Трубка Ландау

Триплетные состояния П 289 Трубка Ландау 1273, 274 Туннелирование [c.447]

Триплетные состояния II 289 Трубка Ландау I 273, 274 [c.412]

О число состояний на трубке Ландау между к и [c.15]

Здесь а — площадь сечения трубки Ландау плоскостью, нормальной к Н (т.е. для данного к ), г — целое число сечение трубки представляет собой пересечение поверхности постоянной энергии е с плоскостью. Для газа свободных электронов, который имеет сферические поверхности постоянной энергии, трубки Ландау — круговые цилиндры с общей осью вдоль направления Я. Как будет показано в дальнейшем, это следует непосредственно из решения Ландау уравнения Шредингера при наличии магнитного поля, которое дает в явном виде выражение для энергетических уровней [c.46]

Соотношение Онзагера (2.30), очевидно, жестко ограничивает разрешенные значения к в магнитном поле. Эти ограничения могут быть проиллюстрированы полезным геометрическим построением, которое уже обсуждалось в общих чертах в разд. 2.1 [70]. Так, для данных г и Я выражение (2.30) дает определенное значение а, а для данного к оно определяет энергию е и кривую, которая является сечением поверхности с этой постоянной энергией плоскостью, соответствующей значению к. Если теперь изменять к при некотором постоянном Я, то эти плоские кривые образуют набор трубок, каждая из которых имеет постоянную площадь сечения в (г), определяемую соотношением Онзагера (2.30) и квантовым числом г. Эти трубки Ландау являются просто развитием более привычного понятия уровней Ландау (как обычно называют уровни энергии при постоянном к). Тогда смысл условия Онзагера сводится к утверждению, что все разрешенные состояния в -пространстве лежат на трубках Ландау. [c.59]

В завершение обсуждения уровней энергии в магнитном поле нужно рассмотреть еще один вопрос — вырождение уровней. Для Я = О число состояний в единице объема А -пространства (имея в виду, что для каждой точки / -пространства имеются два спиновых состояния) равно К/4тг , где V — объем металла в реальном пространстве. В присутствии магнитного поля разрешенные состояния, как мы видели, находятся только на трубках Ландау и площадь кольцеобразной части сечения, расположенной между соседними трубками, вычисляется из (2.30) [c.61]

В сущности выражением (2.44) завершается формулировка задачи о вычислении намагниченности и других термодинамических свойств металла, и теперь дело только за математикой. Чтобы облегчить понимание физического смысла выкладок, разобьем вычисление на несколько сравнительно простых этапов. Сначала произведем вычисление только для Г = О и лишь величины 512 — вклада в и, соответствующего трубкам Ландау между кик + 8к. Затем про- [c.63]

Обычно это отношение составляет очень малую часть относительного изменения АН/Н, соответствующего расстоянию между пиками, т.е. ///F, так что вполне допустимо считать зависимость поглощения от поля рядом 0-функций. Как мы увидим ниже, размывающие эффекты, связанные с конечной температурой, конечным уширением уровней Ландау и неоднородностью образца, приводят к уширению пиков, заметно превышающему значение 10 для идеального случая. Практически для большинства целей мы можем полностью пренебречь величиной Kq и считать, что поглощение происходит при к = О, т.е. при прохождении трубки Ландау через ПФ, когда F/H = г + Vi. [c.207]

Роль запрета на отдельные области значений В при сильном МВ должна стать еще значительней в случае гигантских квантовых осцилляций, хотя до сих пор подобный эффект не наблюдался. Как говорилось в разд. 4.6, в идеальных условиях ГКО должны проявляться в виде 0-образных пиков в затухании ультразвука, которые возникают, когда трубки Ландау проходят через ПФ очень близко от экстремального сечения, т.е. когда [c.391]

Понять причину неоднозначности нетрудно, обратившись к диаграмме на рис. 9.1, показывающей положение осцилляций на шкале 1/Я. Это именно те значения 1///, при которых трубки Ландау касаются ПФ. Они даются формулой [c.506]

Рис. П1.1. Иллюстрация используемых в тексте обозначений и схема построения трубки Ландау. Две эллипсоидальные поверхности постоянной энергии е и е таковы, что а Еу 0) = а е у = г -ь У2)(ЗН, где а(е, к) — площадь сечения поверхности е плоскостью Z = к. Трубка Ландау — эллиптический цилиндр, соединяющий два показанных на рисунке сечения направление его оси указано штриховой стрелкой.

Требуется определить движение в струе жидкости, бьющей из конца тонкой трубки и попадающей в неограниченное пространство, заполненное той же жидкостью, — так называемая затопленная струя (Л. Ландау, 1943). [c.118]

Сверхтекучесть. Наиболее интересным свойством бозе-жидкости является свойство сверхтекучести , т. е. способность протекать по капиллярным трубкам без трения. Л. Д. Ландау [2] показал, что это свойство следует из предложенной им формы спектра возбуждений. [c.22]

В теории Ландау [154] был введен критерий сверхтекучести. Представим себе гелий, текущий по капилляру со скоростью V. Если перейти в систему отсчета, связанную с гелием, то он будет находиться в покое, а стенки трубки будут двигаться со скоростью —V. Если возникнет вязкость, то движущаяся трубка начнет увлекать за собой покоящийся гелий. Это значит, что у гелия изменится импульс Р и энергия Е. Но, как мы знаем из гл. II, у однородной квантовой системы изменение энергии и импульса происходит путем появления квазичастиц. Пусть появилась квазичастица с импульсом р и энергией г р). Перейдем обратно в лабораторную систему отсчета, связанную с трубкой. В этой системе энергия и импульс равны [c.287]

Первопричиной осцилляций де Гааза — ван Альфена и связанных с ними эффектов является наличие резко выраженной осцилляторной структуры в плотности электронных уровней, что вытекает из условия квантования (14.13). Плотность уровней имеет резкий максимум ), когда энергия ё оказывается равной энергии экстремальной орбиты ), удовлетворяющей условию квантования. Причина этого поясняется на фиг. 14.5. На фиг. 14.5, а представлена совокупность орбит, удовлетворяющих условию (14.13) при заданном V. Они образуют в А -пространстве трубку с площадью поперечного сечения (V К) АА. Вклад в g (ё) й% от уровней Ландау, отвечающих орбитам на такой v-й трубке, равен числу этих уровней с анергиями между ё и % Ш. Число уровней в свою очередь пропорционально площади части трубки, заключенной между изоэнергетическими поверхностями с энергиями 8 и % й%. На фиг. 14.5, 6 показана эта часть трубки в случае, когда орбиты с энергией ё на трубке не являются экстремальными, а на фиг. 14.5, в представлена часть трубки, когда на ней есть экстремальная орбита с энергией ё. Очевидно, что площадь такой части трубки в последнем случае во много раз больше, поскольку вблизи этой орбиты энергия уровней очень медленно изменяется вдоль трубки. [c.273]

На рис. 2.1 схематически изображены два набора трубок Ландау при Г = О заняты только состояния, лежащие внутри ПФ. Теперь легко понять, почему энергия, а значит, и намагниченность, должны осциллировать при изменении поля. Если рассмотреть трубку с наибольшей площадью сечения, которая еще частично находится внутри ПФ, ее занятая часть будет сокращаться при увеличении Н и исчезать с бесконечной скоростью в момент касания [c.46]

Прежде чем приступить к детальному изучению теории осцилляций де Гааза — ван Альфена, полезно дать качественное (и в некоторых отношениях полуколичественное) объяснение возникновения осцилляций, предложенное Чемберсом [70]. Для этого мы воспользуемся частью детального анализа, который будет проведен в дальнейшем. Начнем с результата Онзагера при наличии м 1гнитного поля Н единственно разрешенные состояния располагаются в к-пространстве на трубках, называемых трубками Ландау, которые определяются условием квантования площади [c.46]

Влияние спина электрона проще всего понять, если считать, что электроны с разным направлением спина расположены на разных трубках Ландау. Это приводит к разности фаз между осцилляциями, соответствующими электронам с направлениями спина вверх и вниз, и, следовательно, к некоторой интерференции. Коэффициент, уменьшающий амплитуду, будет просто косинусом половины разности фаз, что приводит к выражению со5(/ 7г т/т ) для р-й гармоники, где g — это -фактор электрона. Заметим наконец, что резкость укорачивания заполненного участка трубки Ландау, когда она проходит через ПФ, определяется тем, насколько сильно площадь сечения ПФ зависит от квблизи экстремума. Очевидно, что амплитуда будет тем больше, чем ближе ПФ к цилиндру около экстремума, и расчет показывает, что она пропорциональна [c.48]

Качественно ГКО можно объяснить как своего рода эффект ав-тофазировки . Наиболее простой случай — распространение волны вдоль направления поля. При изменении величины поля наступает момент (непосредственно перед прохождением трубки Ландау через поверхность Ферми), когда малая составляющая фермиевской скорости 1 р, параллельная направлению поля (и направлению распространения волны), точно совпадает с величиной скорости звука 5( этот момент электрон движется точно в фазе с волной и поэтому может забирать от нее значительно больше энергии, чем при других значениях поля. При этом выделенном значении поля и при каждом прохождении трубок Ландау через поверхность Ферми наблюдается пик поглощения, имеющий вид 5-функции, а в промежутках между пиками поглощение очень мало. Очевидно, период ГКО практически равен периоду осцилляций дГвА, однако новая особенность заключается в том, что ГКО наблюдаются при одном [c.203]

Условие автофазировки можно сформулировать более точно, если представить ультразвуковую волну как поток фононов с энергией h(j) и импульсом hq (где, разумеется, o)/q равно скорости волны s) и потребовать сохранения энергии и импульса при поглощении фонона электроном. Из условия сохранения импульса следует, что параллельная Н составляющая импульса электрона после поглощения фонона должна стать равной h к + q), если направление распространения волны параллельно полю. Если направление распространения волны составляет с направлением поля угол в, то величину 7 следует заменить на 7 os 0 во всех нижеследующих формулах, но результаты остаются качественно подобными при условии, что OS0 не настолько мал, чтобы нарушались неравенства, сформулированные для 0 = 0. Поскольку практически энергия фонона гораздо меньше, чем расстояние по энергии между соседними трубками Ландау (т.е. ы для таких полей, при которых осцилляции еще можно наблюдать), электрон остается на одной и той же трубке Ландау и условие сохранения энергии означает, что [c.204]

Рис. 4.5. Схема, поясняющая условия поглощения фонона при Г = О без ущирения уровня Ландау для модели свободных электронов. Поглощать могут только те электроны, у которых к = [см. (4.51)]. Положения трубки Ландау (цилиндра с площадью сечения А — АА для положения а и площадью А для б) в полях Н — ДЯ и Я определяются пересечениями плоскости к = Q сферическими поверхностями постоянной энергии - Ае и При расщирении трубки Ландау поглощение становится возможным, начиная с положения а (при меньших значениях поля состояние -I--I- д было бы занятым), и перестает быть возможным после положения б, поскольку на трубке уже нет электронов с к = Разность радиусов двух поверхностей постоянной энергии с хорошей точностью определяется соотношением 2А .М = (к -I-+ <7) На приведенной схеме значения сильно преувеличены по

Таким образом, значение поля, при котором г-я трубка Ландау пересекает поверхность Ферми при к = Kq (где Kq задается формулой (4.51) и обычно пренебрежимо мала), размывается так же, как в случае эффекта дГвА (когда, разумеется, величина Kq точно равна нулю). Тогда можно применить те же рассуждения, что и в п.2.3.1.2, и они приводят к размытию фазы, которое описывается функциейопределяемой формулами (4.55) и (4.56). [c.617]

Тисса и Ландау высказали предположение, убедительно нодтвержден-ное Капицей [41], о том, что в заполненной Не II трубке, закрытый конец [c.840]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...