Множество уравнений

Множество, уравнения. .. поверхностей равного потенциала. Нормаль. .. к поверхности равного потенциала. Точка. .. на поверхности равного потенциала. [c.63]

Уравнений (3.2.2) можно получить столько, сколько неизвестных /4,. сохранено в решении (3.2.1). Так как точное решение требует составления и решения бесконечного множества уравнений (3.2.2), что практически невозможно, то ограничиваются небольшим количеством членов ряда в выражении (3.2.1). [c.61]

Понятно, что содержание принципа наименьшего действия приобретает определенный смысл только в том случае, когда точно указаны как наложенные условия, которым должны быть подчинены возможные движения, так и характерная величина, которая для любой вариации действительного движения должна исчезнуть. В формулировке принципа наименьшего действия издавна составляло трудность нахождение правильного определения этих условий и варьируемой величины. Но не менее ясно, что мысль охватить в одном-единственном вариационном принципе все множество уравнений, необходимых для характеристики движения любой сложной механической системы, сама по себе имеет выдающееся значение и является важным успехом теоретического исследования. [c.581]

Запишем систему уравнений (3.1) в матричном виде. Если D= 1 d —множество уравнений (дифференциалов), а 2 = 1 2 — множество неизвестных переменных (звеньев), то для матрицы коэффициентов и вектора неизвестных системы уравнений (3.1) удобно ввести следующие обозначения [c.87]

Термодинамические свойства воздуха, представляющего собой смесь постоянного состава, рассчитаны в соответствии с методом, разработанным авторами и подробно изложенным в [21]. Процедура вычислений в однофазной области для воздуха ничем не отличается от аналогичной процедуры для индивидуальных веществ. В основу расчета положено термическое уравнение состояния, усредненное на множестве уравнений, эквивалентных с точки зрения точности аппроксимации исходных р, и, Т-данных [c.31]

Уравнения вида (17) или (20) можно записать для систем, включающих массивные объемнее трехмерные) проводники. Электрическая группа будет содержать прн зюм счетное множество уравнений (т = оо) [10, гл. VII]. [c.336]

Условия стационарности полного функционала можно разделить на группы в соответствии с двумя раз личными схемами классификации а) по физическому смыслу уравнений — геометрические, статические, физические б) по геометрическому расположению — уравнения в области и граничные условия. Эти группы могут быть разбиты на еще более мелкие подгруппы, если рассмотреть компоненты векторных уравнений. В качестве дополнительных условий могут быть приняты различные комбинации из этих групп и подгрупп (здесь должна быть использована теоретико-множественная операция объединения множеств уравнений). Число таких комбинаций для большинства полных функционалов в теории упругости и оболочек велико. В гл. 3, 4 будут рассмотрены только некоторые, наиболее интересные из них. [c.39]

Если процесс описывается множеством уравнений [c.55]

Получаем множество уравнений [c.56]

Таблица 9. Замкнутое множество уравнений к математической постановке задач в скоростях

Подстановкой (2.1.59) в (2.1.60) получаем замкнутую относительно варьируемых параметров а множество уравнений [c.194]

Если предположить, что в области движения одной из сред, например первой, напряженное состояние известно, то с помощью уравнений (2.2.46) получаем замкнутое множество уравнений относительно [c.211]

Теперь для функционала (П2.67) можно решать обычную вариационную задачу об определении экстремалей с заданными граничными условиями. При этом решение такой задачи будет зависеть от неопределенных множителей Ж.Лагранжа, которые определяются из замкнутого множества уравнений, получаемого подстановкой этих решений в интегральные ограничения типа (П2.66). [c.280]

Упражнение П2.8. Записать замкнутое множество уравнений для определения функций ДС2 = x2(xi) дсз = л з(л 1) и неопределенного множителя X, соответствующих наикратчайшему расстоянию [c.280]

Поиск неизвестных коэффициентов а, при назначенных в соответствии с граничными условиями координатных функциях сводится к решению замкнутого относительно этих коэффициентов множества уравнений (П2.76). [c.284]

В заключение следует отметить, что сама природа статистической закономерности трактуется иногда не однозначно. Одна точка зрения состоит в том, что физическая статистика есть способ преодоления нашего незнания подробностей в системе (множество уравнений, начальных условий и т. д.). Другая же предполагает принципиальную неопределенность параметров составляющих систему микрочастиц — принципиальную случайность их значений, обусловленную взаимодействием. И хотя эти подходы не отражаются на конкретном содержании теории, в методологическом плане они различны. Причем вторая точка зрения согласуется с квантовой теорией. [c.82]

Может сначала показаться, что для задания движения твердого тела требуется задать движение каждой его точки, т. е. необходимо иметь бесконечное множество уравнений движения. На самом деле это не так, ибо перемещения отдельных точек связаны условием неизменяемости расстояний между ними. [c.183]

ВОЗМОЖНОСТЬ изучить движение несвободной материальной системы рассмотреть отдельно каждую ее точку и применить к ней уравнение mw==F- -N, причем в общем случае неясно, как в дальнейшем исключить все неизвестные реакции связей, без чего нельзя интегрировать эти уравнения. В применении к твердому телу это значило бы, что его надо разбить на элементарные частицы, для каждой из них написать указанное уравнение и каким-то образом исключить силы взаимодействия частиц тела друг с другом. Уравнения (10.5), (10.11) полностью решают поставленную задачу для случая свободного твердого тела указанные силы взаимодействия частиц тела друг с другом исключены и вместо бесчисленного множества уравнений для каждой точки тела мы получили шесть уравнений, определяющих движение тела в целом найдя это движение, мы сможем найти и движение каждой точки тела. [c.258]

Здесь бесконечное множество уравнений, причем, независимых ЗИ-а-р уравнений. [c.140]

Уравнения (6) представляют собой систему бесконечного множества уравнений с бесконечным множеством неизвестных коэффициентов Каждое из отдельных уравнений (6) следует рассматривать как систему двух действительных уравнений относительно величин а. , где [c.225]

Несмотря на то что для перегретого пара получено множество уравнений состояния, связывающих основные параметры состояния (например, уравнение Вукаловнча — Новикова), из-за сложности их в практических расчетах не используют. Поэтому составлены подробные таблицы (см. табл. П.З приложения) удельны) параметров перегретого водяного пара v.husB зависимости от давл(шия р и тем- [c.66]

Имеется множество уравнений, описывающих отдельные процессы в выпарных установках, например системы уравнений тепловых и материальных балансов И. А. Тищенко и других авторов, системы уравнений, примененные Н. И. Гельнерипым, уравнения Г. Н. Костенко для расчета процессов снижения производительности установки в связи с накипеобразованиями. Получены математические модели для расчета динамики изменения некоторых параметров одноступенчатого выпарного аппарата (уравнения А. Г. Левачева, Джонсона и Лея). Однако отсутствует достаточно полное математическое описание МВУ, позволяющее получать математические модели различных выпарных установок. [c.12]

В соответствии с определением в п. 1.1.4 математическая постановка краевых задач МСС включает запись замкнутого множества уравнений и краевых условий. Для вьшолношя первой части постановки задачи необходимо сначала установить перечень независимых параметров, которые определяют НДС деформируемого тела. В эйлеровых координатах такими параметрами являются лагранжевы координаты [c.130]

При решении некоторых задач МСС основное множество уравнений удобно записывать не через вектор скорости V, как это показано в табл. 4, а через вектор перемещения U. В этом случае в основном множестве осгаегся уравншие (1.5.13), а уравнения (1.2.92) и (1.4.5) (табл. 4) заменяются уравнениями (1.2.4) и (1.2.145) соответственно. При этом последнее уравншие необходимо переписать в эйлеровых координатах. Интегрируя (1.2.145), имеем pJb = . Для определения константы с воспользуйся начальными условиями при t = to величины Jl = 1 и р = ро( ). Теперь (1.2.145) можно переписать в виде [c.131]

Кроме того, в уравнении движения (1.4.16) вместо вектора скорости нужно записать его значение, рассчитываемое по формуле (1.2.90). (Лсончательно получаем основную замкнутое множество уравнений в перемещениях (табл. 5). [c.131]

Так же как и в предыдущш случае, к основнму множеству уравнений, представленных в табл. 5, можно добавлять необходимое количество других уравнетий, не нарушающих замкнутость множества. [c.131]

Совокупность всех величин, характеризующих значения кинематических и статических параметров в начальный момент времени и на границе области движения среды, называется механическими краевыми условиями. Различные варианты записи механических краевых условий для параметров основного множества уравнений щ)иведены в табл. 6. [c.133]

Таблица 7. Механические 1фаевые условия основного множества уравнений в перемещениях

Приведенная выше математическая постановка краевых задач является общей, если учесть, что, как отмечалось ранее, к основному замкнутому множеству уравнший с необходимьши краевыми условиями всегда, когда требуется, можно добавить уравнения с соотвегст-вующими краевыми условиями без нарушения замкнутости получаемого при этом множества уравнений. [c.135]

Если решение задачи основано на постановке в деформациях через тензор Те или в скоростях деформаций через тензор Т , то соответствующие условия Б.Сен-Венана должны учтываться в замкнутом множестве уравнений. Пример таких множеств без учета инерционных и массовых сил для сред, свойства которых описьшаются определяющими уравнениями (1.5.2) или (1.5.4), приведен в табл. 8. При этом тензор напряжений представлен в виде (1.4.19) с помощью тензора Т функций напряжений Э.Бельтрами для безусловного вьшолнения уравношя равновесия (1.4.18). С использованием тшзора Т уравнения (1.5.2) и (1.5.4) принимают соответствующий вид [c.136]

Теперь основное замкнутое множество уравнений (табл. 4) может бьпъ представлена в виде, приведенном в табл. 9. В этом множестве для изотропных сред определяющее уравнение (1.5.3) заменяется соотношением (1.5.12). [c.137]

При решении некоторых задач МСС, например, теорш упругости, кинематическую постановку удобно осуществлять в перемещениях. Она фактически сводится к замене лагранжева вектора L вектором перемещения с помощью (1.2.4) во всех уравнениях основного множества уравнений табл. 5 или в уравнении (1.5.28) и в краевых условиях, где статические параметры заменяются с помощью определяющих уравнений типа (1.5.30) на кинематические параметры. [c.140]

Подстановка (2.1.15) в (2.1.16) приводит к замкщтому множеству уравнений относительно варьируемых параметров а [c.182]

Сравнение (2.1.41) с ранее полученным путем интегрирования замкнутого множества уравнений решением (1.5.116) показывает, что боковые компон 1ТЫ тензора напряжений одинаковы, а остальные па-рамегры напряженного состояния совпадают структурно, Окончательный вид этих параметров зависиг от значения неизвестного коэффициента fli. По существу fli определяет уровень прикладываемых к движу- [c.189]

В этом уравнении равновесия содержится три неизвестные величины стз, р" и х". Для замыкания множества уравнений необходимо восполь- [c.197]

Подставим (2.2.16) в (2.2.13), полагая, что деформируемая q)eдa является идеальной жесгко-пластичной (рис. 42, д). Тогда Тт = onst и относительно параметров сто, у получаем замкнутое множество уравнений [c.202]

После интегрирования назначенных в соответствии с граничными условиями координатных функций функционал (П2.73) превращаегся в функцию У (а,) коэффициентов разложения, которые находятся из решения замкнутого множества уравнений [c.283]

Обозначим через Лс / множество уравнений, не имею-Н1ИХ особых периодических решений, а через В — его дополнение до R . Из теоремы 9.9 следует, что множество В замкнуто, а А открыто в / . [c.143]

Пример 31.5. Найдем асимптотику функции Бесселя Jv (5т) при значениях (Зт > р, V 1. Для этого рассмотрим одно из множества уравнений, приводящих к цилиндрическим функциям [c.351]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...