Пуассона нагружения

Здесь F - площадь поперечного сечения I - длина стержня, балки -момент сопротивления при изгибе 7 — о.севой момент инерции сечения - момент сопротивления при кручении - момент инерции при кручении h — толщина оболочки, пластины г — радиус оболочки, пластины Е, G - moj h упругости при растяжении и сдвиге соответственно а, а, 1, oi2, а% — коэффициенты, зависящие от условий закрепления, нагружения и коэффициента Пуассона /i. [c.5]

Этот же стержень закручивается на угол 0,75° на длине 20 см при нагружений моментом 200 . М. Определить коэ -ф ент Пуассона. [c.36]

Чему равен коэффициент Пуассона материала цилиндрической оболочки, если при ее нагружении внутренним давлением отношение деформаций Ei/Ej, измеренных в направлении датчиков, составило 3,5 [c.228]

Определить значение модуля продольной упругости для материала стержня длиной 3 м и диаметром 7 см, нагруженного крутящим моментом 8 кН м, если полный угол закручивания 7,5°. Коэффициент Пуассона jx = 0,25. [c.79]

Ру —коэффициент Пуассона в упругой зоне е<1у —поперечная деформация образца в шейке корсета при упругом нагружении [c.364]

Уравнение нагруженной мембраны является уравнением Пуассона и имеет вид [c.478]

См. [40, с. 138]. Найти распределение реакций упругого полупространства под бутовым фундаментом — абсолютно жестким штампом с размером основания 2,5 X 2,5 м, нагруженным силой 8Q (рис. 117). Модуль деформации упругого полупространства = 10 000 кПа, коэффициент Пуассона Vo = 0,35. [c.273]

Метод стандартизован, но не всегда надежен вследствие следующих причин. Если законы деформирования материала при растяжении и сжатии различны (например, у органопластика), то техническая теория изгиба для обработки результатов неприменима. При определении постоянных упругости и предела прочности обязателен учет касательных напряжений. Как показывают исследования изотропного стержня [78], входящий в формулы для определения прогиба с учетом поперечных сдвигов коэффициент формы поперечного сечения не является постоянной величиной, а зависит от коэффициента Пуассона и относительной ширины образца й/Л. При нагружении образца на изгиб (по любой схеме) напряженное состояние стержня сложное, и особенно у стержней с малым относительным пролетом //Л значительно отличается от описываемого технической теорией изгиба [61, 77]. [c.38]

Параметры жесткости модели зависят от экспериментальных данных композиционного материала на начальном участке деформирования. На линейном участке нагружения легко определяются. модуль Юнга (Ес), коэффициент Пуассона (Vo) изотропной составляющей н коэффициент /( перед матрицей жесткости (3.69), соответствующей ортотропной составляющей модели. Действительно, три независимые компоненты жесткости материала в осях 123, входящие в левую часть (3.74), считаются известными их рас- [c.81]

Нагружение под углом. Композиционные материалы, образованные системой двух нитей, могут быть отнесены (см. с. 97) к ортотропным материалам. Расчет упругих характеристик этих материалов в направлениях, не совпадающих с главными направлениями ортотропии, можно выполнять по формулам пересчета констант материала при повороте осей координат. Для плоской задачи исходными характеристиками при повороте координат вокруг оси 3 являются модули упругости в главных направлениях ортотропии Ех, а, коэффициент Пуассона Угг и модуль сдвига 0x2. Эти характеристики могут быть определены экспериментально или на основе свойств компонентов. [c.105]

Более надежная проверка условий симметричности осуществляется измерением коэффициентов Пуассона при 0 = 0° и 0 = 90° в случае нагружения вдоль оси При 0 = 0° коэффициент Пуассона составляет [c.111]

Заметим, что уравнения для изотропного материала легко получаются из приведенных выше. Если свойства материала не зависят от ориентации осей координат, то преобразования (34), конечно, не нужны. Пусть при одноосном нагружении функция ползучести D — D t) и коэффициент Пуассона v — v (0 тогда [c.114]

Для понимания условий зарождения разрушения в материалах, армированных волокнами, оказывается крайне полезным иметь хотя бы качественное представление о распределениях напряжений и деформаций, возникающих под действием внешней приложенной нагрузки в структуре из близко расположенных параллельных волокон, погруженных в матрицу. Хотя волокна и матрица сами по себе могут рассматриваться как упругие изотропные и однородные тела, их модули Юнга, коэффициенты Пуассона и коэффициенты термического расширения весьма различны, поэтому, когда композит в целом подвергается изменению температуры или простому одноосному нагружению, в силу условий неразрывности на микроуровне возникают сложные напряженное и деформированное состояния. Исследователи, изучавшие композиты, давно это учитывали, однако уточненные решения были получены численными методами лишь после появления мощных вычислительных машин (например, [16]). [c.335]

В монографии рассмотрены вопросы моделирования тепловых и напряженных состояний элементов конструкций. Изложены методы изучения этих состояний на моделях, в частности методы сеток, муара, фотоупругости и др. Приводятся основные принципы моделирования явлений, описываемых уравнениями Пуассона, Лапласа, Фурье. Даны основы теории подобия и теории размерностей в приложении к задачам прочности элементов конструкций, работающих в экстремальных условиях теплового и механического нагружения. В работе использованы материалы наиболее известных фундаментальных исследований, в том числе и результаты исследований автора. [c.2]

Статические величины модуля упругости и коэффициента Пуассона. Эти константы определяли испытанием на растяжение образца, на одной поверхности которого была нанесена сетка. При комнатной температуре (- 24° С) через 10 сек после нагружения материал вел себя упруго. В зависимости от партии материала и способа его изготовления Ежу изменялись в диапазонах [c.137]

При статическом нагружении v получалось равным 0,46,. Разница между статическим и динамическим значениями коэффициента Пуассона невелика и может быть, вероятно, отнесена скорее к ошибкам эксперимента, чем к влиянию скорости нагружения. [c.162]

Статически нагруженные упругие конструкции. Изложенные выше положения теории размерности приложимы к любым физическим задачам. Рассмотрим применение этой теории к статически нагруженным конструкциям из упругого материала. Поведение материала конструкции полностью определяется модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона v. Геометрия конструкции может быть полностью задана одним из размеров I и коэффициентами Ti, г, г",. .., равными отношениям всех остальных размеров к I. [c.454]

Полимерные материалы являются телами, деформации которых в значительной мере зависят от времени и скорости изменения нагрузки. Следовательно, площадь контакта (см. часть II гл. 2), сближение, распределение напряжений в зоне контакта будут зависеть от временных параметров. В процессе деформации коэффициент Пуассона стремится к 0,5, поэтому предположение о несжимаемости материала допустимо при расчете фактической площади контакта. Обычно подшипниковые узлы до начала движения длительное время находятся в нагруженном состоянии. Поэтому вследствие вязкоупругой природы полимера увеличивается площадь силового контакта при постепенном уменьшении толщины пленок. При решении линейной вязкоупругой контактной задачи [I] было показано, что площадь контакта отдельной сферической неровности можно рассчитывать по формуле Герца. [c.61]

Механические характеристики материала при больших скоростях деформации, имеющих место при ударе, недостаточно изучены. Установлено, что для металлов упругие характеристики (модуль упругости, коэффициент Пуассона) не зависят от скорости нагружения. Предел текучести увеличивается с увеличением скорости нагружения, приближаясь к пределу прочности. Предел прочности мало изменяется в зависимости от скорости нагружения. [c.390]

Значения компонентов напряжений Для винтового бруса, нагруженного (фиг. 145) в опасной точке К при коэффи- по торцам силой Р, направленной по оси циенте Пуассона ц, = 0,3 [c.112]

Элементы матрицы жесткости [/со1 вычисляются на основе диаграммы деформирования в начале нагружения. Матрица [/с] элемента- для изотропного материала является функцией параметров материала модуля упругости Е и коэффициента Пуассона v или объемного модуля К и модуля сдвига G. В более общей форме [к] зависит от матрицы [D (а)], устанавливающей связь между напряжениями и деформациями для рассматриваемого напряженного состояния [c.93]

Сочетание методов тензометрирования и фотоупругости позволило провести исследование для нескольких вариантов нагружения винта на одной модели. Пересчет напряжений с модели на натуру производился без учета коэффициентов Пуассона ц , г для материалов модели и натуры, влияние которого незначительно. [c.125]

А — коэффициент, зависящий от кривизны контактирующих поверхностей, распределения нагрузки ежду телами качения, коэффициента Пуассона и модуля упругос и материала Ь — для шарикоподшипников равно 3, для роли <оподшипников — 2), расчет динамической грузоподъемности С п )оизводят по нагрузке, действующей на подшипник. Число циклов нагружения [c.98]

Пример 102. Предполагая статическое действие нагрузки для радиального однорядного шарикового подшипника (рис. 605), определить размеры эллиптической площадки контакта наиболее нагруженного шарика с дорожками качения внутреннего и наружного колец и наибольшее напряжение на площадке контакта. Размеры подшипника внутренний диаметр d= 30 мм, наружный диаметр D = 280 мм, ширина В = 58 мм, диаметр шарика = 44,5 мм. Радиус наименьшей окружности дорожки качения внутреннего кольца J b = 80 мм. Радиус наибольшей окружности дорожки качения наружного кольца Ян = 125 мм. Радиус поперечнбгб профиля дорожки качения г = 23,4 см. Наибольшее расчетное давление на шарик Р = 4000 кгс. Материал шариков и колец — хромистая сталь. Модуль упругости Е = 2,12 10 кгс/см , коэффициент Пуассона р = 0,3. Допускаемое значение для наибольшего напряжения в месте контакта [о1,(о т, = 50 ООО кгс/см . [c.658]

Рассмотрим частный случай квадратной пластины (а = Ь), нагруженной только распределенной нагрузкой (Р=0). В этом случае Au = qa / 32л 0). Максимальный пригиб будет в центре пластины xi=Xi=a/2). Принимая коэффициент Пуассона ц=0,3, найдем значение прогиба [c.207]

Первая группа содержит комплекс характеристик, определяемых при однократном кратковременном нагружении. К ним относятся упругие свойства модуль нормальной упругости Е, модуль сдвига G и коэффициент Пуассона ц. Сопротивление малым упругопластическим деформациям определяется пределами упругости Яупр, пропорциональности Опц и текучести Оо,2. Предел прочности Св, сопротивление срезу Тср и сдвигу Тсдв, твердость вдавливанием (по Бринеллю) НВ и царапанием (по шкале Мооса), а также разрывная длина Lp являются характеристиками материалов в области больших деформаций вплоть до разрушения. Пластичность характеризуется относительным удлинением б и относительным сужением ф после разрыва, способность к деформации ряда неметаллических материалов — удлинением при разрыве бр. Кроме того, при ударном изгибе определяется ударная вязкость образца с надрезом K U. [c.46]

Модули упругости и коэффициенты Пуассона. При описании деформатив-ных свойств модели, показанной на рис. 5.2, принимается, что нормальное нагружение по граням единичного куба вызывает только нормальные напряжения в параллелепипедах, распределенных в нем, а касательная нагрузка — только касательные напряжения. Такое допущение приемлемо с учетом гипотезы об однородности напряженного состояния в каждом компоненте материала. [c.131]

Формирование усталостных бороздок начинается с шага около 10 м. Исследованиями образцов из сплава АК6 при двухосном нагружении выявлено (см. раздел 6), что для указанной величины шага эквивалентный КИН составляет около И МПа м / . Близкое значение может быть получено из единой кинетической кривой для указанного шага бороздок. Следует только учесть стеснение пластической деформации для полуэллиптп-ческих, по форме фронта, трещин — 1/8 (вместо 1 /6 для сквозной трещины). Для предела текучести сплава 290 МПа, модуля упругости 7-10 МПа и коэффициента Пуассона 0,3 имеем [c.759]

Расчет слоистых пластин на основе уравнений трехмерной теории упругости связан с большими математическими трудностями, и число, работ, выполненных в этом направлении, сравнительно невелико. Среди,ранних работ такого рода следует отметить статью Шайла [126], который рассмотрел статическое нагружение круглой пластины из двух изотропных слоев. Он использовал метод двух функций напряжений и предполагал, что распределение модуля упругости и коэффициента Пуассона по толщине описывается произвольными (в том числе и разрывными) Фзшкциями нормальной координаты. Впоследствии Шайл [127] предложил другой метод решения этой задачи, основанный на [c.195]

Шаффер [253] исследовал плоскую деформацию цилиндров, состоящих из двух слоев ортотропного несжимаемого материала. Условие несжимаемости приводит к тому, что коэффициенты Пуассона не являются независимыми постоянными И выражаются через модули упругости. Франклин и Кичер [96] рассмотрели осевое нагружение и кручение цилиндра, состоящего из двух ортотропных слоев, разделенных тонкой податливой прослойкой. Борези [46] изучил температурные напряжения в многослойных изотропных толстостенных цилиндрах. [c.246]

Эта модель не только точно описывает кривую напряжение — деформация при нагружении композита в направлении волокон,, но также демонстрирует рост напряжений на поверхности раздела вследствие пластического течения. Как уже отмечалось выше, напряжения на поверхности раздела существенно зависят от различия коэффициентов Пуассона. С началом пластического течения матрицы ее эффективный коэффициент Пуассона начинает увеличиваться от значений, присущих упругой области, до 0,5 — идеального значения коэффициента Пуассона в пластической области. В результате различие коэффициентов Пуассона волокна и матрицы возрастает, так как у материала волокна коэффициент Пуассона, как правило, меньше. Таким образом, величина напряжений на поверхности раздела растет довольно быстро с развитием лластического течения. [c.53]

К развитию расслаивания может привести как нагружение в плоскости слоев, так и нагружение в поперечном направлении. Рассмотрим сначала влияние нагружения в плоскости слоев. Как показано на рис. 9, в материале, слои которого имеют различные значения коэффициента Пуассона, развиваются межслоевые напряжения сдвига Хгу и нормальные напряжения Оуу в плоскости слоев. В плоскости у=0 межслоевые напряжения сдвига равны нулю, а при у=В они достигают максимальных значений. Эти сдвиговые напряжения значительны лишь в прилежащей к границе расслаивания области (обычно принимают, что эта область соизмерима с толщиной образца [35]). Деформация в направлении X (рис. 9) обусловливает распределение напряжений в самом верхнем слое по оси у. При y=Q присутствуют только Оуу, а при у=В нормальные усилия возникнуть не могут и развиваются сдвиговые напряжения tzy. Слой не может быть сдвинут в направлении Z, и поэтому паре напряжений х у и Оуу противодействуют нормальные напряжения a z, знак которых зависит от соотношения коэффициентов Пуассона. Если Ozz— растягивающие напряжения, то они, в сочетании со сдвиговыми напряжениями Тгу, стремятся вызвать расслаивание. На этом основываются соображения о последовательности укладки слоев, высказанные Пагано и Пайпсом [35] и отчасти объясняющие экспериментальные результаты Фойе и Бейкера [11]. [c.299]

Часто разрушение отдельных слоев композита не вызывает существенных изменений в его макроскопическом поведении и с трудом обнаруживается экспериментально. Например, диаграмма при растяжении в направлении армирования слоистого композита с ортогональной укладкой армируюш,их волокон [0790°]s не имеет резких переломов. Разрушение же слоев, ориентированных перпендикулярно направлению нагружения, проявляется наиболее заметно в скачкообразном изменении коэффициента Пуассона. В этом случае анализ поведения слоистого композита на основе свойств составляю-ш,их его слоев помогает установить условия разрушения отдельных слоев. Интерес к поведению слоистых композитов при низких уровнях напряжений не случаен, так как для создания надежных при длительной эксплуатации конструкций понимание процессов частичного разрушения (разрушения отдельных слоев при низких уровнях напряжений) не менее важно, чем оценка предельных напряжений для материала в целом. [c.105]

В соответствии с алгоритмом рассматриваемого метода составлена программа для ЭЦВМ [32], позволяющая получить диаграммы деформирования любого слоя и слоистого композита до разрушения. Также определяются напряжения в слое, достигшие предельных значений, и соответствующая им нагрузка на композит. Для каждой ступени нагружения распечатываются компоненты матриц жесткости и податливости, модули упругости и коэффициенты Пуассона композита. Процесс анализа прост, обладает значительной гибкостью и удобен в пспользованип. Основное внимание следует уделить исходным данным о свойствах материалов слоя. [c.152]

Перед тем как проводить нелинейный анализ, необходимо выполнить ряд вычислений на основании линейного подхода для определения как начальных характеристик жесткости композита, так и его предела текучести. Эта процедура осуществлена при помощи метода конечных элементов для повторяющегося сегмента структуры однонаправленного композита. Таким образом определены модули упругости в направлении армирования и в поперечном направлении, модуль сдвига и соответствующие коэффициенты Пуассона однонаправленного слоя. Эти константы позволяют рассчитать упругие свойства композита. Далее из начальных линейных зависимостей о(е) композита можно определить линейные приближения для деформаций композита, соответствующих любым конкретным нагрузкам в плоскости. Затем вычисляются деформации каждого слоя в предположении о том, что нормали к поверхности недеформированного композита остаююя прямыми и перпендикулярными после нагружения. Осредненные напряжения в каждом слое определяются через уже известные соотношения о(е) для слоя. [c.276]

Для определения коэффициента Пуассона (Материала, соответствующего зафиксированному состоянию, испытывали цилиндрические образцы диаметром 20 и высотой 60 мм, нагружаемые сжимающей силой. Измеряли величины Ак=к—А] (/г, к, — высота, образца до напружения и после фиксации деф(Ормаций) и АП = =В,—В В, в, — диаметр образца в среднем сечении до нагружения и после фиксации). [c.82]

В качестве иллюстрации сказанного приведем занятный парадокс теории пластин. Этот парадокс заключается в том, что прогибы опертой по контуру пластины, имеющей форму правильного tt-угольника, при увеличении п не стремятся к прогибам точно так же нагруженной круглой пластины, В самом деле, прогибы п-угольной пластины при заданной ее цилиндрической жесткости D не зависят от коэффициента Пуассона ц, так как он не входит ни в дифференциальное уравнение (2.9), ни в граничные условия tiy = 0 Прогибы круглой пластины существенно завибят от коэффициента Пуассона, который входит в граничное [c.102]

Для случая, когца все грани полосы свободны от напряжений, его решение можно получить с помощью функции напряжений Рибьера по методу, изложенному в работе [12], где необходимо рассматривать правую часть уравнения (13.9) как заданное температурное поле. Вместе с тем, используя результаты известного решения для длинной полосы, нагруженной по продольным сторонам х= 0,5а одинаковой нормальной нагрузкой [138], можно качественно оценить эффект неоднородности. Из решения [138] следует, что давление через полосу передается без существенных изменений, а остальные напряжения невелики по сравнению с этим давлением. Таким образом, в неоднородной полосе, кроме напряжений —рд, появляются напряжения и но они малы и пропорциональны коэффициенту Пуассона. Интересно отметить, что при v = 0 мы получаем точное решение задачи при любых ф и соотношениях а к Ь [c.71]

Для иллюстрации рассмотрим пример численной реализации изложенного метода П1 1менительно к типовому элементу полому круговому цилиндру (внутренний радиус - 100 мм, наружный - 200 мм, модуль упругости Е =2, 10 МПа, коэффициент Пуассона ц = 0,3), в котором внутренняя и наружная поверхности рассматриваемой части цилиндра длиною 2 / = 200 мм свободны от нагрузок, а напряженное состояние этой части создается реакцией остальной произвольно нагруженной части цилиндра. Для нескольких вариантов заданного на наружной поверхности рассматриваемой части цилиндра тензора напряжений восстанавливался вектор напряжений на торцах этой части (обратные задачи). Для оценки точности получаемых решений обратных задач использовались численные решения соответствующих им прямых задач теории упругости. [c.72]

Неравномерно нагретый по радиус диск переменной толщины Л, внутренты радиус которого г,, а наружный г ,. вращается с постоянной угловой скоростью О). По внутреннему контуру диск нагружен равномерно распределенным давлением кГ см а по наружному контуру — равномерно распределенной растягивающей нагрузкой интенсивностью (фиг. 26, а). Температурное поле диска является стационарным, температура по толщине диска постоянна. График изменения температуры по радиусу диска представлен на фиг. 26, б. В расчетах учитывается зависимосп, модуля упругости Е, коэффициента Пуассона jjL и коэффициента линейного расширения а от температуры 0. Эти зависимости считаются известными. При [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...