Частоты несоизмеримые

Предполагается, что частоты. ....несоизмеримы [см. (48)], и поэтому fe = л. [c.149]

Если частоты i, а соизмеримы, то траектория представляет собой простую замкнутую непересекающуюся линию на торе (фиг. П.2.4). Любым начальным условиям при одинаковых значениях /i, /2 соответствуют замкнутые кривые одного и того же вида, расположенные на том же торе. Если же J-y и различны, то траектории расположены на другом концентрическом торе. Если, однако, частоты несоизмеримы ( рационально независимы ), то траектория плотно заполняет поверхность тора она никогда не замыкается сама на себя. [c.361]

Если эти частоты несоизмеримы, то траектория точки будет незамкнутой и, следовательно, точка никогда ие займет повторно того положения, которое она уже занимала, хотя через достаточно большой интервал времени точка как угодно близко подойдет к этому положению (такое движение является примером условно-периодического движения). [c.442]

Азимутальное движение оси волчка называется прецессией. Окончательное движение волчка состоит из вращения вокруг собственной оси, нутации и прецессии. Каждое из трех движений имеет свою частоту. Если частоты несоизмеримы, то волчок никогда не возвращается в начальное состояние, хотя и подходит к нему сколь угодно близко. [c.136]

Частоты несоизмеримые 58 Число вращений 275, 283 [c.307]

Перебирая таким образом индексы s=I, п, в случае п несоизмеримых частот находим п кинетических фокусов, сопряженных с начальной точкой Л . [c.286]

Из общего решения следует, что каждая обобщенная координата системы совершает сложное колебательное движение, которое является наложением двух главных колебаний системы различных частот ki и 2. Этот результат называют принципом наложения малых колебаний. Так как в общем случае ki и fes несоизмеримы, то движение механической системы не будет периодическим. [c.214]

Отметим следующее свойство кривых Лиссажу если частоты (или периоды) колебаний соизмеримы, то движение будет периодическим и кривые будут замкнутыми, т. е. точка будет описывать одну и ту же кривую, повторяя ее если же периоды несоизмеримы, то точка никогда не попадет на старое место оставаясь в границах квадрата или прямоугольника и делая все новые и новые петли, фигура Лиссажу никогда не замкнется. [c.157]

Из общего решения (26) следует, что каждая из координат совершает колебательное движение, которое является результатом наложения главных колебаний различных частот к и Аг. Так как ki п k , вообще говоря, несоизмеримы, движение это не будет периодическим. Введение главных колебаний допускает возможность представления движения системы в виде суммы простых гармонических движений — главных колебаний. [c.553]

Процесс, представляющий собой сумму двух периодических колебаний с несоизмеримыми частотами, также служит примером почти периодического движения [c.12]

При рассмотрении комбинационных явлений в параметрических системах предполагалось, что ы, и оц — несоизмеримые частоты, т. е. такие частоты, период повторения суммы которых на много порядков превосходит периоды колебаний со, и Если бы [c.185]

Рассмотрим поведение нелинейной емкости под действием двух э. д. с. несоизмеримых частот и о) . Если связь между зарядом и напряжением с на этой емкости д ис) однозначна, то заряд, на нелинейной емкости будет содержать комбинационные частоты вида I то) +/(0 , где т и / — любые положительные и отрицательные целые числа. [c.307]

Для того чтобы конфигурация системы не изменялась строго периодическим образом, частоты движения должны быть несоизмеримыми. В противном случае конфигурация системы будет через достаточно большой промежуток времени повторяться. Формальным признаком соизмеримости всех частот является существование п — 1 соотношений вида [c.325]

Ш2 = сй + А , 1, 12—нач. фазы. Если частоты ш, и Шг действительные и несоизмеримые, то соответствующее движение в общем случае апериодическое. [c.397]

Траектории движения точки могут быть незамкнутыми кривыми это наблюдается в случае, когда частоты суммируемых процессов несоизмеримы, т. е. число piq не является рациональным. По фигурам Лиссажу достаточно просто находят отношения частот и сдвиг фаз суммируемых процессов [75]. [c.26]

Плотность распределения полигармонического процесса (3) является функцией а/, и 6 и не зависит от частот Если все ( >/, несоизмеримы между собой (что можно принять в случае, когда отдельные гармоники механического воздействия возбуждаются независимыми источниками), то моментные характеристики и плотность рас- [c.17]

Первые моменты полигармонического процесса с несоизмеримыми частотами [c.18]

Интегрируемые консервативные системы удобно классифицировать по степени их вырождения т, равной разности между числом степеней свободы и числом быстрых фаз (т = п — k). Рассмотренная выше общая линейная система является невырожденной (т = 0) вследствие несоизмеримости частот. [c.149]

Если отдельные гармоники этого процесса возбуждаются различными и независимыми один от другого источниками, то частоты могут оказаться несоизмеримыми, а процесс непериодическим. [c.163]

Выше неоднократно подчеркивалось, что при построении асимптотических решений дифференциальных уравнений ключевым элементом является само преобразование Крылова — Боголюбова. При построении в явном виде этого преобразования представляется весьма обещающим использование ЭВМ. Мы здесь рассмотрим один частный класс многочастотных дифференциальных уравнений с постоянными вещественными рационально несоизмеримыми частотами. Некоторые алгоритмы для более сложных математических моделей можно найти в [17, 155—157]. [c.189]

На первый взгляд мы опять пришли к уже рассмотренному представлению о системе осцилляторов. Фазовое пространство имеет структуру множества вложенных один в другой ЛГ-мерных торов. Любая возможная траектория располагается на одном из этих торов. Имеется, однако, различие между рассмотренной системой и системой осцилляторов. В последнем [учае частоты являются абсолютными константами, заданными раз и навсегда видом гамильтониана. Следовательно, при этом все торы покрыты либо замкнутыми кривыми, либо плотными эргодическими траекториями, в зависимости от того, соизмеримы или несоизмеримы частоты. В общем же случае частоты зависят от действий, а в силу этого — от радиусов торов. Отсюда вытекает, что для данной [c.362]

Момент сопротивления вращению прямо зависит от нагрузки и частоты вращения. При увеличении нагрузки на подшипник возрастает и сила трения. Однако момент М = TRw возрастает в большей степени, чем Мт (поскольку плечо у первого несоизмеримо больше, чем у второго). Если нагрузка отсутствует, то М, = О [c.342]

Но различные частоты несоизмеримы друг с другом, так что Ш2/Ш1 — иррациональное число. Приводя кал<дый раз посредством вычитания должного целого кратного от 2л значение ф2 к интервалу между О и 2л, мы получим поэтому, при пробегании числом S значений от О до оо, для фг значения, сколь угодно близкие к любому наперед заданному числу в этом интервале. Другими словами, в течение достаточно большого промел<утка времени ф1 и ф2 одновременно пройдут сколь угодно близко к любой паре наперед заданных значений. То же самое относится и ко всем фазам. Таким образом, в рассматриваемой модели турбулентности в течение достаточно долгого времени жидкость проходит через состояния, сколь угодно близкие к любому наперед заданному состоянию, определенному любым возможным набором одновременных значений фаз ф Время возврата, однако, очень быстро растет с увеличением Л/ и становится столь большим, что фактически никакого следа какой-либо периодичности не остается ). [c.159]

Если возмущение отсутствует (е = 0), то любая траектория рассматриваемой системы в конфигурационном пространстве является всюду плотной в многомерном параллелепинеде, если собственные частоты несоизмеримы (нерезонансный случай). Если же какой-либо резонанс имеет место, то существует нодиространство, в котором любая траектория представляет собой замкнутую кривую. Такие кривые называются фигурами Лиссажу. Они неустойчивы но отногиению к исчезающе малым возмущениям либо исчезают совсем, либо переходят в фигуры иной формы. [c.162]

Рождение устойчивого предельного цикла на торе означает синхронизацию колебаний ) — исчезновение квазииериодического и установление нового периодического режима. Это явление, которое в системе со многими степенями свободы может произойти многими способами, препятствует возникновению режима, представляющего собой суперпозицию движений с большим числом несоизмеримых частот. В этом смысле можно сказать, что вероятность реального осуществления именно сценария Ландау — Хопфа очень мала (этим не исключается, конечно, в частных случаях возможность возникновения нескольких несоизмеримых частот прежде, чем произойдет их синхронизация). [c.162]

Последовательность бифуркаций удвоения периода (нумеруемых далее порядковыми номерами 1, 2,. ..) не обязательно должна начинаться с первой же бифуркации периодического движения. Она может, в принципе, начаться и после нескольких первых бифуркаций с возникно ением несоизмеримых частот, после их синхронизации за счет рассмотренного в 30 механизма. [c.172]

Из-за больших искажений кристаллической решетки вокруг межузельного атома его энергия активации процесса миграции м меньше, чем для вакансии. Для меди энергия миграции вакансий составляет 1 0,5 эВ, для межузельного атома 0,16+0,10 эВ, т. е. межузельные атомы подвижнее, чем вакансии. Так как концентрация вакансий несоизмеримо выше концентрации дислоцированных атомов, то в процессах самодиффузии, т. е. диффузии атомов основного вещества, доминирующую роль играет вакансиопный механизм. Находящийся рядом с вакансией атом обладает повышенной энергией и может занять ее место. Время существования вакансии в одном узле кристаллической решетки зависит от температуры. Для кадмия при комнатной температуре это время составляет около суток, ближе к температуре плавления 4-10- с, т. е. частота диффузионных скачков вакансий 0,25- Ю с- . [c.29]

Комментарий. Двумерная система (10) получается из четырехмерной системы с двумя мнимыми парами собственных чисел следующим образом х означает квадрат модуля первой, а у — второй (комплексной) координаты после приведения системы к нормальной форме Пуанкаре—Дюлака. В предположении несоизмеримости частот (отношение различных по модулю чисто мнимых собственных значений иррационально) резонансные члены выражаются через х в. у, поэтому нормальная форма факторизуется до указанной двумерной системы. [c.31]

Движение, описываемое уравнением (10.28), может служить примером много-периодического движения, рассмотренного в главе 9. Правда, оно является особенно простым движением этого типа, так как состоит только из основных частот и совершенно не содержит их линейных комбинаций. Однако, несмотря на это, рассматриваемое движение не является строго периодическим, так как при несоизмеримости собственных частот координаты T)i никогда не примут своих начальных значений. Следовательно, координат ы f]i не будут в общем случае разделяющимися координатами, изменяющимися по строго периодическому закону. Одцако мы сейчас увидим, что такие координаты можно получить с помощью точечного преобразования координат т],. [c.360]

А. (с несколькими несоизмеримыми частотами), но и А., ничем неотличимые от случайных —- т. н. стохастические А. Примером такой автоколебат. системы — генератора шума, в к-ром хаотич. колебания (колебания со сплошным спектром) совершаются в диссипативной системе за счёт энергии регулярных источников, может служить генератор на рис. 2, i5, если в контур последовательно с индуктивностью добавлен нелинейный элемент с невзаимно однозначной вольт-ампер-ной характеристикой (рис, 6). Таким элементом является, напр., туннельный диод. Матем. модель или соответствующая такому генератору динамическая система может быть представлена в виде системы 3-го порядка [c.14]

Вне полосы захвата в. зависнмости от свойств автогенератора и характера воздействия могут наблюдаться след, типы колебаний а) иериодич. колебания, напр. при близости частот и (p/q)(-0 , где р, q — целые числа их образы в фазовом пространстве — предельные циклы, расположенные ири слабом воздействии на торе с числом вращения, равным д/р б) кваянпернО дич. колебания, их образ в фазовом пространство — незамкнутая обмотка тора, нанр. при несоизмеримых а )б при слабом воздействии в) стохастические колебания, их образ в фазовом пространстве — либо ст.рапный аттрактор, либо сложные устойчивые траектории. [c.59]

Этому условию не удовлетворяют, вообще говоря, многопериодические движения, подобные тем, к-рые описываются ур-ниями (1), (3). Кроме того, спсктрашьный анализ таких движений выявляет наличие лишь конечного числа несоизмеримых частот и/или счётного (или конечного) числа кратных частот. Поэтому многопериодические движения и колебания линейных неавтономных систем (если, конечно, внеш. силы не меняются стохастически) не обладают необходимыми свойствами истинно стохастических колебаний и по отношению к ним пермины хаотический и стохастический употребляются редко. [c.397]

Особую роль ЯКР играет при исследовании т. н. несоизмеримых фаз, где линии ЯКР обладают характерной формой со всплесками интенсивности поглощения, отражающей существование в кристалле неоднородного состояния [3]. Всплески интексивкости соответствуют вкладу тех ядер, к-рые находятся в области экстремумов поля смещений несоизмеримой волны при линейной зависимости частоты ЯКР от параметра порядка, а также экстремумам и нулевым значениям поля смещений несоизмеримой волны при квадратичной зависимости частоты ЯКР от параметра порядка. Характерная форма линии ЯКР позволяет идентифицировать несоизмеримые фазы в кристаллах и определять температурные границы их сушествования. Др. метод идентификащ1н несоизмеримых фаз—исследование ядерной квадрупольной спин-решёточной релаксации. В области существования несоизмеримых фаз ядерная и квадрупольная спин-решёточная релаксация убыстряется. Импульсное возбуждение ЯКР и методы квадрупольного т. к. спинового эха позволяют расширить возможности изучения электрич. и магн. локальных полей в кристаллах, а также наблюдать сигналы и в неупорядоченных системах [4]. [c.675]

Если среди частот ( >/, окажутся несоизмеримые, то эта сумма будет описывать почти периодический процесс (см. т. 1, гл. I, параграф 5). Полигармонический процесс с несоизмеримыми частотами адэкватно описывает вибрационное воздействие, возбуждаемое несколькими независимыми источниками, поскольку при этом моделируются изменения фазовых сдвигов ( набегание фазы) между отдельными компонентами. [c.13]

Замкнутая аналоговая система управления при полигармоническом возбуждении (рис. 11.12.5, в) состоит из нескольких генераторов синусоид ЗП-ЗГМ, сумматора Е, тракга УВИ (усилитель могцности, вибростенд, изделие), анализатора гармоник A1-AN и управляющего устройства, которое подцерживает уровень амплитуд гармоник ЗП-ЗШ. Эта система позволяет формировать моделирующий процесс с несоизмеримыми частотами. Принципы построения аналоговых систем имитации основаны на полигармоническом возбуждении с кратными частотами [2]. [c.366]

К системе (62) следует применять неавтономное преобразование Крылова — Боголюбова (39), которое переводит (62) либо в систему (15), либо в систему (40). Не повторяя выкладки 2.3, укажем лишь, что и в атом случае 4i(a) = Лг(а)=. .. = О, если только частота возбуждения X и собственная частота о) рационально несоизмеримы. В этом случае получаем квазипериодиче-ское по t решение уравнения Дюффинга (61), так как функции Ui, Vi,. .. будут, вообще говоря, квазипериодическими функциями t. Можно показать, что осуществление преобразования [c.73]

Пусть частоты oi,. .., ю рационально соизмеримы при векторе г, у которого все компоненты отличны от нуля. В этом случае мы имеем по меньшей мере одно резонансное соотношение между основными частотами. Этот резонанс назовем простейшим в силу неизменяемости частот он сохраняется для любого зна-чення t. В таком случае общее решение (29) системы (28) является периодической функцией t. Если частоты oi,. .., рационально несоизмеримы, то решение (29) описывается услов-1ю-периодическон вектор-функцией с п частотами ю,,, .., (о . [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...