Гиростатический момент

Представим себе, что (абсолютный) результирующий момент количеств движения гиростата относительно точки О разложен на два слагаемых, указанных в конце предыдущего пункта на вектор ЛГ, происходящий от переносного движения, и на вектор х. появляющийся благодаря внутренним движениям и называемый гиростатическим моментом. В силу этого основное уравнение моментов принимает вид [c.220]

Движение гиростата вокруг центра тяжести. Понятие о задаче ОБ изменении широт. Основное уравнение моментов сохраняет, как известно, для материальной системы свой вид (47 ) также и в том случае, когда центр моментов во все время движения совпадает с центром тяжести системы. Это, в частности, имеет силу также и для гиростата, центр тяжести G которого в силу самого определения системы является точкой, неизменно связанной с твердой частью S. Как уже было отмечено выше (п. 24), то же самое можно сказать и о главных осях инерции относительно точки G, так что уравнение (47 ) продолжает оставаться в силе, если оно отнесено к этим осям. Это уравнение и в данном случае может однозначно определить гиростатический момент х, если известно движение 5 около О и задан результирующий момент внешних сил. [c.221]

В случае установившихся внутренних движений результирующий момент / (относительных) количеств движения части S относительно какой-нибудь точки О, неизменно связанной с S, очевидно, будет вектором, постоянным относительно S это будет иметь место, в частности, как в том случае, когда центр приведения О представляет собой закрепленную точку части б", так и в том случае, когда он совпадает в любой момент с центром тяжести S. В обоих этих случаях уравнение (47) или равносильное ему уравнение (47 ) при условии, что результирующий момент М внешних сил можно выразить через углы Эйлера и их первые производные, становится пригодным для определения этих главных неизвестных 0, < ( задачи (в функциях времени, постоянных интегрирования и постоянных составляющих гиростатического момента). [c.222]

Гиростат d гироскопической структурой. Мы будем говорить, что гиростат имеет гироскопическую структуру, если а) неизменное распределение масс системы Е является гироскопическим относительно неизменно связанной с телом оси г, проходящей через центр тяжести б) гиростатический момент (или результирующий момент количеств движения в относительном движении) х направлен по этой оси. [c.224]

Гиростатические члены 224 Гиростатический момент 220 [c.545]

Устойчивые стационарные вращения системы могут происходить не только относительно оси наибольшего момента инерции, по также относительно промежуточных осей, в зависимости от значения интеграла площадей и гиростатического момента. [c.29]

Обозначим через центральный тензор инерции г-го гиростата с диагональными элементами < А < з через J и А — векторы абсолютной угловой скорости корпуса г-го гиростата и его гиростатического момента. Положим, что (yi( +i) = /j( )r( )) — радиусы-векторы точек Oi и Oj+i относительно [c.251]

Влияние моментов сил внутренней природы на движение спутника. Н. Н. Колесников (1962) показал, что условия устойчивости относительного равновесия спутника как твердого тела сохраняют свой вид и для спутника, имеющего полость, целиком заполненную вязкой жидкостью. Им же рассмотрены некоторые спутниковые задачи при наличии гиростатического момента (1963, 1966). [c.293]

Уравнения Эйлера-Пуассона (1.6) можно обобщить, если ввести постоянный гиростатический момент, моделируемый, например, уравновешенным ротором, который вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси, неподвижно закрепленной в твердом теле. Такая система называется уравновешенным гиростатом. Аналогичный момент возникает при рассмотрении движения твердого тела с многосвязными полостями, содержащими идеальную несжимаемую жидкость, допускающими возможность возникновения ненулевой циркуляции [78] (см. 2 гл. 5). [c.151]

Рис. 66. Бифуркационная диаграмма для случаев, когда вектор гиростатического момента лежит в главной плоскости.

В этом случае гамильтониан (8.5) определяет на алгебре во(3) = = Мг, М2, Мз) систему Жуковского-Вольтерра с вектором гиростатического момента к = Ьт. [c.161]

При этом тривиальное обобщение допускает интегрируемые случаи Кирхгофа и Чаплыгина (II) (см. таблица 3.1, см. также 7 гл. 2, 1, 2 гл. 4). Здесь добавляется постоянный гиростатический момент вдоль соответствующей оси (для Кирхгофа — это ось динамической симметрии, а для Чаплыгина (II) — перпендикуляр к круговому сечению гирационного эллипсоида). [c.177]

Обобщение первого случая Богоявленского. Интегрируемая система (2.27) также допускает обобщения, при котором добавляется постоянный гиростатический момент А вдоль оси ОМ3, хотя в данном случае она и не является осью симметрии. Гамильтониан и интеграл имеют вид (мы также используем их представление на пучке для большей ясности) [c.198]

Отметим, что добавление в систему (3.1) постоянного гиростатического момента, т.е. построение обобщения задачи Жуковского-Вольтерра, не приводит к новой интегрируемой задаче уже при п = — 1. Вообще, вопрос о других возможных обобщениях счетного семейства интегралов /4 (например, на во(4), гиростат и пр.) пока не является решенным. Возможно, что их просто не существует. [c.204]

В этом случае, как и в обычном случае Ковалевской, система допускает обобщение, при котором добавляется постоянный гиростатический момент вдоль оси динамической симметрии. При этом гамильтониан и интегралы имеют вид [31, 261] [c.209]

Заметим, что при описанной редукции в гамильтониане (1.14) при с О возникают дополнительные слагаемые, одно из которых можно интерпретировать как гиростатический момент, направленный вдоль оси динамической симметрии и сингулярное слагаемое, введенное в динамику Д. Н. Горячевым [63, 64]. [c.226]

Гироскоп в кардановом подвесе. В этой задаче кинетическая энергия также зависит от позиционный переменных, что и обуславливает дополнительные сложности. Здесь также удобно пользоваться гамильтоновой формой записи системы (см. подробно 4 гл. 1). По причине громоздкости получающихся выражений приведем здесь лишь окончательный результат при отсутствии гиростатического момента. [c.253]

Замечание 7. Несложно указать обобщение этого результата на случай гиростата, при этом соотношение (4.10) примет вид Мз = с, где с — фиксированная константа, зависящая от гиростатического момента. [c.253]

Рис. 72. Система с двумя странными аттракторами, ее также можно интерпретировать как гиростат (гиростатический момент направлен вдоль оси ОМ3) в среде с диагональной матрицей диссипации (по одному направлению происходит накачка ).

При этом получаем L матрицу и гамильтониан интегрируемой системы на подалгебре mi, тг, тз, pi, рг, Рз, Р4 с гиростатом, гиростатический момент которого равен с [c.287]

Гамильтониан (4.16) может быть интерпретирован как некоторое обобщение случая Горячева-Чаплыгина, при [L, s) = О, при котором одновременно добавляются слагаемые, линейные по L , и соответствующие постоянному гиростатическому моменту, а также сингулярное слагаемое. Интегрируемое обобщение только с гиростатическим моментом было указано Л. Н. Сретенским [158], обобщение — только с сингулярным потенциалом — самим Д. Н. Горячевым [63], общий случай, когда в гамильтониан можно добавить оба слагаемых с произвольными независимыми коэффициентами, указан в работе [105] (см. также 7 гл. 5). [c.288]

Рассмотрим сначала обобщение, при котором к гамильтониану добавляется гиростатический момент и сингулярное слагаемое [c.301]

Сам Д. Н. Горячев в работе [63] указал обобщение (7.10) при нулевом гиростатическом моменте А = О (при X ф О, а = О оно было указано Л. Н. Сретенским [159]). В полной форме обобщение (7.10) было предложено И. В. Комаровым и В. Б. Кузнецовым [105], которые также привели некоторую квантовомеханическую интерпретацию сингулярного слагаемого. [c.301]

По сравнению с [92] в (7.16) добавлено линейное по L слагаемое, интерпретируемое на алгебре е(3) как компонента гиростатического момента. [c.303]

Отметим, что при добавлении гиростатического момента ( 7 гл. 5) преобразование (8.27) не позволяет свести систему Ковалевской к задаче Неймана и получить разделение переменных (в сфероконических координатах). Эта задача до сих пор явно не проинтегрирована. [c.313]

Если за основные неизвестные принимаются углы Эйлера б, <в, I, определяющйе относительно неподвижных осей, проходящих через точку О, положение неизменяемой части 5, то векторы ы К могут быть выражены в функциях от 6, , ф и от их первых производных. То же самое можно сказать и о векторе М, если мы ограничимся случаем (который не является наиболее общим из возможных), когда внешние силы, предполагающиеся заданными, зависят от положения и состояния движения одной только твердой части S. Остается еще гиростатический момент х, который выражает влияние циклических движений уравнение (47) или равносильное ему уравнение (47 ) уже не будет достаточным для постановки задачи о движении системы S до тех пор, пока не удастся каким-нибудь способом определить вектор X. для чего, вообще говоря, требуется изучение механического поведения частей S системы S- Рассмотрим пока частный случай, пригодный для интересных приложений, когда задача упрощается, поскольку сами предположения позволяют заранее видеть, что гиростатический момент является постоянным, В общем случае, следуя [c.220]

Легко было бы видеть на основании рассуждений 2 предыду щей главы, что если гиростатический момент значителен по сравнению с проекциями Ар, Bq, Сг момента К, то можно обнаружить те же элементарные явления (стремление к параллельности и сохране ние направления оси), которые мы видели в случае гироскопа, так что мы приходим к подтверждению существования гиростатической устой чивости, совершенно аналогичной гироскопической устойчивости (пре дыдущая глава, п. 42). [c.225]

В обобщениях случая Ковалевской и Горячева-Чаплыгина гиростатический момент направлен по оси динамической симметрии. Разделение переменных для случая Сретенского (обобщение Горячева-Чаплыгина) указано в [158, 159]. В 7 гл. 5 оно получено нами другим способом и на целом пучке скобок Пуассона. По-видимому, гиростатическое обобщение Яхьи-Комарова случая Ковалевской до сих пор не проинтегрировано в квадратурах. В 7 гл. 5 мы распространим этот случай на пучок скобок Пуассона и предъявим соответствующие дополнительные интегралы. [c.158]

Обобщение случая Чаплыгина (I). Этот частный случай интегрируемости может быть обобщен при помощи добавления постоянного гиростатического момента вдоль оси динамической симметрии (Х.Яхья [285]). Гамильтониан и интеграл можно представить в форме [c.179]

Замечание 8. При добавлении постоянного гиростатического момента вдоль оси динамической симметрии в (4.25) и (4.26) получаются случаи интегрируемости, соответствующие обобщенным случаям Яхьи и Сретенского в уравнениях Эйлера -Пуассона, интегралы для которых несложно получить из (4.23) при помощи процедуры поднятия, описанной в гл. 4. [c.219]

В общем случае система (1.1) негамильтонова и не допускает интегралов движения. Исключение составляет случай кососимметрической матрицы В. При этом система (1.1) описывает гиростат Жуковского-Вольтерра (см. 7, гл. 2) с вектором гиростатического момента К с компонентами Кг = ецкВ . и имеется два автономных интеграла. Разделяя матрицу В [c.256]

Будем считать, что / , Л,- — некоторые известные функции времени. Например, если в твердом теле имеются симметричные маховики, свободно вращающиеся вокруг своих осей, то главные моменты инерции и гиростатические моменты будут постоянными величинами. Такую систему Кельвин назвал гиростатом. В динамике изменяемого тела возможны и другие постановки задачи. Например, Зейлигер и Чета-ев рассматривали подобно изменяемое тело и для замыкания системы уравнений (3.15)-(3.16) добавляли уравнение для скорости лучистого расширения. [c.200]

Исследованы ус.ойчивость и бифуркации всех возможных стационарных вращений системы. Проанализирована зависимость угловой скорости стационарного вращения от гиростатического и кинетического моментов системы. [c.120]

Для вывода уравиення моментов заметим, что геометрия универсальных изгибных шарниров такова, что каждое гиростатическое звено движется так, как если бы его ось была продолжена и закреплена на фиксированной оси АВ универсальным изгибным шарниром. Таким образом, каждая рама имеет угловую скорость — 1-1 относительно своей оси и угловую скорость-f- i относительно осн, параллельной АВ и проведенной через ее центр тяжести (п. 33). После разложения этих угловых скоростей иайдем проекции кинетического момента иа продольную и поперечную оси и иа основании этого проекции кинетического момента на координатные оси х, у, г. Подставляя последние в уравнения п. 10 и вскоминая, что в стационарном движении кинетический момент постоянен, нолучнм трн урпвноння моментов., 1ва удовлетворяются тождественно, а третье приведено выше. [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...