Симметрии и группы симметрии

Основная задача этой книги состоит в том, чтобы показать, что в физике молекул используется два типа симметрии, точная симметрия и приближенная симметрия. Группа молекулярной симметрии является группой операций точной симметрии изолированной молекулы, тогда как точечная группа молекулы является группой операций приближенной симметрии. Точная симметрия сохраняется при учете всех деталей строения и динамики молекулы, а приближенная симметрия применима тогда, когда пренебрегают определенными деталями динамики молекулы. Для точечных групп молекул такой малой деталью, которой пренебрегают, является влияние вращения молекулы. Группы точной симметрии не лучше , чем группы приближенной симметрии, оба типа групп в применении к молекулам дополняют друг друга. Однако при изучении теории групп и ее применений в молекулярной спектроскопии полезнее и проще использовать группы молекулярной симметрии, а не точечные Группы молекул. [c.13]

СИММЕТРИИ И ГРУППЫ СИММЕТРИИ [c.195]

Как было видно в гл. 1, кристаллическая решетка помимо точечной симметрии обладает и трансляционной симметрией. Это означает, что решетка преобразуется в себя и с помощью преобразований, отвечающих точечной группе симметрии, и с помощью трансляционного переноса. Полная группа движений, совмещающих решетку с собой, содержащая и операции точечной симметрии и переносы, называется группой Бравэ, бесконечная решетка, выводимая из одной точки группой Бравэ — решеткой Бравэ [1. 24]. [c.147]

Группа G/2 —24-го порядка, содержащая трп оси 2-го порядка, четыре оси 3-го порядка (они же зеркальные оси 6-го порядка), три плоскости симметрии и центр симметрии. Располон епие осей показано на рис. 1.3.15. [c.20]

Группа 3/10 — 120-го порядка. Дополнительно к элементам группы 3/5 в нее входят пятнадцать плоскостей симметрии и центр симметрии. Расположение осей показано па рис. 1.3.18. [c.21]

Свойства симметрии кристаллов приводят к появлению эквивалентных направлений, неразличимых в отношении тех или иных физических свойств. Связь между симметрией кристалла и симметрией его физических свойств устанавливает фундаментальный принцип Неймана элементы симметрии любого физического свойства кристалла должны включить элементы симметрии точечной группы симметрии кристалла. [c.29]

В реальных изогнутых молекулах рассматриваемые далее операции и группы симметрии могут оказаться применимыми на их отдельных участках, или как бы в криволинейных координатах для молекулы в целом. Если молекула имеет различного рода нарушения, упоминавшиеся выше, симметрия ее будет носить статистический характер. [c.59]

С их помощью удалось строго показать отсутствие нетривиальных интегралов и групп симметрий в ряде классических задач динамики в ограниченной задаче трех тел, при вращении тяжелого несимметричного тела с неподвижной точкой, при движении твердого тела в идеальной жидкости, в задаче четырех точечных вихрей на плоскости и многих других. В каждой из этих задач результат о неинтегрируемости основывается на анализе особенностей качественного поведения фазовых траекторий. В итоге, на мой взгляд, сложилась самостоятельная часть теории гамильтоновых систем со своими характерными задачами, методами и результатами. Цель книги — дать систематическое изложение современных идей и результатов этой теории. [c.18]

Интегралы и группы симметрий квазиоднородных систем дифференциальных уравнений [c.338]

Интегралы и группы симметрий [c.339]

Аналогичные соображения можно использовать для поиска интегралов и групп симметрий более сложных квазиоднородных систем. Однако такой подход не всегда приводит к цели, поскольку теоремы 1 и 2 дают лишь необходимые условия существования и, более того, содержат информацию лишь об интегралах и полях симметрий с дополнительными свойствами в точках х — с. [c.345]

Наличие у всех матриц из группы монодромии собственного значения, равного единице, создает затруднения технического характера при решении задач об интегралах и группах симметрий. Поэтому полезно понизить число независимых переменных в уравнениях (5.3). С этой целью в окрестности комплексной кривой Г = z = zo(i), t е X введем координаты i,..., п-ь п так, чтобы координатные линии переменных. .., n-i были трансверсальны Г, а кривая Г локально задавалась уравнениями =. .. = = = 0. Линеаризуя исходные дифференциальные уравнения [c.360]

Резюмируя кратко результаты исследования распределения автономных пятен по продолжительности существования, необходимо отметить следующее. Как в условиях упорядоченного движения пятна в стороннем магнитном поле, так и в естественных условиях дуги, не возмущенной полем, распределение образующихся при делении автономных пятен по продолжительности жизни описывается монотонно убывающей функцией, состоящей из двух экспоненциальных участков различной крутизны. Это говорит о существовании двух групп пятен с чисто случайным распределением по продолжительности жизни в пределах каждой группы. Для менее долговечной группы значение средней продолжительности жизни составляет по порядку величины 10 сек, тогда как для более долговечной группы оно приближается к 10 сек. Относительное количество пятен долговечной группы увеличивается с ростом тока, с чем связано наблюдающееся при увеличении тока незначительное увеличение средней продолжительности жизни всего множества пятен. Весьма вероятно, что долговечная группа составляется из пятен, возникших в результате симметричного деления пятна на две приблизительно равные половины. В этих условиях процесс перераспределения тока между ними должен протекать замедленно Е -силу симметрии условий у нх границ. Найденные значения средней продолжительности жизни этой группы пятен совпадают по порядку величины со средней продолжительностью жизни одиночных ячеек (с.м. 36), что находится в соответствии с представлением о перестройке типа перераспределения тока между автономными пятнами. Согласно этому представлению случайное распределение пятен по продолжительности жизни является следствием случайного распределения числа ячеек в пределах автономных пятен и зависимости скорости процесса перераспределения тока между ними от соотношения количеств ячеек в группах. [c.278]

Итак, мы показали, что энергетические уровни молекул можно классифицировать по типам точной симметрии, базисной симметрии и приближенной симметрии, а также по точным и приближенным квантовым числам. Наиболее полезными символами для классификации уровней являются Г (или четность), F, Frve, /, /, S, N, колебательные квантовые числа Vt и вращательные квантовые числа К, ( /) для симметричного волчка, Ка, Кс ДЛЯ асимметричного волчка и R для сферического волчка. Для определенных целей можно использовать также базисные типы симметрии Гг, Fv, Ге, Frv и Fve группы МС. Эти типы симметрии могут быть использованы для выявления смешивания уровней различными возмущениями и при определении правил отбора для электрических дипольных переходов. Среди наиболее важных правил отбора для возмущений особое место занимают правила, согласно которым ангармонические возмущения связывают уровни одинакового типа Fv, центробежное искажение и кориолисово взаимодействие связывают уровни одинакового типа Frv, а вибронное взаимодействие связывает состояния одинакового типа симметрии Fve. Получены также правила отбора по колебательным и вращательным квантовым числам. Выведены правила отбора для электрических дипольных переходов по колебательным, вращательным и электронным квантовым числам и по типам симметрии переходы, не подчиняющиеся этим правилам отбора, называются запрещен [c.362]

Выводы, о принципиально возможных типах минимумов адиабатического потенциала были основаны на выборе колебаний определенного типа симметрии и группы симметрии исходной конфигурации-молекулы. Дальнейшую информацию об ограничениях, накладываемых конкретизацией симметрии электронных волновых функций ч) (5Ь г7 (,), и о форме адиабатического потенциала можно получить из секулярного уравнения. При составлении секулярного уравнения будем пользоваться таблицами коэффициентов Клебша—Жордана точечных групп, которые для всех практически встречающихся групп табулированы Использование [c.5]

ГОЛДСТОУНОВСКИЕ БОЗОНЫ — бозоны с пулевой массой и нулевым спином, существование к-рых в теориях со спонтанным нарушением непрерывной группы симметрии (см. Спонтанное нарушение симметрии) вытекает из Голдстоуна теоремы. Примеры Г. б. в нерелятивистской квантовой теории ын. тел спонтанному нарушению симметрии изотропного ферромагнетика относительно вращений трёхмерного пространства соответствуют магноны, спонтанному нарушению калибровочной симметрии в сверхтекучем гелии — фонопы и т. д. [c.501]

Как и группа симметрии 8и 2), группа 51/(3) простая. Но, в отличив от 51/(2), ранг группы 51/(3) равен двум (отметим, что существуют еще 2 простые группы Ли 2-го ранга). Это означает, что в любом представлении можно диагонализовать по меньшей мере два генератора. В стандартном представлении матриц Яь диагональными выбираются А.3 и .g. [c.518]

В этой главе вводятся и поясняются понятия группы приближенной симметрии и приближенного квантового числа. Важными группами приближенной симметрии являются молекулярная точечная группа и молекулярная группа вращений, которые дают нам весьма полезный приближенный способ классификации уровней по типам симметрии группа молекулярной симметрии (МС) и пространственная группа К(П) обеспечивают точную классификацию уровней. Далее рассматриваются взаимодействия уровней энергии молекулы, а группа точной симметрии используется для определения отличных от пуля членов возмущения и правил отбора для взаимодействия уровней. Приближенные квантовые числа и приближенную классификацию уровней по симметрии можно использовать также для выявления сильных возмущений уровней. Затем мы выведем правила отбора для однофотонных электрических дипольных переходов с использованием классификации уровней по квантовым числам и по приближенным и точным типам симметрии. Далее мы обсудим запрещенные переходы, а в конце этой главы кратко рассмотрим магнитные дипольные переходы, электрические квадрупольные переходы, многофотоиные процессы (включая комбинационное рассеяние света) и эффекты Зеемана и Штарка. [c.294]

Теперь мы можем обобщить понятие молекулярной точечной группы на случай нежестких молекул, не принадлежащих какой-нибудь одной точечной группе симметрии. Группу, являющуюся обобщением молекулярной точечной группы, мы будем называть молекулярной вибронной группой. Элементы этой группы получаются следующим образом. После того как построена молекулярная группа симметрии (или, если необходимо, расширенная молекулярная группа симметрии, которая рассмотрена в гл. 12), каждый элемент группы О переносится в молекулярную вибронную группу, но при этом не учитываются преобразования углов Эйлера и перестановки ядерпых спинов, вызываемые этим элементом. Это достигается в формуле (11.17) путем исключения из нее операций 0 и ОГ, отвечающих преобразованию углов Эйлера и перестановке ядерных спинов соответственно. Для жесткой нелинейной молекулы соотношение (11.17) обеспечивает лучший способ определения молекулярной точечной группы. Вообще молекулярная вибронная группа используется для классификации колебательных и электронных состояний и для изучения вибронных взаимодействий, когда не возникает никаких вопросов относительно углов Эйлера или ядерпых спинов. [c.307]

Выражения для fv и для fег + Tev были получены выше [см. формулы (7.150), (8.19)]. В этих выражениях нормальные координаты относятся к одному из электронных состояний, например к Фе, а нормальные координаты другого электронного состояния, например Фе, выражаются через них. Аналогичным образом используется разложение компонент тензора Цар по степеням нормальных координат состояния Фе вблизи равновесной конфигурации молекулы в состоянии Фе. Если не привлекаются дополнительные приближения, то эти члены связывают состояния, относящиеся к одинаковым значениям квантовых чисел N (= J для синглетных состояний), / и S и к одинаковым типам симметрии Frve группы МС вибронное взаимодействие Ту смешивает состояния, относящиеся к одинаковым типам Гг и Fve. Следовательно, для одновременной классификации рассматриваемых электронных состояний наиболее подходящей является группа МС. Привлекая подходящие приближения и используя типы приближенной симметрии и приближенные квантовые числа, можно далее определить доминирующие взаимодействия. [c.324]

Для классификации ровибронных и вибронных состояний линейной молекулы используются различные группы симметрии, группа МС и молекулярная точечная группа соответственно. Однако можно ввести расширенную группу молекулярной симметрии (РМС) [24], кото- рая может быть использована для КЛаС- H N с симметрией сле-сификации обоих видов функций. Такая дует опустить индексы g и п. классификация объединяет классификацию вибронных состояний по типам симметрии точечной группы (т. е. il, П, А и т. д. с добавлением индексов gnu для молекул с симметрией D =h) и ровибронных состояний по типам симметрии группы МС (т. е. -f- или — с добавлением индексов а и s для молекул с симметрией Do h). Группа РМС не дает новой схемы классификации состояний, но позволяет проводить классификацию всех волновых функций и вывести правила отбора для вибронных и ровибронных переходов в рамках единой группы точно так же, как волновые функции нелинейной молекулы классифицируются в рамках единой группы МС. [c.375]

Галилеева симметрия в конце XIX в. не включалась в канонический формализм как мы уже отмечали, вопрос о том, какой закон сохранения отвечает ей, оставался открытым. В силу особой роли времени в классической механике галилеево-ньютонова группа как некоторая единая система преобразований, действующая на пространственно-временном многообразии, оставалась неизвестной, несмотря на то, что все ее генераторы были известны, по существу говоря, со времени Галилея и Ньютона. Галилеев принцип относительности имел большое значение для обоснования системы Коперника (Галилей), использовался Гюйгенсом в качестве одного из главных постулатов теории упругого удара, но уже в Началах Ньютона формулировался в виде следствия из трех основных аксиом или законов механики, а в механике XVIII в., как правило, не фигурировал вообще. Во второй половине XIX в. возобновляется некоторый интерес к физическим основам механики, в частности к вопросам об абсолютном пространстве, инерциаль-ных системах отсчета и принципе относительности Галилея (Э. Мах, К. Нейман, Л. Ланге и др.) . Частично это было связано с проблемой увлекаемо-сти эфира в оптике и электродинамике движущихся сред. Однако исследования эти не носили систематического характера, и галилеева симметрия в механике не рассматривалась на одном уровне с евклидовой симметрией. Отчетливое понимание роли галилеевой симметрии в классической механике и открытие галилеево-ньютоновой группы произошло, по сути дела, после открытия теории относительности. Ф. Клейн в этой связи подчеркивал Эта выделенность t (т. е. времени.— В. В.) играла определенную тормозящую роль в истории развития механики. Несмотря на то, что уже Лагранж [c.238]

При проведении расчета использованы модели молекул, в которых углеродный скелет находится в одной плоскости, являющейся плоскостью симметрии молекулы (группа симметрии С g), причем как в случае транс-пиперилена, так и в случае цис-пиперилена использована трансоидная конфигурация двойных связей. [c.141]

Сложные молекулы, пучки, комплексные молекулы образуются главным образом в биологических системах или в моделирующих биополимеры синтетических полимерах. Все эти вещества являются оптически Активными, они существуют только в одной из двух мыслимых энантиоморфных модификаций. Поэтому по своей симметрии они относятся к энантиоморфным группам, обведенным в табл. 2 штриховой линией. Эти молекулы не обладают зеркальными или скользящими плоскостями симметрии и центром симметрии, в них могут быть лишь простые и винтовые оси. Выпишем соответствующие группы [21] [c.68]

Однако если цилиндр закручен (скручен) вокруг оси с , все его плоскости симметрии пропадают группа симметрии в этом случае обозначается символами со 2. V вращающегося цилиндра нет продольных плоскостей симметрии (группа оо/т). Неподвижный конус имеет ось симметрии оо и плоскости, проходящие через нее (группа оотт), а вращающийся — только ось симметрии со (группа оо). [c.18]

Смотреть страницы где упоминается термин Симметрии и группы симметрии : [c.66] [c.256] [c.502] [c.540] [c.234] [c.256] [c.189] [c.500] [c.519] [c.8] [c.591] [c.278] [c.291] [c.392] [c.4] [c.450] [c.75] [c.12] [c.20] [c.233] [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...