Метод эталонных задач

МЕТОД ЭТАЛОННЫХ ЗАДАЧ [c.1]

При исследовании задачи теории дифракции коротких волн важную роль играют асимптотические методы лучевой метод, метод параболического уравнения и его дальнейшее развитие-метод эталонных задач. Изложению этих методов посвящена книга. [c.6]

Построение последующих членов асимптотических разложений привело в последние годы к созданию так называемого метода эталонных задач, который может рассматриваться как дальнейшее естественное развитие метода параболического уравнения. [c.14]

Метод эталонных задач представляет собою обобщение на краевые задачи теории дифракции и распространения волн метода эталонных уравнений, который в настоящее время широко используется при получении асимптотических разложений для решений обыкновенных дифференциальных уравнений. В основе метода эталонных задач лежит принцип сходная геометрия лучей приводит к сходным асимптотическим формулам при (о- оо) для волновых полей. [c.14]

Схема метода эталонных задач состоит в следующем. Рассматриваемая исходная задача заменяется простейшей эталонной задачей, допускающей точное решение обычно путем разделения переменных. Точное решение эталонной задачи исследуется при (О — оо и из него выделяется выражение, которое асимптотически описывает волновое поле в интересующей нас области, где поле лучей обладает специфическими для рассматриваемой задачи особенностями. Обычно это выражение представляет собою произведение специальных функций или контурный интеграл от специальных функций, аргументами которых являются асимптотические ряды по дробным отрицательным степеням большого параметра и. Волновое поле в исходной [c.14]

Метод эталонных задач излагается на примере плоской задачи о собственных функциях типа шепчущей галереи (гл. 6) и типа прыгающего мячика (гл. 7). [c.15]

В главе 11 книги интерференционное волновое поле поверхностной волны описывается контурным интегралом от специальных функций. Такого рода подход к описанию волновых полей с неизолированными особенностями поля лучей ведет свое начало от работ В. А. Фока, посвященных исследованию волнового поля в области полутени. Контурные интегралы, описывающие поле поверхностной волны, строятся в книге по методу эталонных задач. Подынтегральные функции этих интегралов на контуре интегрирования имеют достаточно резко выраженные максимумы, что значительно облегчает табулирование интегралов на ЭВМ и составление их таблиц. С другой стороны, эти контурные интегралы при выходе точки наблюдения из области наложения большого числа лучей в область, где поле лучей уже регулярно, могут быть вычислены по методу перевала. Формулы, которые при этом получаются, совпадают с формулами лучевого метода. Смыкание контурных интегралов, описывающих интерференционные волновые поля, с формулами лучевого метода выгодно отличает развиваемый в книге метод от метода нормальных волн. [c.18]

Исходным пунктом метода эталонных задач является изучение поля лучей — экстремалей функционала геометрической оПтики. Следующий шаг состоит в подборе простейшей, допускающей точное решение (например, по методу разделения переменных) эталонной задачи, поле лучей в которой обладает теми же особенностями, что и у исходной задачи. Анализ решения эталонной задачи позволяет выбрать определенную форму искомого разложения решения исходной задачи. Подставляя это разложение в уравнения и краевые условия первоначальной задачи и требуя их (формального) выполнения, можно получить ряд соотношений между коэффициентами этих разложений. Полученные соотношения позволяют найти неизвестные функции, входящие в эти коэффициенты. [c.158]

В соответствии с методом эталонной задачи (см. 1 гл. 6) прежде всего мы должны рассмотреть простейшую эталонную задачу, допускающую точное решение, сосредоточивающееся при (о- схз в окрестности некоторого луча. Такую задачу мы получим, положив в уравнении [c.193]

Используя ряды Биркгофа (см Дж. Биркгоф [1], В. И. Арнольд [3]), можно строить следующие приближения для собственных частот (Вт. Однако сопоставление результатов В. П. Быкова [3], использовавшего один из вариантов этого метода, с результатами В. Ф. Л а з у т к и-н а [4], при.менявшего метод эталонных задач, показывает, что для справедливости полученных на этом пути поправок следует считать большими параметрами все три числа /По, /п,, т , а не только число /По. [c.286]

Метод эталонных задач в теории дифракции и распространения волн. Докторская диссертация, Ленинград, ЛГУ (1969). [c.448]

Основные идеи ГТД имеют много точек соприкосновения с методом эталонных задач, развиваемых в работах ленинградской школы (см например, [2]). Различие между монографией [2] и настоящей книгой определяется тем, что в первой рассматривают [c.9]

Следует подчеркнуть, что использование аппарата теории оптимальных систем позволяет по-новому подойти к решению задачи синтеза оптимальных машин и механизмов 13]. Этот новый подход основан на использовании метода эталонных моделей. Подобный подход открывает новые возможности в оценке проектируемых машин и механизмов, так как показатели эффективности их работы сопоставляются не о предыдущими, в определенной мере случайными образцами, а с некоторой эталонной моделью, выявленной в результате использования методов теории оптимальных систем. Имея в пиду, что по выбранным критериям эффективность работы системы, адекватной эталонной, является наивысшей, проектировщик всегда может оценить возможности создаваемой нм машины по сравнению о оптимальной и знать, имеются ли резервы ее дальнейшего совершенствования. [c.147]

Для иллюстрации возможностей разработанного метода поставим задачу отыскания такой периодической функции для приведенного момента инерции J (ф), чтобы система дифференциальных уравнений движения решалась точно. Принимая это решение в качестве эталонного, можно легко оценить погрешность приближенного метода. [c.309]

Рассмотрим приложение метода векторных основных единиц к эталонной задаче изгиба консольной балки сосредоточенной силой (см. рис. 2.2). В список определяющих параметров включим длину I и размеры Ь, h поперечного сечения, модуль упругости материала Е, внешнюю силу Р. В качестве искомой величины примем угол поворота на свободном конце балки ф. [c.69]

Первый, начальный период истории неголономной механики охватывает два столетия и характеризуется постепенным выяснением специфических особенностей неголономных связей и поисками эффективных методов решения задач о качении абсолютно твердых тел. Качение абсолютно твердых тел без скольжения в то время было единственным эталоном задач неголономной механики. [c.86]

Здесь будут рассмотрены методы решения задач дифракции в ситуациях, когда характерный размер задачи (масштаб неоднородности среды, размер тела или отверстия в экране, ширина области, занимаемой полем) много больше длины волны. Эти методы позволяют найти основные свойства поля, не прибегая к значительно более трудоемким строгим методам, которые к тому же часто и неприменимы к реальным телам из-за ограниченных возможностей современных ЭВМ. Все высокочастотные методы получены на основе эвристических соображений, т. е. догадок, на которые наталкивает накопленный опыт решения подобных задач. При нахождении высокочастотных" дифракционных полей широко используются результаты, полученные строгими методами в эталонных задачах дифракции> простых полей на простых телах (цилиндре, шаре, клине и т. п.). [c.217]

Приведены методы, применяемые в теории дифракции, классифицируются задачи, решаемые этими методами. Указаны книги и оригинальные работы, в которых можно подробнее ознакомиться с данным методом. Методы изложены на конкретных примерах, Во внутренних задачах применены метод собственных функций, метод интегральных преобразований, вариационные методы, интегральные уравнения во внешних задачах — методы собственных функций и интегральных преобразований, интегральные уравнения, асимптотические методы, в том числе лучевые, метод фазовых интегралов (метод ВКВ) и метод эталонных уравнений. Рассмотрены методы синтеза антенн, [c.270]

Метод, которым мы воспользуемся при построении собствен ных функций типа шепчущей галереи, может быть назван ме годом эталонной задачи. По своей основной идее метод эталон ной задачи для уравнения Гельмгольца (уравнения в частных производных) близок к методу эталонного уравнения в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.158]

Вывод о том, что решения уравнения Гельмгольца, сосредоточенные в окрестности произвольного луча, выражаются через функции параболического цилиндра, можно было бы сделать и на основании результатов 4, 5 главы 5, посвященной методу параболического уравнения, однако исследование эталонной задачи позволяет выявить аналитический характер не только первого приближения, но и всех последующих. [c.195]

Метод эталонных волн может использоваться и в трехмерных задачах [6, 5.6 7,32]. [c.122]

Применительно к углеродистой стали эта задача легко решается методом эталона. Эталонный образец должен быть изготовлен из феррита, то есть из технического железа. При температуре Т выше точки Кюри цементита (211 °С) аналогично соотношению (6.95) [c.152]

В заэвтектоидных сталях при температурах превращения аустенита ферромагнитен только феррит. Поэтому по формуле (6.104) определяется только количество эвтектоида без учета количества избыточных карбидов. Содержание последних должно быть определено другим способом. Для углеродистых сталей эта задача легко решается фазовым магнитным анализом методом эталона, рассмотренным выше (см. раздел 6.8.2). Точное определение количества избыточных карбидов в легированных сталях методами фазового магнитного анализа сопряжено со значительными трудностями или невозможно. [c.160]

В качестве эталонной задачи для сравнения этих двух систем рассмотрим сначала задачу о плоском течении жидкости при отсутствии свободной поверхности, предполагая, что при этом уравнение Пуассона решается при помощи итерационных методов. [c.306]

Метод динамической фотоупругости применяется как для исследования отдельных эталонных задач волновой механики, так и для решения инженерных вопросов. Рассмотрим два примера, характерных для указанных выше постановок. [c.208]

Метод эталонных задач позволяет сделать следующий шаг и получить не только главный член асимптотики, но и все последующие. В главе 10 основное внимание уделяется построению асимптотических разложений для функции Грина в пограничном слое, примыкающем к отражающей поверхности 5. На поверхности 5 может быть поставлено любое из краевых условий (3) —(5), при этом без каких-либо специальных предположений относительно ц М) в случае смешанного краевого условия. Наиболее подробно рассматривается случай условия Дирихле. Построенные в главе 10 разложения представляют собою достаточно простые формальные ряды по дробным степеням волнового числа к. Однако за пределами пограничного слоя эти разложения в исходной форме неприменимы. Для получе- Ния формул, пригодных за пределами пограничного слоя, требуется выполнить переход от координат пограничного слоя к так называемым эвольвентным координатам. На этом пути получены и выписаны асимптотические формулы, справедливые с погрешностью 0(й"2/з) дд любом расстоянии от границы препятствия. [c.17]

В этой главе тот же класс собственных функций будет рас смотрен методом эталонных задач. Все построения концентрируются вокруг двух вопросов 1) построение формального ре шеиия уравнения [c.193]

Центральное место занимают третья и четвертая главы, посвященные изложению математиче ских методов анализа волновых процессов в ограниченных системах с движущимися границами. В третьей главе основное внимание уделено способам получения точных аналитических решений эталонных задач в удобной для исследования форме. Такие решения позволяют наиболее полно выявить основные закономерности и эффекты волновых процессов, обусловленные движением границ. Необходимость разработки новых подходов вызвана тем, что многочисленные приближенные методы анализа, опирающиеся на известные представления теории колебаний сосредоточенных систем [9,10], удовлетворительно работают лишь при медленных движениях границы и, как правило, не адекватны волновым процессам при сравнимых скоростях движения границы и волны. Наибольшее распространение получил подход, основанный на разложении искомого решения по набору так называемых мгновенных мод [9,10]. Сами мгновенные моды находятся в квазистатическом приближении, когда в каждый момент времени волновое поле имеет такую же структуру, как и в системе с неподвижными границами, имеющей текущие размеры. При этом явно или неявно предполагается, что время перестройки волновых полей много меньше времени характерного изменения размеров системы. При таком описании исследуемой системе навязывается некоторая, заданная априори, структура поля. И поэтому с его помощью в принципе нельзя выявить такие волновые эффекты, как двойной эффект Доплера, излучение Вавилова-Черенкова, и связанную с ними параметрическую неустойчивость второго рода. В этой же главе показано, что системы с движущимися границами обладают динамическими собственными [c.15]

Задача о колебаниях в трехосном эллипсоидальном резонаторе может быть основной для решения широкого класса прикладных задач, в частности, в работе [145] дапо решение задачи об электромагнитных колебаниях эллипсоида в асимптотическом приближении [146], опира-юш ееся на решение, данное ниже. Для решения уравнения Гельмгольца (5.47) в нем производится разделение переменных, а полученные таким образом обыкновенные дифференциальные уравнения Ламэ решаются методом эталонных уравнений [146]. При этом широко используется информация, которую дает изложенное в 5.3 геометрооптическое решение. [c.284]

Разобраны эталонные задачи по дифракции электромагнитных волн. Дифракция волн на щели и полуплоскости, цнлнндре н шаре рассмотрена методами геометрической н волновой оптики, а также строгими методами. [c.271]

В случае волокнистых однонаправленных композитных материалов, армированных короткими волокнами (волокнами конечных размеров в продольном направлении), взаимодействие между соседними волокнами может реализоваться как в плоскости поперечного сечения (между соседними параллельными волокнами), так и в продольном направлении (между соседними волокнами в направлении действия сжимающих напряжений). Исследование таких проблем в рамках трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел существенно усложняется, так как в этом случае получаем неоднородное (двухмерное или трехмерное) докритическое состояние вполне очевидно, что в рассматриваемых задачах конкретные результаты можно получить лишь при помощи современных численных методов. При вышесказанном подходе рассматриваемая проблема начала разрабатываться лишь в последние два года. Так, в случае волокнистых однонаправленных композитных материалов, армированных короткими волокнами, при малой концентрации наполнителя приходим к простейшей эталонной задаче об устойчивости одного короткого волокна (волокна конечных размеров в продольном направлении) в бесконечной матрице при сжатии па бесконечности усилиями постоянной интенсивности, направленными вдоль волокна. Заметим, что в случае одного короткого волокна также получаем задачу с неоднородным докри-тическим состоянием конкретные результаты даже в этой эталонной простейшей задаче, характерной для рассматриваемой проблемы, получаются с привлечением только численных методов. При вышеизложенной постановке в рамках плоской задачи при моделировании матрицы и волокна линейно-упругим сжимаемым телом ряд конкретных результатов изложен в [8, 9]. Настоящую статью можно рассматривать как продолжение исследований [8] для однонаправленных волокнистых композитных материалов, армированных короткими волокнами, применительно к материалам с малой концентрацией наполнителя, когда можно выделить два соседних волокна (вдоль направления действия сжимающих напряжений), для которых (в силу близкого их размещения) необходимо учитывать взаимодействие двух волокон при потере устойчивости. Исследование проводится также в рамках плоской задачи при моделировании матрицы и волокон линейно-упругим сжимаемым телом при этом приводится сравнительно краткая информация о применяемом численном методе решения задач и его реализации, поскольку более подробно указанные вопросы могут быть изложены в публикации в другом издании. Основное внимание в настоящей статье уделено анализу полученных закономерностей о взаимовлиянии двух коротких волокон в матрице при потере устойчивости [c.332]

Задача оценки (и устранения) систематич. ошибки обычно выходит за рамки математич. статистики. Исключения составляют т. н. метод эталонов, согласно к-рому для оценки Ь производят серию из.мерений известной величины а (в этом методе Ъ — оцениваемая величина иа — извести а я вистематич. ошибка), а также дисперсионный анализ, позволяющий оценивать систематич. расхожд( Ния между несколькими сериями измерений. [c.576]

В 2—4 при помощи лучевого метода и его уточнения были получены формулы, описывающие волны, которые испытали большое, но конечное число отражений от границы S, и была исследована эталонная задача для круга. Здесь мы будем рассматривать общий случай задачи (1.1), (1.2). Нам удастся построить асимптотику (со - оо) решения этой задачи вблизи границы S в виде суперпозиции формальных решений уравнения Гельмгольца, построенных в главе 6. Эта суперпозиция составляется по аналогии с формулой (4.28), которая была выведена для волны, распространяющейся вблизи границы круга. Исследование составленной суперпозиции покажет, что при увеличении частоты со или при удалении точки наблюдения от источника из нее в качестве слагаемых выделяются функции Um, найденные в 2, 3 и описывающие волны, которые испытали определенное число отражений. Это обстоятельство может рассматриваться как подтверждение того, что составленная по аналогии с задачей для круга суперпозиция правильно описывает интерференционное волновое поле точечного источника вблизи границы в общем случае. [c.363]

Представляет, однако, интерес и другой подход, вообще не обращающийся к интегральному представлению при построении асимптотики поля. Именно этот метод эталонных функций (или эталонных задач) был использован в упомянутых вьш1е работах [ 147,442]. Он является прямы м обобщением геометрической акустики. [c.369]

Строгое математическое обоснование метода эталонных функций при построении локальных асимптотик дано в работах [20, 319]. В рамках рассматриваемого подхода (как правило, на физическом уровне строгости) решено большое число задач (см. [36, 147, 150, 205-211, 264, 280, 401, 432, 441, 442]). В качестве эталонных наряду с традиционными специальными функциями использовались упомянутые в 11 новые специальные функции, а также другие функции, определяемые своими интегральными представлениями вида (11.1). Читателю, желаюшему подробно ознакомиться с методом эталотых функций, следует обратиться к книге [19]. [c.373]

Подчеркнем, что все три метода эталонных уравнений, эталонных интегралов и эталонных функций — тесно связаны между собой. Решая одномерное волновое уравнение методом Лапласа [131, ч. 1, 19], исследование го высокочастотной асимптотики можно свести к анализу интеграла вида (11.1). Свяэь первых двух методов с третьим была проиллюстрирована выше. Метод эталонных функций является довольно универсальным, но мало наглядным. Во многих задачах ои позволяет сравнительно просто вычислить коэффициенты асимптотического раэложения интегралов и решений дифференциальных уравнений, однако анализ условий применимости полученного результата оказывается более с ложным, чем в других методах. Кроме того, заранее должна быть известна исходная форма решения. [c.374]

Дпя исследования характера фокусировки высокочастотного эвукового поля применим метод эталонных интегралов. Чтобы решить задачу, нужно построить асимптотику интеграла вида (17.1) с тремя перевальными точками =<7 1.2,3- В вершине О каустического острия все три перевальные точки сливаются, производная q) обрашается в нуль. Поэтому обычная каустическая асимптотика (17.14) не годится для расчета поля в окрестности точки О. [c.375]

Обоснование геометрической оптики или метода ВКБ можно дать также при помощи метода эталонных уравнений. Этот метод имеет широкую применимость и позволяет, в частности, найтп решение задачи при наличии точки поворота z = z , в которой os О = О, и решение (23.13) теряет смысл. [c.137]

В книге Куинна читатель найдет описание, анализ и обобщение многочисленных работ, имевших целью не только совершенствование эталонной термометрии, но и решение практических задач измерения температуры в весьма различных условиях, основными современными методами и на разном уровне точности. Систематизируя обширный и очень разнородный экспериментальный материал и стремясь к ясности изложения, автор книги преодолевал огромные трудности, но не везде достиг в этом успеха. Некоторые разделы требуют для более полного понимания привлечения оригинальных работ, указанных в обширной библиографии. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...