Стокса схема

Схема, поясняющая правило Стокса. [c.753]

Рис, 2.19. Схема для доказательства теоремы Стокса [c.48]

Рассмотрим общую схему применения численного метода сеток к расчету плоского неустановившегося течения вязкой несжимаемой жидкости. В качестве исходных можно использовать как уравнения (5.10) Навье—Стокса в проекциях, так и их преобразованную форму [(8.4) и (8.5)] для плоских течений. Уравнения (8.4) и (8.5) обладают тем преимуществом, что не содержат давления и имеют две искомые функции гр и 2. Для построения численного метода уравнение (8.5) переноса вихря удобно использовать в консервативной или дивергентной форме [c.318]

Рис. 8.16. Схема к численному методу решения уравнений Навье—Стокса

Стокса закон 293 Схема (см. Модель) [c.354]

Локально-одномерная схема является типичным представителем широкого класса схем, применяемых для решения многомерных задач и задач расчета совместно протекающих процессов, описываемых несколькими уравнениями (например, уравнениями теплопроводности и диффузии или уравнениями Навье— Стокса и энергии для потока жидкости). Отличительная особенность этих схем — сочетание сильных сторон явных схем (малые затраты машинного времени на шаге по времени) и неявных схем (безусловная устойчивость). [c.118]

Уравнения усредненного движения жидкости в межтрубном пространстве разные авторы получали по двум несколько различающимся схемам. В одной схеме исходили из уравнений Навье— Стокса и усредняли их по элементарному жидкому объему. В другой схеме исходили из дифференциального уравнения переноса, записанного в общем виде (в форме уравнения Умова) для элементарного объема жидкости. [c.184]

Запись уравнений Навье-Стокса в осях d,q, вращающихся вместе с рабочим колесом, предоставил возможность синтезировать комплексную схему замещения ЦН и построить векторную диаграмму его режимов. В разделе предложена также методика определения активного и инерционного гидравлических сопротивлений ЦН через конструктивные параметры машины и характеристики рабочей жидкости. Показано, что соотношение этих сопротивлений определяет одну из форм числа Рейнольдса, которое определяет режим движения жидкости. [c.6]

Одна из схем построения системы уравнений двухфазной среды заключается в том, что уравнения сохранения массы, количества движения и энергии, а также уравнения состояния и теплопередачи записываются отдельно для паровой и жидкой фаз, находящихся в элементарном объеме двухфазной среды. Структура среды считается известной. Так, например, рассматривая в потоке пара индивидуальную сферическую каплю жидкой фазы, на которую действуют силы Стокса, можно прийти к следующему уравнению отдельной капли [c.43]

Исследованы вопросы торможения сверхзвукового электропроводящего потока магнитным полем. Рассмотрено течение проводящего газа в круглой трубе при наличии осесимметричного магнитного поля, создаваемого единичным токовым витком или соленоидом конечной длины. Анализ проведен на основе уравнений Эйлера (невязкий газ), а также полной системы уравнений Навье-Стокса ( ламинарное течение вязкого газа и турбулентное течение, описываемое с помощью однопараметрической модели турбулентности). Численное моделирование проведено с привлечением неявной релаксационной конечно-разностной схемы, являющейся модификацией метода С. К. Годунова. [c.386]

Общее уравнение энергии в интегральной и дифференциальной формах. Турбулентность и ее основные статистические характеристики. Конечно-разностные формы уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса. Общая схема применения численных методов и их реализация на ЭВМ. Одномерные потоки жидкостей и газов. Расчет трубопроводов. [c.186]

В случае малых колебаний лагранжевы методы предыдущих параграфов приводят к выводу о наличии присоединенной массы, из-за чего удлиняется период свободных колебаний, но затухания колебаний они не дают. Первое теоретическое исследование затухания свободных колебаний, вызванного вязкостью, было выполнено Стоксом в 1850 г. При этом Стокс пренебрегал конвекцией, что обосновано в случае достаточно малых колебаний, и линеаризовал уравнения движения. Вследствие этой линеаризации он получил логарифмический декремент определяемый как логарифм отношения амплитуд последовательных колебаний), который не зависит от амплитуды. Мы кратко изложим схему вычислений. [c.228]

Однако это не так, и причиной тому является различие граничных условий для уравнений Эйлера и Навье-Стокса. Граничное условие непроницаемости в схеме невязкой жидкости приводит к ряду парадоксов — например, к отсутствию сопротивления при движении тела В жидкости (о таких парадоксах пойдет речь в гл. V), [c.38]

Из работ, посвященных интегрированию нестационарных уравнений Навье — Стокса, отметим недавно опубликованные работы [8, 9], где применялась неявная схема, в которой предполагалось, что величина вихря в какой-либо точке поля зависит от значений функции тока и вихря в соседних точках в тот же момент времени. В отличие от явных схем, применяемых в более ранних работах, неявная схема позволяет достаточно точно учесть нелинейные эффекты и, что не менее важно, избавиться от искусственной неустойчивости, вносимой явной схемой. Путем расчетов удалось проследить за образованием вихревых дорожек за телами прямоугольной формы при Ке до 650. Сравнение с экспериментом показало общее сходство картин течения, однако наблюдались значительные расхождения в частоте отрыва вихрей [9]. [c.236]

Прежде всего следует иметь в виду, в особенности при поперечном наблюдении, что вследствие усиливающегося поглощения с ростом концентрации раствора появляется градиент интенсивности вдоль возбуждающего пучка — свечение стягивается постепенно к передней стенке кюветы. Таким образом, интенсивность люминесценции в центре кюветы пе будет расти пропорционально с и может даже уменьшаться до пуля. Поэтому для области концентраций и выбранного источника света, при которых свечение сконцентрировано около стенки кюветы, наблюдения лучше всего вести по схеме V рис. 418. Для промежуточных же концентраций лучше всего наблюдения вести по методу Стокса по схеме III. Тем не мепее и при этом отклонения от линейности могут иметь место вследствие концентрационного тушения, что связано с изменением коэффициента а в приведенном выше соотношении. [c.569]

Описанная выше методика определения поляризационных характеристик излучения представляет собой принципиальную схему, на базе которой создаются реальные частные методики, так, например, методика определения параметров Стокса, компенсационные методы и др. [c.289]

Полную характеристику состояния поляризации можно получить, определяя составляющие вектора Стокса. Для этой цели используют четыре поляризационных фильтра, а измерения выполняются по схеме, приведенной на рис. 4.4.2. Фильтры имеют следующие свойства [c.289]

Рис. 4.4.2. Схема для определения составляющих вектора Стокса

На основе двухслойной схемы течения рассматривается обтекание плоского треугольного крыла конечной длины гиперзвуковым потоком вязкого газа [Дудин Г.Н., .982, а, б]. Такая схема течения получается из краевой задачи для уравнений Навье-Стокса при совершении тройного предельного перехода М о сх), Ке сх), 5 О, где 5 — характерная безразмерная толщина пограничного слоя. [c.232]

Метод воздушной классификации основан на использовании закона Стокса о различной скорости падения (или подъема) в определенной среде разных по размерам частиц. Схема прибора показана на рис. 1. Подавая через сменные сопла 1 в цилиндр 2 струю воздуха с определенной силой, поднимают в воздух из всего [c.1474]

Схема опыта ясна из рис. 24.7. Пучок параллельных лучей падает на границу раздела стекло — флуоресцеин под углом, большим предельного, и испытывает полное внутреннее отражение. Весь отраженный свет концентрируется в направлении МС, N0. Однако зеленоватый свет флуоресценции в слое жидкости, прилегающем к участку призмы ММ, виден и по иным направлениям, что служит доказательством флуоресценции тонкого слоя жидкости под действием зашедшей туда волны. Явление выступает еще отчетливее, если использовать два скрещенных фильтра и выбранных так, что через их последовательность свет от источника не проходит. Но свет, прошедший через р1, способен вызвать флуоресценцию с другим спектральным составом, чем возбудивший ее свет (закон Стокса, см. 216). Этот измененный свет пропускается вторым фильтром р2- Таким образом, скрещенные фильтры задерживают полностью свет от источника, но свет флуоресценции, возбужденный волной, зашедшей во вторую среду, явственно виден. [c.488]

Спонтанная люминесценция может описываться различными схемами переходов. Наряду со схемой, показанной на рис. 8.1, б, могут быть реализованы схемы, показанные на рис. 8.1, S, г. Все они согласуются с правилом Стокса. Заметим, что четырехуровневая схема, представленная на рис. 8.1, г, широко используется для осуществления лазерной генерации. В SToii схеме достаточно легко реализуется инверсная заселенность уровней 1 и 2. [c.188]

Рассмотрим общую схему ирим енення численного метода сеток к расчету плоского неустановившегося течения вязкой несжимаемой жидкости. Прежде всего придадим уравнениям Навье—Стокса удобную для численных расчетов форму. Поскольку для плоского течения = О, то уравнения движения имеют вид [c.354]

В постановке и решении ряда задач аэродинамики, в частности для схематизации движения воздуха и его действия на тела, немаловажную роль ыграли различные гидродинамические модели [26] При этом большую роль сыграли ударная теория сопротивления И. Ньютона (1686 г.), теория идеальной несжимаемой жидкости, разработанная Д. Бернулли (1738 г.) л Л. Эйлером (1769 г.), теория вязкой несжимаемой жидкости, созданная А. Навье (1822 г.) и Дж. Г. Стоксом (1845 г.), теория струйного обтекания тел, развитая Г. Гельмгольцем (1868 г.), Г. Кирхгофом (1869 г.), а в дальнейшем Рэлеем (1876 г.), Д. К. Бобылевым (1881 г.), Н. Е. Жуковским (1890 г.), Дж. Мичеллом (1890 г.), А. Лявом (1891 г.). Особое значение для становления аэродинамики имели работы Г. Гельмгольца, заложившего основы теории вихревого движения жидкости (1858 г.). В начале XIX в. появились понятия подъемной силы (Дж. Кейли) и центра давления. Дж. Кейли впервые попытался сформулировать основную задачу расчета полета аппарата тяжелее воздуха как определение размеров несуш,ей поверхности для заданной подъемной силы [27, с. 8]. В его статье О воздушном плавании (1809 г.) предложена схема работы плоского крыла в потоке воздуха, установлена связь между углом атаки, подъемной силой и сопротивлением, отмечена роль профиля крыла и хвостового оперения в обеспечении продольной устойчивости летательного аппарата я т. п. [28]. Кейли также занимался экспериментами на ротативной маши-де. Однако его исследования не были замечены современниками и не получили практического использования. [c.283]

Эффекты, проявляющиеся в случаях, когда число Рейнольдса мало, но не настолько, чтобы его влиянием можно было пренебречь, можно выявить, применяя методы, аппроксимирующие инерционные члены в уравнениях Навье — Стокса. Первая попытка в этом направлении принадлежит Уайтхеду [63], который в 1889 г. пытался распространить решение Стокса для поступательного движения сферы на более высокие числа Рейнольдса, используя схему регулярных возмущений. Уайтхед предположил, что стоксово решение уравнений медленного течения [c.60]

Схема Уайтхеда обладает тем очевидным преимуществом, что теперь нужно решать только линейное неоднородное уравнение вместо нелинейного уравнения. Более того, эту схему возмущений можно в принципе продолжить далее, используя pvi-Vvj в качестве следующей аппроксимации инерционных членов. Это дает также идею итерационной схемы для получения более высоких приближений. К сожалению, как это обнаружил сам Уайтхед, не существует решения приведенных выше уравнений для v , удовлетворяющих условию однородного течения на бесконечности. Более того, можно показать, что следующее приближение, скажем V2, становится бесконечным вдали от сферы. Невозможность продолжить решение Стокса при помощи только что намеченной итерационной схемы известна как парадокс Уайтхеда. [c.61]

Чтобы применять две только что описанные схемы приближенных расчетов для частиц, форма которых отличается от сферической, необходимо определить понятие центра этих частиц, а также приписать каждой из них некоторый характерный радиус , за который можно взять радиус сферы, сопротивление которой по Стоксу равно сопротивлению частяцы. [c.282]

Исследование устойчивости конечнс)-разносткых аналогов уравнений Навье-Стокса является сложной и нерешенной пока до конца задачей. Однако можно изучить основные аспекты поведения многих конечно-ра шостных схем, рассматривая одномерные модельные уравнения переноса. [c.92]

В результате решения уравнений Навьс-Стокса для ламинарного режима течения или уравнения Рейнольдса для турбулентного режима течения с помощью пакета определяется поле скоростей и поле давлений в области, на основании которых можно получить некоторые интегральные характеристики, например, коэффициент гидравлических потерь устройства. Схема применения численных методов при работе в среде пакета сводится к некоторой последовательности действий. [c.97]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Свая под действием горизонтальной циклической нагрузки 362, 363 Сен-Венана принцип 38 Собственные значения 294, 299 Сравнение МКЭ и МГЭ 16—19 Стокса —Гельмгольца теорема 288 Стокса теорема 473 Схемы численного йнтегрирования для ячеек тетраэдральных 483 -----треугольных 482 [c.488]

Так как, согласно нашему выбору, Мо < М 1, то < О п - мнпмая величина. Из (4.3) получаем две пары симметричных мнпмых точек поворота и < 2- Если разность М 1 — Мо мала, то вблизи горла канала мала Q M) и ВКБ-решенпе здесь неверно. Поэтому в таком канале имеет место отражение акустических возмугцений. Схема расноложенпя сопряженных линий Стокса в этом случае представлена на рис. 4, а. [c.660]

Математическая модель и метод численного решения задачи. Сверхзвуковое по продольной координате течение в элементарном канале рассматривается в рамках стационарной осредненной параболизованной системы уравнений Навье-Стокса [10] для многокомпонентной среды в квазиламинарном приближении. Эта система получена из полной системы уравнений Навье-Стокса отбрасыванием членов, содержащих вторые производные по продольной координате. Возможность использования такого приближения для расчета сверхзвуковых струйных течений была продемонстрирована ранее [11, 12. Для замыкания задачи используется однопараметрическая дифференциальная модель турбулентной вязкости [13, 14]. Эти уравнения решаются совместно с уравнениями химической кинетики. Кинетическая схема включает 30 реакций для восьми компонент Н2, О2, Н, ОН, [c.339]

При сверхзвуковой продольной компоненте скорости параболизованная система уравнений Павье-Стокса допускает маршевый метод решения [10, 11]. Численное решение получено с использованием стационарного аналога схемы Годунова [19] повышенного порядка аппроксимации. Использовалась реализация этого метода в виде схемы предиктор-корректор [20], обобщенный на трехмерный случай [c.340]

Схема областей возмущенного течения, изображенная на рис. 3.31, позволяет при заданной амплитуде параметра определить размеры этих областей и характер течения в них. Так, воздействие возмущения с амплитудой О (е /" ) Uw 0(1) приводит к появлению вблизи разрыва области с размерами, определяющимися линией АВ, течение в которой описывается системой уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости. Следующая по протяженности — область, продольный размер которой определяется линией EF, где течение описывается в первом приближении уравнением Бюргерса. При этом на промежуточных расстояниях при изменении параметров в области между линиями АВ и EF, в течении в области нелинейных возмущений влияние вязкости несущественно и реализуется режим компенсационного взаимодействия [Боголепов В.В., Нейланд В.Я., 1976], а также соответствующий раздел в главе 8. Отсутствие вязких членов в уравнениях, описывающих возмущенное течение, требует введения подобласти, в которой влияние сил вязкости имеет тот же порядок, что и влияние сил инерции. В то же время существует область с длиной, определяющейся линией ОВ, в которой влияние вязкости существенно и в которой поверхностное трение имеет тот же порядок величины, что и трение в исходном пограничном слое. Точка Е, как отмечалось выше, соответствует общему случаю, когда нелинейные процессы выравнивания трения взаимодействия с внешним потоком происходят в одной области — области свободного взаимодействия [Нейланд В.Я., 1969,а Stewartson К., Williams P.G., 1969]. [c.110]

В последнее время внимание многих авторов привлекает задача численного решения полных уравнений Навье — Стокса, в частности, для течений, носящих отрывной характер. Так, Л. М. Симуни (1964) было получено решение задачи о течении в прямоугольном углублении а также в канале с внезапным расширением и внезапным сужением. При этом определены поля скоростей, давлений и конфигурации зоны замкнутого циркуляционного течения. Значение таких работ состоит прежде всего в том, что они дают представление о характере явления, а это может быть использовано при построении приближенных расчетных схем для случая турбулентного течения. [c.799]

Несмотря на то, что изложенный здесь метод далее применяется к расчету только невязких течений, он легко может быть эаснространен на случай вязкой жидкости. Покажем как можно получить неявную схему непосредственно из уравнений Навье-Стокса сначала для внутренней краевой задачи, т.е. течения внутри области с границей 7. Применяя метод Галеркина с солено-идальными базисными функциями v , обращающимися в ноль на 7, получим [c.151]

В [Л. 3-50] также обсуждается вопрос о взаимодействии потока газа с телами при интенсивной пористой подаче вещества. В работе отмечается, что если для ламинарного движения в принципе можно получить точные численные решения на базе совместного расс1у10трения уравнений Навье — Стокса, энергии и диффузии, то для турбулентного переноса нет точного решения даже для значительно более простых случаев. Правильно выбрать модель явления и дать базу для ее расчета позволяет эксперимент с использованием интерферометриче-ских и термоанемометрических измерительных схем, минимально искажающих общую картину течения. Были проведены измерения при ламинарном и турбулентном обтекании пористых проницаемых тел. [c.247]

Метод воздушной классификации основан на использовании закона Стокса о различной скорости падения (или подъема) в определенной среде разных по размерам частиц. Схема прибора показана ва рис. 1. Подавая через сменные сопла 1 в цилиндр 2 струю воздуха с определенной силой, поднимают в воздух из всего состава навески 3 до уровня 4 лишь частицы определенных размеров, отбирая таким образом нужную фракцию. В других установках се-диментационного типа фиксируют количество частиц той или иной фракции по скорости прохождения их через определенную зону, улавливая это оптическим или иным путем. [c.962]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...