Решение задачи смешанной собственное

Александров В.М. Аналитические методы решения задач теории упругости для тел конечных размеров с собственно смешанными граничными условиями // Актуальные проблемы механики деформируемых сред. Днепропетровск. 1979. С. 21-27. [c.265]

При решении задач лучистого теплообмена по смешанной постановке большой интерес представляет система уравнений, в которой в качестве неизвестных и заданных величин приняты результирующее и собственное излучения. Для тех поверхностей, для которых заданы величины собственного излучения (поверхности I рода), неизвестными являются величины результирующего излучения, а, для которых заданы величины результирующего излучения (поверхности П рода) — неизвестными являются величины собственного излучения. Чтобы составить такую систему, надо из уравнения (6-18) исключить величины Спад и Сэф по формулам (1-105). [c.210]

Вопрос об аналогиях хорошо изучен (см. [1]), однако в учебниках теоретической механики он либо не затрагивается, либо описывается недостаточно подробно. Настоящая статья является попыткой частично заполнить этот пробел. В разделе 1 приводится простейший вариант введения понятия о диссипативной функции (что необходимо для дальнейшего). В разделе 2 описана первая аналогия, раздел 3 посвящен составлению уравнений Лагранжа для электрических цепей с помощью аналогии. Содержание этих трех разделов, как убедились на собственном опыте автор и его коллеги по институту, легко изложить на одной лекции. В разделе 4 подробно разобрано решение задачи из сборника И. В. Мещерского, в которой требуется составить уравнения движения смешанной системы, содержащей как электрические, так и механические элементы. После линеаризации полученных уравнений составлена электрическая цепь, аналогичная смешанной системе. [c.115]

В данном параграфе в основном пойдет речь о решении ряда сложных собственно смешанных задач теории упругости методом кусочно-однородных решений [193]. Он основан, как и метод однородных решений, на построении функций, точно удовлетворяющих уравнениям теории упругости и граничным условиям в полосе, клине, цилиндре и конусе, причем в данном случае рассматриваются собственно смешанные условия. При помощи системы указанных функций можно удовлетворять граничным условиям на торцах перечисленных бесконечных областей, не внося изменений в смешанные условия иа боковых поверхностях, и решать задачи для полуполосы и прямоугольника, для клина и круговой арки, для полубесконечного и конечного цилиндра, усеченного конуса и сферического кольца. Эти задачи имеют важные приложения в технике и являются элементами, на которые благодаря симметрии расчленяются различные более сложные смешанные задачи для конечных и бесконечных упругих областей с несколькими или периодически расположенными линиями раздела граничных условий. [c.238]

В книге в едином стиле изложены как старые, классические результаты в области смешанных задач, так и все основные новейшие достижения. Особое внимание в ней уделено изложению и математическому обоснованию эффективных методов решения неклассических смешанных задач механики сплошных сред. При этом авторы в основном опирались на собственные исследования. Вспомогательный материал и результаты работ других авторов привлекались лишь по мере необходимости для большей полноты и наглядности. Для демонстрации методов выбирались по возможности несложные задачи, чтобы технические детали не затуманивали существа дела. [c.4]

Сингулярные решения 10, 15 Смешанная краевая задача 30, 40—41, 71—73, 120 Собственные влияния элементов 68, 95—96, 115—120, 134, 150 Соотношения напряжения — деформации 189—190 Сосредоточенная сила 52—55, 160— 161 [c.326]

К настоящему времени существует довольно большой набор аналитических методов решения собственно смешанных задач для тел конечных размеров канонической формы. Подробный обзор таких методов можно найти в [13, 312]. Назовем только некоторые из них метод сечения [111], метод парных рядов [17, 19, 40, 58, 59, 187-189, 291-294, 310, 311, 315, 337], метод интегральных уравнений первого рода с периодическими ядрами [13, 54, 201], метод [c.10]

Важной задачей сверхзвуковой аэродинамики, привлекавшей длительное время серьезное внимание, но не находившей удовлетворительного решения до появления быстродействующих вычислительных машин, является задача об обтекании тел с отсоединенной головной ударной волной. Эта задача выходит за рамки собственно теории сверхзвуковых течений, так как течение за отсоединенной ударной волной имеет смешанный характер. Тем не менее она включена в настоящий обзор, так как без нее изложение теории сверхзвукового обтекания тел было бы весьма неполным. [c.171]

При исследовании сложных смешанных задач теории упругости большое распространение получил метод ортогональных полиномов (см. гл. 1, 4). Суть его состоит в следующем. Смешанная задача сводится к решению интегрального уравнения первого рода, рассматривается та или иная область изменения безразмерных параметров, входящих в ядро интегрального уравнения, выделяется главная (особая) часть ядра, которая соответствует выбранной области изменения параметров. Находятся собственные функции интегрального оператора, соответствующего главной части ядра в большинстве известных в настоящее время случаев собственными функциями оказывается какая-либо система классических ортогональных полиномов. [c.107]

Теорема 15. Смешанная динамическая внешняя задача (М,) имеет, и притом единственное, решение для произвольного граничного задания класса Н. Решение выражается потенциалом простого слоя, если отличны от собственных частот задачи (D ), и представляется в виде линейной комбинации некоторых дискретных потенциалов типа простого слоя, если 0)2 совпадает с одним из исключенных выше значений. [c.202]

О решении динамических задач. Как видно из результатов этой главы, оба метода приближенного решения (метод канонических уравнений и метод разложения в ряды) применимы к динамическим задачам (установившиеся колебания). Все рассуждения, использованные при исследовании смешанных задач, также остаются в силе в динамическом случае, если частота колебаний ш отлична от собственных частот области В . Такое условие, в частности, выполняется, если ш есть комплексное число. Это соответствует наличию затухания колебаний и обеспечивает единственность решения. [c.466]

Несобственно смешанные задачи в ряде случаев допускают простое и эффективное решение при использовании тех или иных интегральных преобразований, тогда как собственно смешанные-задачи, как правило, приводятся к решению интегральных уравнений. [c.31]

Случай, когда для всех поверхностей заданы величины собственного излучения по терминологии, принятой Ю. А. Суриновым, называется фундаментальной постановкой задачи. Случай, когда для всех поверхностей заданы величины результирующего излучения, называется обратной постановкой. Случай, когда для части поверхностей заданы величины собственного излучения, а для другой — величины результирующего, называется смешанной постановкой. Система уравнений для первого и третьего случаев дает единственное решение задачи, второй же случай дает бесконечное число решений, позтому он практического значения не имеет и мы-его не рассматриваем. [c.201]

Дается обзор работ, посвященных развитию метода ортогональных функций (ортогональных многочленов) для решения интегральных и интегро-дифференци-альных уравнений смешанных задач. Эти исследования шли, в основном, по трем направлениям 1) получение новых спектральных соотношений для интегральных операторов, соответствующих главным частям интегральных уравнений рассматриваемых задач, с использованием в дальнейшем классической схемы алгоритма ортогональных функций 2) модификация проекционного метода Галеркипа, приближенное построение систем собственных функций и собственных чисел интегральных операторов смешанных задач 3) использование метода ортогональных функций для решения интегральных уравнений эволюционного типа, содержащих оператор Фредгольма по координатам и оператор Вольтерра по времени. [c.125]

Классический метод ортогональных функций, берущий свое начало с известной статьи П. И. Клубина [26], получивший свое развитие и математическое обоснование в работах Г. Я. Попова, В. М. Александрова и их учеников [44], является одним из эффективных алгоритмов решения плоских и пространственных задач математической физики со смешанными граничными условиями. Суть его состоит в следующем. Смешанная задача сводится к решению интегрального уравнения первого рода, ядро которого содержит безразмерный геометрический или физический параметр. Выделяется главная (сингулярная) часть ядра, соответствующая выбранной области изменения параметра. При этом второе слагаемое в представлении ядра является, чаще всего, достаточно гладкой функцией и играет роль малой добавки. Строится спектральное соотношение, точно обращающее интегральный оператор, соответствующий сингулярной части ядра. Собственными функциями таких операторов оказывается, как правило, какая-либо система ортогональных функций, в частности, система классических ортогональных полиномов. Регулярная часть ядра, решение и известная функция, входящая в правую часть интегрального уравнения, раскладываются в ряды по этим функциям, после чего оно сводится к бесконечной алгебраической системе. При соответствующем редуцировании (урезании) бесконечной системы получается конечная система с почти треугольной матрицей, что позволяет довести исследуемую задачу до числа. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...