Кривые плоские 32. 41. 75-83. 116 - Скорости 76—78 — Уравнения

Второе нз этих уравнений служит для определения начального натяжения при известной форме нити. Оно совпадает с соответствующим уравнением для плоского случая, и поэтому начальное натяжение не зависит от угла кручения кривой. Два других уравнения определяют начальные угловые скорости, при этом для нахождения начального движения знания угловой скорости вращения вокруг касательной не требуется. [c.442]

Фазовые кривые для некоторых первых мод полного цилиндра показаны на рис. 54. Там же для сравнения приводятся фазовые кривые, соответствующие приближенным уравнениям для оболочки. Видно, что в отличие от плоского слоя фазовая кривая первой моды имеет здесь точку экстремума при д = ф 0. Соответствующая этой точке групповая скорость равна фазовой, поэтому при движении нагрузки с этой скоростью в оболочке будут развиваться резонансные волны с квазистационарной огибающей (изгибные резонансные волны). В этом основное отличие рассматриваемой задачи от задачи о плоском слое. Кроме того, отличаться от волн в плоском слое будут и низкочастотные продольные резонансные волны здесь дру- [c.355]

Поскольку динамическая скорость постоянна, последнее уравнение можно было бы проинтегрировать по у, если бы была известна функция I (у). В п. 5.10 показано, что для простейшего случая безграничного потока вдоль плоской стенки достаточно точные результаты дает гипотеза Прандтля (/ = ку). Однако для трубы она неприемлема, что подтверждается опытами Никурадзе (рис. 6.19). Можно видеть, что значение I достигает максимума на оси трубы. Были сделаны попытки найти I (у) теоретически или дать удобную аппроксимирующую зависимость. Кривые, построенные по данным разных авторов, приведены на рис 6.19, Вполне [c.158]

Уравнения движения. Сила называется центральной, если ее направление все время проходит через неподвижную точку. Эта точка называется центром силы. Примем центр силы за начало координат и условимся обозначать через Р абсолютное значение силы, взятое со знаком + или — в зависимости от того, будет ли сила отталкивающей или притягивающей. Мы видели ранее (п. 203), что в случае действия центральной силы траектория точки является плоской кривой, плоскость которой проходит через центр силы. Эта плоскость определяется начальным положением и начальной скоростью движущейся точки. Если начальная скорость направлена по радиусу-вектору, то плоскость эта становится неопределенной, но тогда движение будет прямолинейным и будет происходить по радиусу-вектору. Возьмем плоскость траектории за плоскость лгу . Тогда проекции [c.327]

Геометрически этот второй интеграл изображает плоскость, в которой располагается траектория, или, как иначе говорят, орбита движущейся частицы. Итак, траекторией частицы, совершающей движение под действием центральной силы, является плоская кривая, расположенная в плоскости, проходящей через центр силы и перпендикулярной к кинетическому моменту. G последнее следует из уравнения (18.25), так как =G. Сама плоскость служит геометрическим местом осей, относительно которых секторная скорость частицы равна нулю. [c.161]

Справедливость уравнения (9-94) проверена сопоставлением с опытными данными в диапазоне чисел М от 1,47 до 4,93 и чисел Ке от 2,64-10 до 7,02-10 . На рпс. 9-20 показаны профили обобщенной скорости для сжимаемых пограничных слоев на теплоизолированной плоской пластине и аппроксимирующая кривая (9-94). При построении графика использованы измеренные значения коэффициента трения, а в тех случаях, когда данные измерений С/ оказывались непригодными, они подсчитывались по методу, изложенному в [Л. 322]. [c.252]

Линии тока являются интегральными кривыми уравнения (6), а особым точкам поля скоростей в плоском движении соответствуют особые точки дифференциального уравнения (6). На рис. 59 показаны картины линий тока источника и стока, находящегося в точке О плоскости, что соответствует особой точке уравнения (6) — узлу, через эту точку проходит бесчисленное множество линий тока, а скорость в точке О равна бесконечности. На рис. 60 приводятся линии тока, окружающие точечный вихрь в точке О (понятие вихря будет в дальнейшем разъяснено). С точки зрения теории дифференциальных уравнений этой особенности поля скоростей соответствует особая точка — фокус. Скорость в точке О равна бесконечности. Наконец, в качестве третьего примера рассмотрим критические точки А ж В разветвления потока около круга (рис. 63). Как показано на рисунке, внешний по отношению к кругу поток соответствует обтеканию круга, а внутренний — течению внутри круга, обусловленному наличием в точке О особенности — диполя. В точках А ж В скорости потока равны нулю, в точке О — бесконечности. Можно заметить, что точки А ж В являются седлообразными особыми точками, через каждую из них проходят только две интегральные кривые. Точка О аналогична узлу с интегральными кривыми, имеющими в точке О общую касательную. [c.34]

В плоских задачах о внедрении в упругое полупространство цилиндрических тел, как правило, предполагается, что поверхность Ej, ограничивающая ударник, является гладкой, а ее направляющая кривая выпукла. Эти вопросы при вертикальном движении ударника и постоянной скорости внедрения рассмотрены в работах В. Д. Кубенко [41], С. Н. Попова [51, 52], В. Д. Кубенко и С. Н. Попова [42]. В первой из них использовано разложение в тригонометрический ряд Фурье по координате х с периодом, равным расстоянию между соседними периодически расположенными на полуплоскости фиктивными штампами. Он выбирается так, чтобы за рассматриваемый промежуток времени соседние штампы не оказывали влияния друг на друга. В трех других работах с помощью интегральных преобразований задача сведена к бесконечной системе интегральных уравнений Вольтерра. Найдены напряжения в центральной точке контакта. [c.378]

П р им ер 10. Плоская материальная кривая, уравнение которой, отнесенное к подвижной системе отсчета, имеет вид y=f(x), движется в своей плоскости поступательно справа налево с постоянной скоростью Vq. Палочка ОА, длина кото- [c.20]

Плоские безвихревые движения, которые мы изучали ранее, являются частным случаем рассматриваемых сейчас движений они получатся в случае, когда кривая I — плоская кривая. При этом, как мы знаем, годографом скорости будут те или иные эпициклоиды. Уравнения этих эпициклоид найдутся сразу же из уравнения (31.44), если положить там dw 0. [c.320]

На рис. 7.32-7.34 представлены результаты, полученные при решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений на передней кромке пластины при г = = —1. На рис. 7.32 представлена зависимость коэффициента напряжения трения т от скорости вдува Р для значений д = 0 0,1 0,2 0,5 1 (кривые 1-5) на пластине с углом стреловидности передней кромки 45° (го = 1). Для случая обтекания холодной пластины = О (кривая 1) видно, что коэффициент напряжения трения т О при Р 1,1 для Р > 1,1 решения в рамках теории пограничного слоя нет. Это означает, что при указанных скоростях вдува, больших предельного, начинает развиваться область невязкого течения в окрестности поверхности пластины. Качественно аналогичный результат был получен в статье [Нейланд В. Я., 1972] при исследовании двумерного течения около плоской пластины, через поверхность которой вдувался газ. При сравнении полученных данных с результатами, приведенными в работе [Нейланд В. Я., 1972], необходимо отметить следующие два важных отличия. Во-первых, при обтекании треугольных пластин при любых > О даже в окрестности перед- [c.350]

Рис. 16.8. Нейтральные кривые для плоского пограничного слоя при двумерных возмущениях, а) Невязкая неустойчивость. Для профилей скоростей типа о (с точкой перегиба Р) нейтральная кривая имеет тип а асимптоты нейтральной кривой а (для Re -> оо) получаются из дифференциального уравнения возмущающего движения без учета трения (16.16). б) Вязкая неустойчивость. Для профилей скоростей типа б (без точки перегиба) нейтральная кривая имеет тип б.

Тогда, как легко видеть, последнее из уравнений (4.2") удовлетворяется при 2 = О, а поэтому, если в начальный момент точка М находится в плоскости 2 = О и вектор ее начальной скорости также лежит в этой плоскости, то точка М всегда будет оставаться в плоскости 2 = О и траекторией ее движения будет плоская кривая. [c.189]

Отметим, что рассуждения, приводящие к этим важным результатам в нелинейной теории плоских звуковых волн, столь же справедливы для других видов продольных волн произвольной амплитуды, а именно для волн в трубах или каналах с постоянным поперечным сечением и однородными физическими характеристиками жидкости, потому что в соответствии с уравнением (12) эти волны определяются такими же локальными соотношениями между выражениями для избыточного давления и скоростью жидкости, как соотношения (146) и (147), и можно аналогично определить интеграл, в точности подобный (150). С другой стороны, приведенные рассуждения требуют однородности жидкости, и в частности постоянства энтропии S в противном случае подинтегральное выражение (150) не является просто функцией р, а зависит также и от S, которая, вообще говоря, не постоянна вдоль кривых С+ или С , а скорее имеет свойство сохранять постоянство вдоль траектории жидкой частицы dx = udt. Если свойства поперечного сечения меняют- [c.176]

К сожалению, уравнения, определяющие траекторию гравитационного разворота, нелинейны и не допускают получения решения в замкнутой форме даже в том случае, если силой сопротивления пренебречь, а поле силы тяжести считать однородным (что, как отмечалось выше, является хорошим приближением, если длина активного участка мала по сравнению с радиусом Земли) и рассматривать одноступенчатую ракету с постоянной величиной тяги и постоянным секундным расходом. С другой стороны, весьма неудобно и невыгодно интегрировать эти уравнения на вычислительной машине всякий раз заново, для каждой новой задачи, тем более, что при таких расчетах большей частью не требуется высокой точности результатов. Поэтому очень желательно было бы проинтегрировать их раз и навсегда и представить решение в простой и ясной форме. Одна из имеющихся здесь трудностей заключается в том, что даже для случая плоского движения возможные траектории образуют семейство кривых, зависящих от трех параметров величины начальной скорости Уо, угла между вектором о и вертикалью (часто называемого углом начального опрокидывания) и начального отношения тяги к весу (тяговооруженности) п (считая, что тяга и секундный расход постоянны). Достаточно же удобное представление семейства траекторий, зависящих от трех параметров, которые сами меняются в некоторых пределах, затруднительно. Количество параметров можно свести к двум, если принять во внимание, что обычно гравитационный разворот начинается вскоре после старта, когда величины [c.45]

Случай наклонной плоской поверхности и дополнительной постоянной продольной силы. Пусть в отличие от задачи Н. Е. Жуковского вибрирующая плоская поверхность наклонена к горизонту на некоторый относительно малый угол (отсчитываем этот угол в направлении, противоположном отсчету ранее введенного угла а рис. 23, б, а также рис. 16). Уравнения движения, соответствующие этому случаю, получатся из (64), если положить в них хХ = gsin цК s О, а в левых частях велнчнну g заменить на g osaj за малый параметр х можно принять, например, величину tgajf. Решение уравнений изложенным выше способом приводит к выводу, что траекторией относительного движения частицы по поверхности является спиралевидная кривая. Отклонение скорости среднего движения частицы V ( .снос ) происходит в ту сторону, в которую направлены абсолютные скорости точек поверхности в моменты ее наинизшего положения (в рассматриваемом случае — в сторону положительного направления оси Ох). С точностью до величии порядка х проекции средней скорости движения частицы по поверхности [c.45]

Ряд данных о иограничном слое на плоской пластине при нулевом градиенте давления, нанесенных на график на основе простейшего вида закона дефицита скорости [уравнения (255)], показан на рис. 112. Данные, полученные при различных состояниях вдоль пластины, ложатся около одной кривой. Этим доказывается справедливость допущения, что функциональные соотношения не зависят не только от числа Рейнольдса, но и от профилирующего параметра Н, хотя эта функциональная независимость, особенно от Я, может обусловливаться очень малым диапазоном как чисел Рейнольдса, так и Я. Из рис. 112 видно, что логарифмический закон распространяется примерно до т]2 = 0,16, при больших значениях г) до единицы, что соответствует у = Ь, данные образуют кривую. Таким образом, только около 1/7 пограничного слоя подчиняется закону стенки, и, как видно из рис. 110, логарифмический закон распространяется приблизительно от значений у =30 до т]2 = 0,16. При небольших числах Рейнольдса разница в значениях у у "я Ц2 мала, однако с увеличением чисел Рейнольдса разница также увеличивается до тех пор, пока логарифмический закон не становится определяющим почти для всей части пограничного слоя, где действителен закон стенки. Нижний предел применимости логарифмического закона может быть получен приравниванием ух и уа, для которых у =y uJv и Ц2 = = г/г/б. Это дает [c.325]

Применение корректированных ЭИ существенно повышает точность ЭХО. При квазипараллельном МЭП поверхность такого ЭИ находят следующим образом. При тех же параметрах процесса, что и при предстоящем изготовлении детали, в случае обработки плоским неподвижным ЭИ плоской ЭЗ (рис. 141, а) регистрируют текущий зазор a — a t). После дифференцирования этой кривой получают скорость анодного растворения в функции времени daldt—Wsit) (рис. 141, б). Исключая из двух функций параметр — время, находят (рис. 141, в) зависимость зазора от скорости растворения a--=f Wa) (см. рис. 6). Затем на заданной поверхности детали 1 (рис. 142) выбирают ряд опорных точек /д, 2д, 5д,. .., в каждой из которых определяют направляющие косинусы os а и местные скорости анодного растворения согласно уравнению (147) И) = с. ин os а. По кривой a = f(w) для каждой опорной точки находят местные зазоры а и, следовательно, положение ряда точек /ин, 2,ш, 5пн,. .. i искомой поверхности корректированного ЭИ 2. На рнс. 141, б и 142 показано определение зазора для г-й точки на поверхности детали. [c.235]

Если Ug = О, то вектор скорости лежит в плоскости 0 = onst (меридианальная плоскость). Следовательно, линии тока являются плоскими кривыми, уравнение которых имеет вид [c.272]

В случае, когда Ug = 0, вектор скорости лежит на поверхности 0 = onst, т. е. в меридиональной плоскости. Следовательно, линии тока являются плоскими кривыми, уравнение которых имеет вид [c.303]

Верхняя огибающая из двух кусочно-гладких кривых для стадии стабильного роста трещин типа той, что представлена на рис. 4.1, была получена на плоских пластинах из алюминиевого сплава 2024ТЗ [62]. Показателями степени в уравнении Париса были последовательно величины 2 и 4 до и после достижения критической скорости роста трещины около 2,5 10 м/цикл при пульсирующем цикле нагружения листового материала (рис. 4.2). Для минимальных скоростей роста трещины последовательность показателей степени противоположна. Примером ситуации с определением кусочно-гладкой огибающей для минимальных величин скоростей роста трещины могут служить экспериментальные данные, полученные при испытании стали марки Р1 5L Х65, имевшей предел текучести 490 МПа [63]. Испытания были выполнены на компактных образцах толщиной 12 мм с частотой синусоидального цикла нагружения 10 Гц. Изменение асимметрии цикла было осуществлено в пределах 0,05-0,7. Скорость роста трещины относительно эффективного КИН примени- [c.194]

Это не так, и вот простой пример. Рассмотрим плоское течение несжимаемой жидкости. Пусть а,Ь—компоненты поля скоростей V ее частиц в декартовых координатах х,у. Из условия несжимаемости = О следует, что 1-форма аё,у — Ь(1х при всех значениях является дифференциалом некоторой функции Ф(х, г/, ). Уравнения движения частиц жидкости можно представить в виде уравнений Гамильтона х =, у = с гамильтонианом Ф. В гидродинамике функция Ф называется функцией тока если течение стационарно, то частицы движутся по кривым Ф= onst. [c.24]

Точка движется по плоской кривой. В каждый момент времени известны скорость г ( ) и кривизна траектории k t). Показать, что система дифференциальных уравнений х = г совх)/, у = г 81п /, < = vk определяет закон движения точки х = x(t)., у = y(t). [c.10]

Рис. 24.4. Распределение скоростей в плоском следе позади круглого цилиндра сравнение теоретических кривых (1) [уравнение (24.37)] и (2) [уравнение (24.39)] с измерениями Ш хтинга [ ].

Остановимся детальнее на осцилляциях коэффициентов прохождения и отражения. Можно предположить по аналогии с прохождением и отражением волн в плоских слоях (см. [4]), что эти осцилляции обусловлены интерференционным механизмом образования прошедшей и отраженной рэлеевских волн. Отраженная рэлеевская волна образуется в результате интерференции отражений от переднего и заднего краев закругления. Аналогичным образом образуется и прошедшая рэлеевская волна. Разность фаз между указанными отражениями определяется числом полуволн, укладывающихся по дуге закругления, Эти волны являются поверхностными волнами рэлеевского типа на выпуклой цилиндрической поверхности закругления. Как показано в разд. 18 первой части, их фазовая скорость с всегда больше фазовой скорости Св. рэлеевских волн и зависит от отношения радиуса кривизны цилиндрической поверхности к длине рэлеевской волны. По расстоянию между максимумами кривых ЛГ р Я/Кв) и ЛГотр (Я/Хв) в области 0,20 Я/Хц 7 1,15 можно определить экспериментальное значение средней (в указанной области) скорости с для алюминия, которое составляет 1,29 Сд. Соответствующее теоретическое значение равно 1,27 св, т. е. очень хорошо согласуется с экспериментальным. Это подтверждает как интерференционный механизм прохождения и отражения рэлеевских волн на закруглении, так и правильность теоретических значений фазовой скорости поверхностных волн рэлеевского типа на выпуклой цилиндрической поверхности, рассчитанных по характеристическому уравнению (1.96). [c.153]

В осесимметричном или плоском случаях наличие двух дополнительных уравнений позволяет элементарно разрешить обратную задачу, сводящуюся к задаче Коши. А именно на некоторой кривой (начальном слое г1) = onst), являющейся линией тока, задается какая-либо из компонент скорости или распределение давления (плотности). Тогда из уравнений направления (1.100), движения (1.98), энергии (1.99), релаксационных уравнений и уравнения состояния путем совместного численного интегрирования их по s определяют оставшиеся компоненту скорости (или обе компоненты, 5сли задано распределение давления или плотности), давление, 1лотность, температуру а, и вр. В случае идеального газа с посто-шным показателем адиабаты расчет недостающих параметров на [c.33]

Рэлеевские волны могут распространяться не только по плоской, но и по цилиндрической поверхности. В монографии [19] рассматривался вопрос о влиянии цилиндрической кривизны шоверхности на фазовую скорость плоской гармонической рэлеевской волны. Получено характеристическое уравнение и приведены кривые зависимости фазовой скорости от кривизны поверхности для двух значений коэффициента Пуассона. В работе [20] подробно исследовалось распространение рэлеевских волн на выпуклой и вогнутой цилиндрических поверхностях. Приведем здесь схему расчета и основные результаты этого исследования. [c.37]

Отсюда видно, что, если составить уравнение вида (1) и принять ф и соответственно за действительную и мнимую часть его, можно рассматривать Ф как потенциал скорости в физической задаче с эквипотенциальными линиями Ф= onst и линиями тока if = onst. Вспоминая, что для плоской горизонтальной системы потенциал скорости Ф является давлением, умноженным на величину kj/л, заключаем, что если в частном случае одна из кривых Ф = onst совпадает с интересующей нас физической границей, общие значения Ф w W соответствуют физической проблеме, где граничные условия обеспечиваются постоянством давления. [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...