Основная задача расчета стержневых систем

В гл. 3 получена полная система разрешающих уравнений для основной задачи расчета стержневых систем, включающая в себя все неизвестные. Вначале вводятся векторы и матрицы для величин, относящихся к совокупности не связанных между собой элементов, затем при помощи матрицы соединений осуществляется переход к единой системе. [c.4]

РАСЧЕТНАЯ СХЕМА И ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА РАСЧЕТА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ [c.9]

ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА РАСЧЕТА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ [c.17]

Постановке и решению именно этой основной задачи расчета стержневых систем будет посвящено все последующее изложение. [c.18]

ПОЛНАЯ СИСТЕМА РАЗРЕШАЮЩИХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ РАСЧЕТА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ [c.49]

В настоящей главе рассмотрим совокупность элементов и узлов, образующих стержневую систему. Введем соответствующие векторы и матрицы для этой совокупности. Получим полную и замкнутую систему алгебраических уравнений, разрешающих основную задачу расчета стержневых систем. Под полной системой уравнений будем понимать такую систему, в которую входят все искомые неизвестные основной задачи, т. е. все узловые перемещения и усилия. [c.49]

Введенные выше векторы и матрицы, а также установленные связи между ними позволяют записать полную систему разрешающих уравнений для основной задачи расчета стержневых систем. Эти уравнения можно разделить на три группы. Первую группу составляют уравнения равновесия узлов и элементов под действием узловых усилий. Вторая группа является уравнениями неразрывности перемещений в узлах. Третья группа уравнений представляет собой закон упругости, связывающий между собой узловые перемещения и усилия. Такое подразделение разрешающих уравнений характерно для любого раздела механики твердого деформируемого тела. Как и сами уравнения, оно связано с механическими, геометрическими и физическими принципами, которые лежат в основе рассматриваемых задач. [c.59]

Запишем теперь полную систему разрешающих уравнений для основной задачи расчета стержневых систем. В нее должны входить уравнения равновесия (3.20) и (3.21), уравнение неразрывности (3.22), закон упругости (.3.24), а также условие равенства соответствующих узловых перемещений заданным значениям (3.23). Последнее из перечисленных матричных уравнений является автономным. Удовлетворить ему можно заранее, полагая в векторе я соответствующие компоненты равными заданным значениям. Именно так поступим и запишем систему разрешающих уравнений в виде [c.61]

Запишем замкнутую систему разрешающих уравнений для основной задачи расчета стержневых систем относительно пере мещений в узлах. Воспользуемся матричным уравнением равновесия узлов (3.20), условием на узловые перемещения (3.23) и формулой (4.6), которая по существу является законом упругости для всей стержневой системы,. Это приводит нас к следующей системе уравнений [c.77]

Добавим к внешним воздействиям в узлах силы инерции и сопротивления. Тогда полная система уравнений, разрешающая основную задачу расчета стержневых систем при динамических воздействиях примет вид [c.87]

Выше основная статическая задача расчета стержневых систем точно сводилась к рассмотрению системы с конечным числом степеней свободы. В случае динамических воздействий это возможно сделать лишь приближенно, если условно поместить всю массу в узлах. Приведение распределенной массы к узлам может быть выполнено либо из механических соображений, либо путем дискретизации исходной математической постановки задачи с распределенной массой на основе прямых методов вычислительной математики. Второй путь приведения распределенной массы к дискретной более предпочтителен, так как он позволяет оценить погрешности приближенного решения. Такой подход [25], основанный на математической дискретизации [c.85]

В главе 3 приведены методы расчета стержневых систем, балок, рам и некоторых типов тонкостенных элементов из композиционных материалов. Дан обзор и анализ современного состояния строительной механики, основных концепций и методов расчета. Рассмотрены задачи статики, динамики и устойчивости. Отмечены особенности области применения и пути дальнейшего совершенствования используемых методов. Рассматриваемые вопросы иллюстрированы примерами. [c.10]

При построении канонических уравнений может быть целиком использован опыт реализации на ЭВМ расчета стержневых систем. Определенная специфика здесь может быть внесена сложным физическим смыслом некоторых степеней свободы МКЭ. Алгоритмизация решения систем линейных уравнений требует особой тщательности, так как успешная реализация этой процедуры в основном определяет качество вычислительного комплекса — его быстродействие, точность решения задачи. [c.97]

Содержание сопротивления материалов относится в основном к этапу II. В сопротивлении материалов излагаются приемы анализа типичных расчетных схем и даются методы определения напряжений и перемещений в балках, трубах, тонкостенных сосудах, методы раскрытия статической неопределимости стержневых систем и т. д. и т. п. Словом, рассматриваются все те расчетные схемы, которые являются практически общими для большей части инженерных конструкций. Что же касается выбора расчетной схемы и оценки надежности самой конструкции, то об этих вопросах в сопротивлении материалов лишь упоминается, но ответа на них в конечном итоге не дается. Да это и понятно. Многообразие современных инженерных задач столь велико, что в пределах одной дисциплины невозможно изложить специфические особенности прочностных расчетов по всем разделам техники. В связи с этим возникает необходимость создания специальных дисциплин, дополняющих сопротивление материалов для каждого инженерного направления. [c.6]

Редуктивная геометрия имеет весьма широкое приложение в пространственной графостатике. Основная задача пространственной графостатики состоит в разложении известной силы Р, приложенной в точке п, на три составляющие силы Р Р я, проходящие через ту же точку п по заданным направлениям. Подобные задачи приходится решать при расчете пространственных стержневых систем, когда для каждого узла системы требуется производить разложение известной силы на три неизвестные силы, направления которых совпадают со стержнями фермы. [c.205]

В 1908 г. вопросами кинетостатического расчета механизмов занимались Н. Е. Жуковский и его ученик по МВТУ Л. В. Ассур. Интересно, что их исследования в этой области, совершенно самостоятельные и независимые друг от друга, привели к аналогичным результатам. Н. Е. Жуковский доложил 16 декабря 1908 г. в Московском математическом обществе свое Сведение динамических задач о кинематической цепи к задачам о рычаге . В 1908—1909 гг. в IX и X томах Известий СПб политехнического института был опубликован мемуар Ассура Аналоги ускорений и их применение к динамическому расчету плоских стержневых систем . Второй мемуар Ассура на ту же тему Основные свойства аналогов ускорений в аналитическом изложении был опубликован в 1909 г. [c.205]

В пособии, кроме основного материала по сопротивлению материалов, изложенного в соответствии с Программой Завода-втуза при ЛМЗ, приведены задачи по расчету коленчатых стержневых систем на прочность и жесткость, простых и толстостенных цилиндров, определению контактных напряжений, пространственному расчету кривого бруса на боковой изгиб и кручение и т. д. Рассмотрены динамические задачи [c.2]

В третьем разделе приведены основные законы и уравнения теории установившейся и неустановившейся ползучести, методы их применения при расчете элементов конструкций с учетом деформаций ползучести и решения краевых задач, а также методы расчета на прочность стержней, стержневых систем, цилиндров, пластин и дисков, работающих в условиях ползучести. Наиболее подробно рассмотрены законы и уравнения теории ползучести, применяемые при сложном напряженном состоянии твердого деформируемого тела. [c.12]

В данной работе предлагается принципиально новый метод расчета цилиндрических складчатых систем, основанный на алгоритме МГЭ для стержневых систем. Теоретической основой метода является вариационный метод Канторовича-Власова. Решение задачи Коши изгиба прямоугольной пластины представлено в 6.2. Его можно использовать для расчета пластинчатых систем в случаях, когда плоским напряженно-деформированным состояниям элементов можно пренебречь. Алгоритм МГЭ устраняет практически все отмеченные выше недостатки существующих методов. Так, для формирования системы разрешающих уравнений типа (1.38) не используются матричные операции, не рассматривается основная система, снимаются ограничения на условия опирания пластин по торцам (граничные условия могут быть любыми, а каждая пластина может иметь смешанные граничные условия и включать как прямоугольные, так и круглые элементы), матрица коэффициентов А сильно разрежена, хорошо обусловлена и может приметаться в задачах статики, динамики и устойчивости, возможен учет ортотропии, ребер жесткости, упругого основания, переменной толщины и т.д. Таким образом, алгоритм МГЭ охватывает практически наиболее общий случай расчета. Перечисленные преимущества сопровождаются, как это бывает всегда, и недостатками. В частности, порядок матрицы А существенно больше порядка матрицы реакций метода перемещений. Однако этот недостаток [c.232]

В строительной механике стержневых систем многие задачи удобно решать смешанным методом [60]. Основная система этого метода образуется удалением некоторого количества связей в той части системы, где расчет удобно выполнять по методу сил, и наложением дополни- [c.83]

При выводе основных уравнений в предыдущих параграфах предполагалось, что влиянием продольных сил сжатия на величины моментов можно пренебречь. Имея в виду решение задачи расчета вантово-стержневых систем по деформированной схеме [28], составим уравнения, свободные от этого предположения, причем ограничимся случаем систем мачтового типа [50]. [c.88]

В инженерной практике к методам теории упругости и теории пластичности прибегают обычно в особо ответственных случаях, подавляющее большинство расчетов производится на основе элементарных приемов. Эти элементарные приемы дают точные или почти точные результаты для стержней и стержневых систем, а определение напряжений и деформаций в стержнях, как уже указывалось, составляет одну из основных задач сопротивления материалов, и этому вопросу посвящена значительная часть настоящего курса. Но уже при изучении напряженного состояния в стержнях при растяжении мы столкнулись с группой задач, выходящих за рамки элементарного рассмотрения. Это задачи о концентрации напряжения. Для пластических материалов качественные рассуждения привели нас к заключению, что при расчете на прочность концентрацию напряжений учитывать не следует и Достаточно вести расчет по формуле [c.105]

Расчет собственных колебаний требует в случае систем большого размера весьма больших затрат машинного времени. Поэтому решение динамических задач методом разложения по собственным формам целесообразно выполнять в том случае, когда для получения приемлемой точности результатов достаточно ограничиться учетом лишь нескольких основных тонов колебаний. Однако во многих случаях (например, при расчете сложных стержневых или оболочечных конструкций) требуется учитывать большое число тонов собственных колебаний, и метод разложения по собственным формам становится неэффективным. В этих случаях более экономичным оказывается прямое интегрирование дифференциального уравнения (9.14) [c.373]

Конечно, есть и в этом методе свои трудности, которые состоят прежде всего в том, что необходимо заранее задаваться аппроксимирующими функциями (ф, 11 , /). В качестве первого приближения эти функции можно выбирать в виде линейных соотношений. В поисках более точного решения задачи требуются другие формы задания функций ф, т) , 1, определяемые из условия равновесия на поверхности или внутри объема тела. Например, для получения уточненных решений могут быть использованы степенные или тригонометрические функции, как это было показано на примере расчета траверсы гидравлического пресса и др. Отметим также, что при выборе указанных функций нужно стремиться к тому, чтобы не получалась сложная система дифференциальных уравнений. Так, например, при расчете станины станка 7540 система уравнений (9Я) оказалась весьма простой благодаря элементарному определению функций ф, т] , I. При другом выборе этих функций можно получить более точные результаты, решив сложную систему дифференциальных уравнений. Из анализа табл. 1 основных типов корпусных деталей машин видно, что большинство из них представляет собой коробчатые пустотелые конструкции с различными перегородками, выступами, окнами, а также рамные или стержневые системы. Все они могут быть успешно рассчитаны при помощи уравнений (23) с некоторыми обобщениями, упрощениями и схематизацией. [c.126]

Книга состоит из девяти глав. В гл. 1 дано краткое описание расчетной схемы и постановка основной задачи расчета стержневых систем. Стержневая система представляется в виде системы элементов, соединенных между собой в узлах. Основная задача состоит в определении узловых перемещений и усилий при действии узловой нагрузкй. [c.4]

Если исключить все нулевые строки в (3.25), то общее число полученных уравнений Л п+Л л+2Л т—Р1—Рг—Рз будет равно общему числу неизвестных в (3.26). Решение такой системы линейнь1х алгебраических уравнений дает все узловые перемещения и усилия, а слёдователБНО, приводит к решению основной задачи расчета стержневых систем. [c.62]

В этой главе вводятся понятия матриц жесткости и подат- ливости для всей стержневой системы. Даны различные формы разрешающих уравнений дл5Г основной задачи расчета стержневых систем. Приводятся разрешающие уравнения для различных начальных воздействий — изменения температурного режима, усадки, неточности изготовления и динамических воздействий. [c.70]

Выше были получены различные виды систем уравнений, разрешающих основную задачу расчета стержневых систем. Здесь проводится их исследование и выясняется связь между математическим характером уравнений и механическими свойствами стержневых сисагем. Рассматривается непосредственное решение некоторых типов разрешающих уравнений (уравнений равновесия в статически определимых задачах, уравнений в перемещениях и уравнений смешанного типа). Особое внимание уделяется решению разрешающих уравнений в перемещениях— методу перемещений. Он рассматривается и для стержневых систем, в которых можно п ренебречь продольными деформациями стержней. Предлагается удобная схема расчета методом перемещений и приводится несколько примеров. [c.113]

Уравнения, используемые для определения усилий в стержнях, могут быть представлены в различной форме, приспособленной для ручного или механизированного счета [11, 73]. Появление вычислительных машин с высоким быстродействием/привело к созданию, общих методов расчета стержневых систем, основанных на матричных методах. Основными свойствами матричного метода являются его общность и приспособленность к решению на вычислительных машйнах задач с различной степенью сложности, причем при ручном счете этот метод обычно оказывается громоздким и неудобным. [c.114]

Расчет стержневых систем является трудоемкой задачей, поэтому для его реализации широко используют ЭВМ. Использование ЭВМ вносит свои коррективы в расчет стержневых систем. Основная идея при этом состоит в том, что исходная система расчленяется на отдельные стержни с последующим соединением их в единое целое. Аналогичный подход систематически применяли для электрических схем, далее он был перенесен на другие системы. Подход, основанный на анализе (расчленении) и синтезе (соединении) сложных систем, назван греческим словом диакоптика [6]. Идеи диакоптики оказались плодотворными и в строительной механике [10]. [c.17]

В книге строительная механика стержневых систем рассматривается как механика систем элементов, обладающих конечным числом степеней свободы. Используются только основные общие положения механнкн н простейшие понятия линейной алгебры. Расчет стержневых систем включен в единую схему расчета систем, состоящих из различного рода элементов с конечным числом степеней свободы,, что дает возможность унифицировать решение разнообразных задач для деформируемых систем. [c.2]

Классической строительной механике стержневых систем посвящено много книг. Значительно меньше их по современным вопросам расчета стержневых систем. В связи с возможностью использовать ЭВМ большое внимание уделялось [15, 17, 22, 33, 34, 38] матричной форме записи основных соотношений. Одной из первых отечественных работ, посвященных применению матриц к задачам строительной механики, явилась книга А. Ф. Смирнова [33]. Ряд авторов [15, 38] основывались на работах Дж. Аргириса и придавали классическим схемам строительной механики матричные формулировки. Были рассмотрены важные вопросы, касающиеся непосредственной реализации расчета стержневых систем на ЭВМ [22]. Много книг, посвященных использованию матричного айпарата для расчета стержневых систем, вышло за рубежом [43—54]. [c.3]

Основные этапы рассматриваемого ниже расчета стержневых систем, основанные на идеях метода конечных элементов, состоят в расчленении сложной исходной системы на отдельные простые элементы с последующим их соединением в единое целое. Аналогичный подход систематически применялся для электрических систем и в общих чертах был перенесен на системы других типов, в том числе и на механические, в работах Г. Крона [13]. Там он был назван греческим словом диакоп-тика , что означает расчленение как систематический метод. Таким образом, метод конечных элементов и диакоптика родственны между собой их объединяет сходная процедура решения задач, основанная на анализе и синтезе сложных систем. [c.4]

Таким образом, основная задача расчета произвольной стержневой системы формулируется следующим образом. Имеется система элементов, соединенных между собой в узлах и обра-. зующих заданную стержневую систему. К ней приложены узловые воздействия. Требуется определить узловые перемещения и усилия на концах элементов, примыкающих к узлам. [c.18]

При расчете балок и стержневых систем, работающих в основном на изгиб (например, рам), влияние поперечных и продольных сил на перемещения несущественно и в больщин-стве задач не учитывается. Поэтому в формуле Мора можно с достаточной степенью точности использовать только слагаемое, содержащее изгибающие моменты [c.210]

В главах 1-7 изложены основы сопротивления материалов расчет прямых стержней при простейших видах напряженно-деформированного состояния и стержневых систем, в том числе, ферм и пружин. Главы 9-14 сборника охватывают основы теории напряженного и деформированного состояний, прочность стержневых систем при сложном напряженном состоянии, безмомент-ные оболочки вращения, продольно-поперечный изгиб и устойчивость стержней, модели динамического нагружения стержневых систем, учет эффектов пластичности и элементы методов расчета на усталость. Кроме того, добавлен материал, касающийся стержней большой кривизны, а также задачи повышенной сложности. Общие теоретические положения вынесены в первый параграф приложения. Основные гипотезы сопротивления материалов сформулированы в виде аксиом, что призвано подчеркнуть феноменологический подход к построению фундамента этой науки как раздела механики деформируемого твердого тела. [c.6]

По-видимому, наибольшее число работ в теории приспособляемости связано со стержневыми конструкциями (балки, рамы, фермы) строительного типа [38, 40, 53, 70, 88, 107, 108, 116, 119, 123, 132, 138, 141, 148, 153, 183, 208 и др.]. Исследования в этой области были наиболее ранними (на простых стержне-. вых системах уяснялись основные эффекты [10, 140, 201, 217]).. Их поток не прекращается и сейчас [38, 86, 89, 144, 215] как в связи с дальнейшим углубленным изучением эффектов и совершенствованием частных методик расчета, так и в связи с расширением круга приложений теории (применительно, например, к теплообменным аппаратам [144], аркам [93] и другим объектам). Следует заметить, что в задачах данного типа минимальные нагрузки, приводящие к прогрессирующему разрушению, иногда мало отличаются от предельных (мгновенное пластическое разрушение). Это, естественно, вызвало разочарование у некоторых авторов [142], однако позднее были обнаружены примеры стержневых систем, испытывающих механическое нагружение, в которых различие между предельными нагрузками, отвечающими мгновенному и прогрессирующему разрушениям, оказывается более существенным [117, 135]. Исходя из результатов, полученных в разд. 2, 4, можно сделать вывод, что такое различие характерно, в частности, для подвижных нагрузок, причем оно увеличивается по мере приближения поля упругих напряжений к квазистационар-ному полю по отношению к соответствующей (подвижной) системе координат [63, 64, 117]. В качестве конкретных приложений рассматривались конструкции мостов [93, 106, 122]. [c.41]

В первом разделе рассмотрены основные законы и общие уравнения механики твердого деформируемого тела, применяемые в теории пластичности и ползучести. Особое внимание уделено теориям полей напряжений и деформаций, а также векторному представлению процесса нагружения в точке упругопластически деформируемого тела как в пространстве напряжений, так и в пространстве деформаций. Приведены основные законы и уравнения теории пластичности, показано их применение при решении краевых задач. Обобщены методики приложения теории пластичности к расчету на прочность стержней и стержневых систем, цилиндров, оболочек дисков и пластин. Рассмотрено предельное состояние элементов конструкций. [c.12]

В этой главе мы рассмотрим некоторые основные свойства стержневых систем, расчет которых может быть выполнен без учета деформированной схемы. При этом будут рассматриваться чисто статическая и кинематическая стороны задачи. В отличие от установившейся традиции мы не будем предполагать справедливость обобщенного закона Гука, а наоборот, будем интересоваться лишь теми свойствами, которые относятся к системам общего типа с нелинейной зависимостью между усилиями и перемещениями. В качестве объекта исследования чаще всего будут рассматриваться произвольные шар-иирно-стержневые системы (фермы). Однако результаты будут формулироваться в таком виде, чтобы их можно было относить к стержневым системам произвольного типа. [c.32]

Рещение задачи, как мы видели, сводится к системе канонических уравнений. Несмотря на то что эти уравнения линейны и их решение не представляет принципиальных трудностей, при большом числе неизвестных решение становится достаточно трудоемким. Именно поэтому целесообразно использовать любую возможность для упрощения уравнений метода сил. Конечно, степень статической неопределимости системы мы изменить не можем. Она предопределена наложенными связями. Но с помощью надлежащего выбора основной системы можно обратить в нуль ряд коэффициентов 6 , И соответствснпо разбить систему п связанных уравнений на несколько независимых систем более низкого порядка. В частности, в стержневых системах, обладающих определенной регулярностью геометрических и жесткостных свойств, всегда можно упростить структуру канонических уравнений и снизить трудоемкость расчета. И среди таких систем в [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...