Абсолютно непрерывный и сингулярный спектры

Компонента (ш) абсолютно непрерывна, а РДш) называется непрерывной сингулярной компонентой F. Спектр — непрерывный, монотонно неубывающий и постоянный почти всюду его производная почти всюду обращается в нуль и либо не существует, либо обращается в -j- o на множестве меры нуль . Случай абсолютно непрерывного спектра был рассмотрен выше. Таким образом, чтобы полностью исследовать вопрос, мы должны еще рассмотреть случай, когда или весь спектр является сингулярным непрерывным, или когда он содержит сингулярную непрерывную компоненту. [c.312]

АБСОЛЮТНО непрерывный И СИНГУЛЯРНЫЙ СПЕКТРЫ [c.35]

Любой самосопряженный оператор Яо с абсолютно непрерывным спектром постоянной (возможно, бесконечной) кратности может быть реализован (см. 1.5) как оператор умножения на независимую переменную (Л) в гильбертовом пространстве Ь2 д ()). Здесь —сердцевина спектра оператора Яо, — вспомогательное гильбертово пространство, размерность которого равна кратности спектра. В модели Фридрихса-Фаддеева рассматривается случай, когда = а—замкнутый интервал, а возмущение V оператора Яо является интегральным оператором с гладким ядром г (Л, / ). В рамках этой модели удается не только построить теорию рассеяния, т.е. доказать существование и полноту ВО Ж (Я, Яо) (отвечающих 7 = /), но и проверить отсутствие у оператора Н = Но V сингулярного непрерывного спектра. [c.146]

В условиях теоремы б у оператора Я отсутствует и сингулярно непрерывная часть. Тем самым при возмущениях классов 6р, р > 1, может полностью исчезать непрерывная (сумма абсолютно и сингулярно непрерывных частей) компонента. Этот результат естественно сопоставить с теоремой Г.Вейля, утверждающей, что при компактной разности Н — Но существенные спектры операторов Но и Н совпадают. Кажущееся противоречие этих двух результатов снимается тем, что в предположениях теоремы 6 множество собственных значений оператора Я всюду плотно на сг( )(Яо). Мы видим, что непрерывная компонента значительно менее устойчива, чем существенный спектр. [c.242]

Задача об одномерном возмущении оказывается в существенном явно решаемой. Это позволяет дать еще одно доказательство устойчивости абсолютно непрерывного спектра, а также довольно детально изучить структуру сингулярной непрерывной компоненты. [c.271]

Спектральная мера Еи Х) унитарного оператора и определена на борелевских множествах X единичной окружности С С. Точки Т обозначаем, как правило, буквой 1 (или I/), /х = 1 через Х обозначаем лебегову меру множества X С Т, Т = 2тг. Совершенно аналогично самосопряженному случаю по отношению к этой мере определяются абсолютно непрерывные и сингулярные элементы. Это позволяет буквально перенести изложенную в 3 классификацию спектра на унитарный случай. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...