В. В. Добровольского ) все кинематические пары подразделены по числу степеней свободы на одно-, двух-, трех-, четырех- и пятиподвижные. В табл. 1 даны примеры кинематических пар с их условными обозначениями но ГОСТ 2770-68, которые дополнены обозначениями, рекомендованиыми Международной организацией по стандартам (ИСО) ). Наиболее распространенными являются одноподвижные пары, которые представлены в трех вариантах. В поступательной паре относительное движение ее звеньев прямолинейно-поступательное, во вращательной паре — вращательное и в винтовой — винтовое, т. е. движение, при котором перемещения вдоль и вокруг какой-либо оси связаны между собой определенной зависимостью. [c.21]

Уравнения Лагранжа 2-го рода представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка относительно обобщенных координат. Число уравнений Лагранжа равно числу степеней свободы механической системы. Гамильтон указал меюд преобразования 5 уравнений Лагранжа [c.511]

Напомним сначала основные принципы лагранжевой механики. Положения механической системы находятся в однозначном соответствии с точками конфигурационного пространства — гладкого многообразия М". Число п = dimM называется числом степеней свободы механической системы. Локальные координаты (ж1,...,ж ) = ж на М" в механике обычно называют обобщенными или лагранжевыми координатами. [c.52]

СИСТЕМЫ с КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ. Механические системы, расчет колебаний которых составляет содержа-вие многих практических задач, являются большей частью слож- [c.99]

Допустим, что рассматривается механическая система с голоном-ными, идеальными, двусторонними связями. Пусть число степеней свободы такой системы равно п. Это означает, что можно найти п обобщенных координат ql, д-2, Цп., определяющих геометрическую конфигурацию системы, т. е. положение системы в пространстве. Декартовы координаты всех точек механической системы, определяющие положение их в некоторой системе прямоугольных координат, можно выразить через обобщенные координаты. Число точек системы обозначим N. Других ограничений на связи системы не налагается связи, наложенные на систему, считаем реономными, т. е. выражающимися уравнениями связей, содержащими явно время 1. Тогда в формулах, выражающих декартовы координаты через обобитенные координаты, может входить явно и время с. Таким образом, зти формулы имеют следующий вид [c.361]

Если связи, наложенные на механическую систему, являются го-лономными удерживающими, то число независимых параметров, однозначно определяющих положение точек системы, называется числом степеней свободы этой системы. [c.751]

При определении положения механической системы часто пользуются обобщенными координатами. Обобщенными координатами механической системы и, следовательно, механизма называют такие независимые один от другого параметры, при помощи которых, выразив координаты всех ее точек через эти параметры, можно определить положение данной системы. Количество этих независимых параметров определяет число степеней свободы данной системы. Рассмотрим, например, кривошипно-пол-зунный механизм (рис. 1). Положение этого механизма, очевидно, определяется одним параметром — углом ф поворота кривошипа. Таким образом, значение ф однозначно определяет соответствующие ему положения отдельных звеньев и всего механизма в целом относительно стойки, поэтому угол <р есть обобщенная координата рассматриваемого механизма. [c.9]

Мы уже говорили о том, что кинематические соотношения ограничивают число степеней свободы рассматриваемой системы до 37V —р (=s), и во многих случаях более удобно сразу ввести s независимых переменных, задание которых полностью определяет состояние си- темы, чем по-прежнему пользоваться N величинами Xi (т. е, 3.V декартовыми координатами) наряду с кинематическими соотношениями и множителями Xi. Следует отдавать себе отчет в том, что, переходя к обобш енным координатам <7 (k=, 2, s), как принято называть такие новые параметры, мы, как и раньше, имеем дело с механическими системами, для которых справедлив принцип Д Аламбера однако эта гипотеза не выступает здесь уже столь очевидным образом. Обобщенные координаты являются функциями всех Xi и обратно что касается обоби енных скоростей jk, то они связаны с соотношениями [c.50]

В предыдущих главах рассмотрены динамические явления в машинных агрегатах, имеющих сравнительно простую структуру моделей. К моделям такого вида приводят обычно используемые при их построении допущения, связанные с пренебрежением реальным распределением инерционных параметров, исключением из рассмотрения унруго-диссипативных свойств звеньев передаточного механизма и рабочей машины, существенным ограничением числа учитываемых степеней свободы механической системы и системы управления и пр. Однако для достаточно широкого класса задач динамики управляемых машин адекватные модели машинных агрегатов имеют значительно более сложную структуру. Так, для передаточных механизмов машинных агрегатов с быстроходными двигателями характерны возмущающие воздействия с широким частотным спектром. При исследовании динамических процессов в таких машинных агрегатах возникает необходимость в исиользовании моделей передаточных механизмов с большим числом степеней свободы, отражающих многообразие двин<ений, обусловленных изгибно-крутильными деформациями звеньев, контактными деформациями опор и др. В ряде случаев существенным оказывается учет реального распределения упруго-инерционных параметров. [c.169]

При изменении состояния однокомпонентной системы не всегда ее давление и температуру можно изменять произвольно. Например, если путем соответствующего теплового или механического воздействия на газ можно произвольно изменять и то и другое, то у влажного пара можно изменять произвольно уже только один из этих параметров, ибо у него давление и температура связаны между собой однозначной зависимостью. Число параметров, которые при переводе системы из одного состояния в другое можно изменять произвольно, называется числом степеней свободы этой системы. Таким образом, однофазная однокомпонентная система обладает двумя степенями свободы, а двухфазная однокомионентная система — только одной. В двухкомпонентных системах к параметрам, определяющим число степеней свободы ее, кроме давления и температуры относятся и концентрации одного из компонентов в каждой из фаз. [c.111]

В классификации по числу степеттей свободы механические системы распределены по семи классам (табл. 9). Номер класса (римская цифра) соответствует числу степеней свободы жесткого ротора буквой А дополнительно обозначена группа станков, имеющих рахру, на которой размещены опоры ротора, а буквой Б —группа станков с опорами, установленными на неподвижном основании. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...