Взаимно непрерывная функция

Вероятность перехода 13, 196 Взаимно непрерывная функция 78 Взаимодействующие поля 30 Вигнера теорема 196 Внутренней симметрии группа 374 Волновая функция 13 Вопросы 90 [c.416]

Поверхности прочности в пространствах напряжений и деформаций не являются независимыми, поскольку из непрерывности функций в уравнениях (5) и (10) следует возможность взаимно однозначного перехода от одних независимых переменных к другим (от напряжений к деформациям и наоборот), причем связь между этими переменными дается определяющими уравнениями среды. Если используемый критерий определяет начало нелинейной области механического поведения композита, до этого подчинявшегося закону Гука, то переход от одних [c.415]

Нет никаких оснований полагать, что в течение цикла ходьбы вариация меняется одинаково с изменением запаса статической устойчивости. Напротив, закон изменения вариации — непрерывная функция, запаса устойчивости — кусочно-непрерывная с разрывами. Поэтому можно ожидать, что взаимное изменение этих функций будет достаточно сложным. [c.43]

Рассмотренный метод позволяет, кроме того, определять типы фазовых границ в системе. Для этого исследуется изменение к в зависимости от расстояния вдоль слитка (фиг. 38). Возможны три случая 1) полная взаимная растворимость в твердом состоянии ki (х) — непрерывная функция х между х = О и х = L [c.210]

Так как функция Ф монотонна, то она имеет непрерывную и монотонную обратную функцию Ф Пусть А — точка тора, а 9 и 6 — ее приведенные координаты. Проведем через эту точку интегральную кривую 0 = Р((р, Од), поставим точке А в соответствие точку В с координатами (О = хср - -Ф(6о), 9 = (р). Это отображение и будет требуемым. Нетрудно видеть, что это отображение взаимно однозначно при 0<[(р <2и и взаимно непрерывно. Покажем, что оно взаимно однозначно и при <2те, т. е. покажем, что [c.172]

В самом деле, в силу уравнения (6.17), 6s и, следовательно, ф5 однозначно определяют М, иначе говоря, соответствие ps(M) локально взаимно однозначно. Однако мы уже видели, что оно также и непрерывно отсюда и вытекает справедливость следствия, поскольку любая локально взаимно однозначная непрерывная функция ф,,(М) должна быть монотонной. [c.199]

Итак, любой член в скобках выражений (3.31) или (3.32) можно свертывать так, что функции О и д могут взаимно замещаться. Это особенно ценно, например, для периодических объектов, для которых более удобно пользоваться не непрерывными функциями, а фурье-преобразованием, набором взвешенных дельта-функций. Другим удобным соотношением является [c.77]

Вообразим теперь два произвольных трехмерных тела Ti и Tz, которые имеют некоторую общую часть Т. Каждую точку М, принадлежащую этой общей части, можно рассматривать и как внутреннюю точку для обоих тел, и как внешнюю точку для тел Ti — Т и Тг — Т. И в том и в другом случае взаимная силовая функция и составляющие сил притяжения, и составляющие моментов этих сил будут оставаться конечными, однозначными и непрерывными функциями параметров, определяющих положения и ориентации этих тел. [c.79]

Поскольку не представлялось возможным проследить за перемещением каждой конкретной частицы, оказалось уместным пойти по пути мысленного распределения вещества тела непрерывно по всему его объему, после чего можно было говорить о перемещениях точек тела как о непрерывных функциях координат. А так как не представлялось возможным вычислить и силы взаимодействия между каждой парой молекул, то оказалось целесообразным ввести статистическое понятие напряжения — осредненной силы взаимодействия между частицами, расположенными по одну сторону от произвольной площадки, мысленно выделенной внутри тела, и частицами, расположенными по другую сторону этой площадки. Погрешность, допускаемая при таком подходе, может быть существенной лишь при определении взаимных перемещений точек, первоначальные расстояния между которыми сравнимы с расстояниями между молекулами, или при определении силы, действующей на площадку, соизмеримую по величине с квадратом расстояния между молекулами. Но столь малые расстояния и площадки не представляют практического интереса при решении задач о деформации упругих тел, чем и оправдывается использование в теории упругости (а также и в теории пластичности) методов механики сплошных сред. Представление о твердом упругом теле как [c.12]

Результаты градуировки, испытания и оценки характеристик электроакустических преобразователей, как и всякие другие экспериментальные данные, можно и нужно исследовать и анализировать на взаимную совместимость и согласие с теорией. Для этого имеется много способов, особенно в том случае, когда измерены все напряжения и токи, а все чувствительности представлены графически как непрерывные функции частоты. В следующих подразделах предполагается, что имеются такие графики частотных характеристик. В каждом подразделе описываются исследование и анализ отдельных типов данных и их комбинаций. [c.209]

Функционал эрмитов 130 Функция взаимно непрерывная 78 [c.420]

Вообще же сокращение расхода воды при увеличении тепловой нагрузки только в подогревательном участке парообразующей части котла усиливает рост паровой нагрузки, что в свою очередь способствует дальнейшему сокращению подачи воды и т. д. Обе стороны процесса — сокращение W и рост D — взаимно друг друга ускоряют, вследствие чего резкий рост D и резкое сокращение W могут произойти при относительно небольшом значении q2 q. Нарушение непрерывности функции, выражаемой формулой (4-87), наступает раньше, чем величина т примет нулевое значение. Например, для 2 = отношение D W становится бесконечно большим уже при т = 0,2 (рис. 4-6). [c.110]

Мы будем в основном рассматривать аппроксимации различных непрерывных функций, определенных на компактных подмножествах А-мерного точечного пространства Более точно, пусть 3 — некоторое множество элементов Т, и, V,. . в значительной мере произвольных. Почти во всех наших приложениях величины Т будут действительными или комплексными числами, векторами или тензорами заданного порядка. Нами будут рассматриваться отображения F , которые ставят в соответствие каждой точке X некоторого компактного подмножества пространства элемент 1( 3. Для обозначения таких функций мы будем использовать запись Т = Р (X), где Т — значение функции в точке X. Область есть область определения функции Р (X). Предполагается, что Р непрерывна на М, т. е. для каждой точки Хо принадлежащей Р (X) Р (Хо) при г (X, Хо) 0. Отсюда следует, что образ Р Ц) тоже компактен. Если при этом Р — взаимно однозначная функция, то существует Р 1 и Р называют тогда топологическим отображением или гомеоморфизмом. [c.43]

Г (t) И у t) обработать эти записи на ЭВМ, используя уравнения автокорреляционной и взаимной корреляционной функций для того, чтобы получить записи (Э) и (ргг (6) затем из них получить h (т) средствами, аналогичными синтезатору запаздывания, показанному на рис. 10.3. Непрерывный интеграл свертки можно аппроксимировать дискретным выражением [c.180]

Функции Xi считаются непрерывными и дифференцируемыми достаточное ч сло раз по хь t. Ясно, что соответствие между векторами X и X должно быть взаимно однозначным, т. е. якобиан не должен быть равен нулю [c.30]

Рис. 51 дает символическое трехмерное представление взаимного положения истинной траектории системы (сплошная кривая) и ее виртуальной траектории (пунктирная кривая) слагающееся из совокупности всех Sx смещение Sq должно быть вполне произвольным вдоль всей траектории, за исключением начальной и конечной точек, и должно представлять собой непрерывную и дифференцируемую функцию от причем каждые две соответственные точки действительной и варьированной траектории, связанные между собой вариацией Sq относятся к одному и тому же моменту времени t. [c.243]

Замечательным примером колебаний механической системы вблизи положения равновесия является случай твердого тела, молекулы которого расположены вблизи положения равновесия, но находятся в состоянии непрерывных беспорядочных колебаний в связи с тепловым движением. Все эти колебания могут быть аналитически изображены одной С-точкой, помещенной в ЗЛ/-мер-ном евклидовом пространстве, где N — число молекул, составляющих твердое тело. Движение С-точки можно представить в виде гармонических колебаний определенных частот вдоль взаимно перпендикулярных осей. Каждой степени свободы отвечает одна ось. Спектр этих колебаний простирается от очень низких упругих и акустических частот вплоть до очень высоких инфракрасных частот. Распределение амплитуд и фаз определяется статистическими законами и является функцией абсолютной температуры Т. [c.187]

Коэффициент корреляции вибрационного поля машины является функцией не только задержки времени т, но и пространственных координат. В приведенной задаче в качестве пространственной координаты фигурирует номер амортизатора. В общем случае, например, при расчете излучения звука корпусом машины, коэффициенты взаимной корреляции непрерывно зависят от пространственных координат, а в расчетных формулах, подобных (3.13), вместо сумм стоят интегралы. [c.86]

Функции / (ц, t ) и 9 и, V) в дальнейшем предполагаются непрерывными вместе с первыми частными производными внутри области G,. Предполагается также, что соответствие, устанавливаемое рассматриваемым преобразованием между точками обеих областей, взаимно однозначно, и детерминант [c.180]

Уменьшение погрешностей формы и взаимного положения обрабатываемых поверхностей детали может быть достигнуто и другими технологическими мероприятиями. Погрешность формы можно, например, уменьшить, ведя обработку с непрерывно изменяющейся подачей. По мере приближения режущего инструмента к участку с наибольшей жесткостью подача увеличивается. В результате этого можно получить постоянное значение 4ст по всей обрабатываемой поверхности. Изменение подачи в функции пути должно происходить по такому закону, чтобы упругие отжимы (при постоянном припуске) были постоянны. При обработке с переменной подачей не только уменьшается погрешность формы поверхности, но и сокращается время ее обработки. [c.311]

При движении по паре непрерывных частотных функций в процессе трансформации системы в зонах их взаимной интерференции наблюдается характерная инверсия форм колебаний, когда происходит взаимный обмен качественными признаками, характеризующими формы колебаний, между собственными движениями, соответствующими одной и другой частотным функциям. На рис. 6.2 это иллюстрируется изменением рисунков узловых линий плоской прямоугольной консольно защемленной пластинки постоянной тол- щины при изменении ее длины. [c.85]

В рассматриваемой задаче выражение функции цели нелинейно относительно случайных величин. Случайные величины взаимно независимы. Отсутствуют ограничения, в которые входили бы эти случайные величины. В качестве критерия оптимальности значений параметров паропроводов принят минимум математического ожидания расчетных затрат, вычисляемого по выражению (8.7). Переход от непрерывного распределения случайных составляющих исходной информации к дискретному осуществлен обычным порядком, т. е. путем деления всего диапазона распределения непрерывной случайной величины на равные интервалы и сосредоточения массы вероятностей в центре этих интервалов. С учетом дискретного характера изменения оптимизируемых параметров и малого их числа для поиска оптимального решения задачи применен метод перебора вариантов. [c.180]

Структурная схема ПУВГИ изображена на рис. 2.4. Основная задача ПУВГИ — определение координат в некотором поле, в котором располагается чертеж. Для решения этой задачи поле значений координат моделируется некоторой дискретной или непрерывной функцией с помощью блока моделирования. Блок соответствия необходим для установления взаимно однозначного соответствия между значениями координат точек чертежа, указанных оператором, и значениями функций, моделирующих поле координат. Блок измерения определяет значения моделирующих функций и преобразует их для передачи в ЭВМ. [c.32]

Поэтому в качестве углов поворотов триад осей в точке р относительно осей XYZ возьмем, как показано на рис. 6.3, соответственно О, а da и с da а и с вместе со своими первыми производными полагаются непрерывными функциями а и jp и по физическому смыслу представляют собой кривизны поверхности в направлении оси а и линии а, умноженные на А. Функции а и с считаются положительными, когда ось, касательная к линии а в точке р, при повороте стремится к первому кв1адранту Боординат-ной системы XYZ, как это показано на рис.- 6.3. Аналогично взаимной перестановкой р и д, а и Л и 5, X и У, а и Ь, с и d получаем для показанной на рис. б.З трИады в точке g повороты на углы Ь d , О, d d относительно осей XYZ. Ниже для основных ТИПОВ оболочек будут приведены вычисленные значения функций Л, 5, а, Ь, с, d в виде таблицы 6.2. Физическая размерность этих характеризующих геометрию функций будет, разумеется, зависеть от смысла координат а и которыми могут быть, nai-пример, длины или углы. [c.395]

Через любую точку О тела, находящегося в напряженном состоянии, можно провести бесчисленное множество различно направленных площадок. Каждой такой площадке соответствует свое напряжение, определенное по величине и на правлению. Наша дальнейшая задача заключается в том, чтобы выразить напряжение по любой площадке через несколько определенных величин, вполне характеризующих напряженное состояйие в данной точке. Покажем, что напряжение на любой площадке, проходящей через О, может быть найдено, если известны напряжения по трем взаимно перпендикулярным площадкам, проходящим через ту же точку. Примем эти площадки за координатные плоскости. Пусть V— направление нормали к той площадке, для которой нужно найти напрял ение. Проводим плоскость АВС (рис. 2), перпендикулярную к V, так, чтобы она с координатными плоскостями вырезала из тела бесконечно малый тетраэдр ОАВС, и рассмотрим условия равновесия этого тетраэдра. Принимая во внимание малый объем выделенного элемента, при составлении уравнений можно ограничиться лишь поверхностными силами и допустить, что эти силы по каждой из граней тетраэдра распределены равномерно. (Напряжения считаем непрерывными функциями координат х, у, г). Положительные направления напряжений по каждой из граней, соответствующие ранее принятым обозначениям, ука- [c.22]

Докажем теперь, что в сечении любой формы существует хотя бы один крест взаимно перпендикулярных осей, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю. Такие оси называются главными осями сечения. Для этого возьмем произвольный крест осей Z, V в сечении любой формы (рис. 262) и вычислим центробежный момент ЛЕсли этот момент окажется равным нулю, то положение доказано. Если же он не равен нулю, то имеет какой-либо, знак, например, отрицательный. Будем вращать крест осей. При этом координаты любой точки станут меняться как непрерывные функции угла поворота осей. Повернем крест на 90°, чтобы оси заняли положение, показанное на рисунке буквами в скобках. Новая ось Z совпадает с отрицательным направлением прежней оси У, а новая ось У — с положительным направлением прежней оси Z. Следовательно, произведение гуйР [c.256]

Функция Я = К(г , 91,. .., 9 ), задающая локальную параметризацию, должна обеспечивать взаимно-однозначное и взаимно непрерывно дифференцируемое соответствие между точками указанных окрестностей. В частности, не должно существоать такого направления е, , производная вдоль которого равна нулю тождественно по всем точкам системы, т.е. по и. Следовательно, должно быть выполнено [c.109]

Пусть теперь напряжения aij получают вариации бстг - Величины трактуем как непрерывные функции класса С , бесконечно малые произвольные взаимно независимые величины. [c.128]

Оценка вклада линий, входящих в серии (например, 15- пр, п = 2, 3, 4,. . . ), сделана Стюартом и Пиаттом [5], полагавшими Л и Р непрерывными функциями от м и подбиравшими функцию Те для линий каждой серии. Вклад каждой серии добавлялся к непрозрачности в непрерывном спектре. При этом появляются две взаимно компенсирующиеся ошибки 1) не рассматривается влияние крыльев за пределами интервала, охватывающего серии (величина Яд завышается) 2) пренебрегается перекрытием линий, принадлежащих различным сериям (величина Ял занижается). С помощью этого метода на вычислительной машине 1ВМ 7090 проведен расчет и получены результаты для кТ в пределах 1,5— 34 эв и значениях плотности 10 —10 г/см при 2 = 1, 4, 6, 7, 13, 14. Подобным же образом можно рассмотреть смеси и промежуточные значения Z. В качестве грубого приближения возможна экстраполяция метода на область Z за пределами значений, перечисленных выше (см. задачу 9 в конце главы). На фиг. 11.3 и 11.4 представлены некоторые результаты расчетов для водорода и алюминия. [c.396]

Однако сначала нужно уточнить смысл некоторых понятий, которыми мы постоянно пользовались, в частности понятий качественной картины фазовых траекторий и качественного исследования данной динамической системы. Для этого нам прежде всего придется напомнить понятие топологического отображения (или преобразования). Как известно, топологическим отображением называется взаимно-однозначное и взаимно-непрерывное отображение плоскости в себя (или одной плоскости в другую), т. е. отображение, при котором каждой точке М (х, у) соответствует одна и только одна точка М х, у) той же самой (или другой) плоскости всяким двум различным точкам Мг (Х1, уг) и Мз (Ха, у ) соответствуют две различные точки М[ (х[, у[) и (х , у ц) и, кроме того, всяким двум сколь угодно близким точкам Мх и соответствуют сколь угодно близкие точки М[ и М[. Отображение, обратное топологическому, очевидно, также является топологическим, т. е. взаимнооднозначным и непрерывным. Всякое топологическое отображение плоскости в себя (или плоскости в другую плоскость) может быть задано однозначными и непрерывными функциями [c.411]

Равенства (IV. 79) можно рассматривать как формулы точечного преобразования, позволяющие поставить в соответствие точке N( / ) деформированного пространства, арифметизирован-ного координатами Лагранжа, точку М(х ) пространства, ариф-метизированного координатами Эйлера, Мы будем предполагать, что такое соответствие взаимно однозначно и функции гс непрерывны и дифференцируемы. [c.503]

Заметим, что при взаимно-однозначном отображении производная со (S) не может обращаться.в нуль в области s. Рчроме того, поскольку отображение непрерывно вплоть до контуров, функция со (S) непрерывно продолжима на границу области s, [c.169]

При кипении растворов нелет чпх веществ и смесей взаимно растворимых жидкостей зависимость коэффициента теплоотдачи от режимных параметров и свойств раствора (смеси) значительно сложнее, чем при кипении одиокомиоиентных жидкостей. Например, при кипении одиокомпонентных жидкостей коэффициент теплоотдачи с ростом давления непрерывно увеличивается. При кипении раствора вид функции а = /(р) зависит от его концентрации. Из [c.340]

Формулы, дающие движение натянутой струны, нагруженной неопределенным числом равных тел, не вызывают никаких затруднений, поскольку движение каждого тела определяется частным уравнением ясно, что если эти же формулы можно применить к движению струны постоянной плотности, допуская, что число тел берконечно велико, а их взаимные расстояния бесконечно малы, то закон, который отсюда получится для колебаний струны, будет совершенно независим от ее первоначального состояния и если этот закон окажется тем же, какой получается из рассмотрения произвольных функций, то тем самым будет доказано, что эти функции могут быть любого вида, непрерывного или прерывного, лишь бы только они представляли начальное состояние струны. Этим именно путем я в первом томе Memoires de Turin доказал правильность построения Эйлера, которое до тех пор еще не было достаточно обосновано. Примененный мною там анализ, за исключением некоторых упрощений, которые я ввел с тех пор, совершенно подобен тому, какой я дал сейчас я полагал, что его следует [c.517]

Формула замены переменных в двойном интеграле. Уравнения х = =/ и, о), у = ( и, V) устанавливают соответствие между координатами (х, у) точек некоторой области Р плоскости ху и координатами (а, V) точек другой области Р), расположенной на координатной плоскости аг>. Пусть функции /(а, V) и <р (а, V) непрерывны вместе с первыми частными производными внутри области Р , и соответствие между точками обеих областей взаимно однозначно, т. е. каждой точке (а, V) области Рх сгэтветствует определенная точка (х, у) области Р, и обратно каждой точке (х, у) области Р соответствует определенная точка (а, V) области Рс, в этом случае область Р называется взаимно однозначным образом области Р . [c.185]

РЙМЛНОВА ПОВЕРХНОСТЬ — поверхность, локально устроенная как область комплексной плоскости С (комплексное аналитич. многообразие). Если X — нек-рая поверхность (многообразие), представимая в виде объединения открытых подмножеств (С/ ), каждое из к-рых эквивалентно нек-рой области в С, то говорят, что на X задана структура Р. п, Др. словами, существуют ф-ции / , непрерывно н взаимно однС-значно отображающие 2., на Г/у причём для любой пары индексов I и ) ф-ции перехода-Д являются акв-литическими функциями, взаимно однозначно отображающими на Пара (г/у fi) наз. [c.396]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...