Стержневые системы — Задачи

Статически неопределимые стержневые системы. Рассмотрим задачу определения оптимальных геометрических параметров статически неопределимых стержневых систем, состоящих из армированных элементов при следующих допущениях [c.227]

В предыдущих разделах рассматривались некоторые частные способы определения перемещений, удобные при решении простейших задач. Ниже излагается общий метод определения перемещений в стержневых системах, в основе которого лежат два основных принципа механики начало возможных перемещений и закон сохранения энергии. [c.359]

Задача 41. Определить усилия в стержнях и реакцию шарнира А в стержневой системе, изображенной на рис. 38, если D A — [c.22]

Задача 42. В стержневой системе, изображенной на рис. 39, шарнир С неподвижен, стержни АВ и D горизонтальны, а стержни AD, ВС и трос АЕ вертикальны. AB=B =AD = D . [c.23]

Задача 67. Стержневая система состоит из шести шарнирно соединенных между собой стержней, расположенных по ребрам [c.31]

Задача 109 (рис. 98). Определить усилие Т в стержне АВ и реакцию шарнира С для шарнирной стержневой системы, если Р, = 1 кн, Яз==0,5 кн, Рз = 0,5 кн, а = 45°, ВС = 2Ь. [c.49]

Задача 1165. В стержневой системе, изображенной на рис. 586, стержни АВ, ВС, D соединены шарнирно друг с другом и с неподвижными опорами. Определить зависимость между величинами [c.411]

Аналитическая статика дает метод решения задач о равновесии системы многих абсолютно твердых тел (механизмы и машины) и упругой стержневой системы (строительная механика), основываясь на принципе возможных перемещений. [c.766]

В заключение следует отметить, что решение даже совсем простых задач устойчивости связано во многих случаях с весьма громоздкими выкладками. Если же представить себе расчет на устойчивость не просто одного стержня, а целой стержневой системы, да еще, как это часто бывает, с переменной жесткостью стержня на изгиб, то расчет приобретает характер серьезного научного исследования. Поэтому особую роль в решении задач устойчивости играют численное интегрирование дифференциальных уравнений, а также приближенные методы, среди которых видное место занимает энергетический метод, о котором мы специально поговорим в следующей лекции. [c.133]

Наличие различного рода жестких ребер или упругих диафрагм в пластинках и оболочках, конечно, должно существенно-усложнить точный расчет таких пространственных конструкций так как необходимо рассматривать также и контактную задачу сопряжения по граничной линии (или даже в отдельных точках), тонкой упругой оболочки с жесткими или упругими стержневыми системами. Но именно в таких сложных задачах прикладной теории упругости оказываются особенно эффективными различные формы синтеза методов строительной механики стержневых систем с методами теории упругости. [c.68]

ЗАДАЧА № 1 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ [c.77]

Итак, примерный круг вопросов, включаемых в задачи на расчеты на прочность, должен быть следующим 1) проверка прочности бруса (стержня), выполняемая в форме сопоставления расчетного напряжения с допускаемым либо в форме сопоставления расчетного коэффициента запаса с требуемым при этом в одной из задач должно быть о= (1,02-е1,04) [а] или п<[п] 2) определение допускаемой нагрузки для стержневой системы и требуемых размеров поперечного сечения. [c.83]

При решении задач с стержневыми системами нельзя раскладывать силу по стержням. Надо применить метод сечений, вырезать узел, показать действующие на него силы, а затем, составив и решив уравнения равновесия, выразить продольные силы через заданную (или искомую) нагрузку. [c.84]

При решении задачи на определение напряжений, возникающих от неточного изготовления элементов, необходимо достаточно крупно изобразить схему перемещений при сборке и на основе этой схемы составлять уравнение перемещений. Вообще необходимо многократно повторять учащимся, что при решении задач на стержневые системы для составления уравнения перемещений надо всегда сначала в достаточно крупном масштабе изобразить схему деформирования системы (действительную или предполагаемую). [c.93]

Предельное равновесие жесткопластического тела. С задачами подобного рода мы уже встречались применительно к стержневым системам. Общая постановка будет состоять в следующем. На части поверхности заданы мгновенные скорости перемещений на части поверхности St заданы усилия (аГь где р,—неопределенный множитель. Требуется определить несущую способность тела, т. е. то значение параметра нагрузки Хт, при котором наступает общая текучесть, это значит, что тело получает возможность неограниченно пластически деформироваться. Вообще при р, < JJ.T в теле могут возникать пластические зоны, но примыкающие к ним жесткие области ограничивают свободу пластического течения. [c.487]

При расчете статически неопределимой стержневой системы, изображенной на рис. 3.19, условие прочности поставлено по допускаемым напряжениям, т. е. ограничение накладывалось на напряжение в наиболее напряженной точке тела. В упомянутой задаче наиболее напряженным оказался средний стержень и условие прочности по допускаемым напряжениям при действии силы F имеет вид (3.42). Если материал стержня хрупкий и разрушается без заметных пластических деформаций, то условие (3.42) определяет действительную границу безопасных нагрузок. Однако если материал стержня пластичен, то статически неопределимая система может обладать дополнительным запасом прочности, так как, например, в рассмотренной задаче о трех стержнях при достижении [c.69]

При рассмотрении в гл. 3 простейших задач о напряженно-деформированном состоянии были использованы условия совместности деформирования разных частей стержня или стержневой системы в статически неопределимых задачах. В задачах установлено, что эти условия играют существенную роль при построении полной системы уравнений задачи. В общем случае необходимо располагать условиями совместности деформаций, чтобы при решении задачи о напряженном состоянии система уравнений была полной. Эти уравнения оказываются необходимыми при решении задачи о напряжениях или деформациях в статически неопределимых системах, о чем более подробно сказано в гл. 16—19. [c.106]

Подобным образом решаются и другие задачи по определению предельной нагрузки для стержневой системы. [c.312]

В этой лекции мы рассмотрим задачу определения перемещений в статически определимых стержневых системах. [c.90]

Статически неопределимые стержневые системы являются простейшими моделями общих задач механики деформируемого тела. [c.166]

Задача Ляме. Наряду со стержневыми системами в строительстве и в машиностроении широко применяются оболочки. Они используются как несущие элементы конструкций, а также служат для разделения различных сред и герметизации объемов. В качестве примеров оболочечных конструкций можно указать резервуары, трубопроводы, корпусы судов, фюзеляжи самолетов, перекрытия строений, корпусы и станины машин. [c.199]

Параллельные силы. Менее просто, чем в предыдущем случае, выполняется геометрическое построение веревочного многоугольника, когда стержневая система прикреплена (посредством шарниров) к неподвижным точкам на обоих концах Pi, Р и задаются силы, приложенные в w — 2 промежуточных узлах. Здесь мы ограничимся рассмотрением этой задачи в том случае, когда п — 2 силы F , Fg,. .., J i параллельны и направлены в одну и ту же сторону (фиг. 49) заметим, что это частное предположение заслуживает рассмотрения потому, что оно осуществляется в случае, [c.159]

Определение и характеристический постулат. Рассуждения, подобные тем, которые были применены в 2 к односвязным стержневым системам, позволяют рассмотреть задачу о равновесии гибкой и нерастяжимой нити. Под этим названием подразумевается всякая материальная система одного измерения (см. гл. X, п. 5), обладающая следующим свойствами [c.193]

На рис. 1.20, б в координатах f i, изображена гипербола, описываемая уравнением (1.35). Ближайшая к началу координат ветвь гиперболы, показанная сплошной линией, является границей области устойчивости в данной задаче. Следуя намеченному в предыдущем параграфе пути, можно доказать, что все точки плоскости, лежащие слева от этой ветви, соответствуют устойчивому вертикальному положению стержневой системы, а точки, лежащие справа, — неустойчивому вертикальному положению. В данной задаче (как и в предыдущей) граница принадлежит области устойчивости. [c.32]

Рассматривая фермы с устраненными стержнями, действие которых заменено силами, Ассур приходит к выводу, что к таким фермам, т. е. к системам изменяемым, также можно применить закон взаимных многогранников. Более того, если мы просмотрим доказательства закона взаимности,— говорит Ассур,— то в этих доказательствах нигде не требуется упоминания о том, что ферма представляет собой жесткую стержневую систему, и поэтому доказательство может быть отнесено к любой плоской стержневой системе. А так как всякая такая система может быть рассматриваема как проекция некоторой пространственной, т. е. такой, которую принято называть многогранником, в общем случае с неплоскими гранями, то нет решительно никаких оснований думать, что к изменяемым стержневым системам закон взаимных диаграмм не имеет применения. Наша основная задача будет [c.163]

Первые решения задач о приспособляемости сплошных тел содержатся в работах [174, 218]. iB обоих случаях определялось условие знакопеременного течения, которое затем сопоставлялось с условием предельного равновесия. Что касается одностороннего нарастания деформаций (прогрессирующее разрушение), то известные здесь примеры (при изотермическом нагружении) ограничивались до последнего времени несколькими стержневыми системами, причем обнаружены они были в значительной степени интуитивным путем [110, 173, 176]. [c.9]

Результаты аналитического рассмотрения задачи о глубине внедрения разряда подтверждаются /16/ моделированием поля в электролитической ванне по методике полной проводимости электролитов. Графики поля для различных соотношений si и s показывают, что в рассмотренной стержневой системе электродов линия максимальной напряженности поля приурочена к среде под границей раздела и в исследованном диапазоне изменения ei/e2 от 0.1 до 10 величина прогиба изменяется в 1.5-2 раза. При моделировании развития поверхностного разряда обнаруживается значительное изменение поля в сравнении с начальным по мере продвижения разряда в глубь промежутка. С продвижением разряда на 1/3 промежутка условия для смещения линии максимальной напряженности поля в среду под границей раздела исчезают. [c.31]

В связи с этим целесообразно провести дальнейшее упрощение задачи, основанное на схематизации рабочего колеса как стержневой системы. При этом лопасти представляются кривыми, закрученными тонкостенными стержнями переменного сечения, жестко заделанными с одной стороны во внутренний обод, а с другой связанными круговым стержнем (наружным ободом). Расчет выполняется по обобщенной теории стержней, дающей наиболее полный характер распределения напряжений в лопасти. [c.76]

На совещании по строительной механике и теории упругости долн ны были работать такие секции а) пластинки, оболочки II тонкостенные конструкции устойчивость конструкций динамические задачи строительной механики нелинейные задачи теории упругости стержневые системы и несущая способность сооружений б) пластичность, ползучесть и прочность механика грунтов п сыпучих тел в) экспериментальные методы измерения напряжений. [c.293]

Задача 35 (рис. 32). Стержневая система AB D закреплена шарнирно в неподвижных точках Л и D. В узлах В и С действуют вертикальные силы Р и Q. Определить соотношение между величинами этих сил при равновесии системы и усилия в стержнях, если Р = 7 = а. [c.21]

Б книге рассмотрены наиболее простые классические задачи об определении термоупругих напряжений и перемещений при заданном распределении температуры в стержневых системах, соединениях, типичных конструктивных элементах в виде балок, пластин и оболочек вращения. Приведены примеры расчета устойчивости, рассмотрены действия теплового удара, оценка термопрочности деталей машин. Может быть полезной для студентов старших курсов, ин-женеров-конструкторов и расчетчиков машиностроительных предприятий. [c.244]

Допустим, что столбы АВ и АС растянуты. Конечно, при этом их реакции (столба АВ) и S (подкоса АС) будут наиравлены от узловой точки А вдоль столба и откоса (но не к точке 711) (рис. 127). Возникает вопрос, не отразится ли это, возможно, ошибочное допущение на правильности решения задачи. Ясно, что ири изменении направлений сил S и Sj на противоположные изменятся на обратные и знаки, с которыми эти силы входят в уравнения равновесия. Следовательно, если наше предварительное иредположенне о направлениях сил S и Sj ошибочно, то в результате решения уравнений равновесия мы получим эти силы с отрицательными знаками. Таким образом приходим к общему заключению при предварительном предположении о том, что стержни в стержневой системе растянуты, положительный знак при величине искомой силы, найденной из условий равновесия, показывает, что эта сила — действительно реакция [c.261]

На рис. 38 имеем более простую схему стержневой системы, поддерживающей плиту ОАСВ-, ход решения задачи таков [c.54]

Многие преподаватели не решают задачи на определение допускаемой нагрузки, так как, вероятно, опыт подсказывает им, что для учащихся задачи этого типа труднее других. Конечно, идти по ЛИНИН наименьшего сопротивления в ущерб знаниям и навыкам учащихся непозволительно. Определение допускаемой нагрузки целесообразно отрабатывать на стержневых системах, при их решении надо составить условие прочности для каждого из. двух—четырех стержней, входящих в систему. Продольные силы, возникающие в поперечных сечениях стержней, должны быть на основе метода сечений выражены через внешнюю силу, действующую на систему. Из условий прочности будут определены два (три или четыре) допускаемых значения силы. Далее очень важно, чтобы учащиеся сами правильно решили вопрос о том, какое из этих значений искомо (наименьшее). Необходимо проверить, что правильный ответ не случаен, учащиеся доллгны ясно и логично его обосновать. [c.84]

По меньшей мере в одной из задач на стержневые системы (упомянутая трехстержневая система или балка, подвешенная на нескольких стержнях) надо выполнить проектный расчет на прочность. Сначала надо разъяснить, что элементарным путем задачу решить невозможно, если не задано соотношение площадей сечений стержней. Рассчитываем только такие системы, в которых это соотношение задано обычно все плошади выражены через один параметр А, который должен быть определен (скажем, для балки, подвешенной на трех параллельных стержнях, у41=Л, Л2 = 1,5Л, Лз==2Л). После определения продольных сил для каждого стержня составляется условие прочности и определяется требуемое значение Л из найденных значений Л искомым будет наибольшее. Конечно, не всегда обязательно использовать все условия прочности, во многих случаях очевидно, в каком стержне напряжение наибольшее (при одинаковом материале стержней), и значение Л определяется из условия прочности этого стержня. [c.88]

Несколько труднее дается решение стержневых систем. Одно из профилактических мероприятий, в известной мере предохраняющих от ошибок, состоит в том, что учаидимся надо четко разъяснить, что удлинение и растяжение отнюдь не синонимы, так же как и укорочение и сжатие. Стержень может удлиняться и при этом испытывать сжатие. В статически неопределимых системах именно так и бывает — нагретый стержень стремится удлиниться, но свободному температурному удлинению препятствуют другие стержни и нагретый стержень удлиняется меньше, чем мог бы удлиниться в свободном состоянии, т. е. в результате оказывается сжатым. Х1.ля того чтобы это положение было достаточно хорошо понято, надо до решения задач на стержневые системы выполнить несколько устных упражнений. [c.91]

В первой задаче рассмотреть вс13Никновение монтажных напряжений, например, возникающих в поперечных сечениях болта и охватывающей его трубки при затягивании гайки. Во второй— определить напряжения, возникающие при сборке конструкции (стержневой системы), один из элементов которой изготовлен неточно — имеет. алину несколько большую или меньшую требуемой. [c.93]

В главе 5 было дано определение идеального упругопластического и жесткопластического тела и выяснены некоторые общие свойства стержневых систем, составленных из идеальных унругопластических или жесткопластических элементов. Термин идеальная пластичность понимается здесь, как и в гл. 5, в том смысле, что материал не обладает упрочнением, т. е. при а = Ot стержень может деформироваться неограниченно. Напомним, что рассматривалась задача о предельном равновесии, т. о. о нахождении нагрузки, при которой наступает общая текучесть. При этом деформации стержней, перешедших в пластическое состояние, как это заранее оговорено, могут быть сколь угодно велики, если не принимать во внимание геометрических ограничений. Учитывая эти последние, более осторожно было бы говорить о мгновенных скоростях пластической деформации эти мгновенные скорости могут быть совершенно произвольны и действительно сколь угодно велики. Напомним, что исчерпание несущей способности стержневой системы, как правило, соответствует превращению ее в механизм с одной степенью свободы. Поэтому соотношения между скоростями пластической деформации ее элементов остаются жестко фиксированными, эти скорости определяются с точностью до общего произвольного множителя. Напомним также фундаментальный результат, полученный в 5.7 и 5.8. Если стержневая система нагружена системой обобщенных сил Qi, то в предельном состоянии выполняется условие [c.480]

Рещение задачи, как мы видели, сводится к системе канонических уравнений. Несмотря на то что эти уравнения линейны и их решение не представляет принципиальных трудностей, при большом числе неизвестных решение становится достаточно трудоемким. Именно поэтому целесообразно использовать любую возможность для упрощения уравнений метода сил. Конечно, степень статической неопределимости системы мы изменить не можем. Она предопределена наложенными связями. Но с помощью надлежащего выбора основной системы можно обратить в нуль ряд коэффициентов 6 , И соответствснпо разбить систему п связанных уравнений на несколько независимых систем более низкого порядка. В частности, в стержневых системах, обладающих определенной регулярностью геометрических и жесткостных свойств, всегда можно упростить структуру канонических уравнений и снизить трудоемкость расчета. И среди таких систем в [c.116]

Вариационные принципы, в которых истинность указанных полей гарантирует стационарность частных функционалов, постулируют выполнение и тех или иных дополнительных условий. В 15.11 и 15.12 подробно рассматриваются два из них —вариационный принцип Лагранжа (потенциальной энергии системы) и вариационный принцип Менабреа — Кастильяно (дополнительной работы) применительно к стержневым системам и пространственной задаче классической (линейной) теории упругости. В 15.20 мы возвратимся к этим принципам еще раз. В 15.21 обсуждаются вариационные принципы, соответствующие другим частным функционалам. [c.457]

Условия формоизменения наиболее наглядно могут быть проиллюстрированы на стержневых системах. Одна из наиболее простых моделей представлена на рис. 119, она состоит из одинаковых параллельных стержней, соединенных с жесткими плитами. Последние могут поступательно перемещаться в направляющих (ттовороты исключены). Предположим, что стержни поочередно нагреваются до некоторой температуры t, при этом условно будем считать, что при нагреве очередного стержня остальные успевают остыть до первоначальной температуры. Таким образом, данная задача вполне аналогична рассмотренной в 3, однако ее решение здесь будет основываться на кинематической теореме. [c.218]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

В современной технике и строительстве широко используются стержневые системы, содержащие криволинейные стержни в виде дуги окружности, параболы, кубической параболы и т.д. В справочной литературе приводятся решения различных задач плоского деформирования кругового стержня с учетом только деформации изгиба [262]. В 1938г. проф.Н.К.Снитко получил решение задачи плоского деформирования кругового стержня с учетом деформаций изгиба и растяжения только для частного случая нагрузки Цу(а) = q = onst (рисунок 2.24) [293]. [c.88]

Отсутствие достаточно полного аналитического решения задачи плоского деформирования кругового стержня способствовало тому, что в ряде работ [4, 184, 258] рекомендуется заменять криволинейные стержни набором прямолинейных стержней. Такая модель достаточно хорошо отражает поведение криволинейных стержней только при большом числе заменяюш,их стержней. В работе [93] показано, что погрешность полигональной аппроксимации кругового стержня не превышает 1,0 %, если прямолинейный стержень стягивает дугу криволинейного стержня примерно в 5 градусов. Таким образом, кольцо может быть представлено правильным многоугольником из 72 стержней, а арка в 90° - 18 стержнями. Далее расчет стержневой системы может быть выполнен МКЭ, методом сил и другими методами. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...