Невырожденные типы симметрии групп

Точечные группы. и Z).,,, — Если молекула обладает осью симметрии порядка р Ср или S , где р четное, то колебание или собственная функция может быть также антисимметричной по отношению к этой оси (см. стр. 96). Поэтому получается в два раза больше невырожденных типов симметрии, чем при нечетных р. Для точечной группы Ср , р плоскостей нужно разделить на два класса, р/2 плоскостей, обозначаемых символом о , и остальные р/2 плоскостей, обозначаемых символом (последние плоскости по отношению к первым являются диагональными плоскостями), гак как эти две совокупности плоскостей отличаются различными свойствами преобразования (имеют различные характеры). Сразу же видно (ср., например, фиг. , ж и 1,к), что отражение молекулы в плоскости можно заменить отражением в плоскости с последующим поворотом на угол 2тг/р вокруг оси Ср. Только ось симметрии Ср и р 2 плоскостей являются независимыми элементами симметрии, и четыре невырожденных типа симметрии соответствуют четырем комбинациям - -f-, -j---, ----------, отличаясь различным поведением по отношению к двум операциям Ср и Поведение по отношению к отражению в плоскости о , которое не всегда совпадает с поведением по отношению к отражению в плоскости о , получается, перемножением характеров для операций Ср и о . [c.127]

Невырожденные типы симметрии 119, 123 сопоставление для различных точечных групп 255 [c.616]

Точечные группы и О. Точечная группа кубической симметрии (к которой принадлежат молекулы, подобные СН4) имеет четыре оси симметрии третьего порядка. Невырожденные колебания или собственные функции могут быть по отношению к этим осям только симметричными (см. стр. 96), но могут являться симметричными или антисимметричными по отношению к шести плоскостям симметрии проходящим через оси симметрии Сд, и, следовательно, также по отношению к трем зеркально поворотным осям четвертого порядка 4. Таким образом, мы имеем два тта симметрии (Л1 и А< ) невырожденных колебаний или собственных функций. Более строгий анализ с помощью теории групп (см. Вигнер [923]) показывает, что в данном случае имеется именно один дважды вырожденный тип симметрии Ё, как и д,1я точечной группы и два трижды вырожденных типа симметрии и Их характеры даны без дальнейшего доказательства в табл. 28. [c.137]

Попарные комбинации невырожденного и вырожденного колебаний. Если одновременно в невырожденном и в вырожденном состояниях возбуждено по одному кванту (т. е. если мы имеем комбинацию двух таких состояний), то результирующее состояние, разумеется, относится к типу симметрии той же степени вырождения, что и вырожденное состояние. Однако, если рассматриваемая точечная группа обладает несколькими вырожденными типами симметрии, то тип результирующего состояния не обязательно будет таким же, как и тип вырожденного колебания. Теория групп показывает, что тип симметрии результирующего состояния получается, как и для невырожденных колебаний, а именно, для каждой операции симметрии составляется произведение характеров двух типов симметрии. Числа, получаемые таким путем, являются характерами результирующего состояния. [c.141]

Для удобства в табл. 31 приведены результаты, относящиеся ко всем попарным комбинациям вырожденного и невырожденного колебаний (типов симметрии), для всех важных случаев точечных групп. [c.141]

Если колебание типа Е трижды возбуждено, то, как в линейном случае, возникают дважды вырожденные состояния с /=1 и /=3. Однако теперь 1=3 эквивалентно /==0 и поэтому дважды вырожденный уровень расщепляется на два невырожденных уровня, которые, как показывает теория групп, относятся к типам симметрии и А, . Таким образом, мы имеем [c.144]

В табл. 32 приведены в несколько сжатом виде эти и подобные им данные для более высоких колебательных уровней всех важных случаев точечных групп. На схеме уровней энергии фиг. 52, подобной схеме уровней энергии для невырожденных колебаний фиг. 42, указаны типы симметрии более высоких колебательных уровней для я-колебания линейной молекулы и для е-коле-бания молекулы, принадлежащей к точечной группе Различные уровни, [c.144]

Если, наконец, несколько нормальных колебаний возбуждаются многократно, то сначала нужно найти результирующий тип симметрии каждого многократно возбужденного колебания, согласно табл. 32 (или для невырожденных колебаний, согласно правилам, данным на стр. 140), затем составить комбинации полученных типов симметрии с помощью табл. 31 и 33. В качестве примера рассмотрим возбужденное колебательное состояние молекулы бензола (см. фиг. 50), принадлежащей к точечной группе в которой воз- [c.148]

Так как для этих точечных групп относится к невырожденному тип , то из последнего приведенного выше уравнения следует, что составляющая является полносимметричной (см. табл. 55). Типы симметрии Тх к Ту ъ этих точечных группах вырождены. Поэтому типы симметрии составляющих и (Ху также должны быть вырождены и могут быть непосредственно получены из типов симметрии Гд. Ту и Т . с помощью табл. 31. Почти во всех случаях мы получаем в результате тип симметрии Е или Ех. [c.276]

Если инверсионным удвоением нельзя пренебречь, тогда требуется специальное рассмотрение свойств симметрии. Мы опять разберем только случай молекулы типа XYg, принадлежащей к точечной группе Св. (подобной, например, молекуле NHg). Ранее (стр. 240) было показано, что колебательная собственная функция более низкой составляющей инверсионного дублета остается неизменной, тогда как собственная функция более высокой составляющей меняет при инверсии знак. Комбинируя это свойство с положительной и отрицательной (-)-, —) симметрией вращательных уровней сплющенного симметричного волчка (фиг. 8,6), мы получаем четность вращательных уровней для полносимметричного вырожденного колебательного уровня, как показано слева для каждого уровня на фиг. 120. Теперь необходимо учесть, что каждая колебательная собственная функция является суммой или разностью собственных функций левой и правой форм, и поэтому колебательные уровни можно классифицировать в соответствии с типами симметрии точечной группы D3 (потенциальное поле имеет симметрию точечной группы Ддд). Легко заметить, что положительные колебательные подуровни невырожденного колебательного состояния принадлежат к колебательному типу симметрии Ац отрицательные — к типу симметрии А . Комбинируя эти типы симметрии с типами симметрии вращательных уровней для полносимметричного колебательного уровня (фиг. 118,а), мы получим полную симметрию (без учета ядерного спина), указанную на фиг. 120,а справа от каждого уровня. Таким же образом получается полная симметрия для вырожденного колебательного уровня на фиг. 120,6. При равенстве нулю спина одинаковых ядер будут иметься только вращательные уровни Aj. В случае полносимметричного колебательного уровня отсюда следует, как и ранее, что встречаются только уровни с О, 3, 6,. .. [c.441]

Группа Л-вектора для центральной точки зоны Бриллюэна Г (Л = 0) есть полная пространственная группа. Соответствующая ей точечная группа имеет представления от до которые мы теперь обозначим от Г, до Г,. Термы Е (Г) будут классифицироваться этими возможными типами симметрии. Уровни от Г, до Г — невырожденные, Г5 и Г, —дважды вырожденные. [c.121]

Аналогичный результат справедлив для всех колебаний (вырожденных и невырожденных), являющихся антисимметричными по отношению к центру симметрии, например, для всех инфракрасных активных колебаний плоской молекулы типа Х,У4, линейной молекулы типа и др., что сразу же следует из правила о четных и нечетных состояниях (состояниях g и и, см. стр. 140), применяемого в сочетании с табл. 55. Этот результат справедлив также для невырожденных инфракрасных активных колебаний некоторых точечных групп, имеющих центр симметрии, именно таких, для которых полносимметричные колебания неактивны в инфракрасном спектре, как, например, для колебания . (а /) плоской молекулы типа ХУз (см. фиг. 63). Следует, однако, подчеркнуть, что обратное чередование не имеет места для серии обертонов, соответствующих основным колебаниям, активным в комбинационном спектре. Например, в случае молекул, имеющих центр симметрии, все обертоны актив-,ных комбинационных основных частот активны в комбинационном спектре и неактивны в инфракрасном спектре. [c.285]

При рассмотрении статистических весов вращательных уровней надо знать только поведение волновых функций но отношению к вращательной подгруппе (подробное описание см. в работе [23], стр. 438 и след.). В аксиальной молекуле с осью симметрии р-го порядка должен быть по крайней мере один набор из р одинаковых ядер. Если в нашем примере молекулы одинаковые ядра имеют нулевой спин (и, следовательно, подчиняются статистике Бозе), то в действительности встречаются только уровни типа А у вращательной подгруппы, т. е. А и А [ полной группы симметрии это означает, что в электронно-колебательном состоянии Е (фиг. 36, б) следует ожидать не уровни с А = О, 3, 6,. . ., а только поочередно верхние (+1) и нижние (—1) компоненты уровней с А 1, 2, 4, 5,. ... В невырожденном электронно-колебательном состоянии А[, или А , или А 1, или А" могут присутствовать только уровни с К = О, 3, б,. .. (фиг. 36, а). [c.95]

Осн. характеристиками точечной группы (как н ПИ-группы) являются их неприводимые представления (см. Представление группы), наз. также типами симметрии, к-рые определяют свойства преобразования волновых ф-ций при операциях точечной группы. Типы симметрии обозначают буквами А, В, Е, F (или Т) с индексами 1,2,, ", g, и. Буквами А а В обозначают одномерные неприводимые представления, или невырожденные типы симметрии. Так, Аозначает, что волновая ф-ция типа Aig полноенмметричва относительно [c.516]

Таким же методом, как и описанный для случая точечной группы С., , можно найти числа колебаний и в случае других точечных групп, имеющих только невырожденные типы симметрии. Соответствующие результаты (впервые полученные Брестером [178]) приведены в последнем столбце табл, 35. В первом столбце общее число атомов N для каждой точечной группы дается в виде суммы числа совокупностей атомов множители, стоящие перед буквами т, обозначают числа атомов в каждой совокупности. Это может служить для проверки правильности выбора совокупностей. [c.152]

Таким же путем можно получить число вырожденных колебаний для других аксиальных точечных групп (с одной осью порядка вышэ второго). Соответствующие результаты приведены в табл. 36 вместе с данными о числе невырожденных типов симметрии этих же групп. Следует заметить, что атомам, лежащим на оси симметрии Ср, соответствуют только вырожденные колебания типа с /=1, но не колебания типа Е, или с еще ббльшим / (если они возможны для данной группы). Так как в линейных молекулах все атомы лежат на оси, то для этих молекул отсутствуют нормальные колебания типов симметрии Д, Ф,. ... Легко также видеть, что эти молекулы не могут в то же время обладать колебаниями типа симметрии V-. [c.154]

Для невырожденных типов симметрии это распадение очень простое. Нужно только найти характеры каждого типа симметрии точечной группы Р по отношению к операциям симметрии точечной группы Q и, воспользовавшись табл. 12—30, определить тип симметрии п, к которому принадлежит данная совокупность характеров. Для распадения типов симметрии V/, на типы симметрии это было уже выполнено выше, при изучении изотопического эффекта в молекуле XaYi. [c.255]

В качестве примера рассмотрим молекулу ХУ.,, одни из атомов которой замешается его изотопом. Точечные группы основной и изотопической молекул есть и Сз соответственно. Общими элементами симметрии обеих молекул являются элементы симметрии точечной группы С.,-о, т. е. /, Сз, Два невырожденных типа симметрии Ai и Ац группы Та переходят в типы симметрии Ai и Л., группы Сз . Аналогично этому, тии симметрии Е группы Td переходит в тип симметрии Е группы Сз ,, так как их характеры равны друг другу. Трижды вырождещшй тип симметрии Ei группы (для которого в молекуле XY4 не имеется настоящих колебаний) расщепляется, так как группа Сзл содержит только дважды вырожденный тип симметрпи. Характеры Ei для элементов симметрии /, Сз, Orf 5 равны + 3, О и - -1 соответственно (см. табл. 28). Существует только один способ одновременного разложения этих характеров на суммы соответствующих характеров точечной группы Сз (см. табл. 15), а именно, на суммы характеров типов симметрии(+1, - -1, —I) и Е (-j 2, - 1,0). Следовательно, /" j расщепляется на Ла + " Аналогично этому, Е.< расщепляется на Ау -Е. Таким образом, оба трижды вырожденных колебания молекулы ХУ,1 расщепляются па одно полносимметричное и одно дважды вырожденное колебание. [c.255]

Принимая во внимание эти соображения, общее правило отбора можно сформулировать следующим образом переход V — -г " между колебательными уровнями разрешен только тогда, когда имеется, по крайней мере, одна составляющая дипольного момента М, относящаяся к тому же типу симметрии, что и произведение собственных функций Эквивалентность этой и прежней формулировки правила отбора непосредственно очевидна в случае точечных групп, имеющих только невырожденные типы симметрии, так как 18 ГерцЯерг [c.273]

Таким образом, сумма Од-д.симметрична по отношению к повороту на уголр=360°/р вокруг оси симметрии порядка р. Аналогичным образом, применяя вместо преобразования (2,75) преобразование (2,76) можно показать, что сумма axx -другим элементам симметрии таким образом, сумма ахх -ауу полносимметрична. С другой стороны, как видно из сравнения (3,48) и (3,46), разность а д. — Оуу образует вместе с 2од.у вырожденную пару, характеризующуюся углом 2р вместо угла Р следовательно, эта пара принадлежит к типу симметрии .. В точечных группах с р = 3 (ось симметрии третьего порядка) тип симметрии E совпадает с типом симметрии Е (стр. 102). В точечных группах с р = 4 (ось симметрии четвертого порядка) тип симметрии E расщепляется на два невырожденных типа симметрии В. В самом деле, если р = 90°. то из (3,46) и (3,48) следует, что = — ху [c.277]

Для нелинейных многоатомных молекул классификация электронных состояний по типам симметрии может быть произведена в соответствии с принадлежностью равновесной конфигурации молекулы к сшре-деленной точечной группе конечного потядка (см. табл.) и аналогична классификации колебат. состоя-ний по типам симметрии (см. Нормальные колебания молекул) при этом необходимо, однако, учитывать, что, согласно Яна — Теллера теореме, вырожденные электронные состояния нелинейных молекул неустойчивы, о чем упоминалось выше. Правила отбора для переходов между электронными состояниями также аналогичны правилам перехода между колебат. состояниями. В соответствии с типами симметрии состояний отдельных электронов можно рассматривать для нелинейной молекулы электронные оболочки и их заполнение и характеризовать электронное состояние молекулы заданием электронной конфигурации. Для невырожденных состояний отдельных элект1)онов получаются оболочки, заполняемые 2 электронами, для дважды вырожденных — 4 электронами и для трижды вырожденных — 6 электронами. [c.296]

Точечные группы С и D . Согласно результатам, полученным нами ранее (стр. 102), колебание (или собственная функция) по отнопшнию к оси симметрии третьего порядка может быть только симметричным (или вырожденной), но не антисимметричным, так как /) = 3 является нечетным. Следовательно, точечные группы jj, и обладают только двумя типами невырожденных колебаний, которые оба симметричны по отношению к оси С . один из типов симметричен, а другой антисимметричен относительно трех плоскостей 0 или относительно трех осей симметрии С.,. Эти типы симметрии невырожденных колебаний обозначаются как и Ао. Не может быть колебаний или собственных функций, которые являлись бы симметричными по отношению к одной из плоскостей симметрии или 0ДН011 из осей симметрии . и антисимметричными по отношению к одно плоскости или оси (см.. выше). [c.124]

Невырожденные колебания. Ответ на поставленный выше вопрос очень легко найти на основе развитых ранее соображений (стр. 115) в случае невырожденных колебаний. Мы видели, что полная колебательная собственная функция является симметричной или антисимметричной по отношению к известному элементу симметрии в зависимости от того, является ли сумма (т. е. сумма колебательных квантовых чисел всех колебаний, антисимметричных по отношению к данному элементу симметрии) четной или нечетной. Поэтому мы можем сразу же определить поведение полной колебательной собственной функции по отношению ко всем элементам симметрии, а следовательно, и ее тип симметрии. Достаточно ограничиться рассмотрением независимых элементов симметрии. Например, если в случае молекулы С3Н4 (мы предполагаем, что она принадлежит к точечной группе Уд) возбуждается два кванта для [c.140]

Совершенно очевидно, что сформулированное выше правило эквивалентно следующему утверждению характеры результирующих типов симметрии получаются умножением характеров типов симметрии отдельных нормальных колебаний для каждого элемента симметрии, возведенных в степень VII, где — колебательное квантовое число для соответствующего колебания. Такой простой способ определения результирующих типов симметрии также применим и для невырожденных колебаний молекул, принадлежащих к точечным группам с осями симметрии порядка выше второго. Из этого правила сразу следует, что колебательные уровни, для которых возбуждено четное число квантов неполносимметричного колебания (г — четное), являются полносимметричными, тогда как колебательные уровни, связанные с возбуждением нечетного числа квантов, обладают симметрией нормального колебания. Так, например, если колебание, показанное на фиг. 42, б, относится к типу симметрии (точечная группа Уд), то уровни, обозначенные буквами 5 и а, относятся к типу симметрии и В] . Аналогично, если возбуждается по одному [c.140]

Тисса показал, см. [867], что это состояние с более высокой степенью вырождения можно рассматривать как наложение состояний с меньшей степенью вырождения (а возможно, и невырожденных состояний), принадлежащих к различным типам симметрии точечной группы, к которой относится молекула. Эти состояния являются случайно вырожденными между собой. В самом деле, небольшие возмущения, как, например, обычно имеющаяся ангармоничность, вызывают расщепление случайно вырожденных состояний при этом, разумеется, сохраняется существенное вырождение налагающихся состояний. [c.143]

В качестве еще одного примера применения теоремы произведения мы рассмотрим молекулу Х 2з, принадлежащую к точечной группе С31, (например, СН3С1, СС1зН). В этом случае имеются три колебания типа симметрии и три дважды вырожденных колебания типа симметрии Е (см. табл. 36 и фиг. 91). Группа атомов, лежащих в плоскостях а, участвует в двух колебаниях типа Л1 и трех колебаниях типа Е. Каждый из атомов X и , лежащих на оси си.мметрии, участвует в одном колебании типа и в одном колебании типа Е. Далее, имеется одно поступательное движение типа А , одно вырожденное поступательное движение типа Е и одно вырожденное вращение типа Е. Таким образом, из (2,313) мы цолучаем для невырожденных колебаний [c.253]

Применение к изотопическим молекулам XY . Если в молекуле XY4 только один из атомов Y заменяется изотопом Y , то симметрия молекулы понижается от Та до Сз -Из предшествующих рассуждений и табл. 53 следует, что каждое из двух трижды вырожденных колебаний Va и vj молекулы XY< расщепляется на одно невырожденное колебание и одно дважды вырожденное колебание типов Ai и Е соответственно. Типы симметрии колебаний vj и остаются при этом неизменными Ai и Е соответственно). То же самое справедливо при замене изотопами трех атомов Y, т. е. для молекулы YXY l Если изотопами Y заменяются два атома Y, то образовавшаяся молекула YjXY J принадлежит к точечной группе согласно табл. 53, каждое из двух трижды вырожденных колебаний молекулы XYj расщепляется на три невырожденных колебания типов Ai, Вх и Вц, колебание v (Е) — на два невырожденных колебания типов Ai и Ац а колебание vi остается полносимметричным колебанием типа Ai. [c.257]

В случае аксиальных точечных групп (имеющих только одну ось симметрии порядка выше второго в направлении оси) типы симметрии составляющих ахг и ауц тензора поляризуемости получаются путем, аналогичным описанному выше для точечных групп, имеющих только невырожденные тппы симметрии. Если поле при.южено в направлении оси г, то мы имеем [c.276]

Разберем теперь влияние ядерного спина и статистики. Сначала мы рассмотрим случай, когда в неплоской молекуле типа XY3, принадлежащей к точечной группе Сз , ядра У имеют спин, равный нулю (аналогичное рассмотрение будет применимо к любым молекулам с симметрией если все одинаковые ядра имеют спин, равный нулю). Поворот молекулы на 120° вокруг оси волчка эквивалентен двум последовательным перестановкам двух пар одинаковых ядер. Поэтому полная собственная функция должна оставаться неизменной, независимо от того, применяется ли к одинаковым ядрам статистика Бозе или статистика Ферми, следовательно, все уровни энергии, показанные на фиг. 118, собственные функции которых не остаются неизменными при таком повороте, должны отсутствовать. При равенстве нулю ядерного спина одинаковых атомов появляются только уровни, имеющие полную симметрию Л иначе говоря, для невырожденных колебательных состояний имеются только уровни с /(=3q, для вырожденных колебательных состояний — только половина уровней с К=Ъд 1. Для плоской молекулы типа ХУд, кроме того, поворот вокруг одной из осей симметрии второго порядка эквивалентен перестановке двух одинаковых ядер. Поэтому, применяя статистику Бозе к двум одинаковым ядрам со спинами, равными нулю, мы получаем только уровни типа симметрии А , изображенные на фиг. 118, так как только для них при подобном повороте, т. е. при перестановке ядер, собственные функции остаются неизменными. Если справедлива статистика Ферми, то появляются только уровни Л, (см. фиг. 118), так как по отношению к перестановке одинаковых ядер собственная функция должна быть антисимметричной. Однако в действительности нет ядер с нулевым спином, подчиняющихся статистике Ферми, так что осуществляется только первый случай. Так, например, в случае молекул, подобных SO3, СОз , — если они принадлежат к точечной группе что очень вероятно, — для невырожденных колебательных состояний имеются только вращательные уровни с /С = О, 3, 6, 9... (при К —О — только уровни с четными У), тогда как для вырожденных колебательных состояний имеются только вращательные уровни с А = 1, 2, 4, 5, 7, 8..., для которых, в свою очередь, при каждом значении J наблюдается только один подзфовень (см. фиг. 118). [c.438]

Классификация электронных состояний, В уравнении Шредингера для движения электронов (1,5) величина Уе обозначает потенциальную энергию электронов в поле ядер (неподвижных). Как указано выше, в первом приближении (которое, как правило, является хорошим) мы можем рассматривать движение электронов при равновесном положении ядер. Поэтому функция Уе У 1меет ту же симметрию, что и молекул(а в определенном электронном состоя- ти. Таким образом, уравнение Шредингера, описывающее электронное ч движение, не изменяется под действием операции симметрии. Следовательно, 4 лектронная волновая функция невырожденного состояния может быть 4 олько симметричной или антисимметричной по отношению к каждой из оне-. Ч аций симметрии, допускаемых симметрией молекулы в равновесном ноло- ении, т. е. она либо остается неизменной, либо только меняет знак. В случае вырожденных состояний собственная функция может превращаться только в линейную комбинацию двух (или более) вырожденных волновых функций, так что квадрат волновой функции, представляющий собой электронную плотность, остается неизменным. Различные волновые функции могут вести себя по-разному по отношению к различным операциям симметрии данной точечной группы но, как правило, не все элементы симметрии точечной группы независимы друг от друга, поэтому возможны лишь определенные комбинации поведения волновых функций по отношению к операциям симметрии. Такие комбинации свойств симметрии называются типами симметрии (см. [23], стр. 118). На языке теории групп это неприводимые представления ])ассматриваемой точечной группы. Каждая электронная волновая функция, а следовательно, и каждое электронное состояние принадлежат к одному из возможных типов симметрии (представлений) точечной группы молекулы [c.17]

Следует заметить, что во всех этих примерах имеется только конечное, обычно небольшое число типов. Это число увеличивается с увеличением числа элементов симметрии, но только в случае осей бесконечного порядка, т. е. у линейных молекул, имеется бесконечное число типов, которые идентичны с типами двухатомных молекул. Например, для точечной группы Сооу имеются два невырожденных типа S и S и бесконечное число вырожденных типов П, А, Ф,. . ., соответствующих значениям Л == 1, 2, 3,. .. электронного орбитального момента количества движения относительно оси симметрии. [c.18]

В табл. 48—55 (приложение I) в сжатой форме даны типы симметрии многих наиболее важных точечных групп. Большинство деталей можно найти в томе II ([23], стр. 118—139). Часть таблиц выше и левее пунктирных линий идентичны с соответствующими таблицами второго тома. Числа, стоящие под различными операциями симметрии для калодого типа, — это так называемые характеры. В случае невырожденных типов они представляют собой просто +1 или —1, в зависимости от того, является собственная функция этого типа симметричной или антисимметричной но отношению к определенной операции, тогда как в случае вырожденных типов характер — это след матрицы преобразования. Имеются несколько точечных групп />зсь -Oid, , Oh, Ih), которые отличаются от соответствующих более простых групп Do, Di, J)i,. . . , О, I) наличием центра симметрии. Таблицы их характеров не приведены здесь полностью (см., одиако, [23], стр. 122 и след.), так как их легко найти следующим путем умножая элементы симметрии более простых групп на i [/ X i = i, С 2 X t о, С3 i = --= Sg, С/, X i = St,,. . . ], получаем дополнительные элементы симметрии, а умножая характеры на - -i или —1, получаем четный (g) и нечетный и) типы для каждого типа более простой группы. Эта процедура символиче- [c.18]

Молекула NO2 в основном электронном состоянии является нелинейной симметричной молекулой (точечная группа Сги) и относится к типу асимметричных волчков. Все три невырожденные основные частоты NO2 активны и в спектре комбинационного рассеяния и в инфракрасном спектре. Молекула NO2 имеет число симметрии 2, равновесное межатомное расстояние Гм о= 11,97 нм и ZONO = 134°15, значение молекулярных постоянных NO2 в ос-новно.м электронном состоянии приведены в работе [13]. Склонность молекул NO2 к взаимодействию друг с другом, а также их парамагнетизм обусловлены наличием в каждой из них при атоме азота одного неспаренного электрона. Сочетание двух таких электронов и создает связь N—N в молекуле N2O4. Неустойчивость последней является следствием непрочности этой связи. [c.10]

Заметим, что при переходе к точечным группам все более и более низкой симметрии спиновые функции в случае целочисленного спина в конце концов превращаются в 26 Н- 1 невырожденных функций, соответствующих 25+1 состояниям со (слегка) различными энергиями. В случае нолуцелого спина спиновые функции, наоборот, в пределе превращаются в функции, которые все еще дважды вырождены (учитывая упомянутое выше вырождение типов 1/21 впервые указано Крамер-сом, это остаточное вырождение существует потому, что, пока отсутствует магнитное поле, в любой атомной системе имеется дополнительный элемент симметрии — обращение времени. Иными словами, волновое уравнение инвариантно относительно замены t на —t (см. Вигнер [44] или Ландау и Лифшиц [26]). Такое вырождение, обусловленное обращепием времени, сейчас обычно называют вырождением по Крамерсу, а пары состояиий, подобные двум совпадающим состояниям (или пли двум компонентам состояния Ец (или E j , n/j), называют дублетами Кра.черса. [c.24]

Если одинаковые ядра имеют спин I = /г (и следуют статистике Ферми), то существуют оба вращательных уровня А ж Е (т. е. Л, А , Е и Е" полной группы симметрии), но не Ау (т. е. не А и А ). Слагаемые, обусловленные ядерным спином в статистических весах уровней А2 и Е, равны соответственно 4 и 2. Еслрг одинаковые ядра имеют / = 1 (и следуют статистике Бозе), то существуют все три типа вращательных уровней А1, А2, Е со статистическими весами 10 1 8 а если одинаковые ядра имеют спин I — (статистика Ферми), веса равны 4 20 20. Таким образом, в невырожденном электронно-колебательном состоянии статистические веса как функция от К чередуются при / = /3 — 4 2 2 4 [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...