Постоянная энергии, общее выражение

Термодинамическая устойчивость системы определяется второй вариацией какого-либо термодинамического потенциала, если она не равна нулю. Найдем вначале общее выражение устойчивости системы, а потом исследуем и вторую вариацию соответствующего термодинамического потенциала. Рассмотрим закрытую систему, находящуюся в термостате с температурой Т под постоянным давлением Р. Общим условием устойчивости равновесия такой системы является минимум ее энергии Гиббса G = = Е—rS-f-PV. Это означает, что состояние системы в термостате при данных Р и Г с координатами (экстенсивными параметрами) У и S является устойчивым, если при небольшом спонтанном изменении координат ее энергия Гиббса G возрастает AG = = Gi — G>0, т. е. [c.105]

Эти постоянные называют индивидуальными константами в отличие от универсальных констант (постоянной Больцмана, числа Авогадро, универсальной газовой постоянной), которые также содержатся в уравнении состояния. Например, в уравнении Ван-дер-Ваальса (р -Ь -f a/v ) (v — b) = R Tl i индивидуальными константами являются величины а и Ь, универсальной константой — В общее выражение уравнения состояния индивидуальные константы входят не непосредственно, а через потенциальную энергию взаимодействия двух молекул Ua r)- [c.403]

В качестве дальнейшего применения критерия, установленного в предыдущем пункте, можно указать на известное общее выражение постоянной Е энергии. Из формулы (15), принимая во внимание равенство (14), получим [c.179]

В рассмотренном выше случае все коэффициенты Aik были постоянными. В общем случае, если Л, = ( j,. . ., qi , подстановка выражений для кинетической и потенциальной энергий в уравнения Лагранжа второго рода приводит к следующей системе дифференциальных уравнений [55] [c.62]

Уравнение (34) является общим выражением для расчета истинного объемного паросодержания в неравновесном двухфазном потоке в канале постоянного сечения при постоянном подводе энергии. Здесь уместно отметить следующее. [c.69]

Энергия молекулы в отсутствие внешнего поля равна сумме кинетической энергии, которая, как известно из механики, представляет собой однородную квадратичную функцию импульсов адр/р (коэффициенты а-,к в общем случае зависят от обобщенных координат qi), и потенциальной энергии взаимодействия атомов, (Мы будем в дальнейшем пользоваться известным условием Эйнштейна — по дважды повторяющимся индексам подразумевается суммирование.) Внутреннее движение атомов в молекуле после исключения поступательного и вращательного движений молекулы как целого представляет собой малые колебания около положения равновесия, в котором потенциальная энергия имеет минимум. Поэтому потенциальная энергия вблизи от равновесия представляет собой однородную квадратичную функцию обобщенных координат, характеризующих конфигурацию молекулы, т, е, всех координат за вычетом тех, которые описывают положение и ориентацию молекулы как целого. При этом 1/тш принимается за начало отсчета потенциальной энергии и точка равновесия — за начало отсчета координат ql. Для л-атомной молекулы число этих внутренних координат равно Зл — 5, если молекула линейна (положения равновесия атомов находятся на одной прямой), и Зл — 6, если молекула нелинейна. Действительно, в случае линейной молекулы ее положение полностью задается тремя координатами Хц, уц, 2ц центра инерции и двумя углами, В случае же нелинейной молекулы ее ориентация в пространстве задается тремя углами. Таким образом, для потенциальной энергии имеем выражение где — постоянные коэффи- [c.211]

Таким образом, то обстоятельство, что составляющие напряжения являются частными производными от энергии деформации V по соответствующим составляющим деформации, дает возможность установить между коэффициентами в общих выражениях (25) пятнадцать зависимостей вида Сгв == Свг и сокращает число упругих постоянных в общем случае до 21, [c.43]

Тот факт, что общие выражения для Т н V приводятся к сумме квадратов, показывает, что деформация, отвечающая произвольной поверхностно-сферической функции, принадлежит к нормальному типу . Таким образом, принимая Сп пропорциональной со5(<г / + е), на основании того, что энергия Т+ У должна быть постоянной, мы снова приходим к результату (10). [c.565]

Для получения общего выражения потенциальной энергии при изгибе рассмотрим балку постоянного сечения, работающую в условиях чистого изгиба в ее сечениях, как известно, возникает только изгибающий момент. [c.155]

Здесь а — площадь сечения трубки Ландау плоскостью, нормальной к Н (т.е. для данного к ), г — целое число сечение трубки представляет собой пересечение поверхности постоянной энергии е с плоскостью. Для газа свободных электронов, который имеет сферические поверхности постоянной энергии, трубки Ландау — круговые цилиндры с общей осью вдоль направления Я. Как будет показано в дальнейшем, это следует непосредственно из решения Ландау уравнения Шредингера при наличии магнитного поля, которое дает в явном виде выражение для энергетических уровней [c.46]

Соотношение Онзагера (2.30), очевидно, жестко ограничивает разрешенные значения к в магнитном поле. Эти ограничения могут быть проиллюстрированы полезным геометрическим построением, которое уже обсуждалось в общих чертах в разд. 2.1 [70]. Так, для данных г и Я выражение (2.30) дает определенное значение а, а для данного к оно определяет энергию е и кривую, которая является сечением поверхности с этой постоянной энергией плоскостью, соответствующей значению к. Если теперь изменять к при некотором постоянном Я, то эти плоские кривые образуют набор трубок, каждая из которых имеет постоянную площадь сечения в (г), определяемую соотношением Онзагера (2.30) и квантовым числом г. Эти трубки Ландау являются просто развитием более привычного понятия уровней Ландау (как обычно называют уровни энергии при постоянном к). Тогда смысл условия Онзагера сводится к утверждению, что все разрешенные состояния в -пространстве лежат на трубках Ландау. [c.59]

Связь постоянных коэффициентов с конструктивными данными устанавливается в общем случае путем решения достаточно сложных базовых уравнений электротехники и механики. Так, например, зависимость индуктивностей от конструктивных данных можно найти, приравнивая (3.5) к выражению электромагнитной энергии через индукцию В и напряженность Н, т. е. [c.66]

Приведенное уравнение состояния. В уравнение состояния реального газа, в какой бы форме оно ни было взято, всегда входит несколько постоянных величин, характеризующих природу данного вещества. Эти постоянные называют индивидуальными константами в отличие от универсальных констант — постоянной Больцмана к, числа Авогадро Л/д универсальной газовой постоянной которые также содержатся в уравнении состояния. Например, в уравнении Ван-дер-Ваальса индивидуальными константами являются величины ав Ь, универсальной константой — в общее уравнение состояния (5.1) индивидуальные константы входят не непосредственно, а через потенциальную энергию взаимодействия двух молекул и (г), в аналитическое выражение которой они входят. [c.210]

Это выражение представляет собой максимальную работу, которую может совершить элемент, поскольку было принято, что температура и давление постоянны. Если реакция проходила бы без совершения работы при постоянном давлении, то уменьшение общей энергии равнялось бы изменению энтальпии системы кн. Следовательно, можно определить идеальный КПД в виде [c.94]

Это — простейшая форма кинетической энергии твёрдого тела, если распределение масс в нём вполне произвольно. Как видим, в общем случае выражение кинетической энергии твёрдого тела содержит четыре постоянных массу М тела и три главных центральных момента инерции [c.496]

Во всех исследованных реакторах содержание кислорода в паре было практически постоянно, независимо от мощности реактора, и общее разложение (газы в паре), следовательно, почти прямо пропорционально мощности реактора. Так как это справедливо как для реакторов с естественной циркуляцией (поток изменяется с мощностью), так и для реакторов с принудительной циркуляцией (постоянный поток), то не уделялось внимания скорости потока и общей мощности. Условия работы каждого реактора характеризовались соответствующей величиной образования газа на единицу мощности, выраженной в литрах кислорода в минуту на мегаватт общей мощности. Пропорциональность образования газа мощности реактора свидетельствует о том, что в изученной области плотность энергии не является важным или специфичным параметром. Это специально исследовалось на установке в Биг-Рок-Пойнте путем изменения удельной мощности от 45 до 30 кет/л при постоянной общей мощности и какой-либо эффект не был найден. Однако необходимо заметить, что одновременно изменялось распределение поглощения энергии между кипящим и некипящим теплоносителями, так как общий объем зоны не изменяется. [c.94]

Для ориентировочной оценки относительного изменения долговечностей при одно- и двухчастотном нагружениях рассмотрим выражения чисел циклов до разрушения в указанных случаях. Примем, что и in — время до разрушения при действии одной и одновременно двух нагрузок соответственно. В общем случае Ф iii> так как энергия, необходимая для разрушения металла механическим способом, —величина постоянная. Предельная, накопленная до разрушения энергия а время дости- [c.61]

Полагая, что нормальное усилие N и крутящий момент в общем случае не остаются постоянными на протяжении всей длины стержня, для энергии в элементе стержня длиной dx следует написать выражения [c.390]

Первое выражение в уравнении (6) представляет собой скорость освобождения упругой энергии и обычно обозначается через G, Эта скорость, очевидно, зависит от напряжения, свойств материала образца и его конфигурации. Второе выражение, представленное в виде сопротивления хрупкому разрушению G вместо поверхностного натяжения, определяет скорость расходования энергии, необходимой для развития трещины, и служит показателем сопротивления материала распространению трещины. Этот показатель сопротивления часто является функцией длины трещины и в общем случае обозначается через R. На рис. 1 представлены зависимости, описываемые уравнениями (6) и (8). На рис. 1, а показан характер изменения полной энергии, которая в уравнении (6) дана в скобках. На рис. 1, б дана зависимость скорости освобождения энергии от длины трещины. Как следует из графика, максимальная скорость освобождения энергии G и скорость освобождения энергии R, необходимая для распространения трещины, постоянны и независимы от длины и скорости распространения трещины. На рис. 1, б видно, что при началь- [c.22]

Поскольку в случае чистого изгиба кривизна представляет собой постоянную величину для всей поверхности пластинки, то общую энергию деформации для всей пластинки мы получим, если в выражении (а) вместо элементарной площадки dx dy подставим площадь А всей пластинки. Тогда будем иметь [c.61]

Здесь 1, Й2,. . ., l, Са. . . суть постоянные величины, зависящие от конфигурации системы и ее упругих свойств. Самый общий вид колебания системы можно получить наложением ряда главных простых колебаний, соответствующих нормальным координатам ф1. Фа,.. . Чтобы найти колебания, соответствующие какой-либо координате Фг, нужно только, пользуясь выражениями (1) для живой силы и потенциальной энергии системы, составить соответствующее уравнение Лагранжа, так как выражения (1) заключают лишь квадраты величин ф1, ф2,. . ., то уравнения Лагранжа получают весьма простой вид [c.140]

В главе X было также показано, что если системы микро-канонического ансамбля состоят из частей с отдельными энергиями, среднее значение e-fF для какой-либо части равно ее среднему значению для любой другой части или значению того же выражения, общему для всего ансамбля. Это соответствует в теории тепла теореме, согласно которой в случае теплового равновесия температуры частей тела равны друг другу и температуре всего тела в целом. Поскольку нельзя предполагать, что энергии частей тела остаются абсолютно постоянными, даже в том случае, когда это имеет место по отношению ко всему телу в целом, очевидно, что если мы будем рассматривать температуру как функцию энергии, то для получения совершенно определенного значения, соответствующего понятию температуры, необходимо применить усреднение, или нахождение вероятных значений, или какой-либо другой статистический процесс к отдельным частям. [c.170]

Формула (37.2) дает математическое выражение закона сохранения механической энергии при движении тела в поле тяготения. Сумма кинетической и потенциальной энергий в любой момент остается постоянной, равной Е . Отметим, что этот закон справедлив только в тех случаях, когда тело движется исключительно под действием сил тяжести. При наличии других сил (сил сопротивления и др.) механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной энергии) в общем случае не остается постоянной. [c.134]

Далее, воспользовавшись свойством упругого тела накапливать энергию в обратимой форме и составив выражения для внутренней энергии деформированного тела, упростим выражения (25) и приведем число упругих постоянных к 21. Таким образом, для определения упругих свойств однородного тела в общем случае необходимо, чтобы была задана 21 постоянная величина. Для такого тела два одинаковых вырезанных из него элемента будут обладать одинаковыми упругими свойствами лишь в том случае, если эти элементы одинаково ориентированы. Упругие свойства в какой-либо точке,тела изменяются в зависимости от направления. В действительных телах имеется обыкновенно различного рада симметрия в строении и в упругих свойствах, что дает возможность получать дальнейшие сокращения числа постоянных, характеризующих упругие свойства тела. В дальнейшем мы будем заниматься почти исключительно такими телами, у которых упругие свойства по всем направлениям одинаковы. Такие тела называются изотропными. Для определения их упругих свойств необходимо иметь лишь две упругие постоянные. [c.41]

Общее выражение для элементарного количества теплоты. Если известны аналитические выражения для внутренней энергии или энтальпии тела в виде функций параметров состояния, то при помощи первого начала термодинамики могут быть легко определены значения теплоемкостей тела при постоянном объеме Су = dQldT)Yll постоянном давлении Ср (й0 1йТ)р и зависимость их от параметров состояния. Чтобы показать это, рассмотрим равновесный процесс нагревания тела, состояние которого определяется двумя независимыми параметрами (так как число независимых параметров [c.36]

Число ПОСТОЯННЫХ (квадратичных членов) в наиболее общем выражении ДЛЯ потенциальной энергии в большинстве случазв превышает число нормальных частот. С другой стороны, при предшествующем изложении мы видели, что если исходить только из центральных сил или только из валентных сил, то число постоянных, как правило, меньше числа частот и, следовательно, одно или нзсколько уравнений для частот можно применять для проверки [c.202]

Применение к некоторым нелинейным молекулам. В работах Сильвера и Шефера [790, 776] была показана справедливость общего выражения (2,281) для плоских и пирамидальных молэкул типа ХУ3, а в работе Шефера [777] для аксиальных молекул типа XYZj. Как и в предшествующих случаях все расчеты основаны на волновом уравнении в форме (2,276). Авторы дали подробные выражения для зависимости Хц, и gn от постоянных потенциальной энергии и от размеров молекулы. В рассматриваемых случаях не равны нулю при г т [c.231]

Числа частиц, участвующих в реакции, связаны между собой в условиях равновесия законом действующих масс, который можио вывести из общего выражения для свободной энергии вполне аналогично тому, как это было сделано в случае диссоциации молекул. Для этого ищем минимум свободной энергии при постоянных Г, Q и числах исходных молекул 7Va2> но переменных Na i Nb , Nab- [c.164]

Это уравнение Сакура — Тетроде. Тот факт, что постояншя к — 2пЬ есть постоянная Планка, следует из (9.31), где впервые появляется квантовая постоянная. Уравнение состояния выводится из функции и (8, V), которая представляет собой энергию Е, выраженную в переменных 5 и V. Непосредственно получаем РУ — МкТ. Следует отметить, что выражение (9.54) не удовлетворяет третьему закону термодинамики. Это не должно вызывать беспокойства, так как газ Больцмана не является физической системой. Газ Больцмана—только модель, обладающая предельными свойствами газов Бозе и Ферми при достаточно высоких температурах. Это показывает, однако, что третий закон термодинамики не является автоматическим следствием общих принципов квантовой механики, а зависит от особенностей плотности состояний вблизи основного состояния. [c.219]

Рассмотрим теперь частный случай, когда на систему точег< Mi (i=l, 2,. .., п) действуют постоянные по величине и одинаковые по направлению силы f, с отличным от нуля главным вектором тогда принимая общее направление этих сил за o ij О2, будем иметь следующее выражение потенциальной энергии [c.341]

Выражения (71), (75), (77) для обратимых и (86), (91) и (92) для необратимых циклов и процессов являются наиболее общими математическими (формулировками второго закона термодинамики. Все они содержат новую тер.модинамическую величину — энтропию, поэтому второй закон термодинамики можно назвать законом возрастания эптропии, в то время как первый закон — законом сохранения энергии системы. Энергия изолированной системы постоянна, а энтропии [)астет. У казанные выше выражения второго закона термодинамики в обобщенной (форме характеризуются неравенствами (87), (90) и (91), представлсишчми в (форме [c.61]

На рис. 4.12 показан общий случай течения. Рассмотрим общие закономерности этого процесса, прежде чем перейдем к конкретным системам. На рисунке приняты следующие обозначения да —работа на единицу массы агрегата q — количество теплоты, подводимое на единицу массы рвх и рвых — давления на входе и выходе, которые будем считать постоянными, а V — соответствующие средние по сечению скорости потока. Выражение для полной энергии потока на входе и выходе можно записать в следующем виде на входе [c.71]

Определение инерционных коэффициентов. Сопоставим полученный результат (2.7) с выражением для кинетической энергии в общем виде (2.2). В силу стационарности связей сохранилась лишь первая группа слагаемых этого выражения, образующая квадратичную форму. Так как коэффициенты при обобщенных скоростях в (2.7) постоянны, то = а,-4. Инерционные коэффициенты а,-4 находятся приравниванием соответствующих членов Бaдpaтичнoй формы (2.6), записанной для данного числа степеней свободы (Н = 3), и полученного выражения (2.7). Отсюда [c.58]

Экспериментальная проверка этой методики определения К проведена на макетах объемных источников с использованием образцовых радиоактивных растворов (ОРР) в диапазоне энергий фотонов 50—2000 кэВ. На дно стеклянного стакана (держатель пробы) в середину наносили каплю ОРР, скорость счета от которой измеряли трехк(<1тн0. В качестве величины, характеризующей эффективность регистрации точечного источника, брали усредненную по трем измерениям скорость счета от капли SI. Затем каплю разбавляли водным раствором HNO3 и получали цилиндрический источник высотой Я, скорость счета от которого измеряли однократно S(H) на той же высоте, что и для точечного источника. Так как общая активность капли и цилиндрического источника оставалась постоянной, искомую зависимость определяли из выражения [c.333]

Активное гидросопротивление г, в основе которого лежат силы вязкостного трения между пластами жидкости и жидкостью и стенками канала, отображает диссипацию энергии во внешнее пространство в виде тепла. В общем виде расчетная формула для определения г полученная из решения уравнения Блазиуса для ламинарного режима работы с учетом изменения конструктивных параметров гидравлического трубопровода, который разбивается на К участков с постоянным поперечным сечением произвольной формы. Предложено в практических расчетах принять усредненные значения параметров, рассчитанные из условия эквивалентирования гидравлического трубопровода в виде трубы с круглым поперечным сечением. В результате эквивалентирования, которое проводилось в два этапа, получено выражение для расчета активного гидросопротивления [c.18]

Выражения (2.37) являются общими, справедливыми для лкх-бого типа лазера. Теперь необходимо связать величину W с измеряемыми параметрами лазера. Применительно к нашему слу- чаю стационарной генерации энергия излучения и инверсия населенности активной среды в резонаторе постоянны, т. е. dWldt=Or dNldt=0. Тогда из уравнений (2.6) получим выражение для стационарного значения энергии поля излучения внутри резонатора [c.65]

Прежде чем выводить эти выражения, отметим важную черту, общую для всех внутренних степеней свободы. Расстояние между соседними энергетическими уровншш, соответствующими различным динамическим процессам, зависит, конечно, от упомянутых выше характеристических параметров. Если температура такова, что величина Ад Г много меньше расстояний между энергетическими уровнями, тепловое движение не может индуцировать переходы в возбужденные состояния. Поэтому молекула остается в основном состоянии, соответствующей вклад в а имеет постоянную величину, а вклад в су равен нулю. Говорят, что при таких температурах соответствующая степень свободы заморожена ). С другой стороны, при температурах, когда квТ значительно больше характеристического расстояния между уровнями, соответствующую энергию можно рассматривать как непрерывно изменяющуюся величину, и система ведет себя как классическая теплоемкость тогда равна IJ b, т. е. значению, соответствзгю-щему равнораспределению знергии. Такую ситуацию удобно опиг сывать с помощью представления о характеристической температуре i, которая вводится для каждой внутренней степени сво боды. Фактически она равна расстоянию между уровнями, поделенному на к в. Вклад некоторой степени свободы в теплоемкость схематически показан на фиг. 5.3.1, которая иллюстрирует приведенные выше соображения. Полная теплоемкость является су- [c.178]

Выше уже отмечалось, что число упругих постоянных, равное в общем слзгчае 21сокращается, если в строении тела имеется какая-либо симметрия. Возьмем, например, случай, когда строение тела таково, что оно обладает в отношении упругих свойств плоскостью симметрии, и примем эту плоскость за плоскость ху. Тогда выражение (27) для потенциальной энергии должно остаться без изменения, если мы направление оси 2 заменим направлением прямо [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...