Стержневые системы статически неопределимые

При таком подходе можно дать следующее определение. Стержневая система статически неопределима, если число неизвестных усилий и моментов в сечениях, разбивающих систему на отдельные стержни, превышает число уравнений статики. Степень статической неопределимости равна разности между отмеченными выше числами. [c.547]

Сколько раз заданная шарнирно-стержневая система статически неопределима, если уголок АВО и брус ОЕ абсолютно жесткие [c.27]

Рассматриваемая шарнирная стержневая система - статически неопределимая, поскольку неизвестные усилия в стержнях ( 3 ) не могут быть найдены с помощью только уравнений статики ( 2 ). Разность между числом неизвестных и числом уравнений статики [c.22]

Пусть ранг Со=5=р. Так как ранги Со, (Со) равны между собой, система уравнений (6.15) допускает только тривиальное решение Уо=0 [18]. При этом стержневая система геометрически неизменяема. В то же время система уравнений (6.7) имеет единственное решение. Другими словами, одни только уравнения равновесия (6.7) позволяют определить вектор усилий . Такие стержневые системы назовем статически определимыми относительно узловых усилий. В противном случае они будут статически неопределимыми относительно узловых усилий. Здесь необходимо сделать следующее замечание. Стержневые системы, статически определимые относительно- узловых усилий, не обязательно будут полностью статически определимыми в Обычном понимании [21]. Другими словами, это еще не означает, что в таких системах внутренние усилия в любом сечении можно определить только из уравнений равновесия. В качестве примера укажем на плоскую стержневую систему [c.116]

Схемы некоторых статически неопределимых конструкций изображены на рис. 140 а — стержневой подвески б —стержня, закрепленного обоими концами в — стержневого кронштейна г — составного кольца д — железобетонной колонны, состоящей из бетона с включенной в него арматурой (стальными стержнями) е — шарнирно-стержневой системы. [c.137]

Статически неопределимые системы, состоящие из жестко связанных между собой стержней, называют рамами. Методы расчета статически неопределимых стержневых систем подробно излагаются в курсе Строительная механика . [c.203]

Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяется силами и моментами. Величина их в дальнейшем подбирается тз1-с, чтобы перемещения соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями. Таким образом, при указанном способе решения неизвестными оказываются силы. Отсюда и название метод сил . Такой прием не является единственно возможным. В. строительной механике широко применяются и другие методы, [c.200]

Наиболее широко применяемым общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых систем (ферм, рам, балок) является метод сил, который состоит в том, что дополнительные связи заменяют соответствующими силовыми факторами. Эти силовые факторы должны удовлетворять каноническим уравнениям метода сил, число которых соответствует числу неизвестных. Для п раз статически неопределимой системы имеем п уравнений [c.226]

На рнс. 2.38 показаны примеры статически неопределимых систем. Один раз статически неопределима стержневая система, изображенная на рис. 2.38, а. В трех стержнях возникают три неизвестных усилия, а для плоской системы сходящихся сил можно составить только два независимых уравнения равновесия. [c.217]

Из курса сопротивления материалов известны приемы определения температурных напряжений в простейших статически неопределимых стержневых системах. Здесь покажем определение таких напряжений в более общих слз чаях. [c.124]

Приведенное выше изло.жение в какой-то степени подобно классическому построению расчета статически неопределимых стержневых систем в строительной механике по так называемому методу сил, энергетическое обоснование которого также сводится к отысканию именно таких значений лишних неизвестных, при которых потенциальная энергия деформации системы оказывается минимальной. Сходство еще более усиливается, если представить себе расчет статически неопределимой системы (например, фермы), где за лишние неизвестные приняты внутренние усилия (например, усилия в стержнях), т. е. если основную (статически определимую) систему получать из заданной не путем отбрасывания элементов, связей и т. п., а путем перерезания их. [c.61]

ЗАДАЧА № 1 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ [c.77]

Вообще при решении стержневых статически неопределимых систем следует во всех случаях, когда это очевидно, направлять продольные силы в соответствии с истинным характером деформирования того или иного стержня. В тех случаях, когда характер деформирования системы неочевиден, целесообразно принять какую-либо схему, представляющуюся правдоподобной, и направить силы в соответствии с этой схемой. [c.88]

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ [c.64]

При решении статически неопределимых стержневых систем рассматриваются их статическая, геометрическая и физическая стороны. В первом случае составляются уравнения статики, необходимые для решения данной системы, т. е. система рассматривается неизменяемой. При рассмотрении геометрической стороны задачи систему представляют в деформированном состоянии и составляют уравнения совместности деформаций для этого случая. Физическая сторона задачи состоит в том, что деформации элементов конструкции на основании закона Гука выражаются через неизвестные усилия. Синтезируя эти три задачи, т. е. решая совместно все полученные уравнения, находят неизвестные усилия в стержнях и напряжения в них. [c.64]

При расчете статически неопределимых стержневых систем по допускаемым напряжениям предполагают, что максимальные напряжения возникают в наиболее нагруженном стержне, а остальные стержни недогружены, т. е. несущая способность системы при таком методе расчета используется не полностью. [c.70]

Ранее рассматривался ( 5.3) метод расчета статически неопределимой стержневой системы по разрушающей нагрузке. К брусьям, работающим на кручение, этот метод также применим. [c.134]

При расчете статически неопределимой стержневой системы, изображенной на рис. 3.19, условие прочности поставлено по допускаемым напряжениям, т. е. ограничение накладывалось на напряжение в наиболее напряженной точке тела. В упомянутой задаче наиболее напряженным оказался средний стержень и условие прочности по допускаемым напряжениям при действии силы F имеет вид (3.42). Если материал стержня хрупкий и разрушается без заметных пластических деформаций, то условие (3.42) определяет действительную границу безопасных нагрузок. Однако если материал стержня пластичен, то статически неопределимая система может обладать дополнительным запасом прочности, так как, например, в рассмотренной задаче о трех стержнях при достижении [c.69]

При рассмотрении в гл. 3 простейших задач о напряженно-деформированном состоянии были использованы условия совместности деформирования разных частей стержня или стержневой системы в статически неопределимых задачах. В задачах установлено, что эти условия играют существенную роль при построении полной системы уравнений задачи. В общем случае необходимо располагать условиями совместности деформаций, чтобы при решении задачи о напряженном состоянии система уравнений была полной. Эти уравнения оказываются необходимыми при решении задачи о напряжениях или деформациях в статически неопределимых системах, о чем более подробно сказано в гл. 16—19. [c.106]

Статически определимые и статически неопределимые стержневые системы [c.51]

Можно сказать, что под п раз статически неопределимой системой понимается такая, в которой число связей превышает число независимых уравнений статики на п единиц. Определение всех неизвестных сил, или, как говорят, раскрытие статической неопределимости, возможно только путем составления уравнений, дополняющих число уравнений статики до числа неизвестных. Эти дополнительные уравнения отражают особенности геометрических связей, наложенных на деформируемые системы, и условно называются уравнениями перемещений. Для стержневых систем, показанных на рис. 1.12, уравнения перемещений должны выразить тот факт, что узел А деформированной системы должен быть общим для всех стержней. В примере, показанном на рис. 1.13, уравнения перемещений в случае, если брус АВ - жесткий, должны показать, что все нижние концы тяг после нагружения остаются на одной прямой и т.п. [c.53]

Наиболее широко применяемый в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданную статически неопределимую систему освобождают от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяют силами и моментами. Значения этих сил и моментов подбирают так, чтобы перемещения соответствовали тем ограничениям, которые накладывают на систему отброшенные связи. Таким образом, при указанном способе раскрытия статической неопределимости неизвестными оказываются силы. Отсюда и название метод сил . Такой прием не является единственно возможным. В строительной механике широко применяют и другие методы, например метод перемещений, в котором за неизвестные принимают не силовые факторы, а перемещения в элементах стержневой системы. [c.266]

Итак, раскрытие статической неопределимости любой рамы методом сил начинается с отбрасывания дополнительных связей. Система, освобожденная от дополнительных связей, становится статически определимой. Она носит название основной системы. Для каждой статически неопределимой стержневой системы можно подобрать, как правило, сколько угодно основных систем. Например, для рамы, показанной на рис. 6.9, а, можно предложить основные системы б-е, которые получены путем отбрасывания семи дополнительных связей в различных комбинациях. Вместе с тем нужно помнить, что не всякая система с семью отброшенными связями может быть принята как основная. На рис. 6.10 показано три примера для той же рамы, в которой также отброшено семь связей, однако сделано это неправильно, так как оставшиеся связи не обеспечивают кинематической неизменяемости системы, с одной стороны, и статической определимости во всех узлах - с другой. [c.266]

В третьем издании книги почти все главы существенно переработаны и дополнены новыми материками. Введены новые разделы расчет стержневых плоских и пространственных систем расчет на подвижную нагрузку расчет коленчатого вала расчеты с учетом пластических деформаций пластинки и оболочки тонкостенные резервуары. Включены новые методы определения перемещений, расчет статически неопределимых систем по методу перемещений. Увеличено число примеров расчета. Приведены данные по международной системе единиц СИ. [c.9]

Если уравнений статики недостаточно для определения опорных реакций и внутренних усилий в стержневой системе, то такая система называется статически неопределимой. [c.105]

Но не следует думать, что дополнительные усилия возникают лишь в результате внешних ограничений на перемещения отдельных сечений стержневой системы. Во многих случаях связи представляют собой ограничения, наложенные на взаимное смещение сечений. Такие связи часто называют внутренними. Пример внутренней связи показан на рис. 86,а. Здесь нерастяжимый стержень ЛВ, шарнирно соединенный с вертикальными стойками рамы, обеспечивает равенство горизонтальных перемещений точек Л и Б. Тем самым на раму кроме двух внешних лишних связей наложена еще одна лишняя внутренняя связь. Система, таким образом, три раза статически неопределима. [c.107]

Итак, мы знаем, что расчетные схемы многих стержневых конструкций представляют собой статически неопределимые системы и что условия статики, примененные сами по себе, в известном смысле бессильны. Вопрос заключается в том, как набрать нужное число уравнений для определения реакций опор и внутренних сил, как раскрыть статическую неопределимость Один из наиболее широко применяемых методов достижения этой цели состоит в следующем. [c.108]

Для каждой статически неопределимой стержневой системы можно указать, как правило, сколь угодно много основных систем. В частности, для только что рассмотренной балки можно в любом сечении врезать шарнир (рис. 88) и ввести неизвестный момент X, величина кото- [c.109]

Следует заметить, что в теории стержневых статически неопределимых систем неразрезная балка занимает особое положение. Будучи простейшей статически неопределимой системой, она сыграла (да и до сих пор играет) роль некоего пробного камня, на котором проверялись и оттачивались различные методы раскрытия статической неопределимости. И в этом смысле история создания методов расчета неразрезной балки, по существу, представляет собой историю методов раскрытия статически неопределимых стержневых систем вообще. [c.122]

Статически неопределимые стержневые системы [c.166]

Статически неопределимые стержневые системы являются простейшими моделями общих задач механики деформируемого тела. [c.166]

Итак при правильном использовании формулы Чебышева для шарнирных стержневых систем имеем 1) система есть механизм, если I 2) система является статически определимой фермой, если ш = 0 3) система представляет собой статически неопределимую ферму, если w —1. [c.98]

Рассматриваемая шаршфная стержневая система - статически неопределимая (см. задачу 3.9). Степень ее статической неопределимости равна единице. Г и рас1фытии статической неопределимости системы з ггем ее симметрию (усилия в стфжнях попарно равны). [c.80]

Несколько труднее дается решение стержневых систем. Одно из профилактических мероприятий, в известной мере предохраняющих от ошибок, состоит в том, что учаидимся надо четко разъяснить, что удлинение и растяжение отнюдь не синонимы, так же как и укорочение и сжатие. Стержень может удлиняться и при этом испытывать сжатие. В статически неопределимых системах именно так и бывает — нагретый стержень стремится удлиниться, но свободному температурному удлинению препятствуют другие стержни и нагретый стержень удлиняется меньше, чем мог бы удлиниться в свободном состоянии, т. е. в результате оказывается сжатым. Х1.ля того чтобы это положение было достаточно хорошо понято, надо до решения задач на стержневые системы выполнить несколько устных упражнений. [c.91]

Примером статически неопределимых систем могут служить стержневые системы (рис. 5.1.1, а, б), стержень жесткозащсмлеп-ный с двух сторон (рис. 5.1.1, в), бетонная колонна, армированная стальными стержнями (рис. 5.1.1, г) и т. п. [c.64]

Рассмотрим пример расчета статически неопределимой стержневой системы по методу разрушающих нагрузок. Для сопоставле- [c.70]

Стержневая система, в которой количество неизвестных усилий Лд больше количества условий равновесия п, называется статически не определимой, а разность Пд — л называется степенью ее статической неопределимости. СтержЕЮвая система по рис. 3.6 статически неопределима один раз, потому что имеем Лд-л = 2-1 = 1. [c.81]

Рассмотренная задача относится к статически неопределимым задачам для стержневых систем, состоящих из двух стержней. Для стержневых систем, состоящих из трех стержней, характерна задача о напряженном деформированном состоянии системы, изображенной на рис. 3.19. Эта достаточно простая система дает возможность отметить все характерные особенности поведения статически неопределимых систем под нагрузкой в самых различных режимах деформирования. Пусть стержни /, 2, 3 соединены шарнирно в точке Л и шарнирно прикреплены к потолку в точках В, ,D. При этом считаем АС = AD и ABA = ABAD. К узлу А приложена вертикальная сила F. [c.66]

Как уже известно, внутренние усилия в некоторых стержневых системах невозможно определить из одних лишь уравнений статики, а необходимо составлять дополните1п>ные уравнения — уравнения деформаций (перемещений). Такие системы называются статически неопределимыми. [c.453]

Рещение задачи, как мы видели, сводится к системе канонических уравнений. Несмотря на то что эти уравнения линейны и их решение не представляет принципиальных трудностей, при большом числе неизвестных решение становится достаточно трудоемким. Именно поэтому целесообразно использовать любую возможность для упрощения уравнений метода сил. Конечно, степень статической неопределимости системы мы изменить не можем. Она предопределена наложенными связями. Но с помощью надлежащего выбора основной системы можно обратить в нуль ряд коэффициентов 6 , И соответствснпо разбить систему п связанных уравнений на несколько независимых систем более низкого порядка. В частности, в стержневых системах, обладающих определенной регулярностью геометрических и жесткостных свойств, всегда можно упростить структуру канонических уравнений и снизить трудоемкость расчета. И среди таких систем в [c.116]

До сих пор мы говорили о процессах, которые протекают в стержневых статически неопределимых системах при монотонном увеличении внешних сил, но пока умалчивали о том, что будет, если систему вывести за пределы упругих деформаций, а затем разгрузить. Легко понять, что после разгрузки статически определимой системы внутренние силы и напряжения обращаются в нуль, хотя остаточные деформации и сохраняются. Что же касается статически неопределимой системы, то она после разгрузки сохраняет не только остаточные деформации, но и остаточные напряжения. Нагрузки нет, а внутренние силы есть. Они самоуравновешены. [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...