Представление типа Лакса

Таким образом, мы имеем два совершенно разных подхода к построению решений точно интегрируемых нелинейных динамических систем, а именно метод в классической области, основанный на представлении типа Лакса и техника обычной теории возмущений в классической и квантовой областях. [c.7]

Представление типа Лакса. В основе метода леЖат общие свойства градуированных алгебр Ли и представление типа [c.114]

Левые части уравнений системы (4.6) принимают значения в разных подпространствах ( +ь -i и о соответственно) алгебры , градуировка которой задается элементом Я подалгебры 5и(2). С учетом этого систему (4.6) можно переписать в виде представления типа Лакса (1.1) с операторами = [c.136]

Построение решений без использования представления типа Лакса ). В ряде случаев, в частности для расчетов в конкретных физических приложениях, связанных с классическими сериями простых алгебр Ли, оказывается предпочтительным использовать явные выражения для решений систем (III. 1.9) или (III. 1.10) через определители некоторой матрицы, а не общую формулу (1.11) или (1.12). По этой причине здесь мы [c.145]

Естественно, что решения, построенные в рамках редукционной схемы, полностью совпадают с выражениями, вытекающими в случае серии Аг из общей формулы (1.12), полученной на основе представления типа Лакса. Для того чтобы в этом убедиться, следует воспользоваться явным выражением для старших векторов фундаментальных представлений алгебры А, в виде полинома от соответствующих кратных интегралов. [c.150]

V. 5. Представление типа Лакса систем (П1.2.8) и явное решение для них задачи Коши [107] [c.190]

В этой главе предлагается общая схема построения солитонных решений динамических систем без обращения к матричной реализации представления типа Лакса. Если в методе обратной задачи рассеяния, с помощью которого находятся солитонные решения, удачный выбор Л-пары существенно облегчает все расчеты и, вообще, позволяет их провести, то развиваемая ниже конструкция инвариантна относительно выбора конкретного представления алгебры внутренней симметрии и апеллирует непосредственно к свойствам алгебры. Л-пара в этой конструкции заменяется системой линейных уравнений высших размерностей на одну единственную скалярную функцию, условием совместности которых и является уравнение исходной динамической системы. [c.192]

По времени написания, Введение и основной текст настоящей монографии отделены от Заключения примерно трехлетним сроком. Естественно, что за этот период получен ряд новых результатов, пе нашедших отражения в книге. Кроме того, в связи с ограниченным объемом рукописи авторы были вынуждены опустить главу, посвященную методам изучения и нахождения алгебры внутренней симметрии наперед заданной динамической системы. Направление этих исследований в известном смысле противоположно развиваемому в книге, т. е. идет от системы уравнений к алгебре внутренней симметрии, представлению типа Лакса и решениям, а не наоборот. Поэтому здесь перечислим кратко некоторые результаты, которые авторы, не будучи ограничены временем и объемом, включили бы в монографию. [c.270]

Монография посвящена исследованию проблемы интегрируемости широкого класса нелинейных двумерных и одномерных динамических систем, обладающих нетривиальной группой внутренних симметрий. В ней дается последовательное изложение нового алгебраического метода построения интегрируемых систем, ассоциируемых посредством представления типа Лакса с алгебрами и супералгебрами Ли. Предлагаемая групповая конструкция позволяет получать явные решения соответствующих диф еренциальных уравнений, определяющиеся запасом произвольных функций, достаточным для постановки задач Коши и Гурса. [c.3]

Возникающие в рамках развиваемого в книге подхода системы нелинейных уравнений порождаются посредством представления типа Лакса в двумерном пространстве элементами градуированных алгебр или супералгебр Ли. В зависимости от выбора адекватной алгебраической структуры и градуировки в ней они описывают широкий класс нелинейных явлений в самых различных областях теоретической и математической физики в физике элементарных частиц (калибровочные поля и монопольные конфигурации), в твердом теле и плазме, теории электролитов, нелинейной оптике, аэродинамике, космологических моделях, проблемах экологии (динамика сосуществования видов), в радиотехнике и т. д. [c.5]

Развиваемый в книге подход связан с методом обратной задачи рассеяния, грубо говоря, следующим образом. Как уже отмечалось выше, точно и вполне интегрируемые системы существенно различаются по свойствам их групп внутренней симметрии. Следствием этого является то обстоятельство, что в тех случаях, когда в представлении типа Лакса спектральный параметр исключается преобразованием из группы внутренней симметрии, метод обратной задачи рассеяния оказывается бессилен, тогда как развиваемые в этой книге методы приводят к успеху. Справедливо и обратное если спектральный параметр нельзя исключить указанным способом, то методы обратной задачи рассеяния приводят к нетривиальному спектру солитоноподобных решений, а развиваемый нами подход позволяет получить решение задачи Гурса соответствующей системы в виде бесконечных абсолютно сходящихся рядов.- Вопрос о выделении солитонных решений (из общих) при этом остается открытым. Таким образом, эти два подхода являются взаимодополняющими. [c.9]

Представление типа Лакса как реализация условия автодуальности цилиндрически-симметричных конфигураций калибровочных полей ) [c.133]

В этом месте уместно остановиться на вопросе о взаимосвязи различных форм представления типа Лакса (111.1.1), а именно реализацией операторов вида (III. 1.7) в бесконечномерной простой алгебре Ли конечного роста, приво .-ящей к (1.1), и представлением, связанным с соответствующей конечномерной простой алгеброй Ли и ее конечномерными представлениям , приводящими к системе (1.2), которая отличается от (1.1) тотько конформным преобразованием. С этой целью вспом1 лрл, что бес.. хнечномерные простые градуированные алгебры Ли, используемые в настоящей книге, поро.ждаются своей локальной [c.194]

Теперь каждый элемент алгебры содер.жит в качество множителя параметр к в ссотнетствующей степени, и, таким образом, все элементы начинают различаться друг от доуга. Единственно, что не удается различить с помощью Я, это элемент Ж подпространства о от суммы картановскп.х образующих простых корней. Представление типа Лакса в форме (1,3) совпа- [c.194]

В это же время на основе совершенно иных представлений возникли весьма эффективные методы построения точных решений уравнений Эрнста. Так, на основе аналогии матричных уравнений, эквивалентных уравнениям Эрнста, и уравнений нелинейной <г-молели Мэйсоном [64,65] была высказана уверенность в том, что эти уравнения являются вполне интегрируемыми н более того, ему удалось построить для них некоторое подобие представления Лакса. Практически одновременно с этим Белинский и Захаров [66, 67] не только построили некоторую спектральную задачу, но и применив для нее метод одевания, явно вычислили ЛГ-солитонные решения, а также свели задачу построения решений несолитонного типа к матричной задаче Римана на плоскости вспомогательного комплексного (спектрального) параметра. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...