Функция аналитическая неявная

Алгебраическая, аналитическая, сложная, (поли-, суб-, супер-) гармоническая, обратная, ограниченная, круговая, дробно-линейная, мероморфная, многозначная, измеримая, симметричная, разрывная, скалярная, рациональная, модулярная, моногенная, мультипликативная, логарифмическая, однородная, квадратичная, силовая, степенная, (равномерно) непрерывная, неявная, собственная, однолистная, предельная, ортогональная, первообразная, примитивная, периодическая, показательная, целая, суммируемая, сферическая, убывающая, целочисленная, (не-) чётная. .. функция. Гамма-, линейная вектор-. .. функция. Главная, новая, однозначная. .. функция Гамильтона. Комплексно-сопряжённые, специальные, цилиндрические, квазипериодические, гиперболические, рекурсивные, трансцендентные, тригонометрические, элементарные. .. функции. [c.22]

Первый этап — выбор основного условия синтеза и дополнительных ограничений. Этот этап совпадает с рассмотренным в предыдущем параграфе выбором целевой функции и ограничений. Отличие состоит лишь в том, что при оптимизации с применением ЭЦВМ можно вычислять значения целевой функции путем последовательных расчетов по отдельным формулам и соотношениям, включая даже решение системы уравнений. При решении же задач синтеза механизмов по методу приближения функций обязательно надо иметь аналитическое выражение отклонения от заданной функции в явном или неявном виде. [c.360]

Преимуш,ества такого объединенного изучения еще более существенны с точки зрения анализа сил. В векторной механике каждая частица рассматривается отдельно и действующие силы должны быть определены независимо для каждой частицы. При аналитическом же подходе достаточно знать одну-единственную функцию, зависящую от положения движущихся частиц. Эта силовая функция содержит в неявном виде все силы, действующие на частицы системы их можно получить из этой функции простым дифференцированием. [c.26]

Так как явное аналитическое выражение функции Z — f(x, у) при этом не устанавливается и оно не всегда может быть получено, то функция z=f(x,y) называется заданной в неявном виде или неявной функцией. [c.156]

Имея аналитическое выражение погрешности обработки от исходных факторов, обычно поступают следующим образом. Производят линеаризацию этого выражения и применяют к нему теоремы о числовых характеристиках. В результате получают числовые характеристики (математическое ожидание и дисперсию) погрешности обработки, выраженные через числовые характеристики исходных факторов. Если необходимо, то находят и закон распределения погрешностей обработки как функций случайных исходных факторов. Как следует из уравнений (14.15)—(14.18), зависимость, связывающая погрешность упругой деформации с исходными факторами, нелинейна и выражена в неявном виде. В таких случаях определение числовых характеристик погрешностей обработки, используемых в теории точности технологических процессов, оказывается затруднительным. [c.488]

Закон изменения длины транспортных путей как функции расстановки станков на участке выражен неявно, и оптимальный вариант не может быть найден аналитическими методами. [c.572]

При решении конкретных задач приходится получать (р), а не /(С) эта последняя величина определяется как неявная функция, обратная что обусловлено аналитической особенностью гранич- [c.36]

При аналитическом определении мертвых ноложений-мы используем неявную форму передаточной функции [4] передаточная функция нулевого порядка [c.185]

Равенство (79) можно рассматривать как неявную функцию переменных а и Д и наша первая задача состоит в отыскании явной зависимости а = а(/)). Отметим, что, несмотря на принципиальную возможность обращения интегралов (71) —(74), фактическое их обращение связано с выполнением большого объема аналитических операций, и для этого целесообразно использовать ЭВМ. [c.151]

Точка Г] = О при выполнении (54) также является особой для уравнения (53). К уравнению первого порядка обычными приемами (53) уже не сводится. Из теоремы 2 следует, что существует особая интегральная кривая Н = i ( ]), удовлетворяющая (54), и функция Н( ]) является аналитической в некоторой окрестности нуля. Всю особую интегральную кривую можно найти путем численного интегрирования (53). Краевой режим и,(0, t) = = f t), соответствующий (49), неявно определяется уравнением [c.276]

Соотношение (22.1) неявно задает [х как функцию V, Т и ЛГ. В свою очередь формула (22.2) определяет энергию системы как функцию от V, Т и (Л. Переход к другим термодинамическим потенциалам затруднен тем обстоятельством, что интегралы (22.1) и (22.2) не берутся в конечных аналитических выражениях. Эта особенность была бы менее существенна, если бы имелась термодинамическая функция, характеристическая в переменных V, Т w. Но такой функцией как раз является большой термодинамический потенциал Гиббса (13.14). Рассмотрим, как вычисляется эта величина. [c.154]

По теореме о неявных функциях зависимость (а, /3) — корней уравнения В .з) = 0 от а и (3 аналитическая. Следовательно, при непрерывном изменении а и /3 эти корни вычерчивают в плоскости 5 непрерывные кривые. [c.176]

Доказательство. Согласно леммам 1 и 2, зд = оЦ), где 0 — аналитическая функция от у. Так как [г4о,г о = О, то — интеграл невозмущенной системы (1.1) (см. 3 гл. П). По лемме 1 из 1 функции 0 и Яо зависимы в точках множества Pi П ) в силу ключевого свойства этого множества они зависимы всюду. В малой области нет критических точек функции Яо, поэтому по теореме о неявной функции в этой области = Фо(Яо), где Фо — некоторая аналитическая функция (см. п. 1 1). Следовательно, векторное поле = (щ — Фо(Я)г) .)/ снова будет аналитическим полем симметрий. Аналогично шо = Ф1(По)ьо и т. д. В результате имеем Us = Ф(Я, )г ., где Ф = Фо + Ф1 +. .. Теорема доказана. [c.193]

Qy не обращается в нуль в точке Мд (а, Ь). Для определенности предположим, что P jf ( , Ь) ф 0. Так как Р а, Ь) О, то по теореме о неявных функциях из соотношения Р (х, у) = О мы найдем в окрестности точки Мд (а, Ь) у как функцию х. Функция у = ff(x) является аналитической и при этом ф (х ) = Рассмотрим функцию F (х) = = Q (х, Ц) (х)). Она обращается в нуль при бесчисленном множестве значений [c.137]

Соотношения (1.6), рассматриваемые как уравнения относительно Яь Р1 ( = 1,2,..., ге), показывают, что величины д ,, Р( (на основании теоремы о неявной функции) при достаточно малых ( = 1 2, , га) будут аналитическими функциями в окрестности начала координат д[ — р = 0. Отсюда следует, что [c.53]

Конечно, предполагается, что заданные функции Н, G таковы, что разложение (60) допустимо. В частности, формула (61) предполагает, что при заданной функции Н уравнение (59) действительно определяет неявно а как аналитическую функцию е прн фиксированном и что эта аналитическая функция имеет аналитическую ветвь, где эта функция равна Z при е — 0. Тогда эта ветвь может быть, конечно, разложена при малых е в ряд Тейлора. Таким образом, формула Лагранжа (61) лишь утверждает, что если фиксировано, то производная порядка /(= 1,2,. ..) рассматри- [c.262]

Во-первых, все рассуждения о суммировании диаграмм носили чисто формальный характер, ибо основывались на определенных предположениях об аналитических свойствах искомых функций. В частности, неявно предполагалась сходимость ряда теории возмущений в точке = 0. Фактически, однако, это. предположение может оказаться и несправедливым. Так, например, в квантовой электродинамике р д теории возмущений, по-видимому, является асимптотическим [1]. [c.278]

Замечание. Рассмотрим несколько менее общий случай, когда размерность пространства-прообраза 9 (О) на единицу меньше размерности пространства-образа. То, что мы называем видимым контуром , является в этом случае просто проекцией пространства 9 (л), а точки коранга 1 — это точки, в которых эта проекция является (локальным). изоморфизмом аналитических многообразий (теорема о Рис. 3. неявных функциях). Приме- [c.18]

Все наши рассуждения используют лишь теорему о неявных функциях. Следовательно, их можно применить и в случае, когда слово дифференцируемый всюду заменено словом аналитический . [c.110]

Задача сводится к тому, чтобы с помощью аналитических зависимостей между параметрами рабочего тела, устанавливаемых в дифференциальной форме уравнениями I и П законов термодинамики, раскрыть неявный вид указанных функций, с тем чтобы при последующем интегрировании составленных дифференциальных уравнений можно было определить сами параметры. [c.63]

Сущность данного метода заключается в том, что линейные и угловые координаты, скорости и ускорения звеньев и передаточные функции определяются в виде аналитических ныражений, которые содержат конечное число алгебраических или тригонометрических операций. Аналитические выражения могут определять функцию явно, неявно или параметрически. [c.89]

Следовательно, i u > onst > О при любом если значения комплексной переменней гг достаточно близки к вещественной оси, а комплексная переменная е достаточно мала по модулю. По теореме о локальном существовании неявной функции (аналитической) решение и = и(и, ) уравнения F = О может быть представлено в виде ряда (50), причем этот ряд имеет при любом фиксированном вещественном конечный радиус сходимости р = р(0 и неравенство (53<) справедливо при достаточно малом положительном р. Тот факт, что это неравенство справедливо при значении р, равном (49), может быть доказан при непосредственном анализе уравнений F = О, Fu = 0. К тому же результату приводит непосредственное исследование ближайших особенностей на римановой поверхности и = и е,Х) при фиксированном вещественном (см. также замечание в конце 292) ). [c.263]

Описание исследуемого процесса, т. е. отражение в аналитической форме предполагаемой физической модели процесса, существенно для использования методов теории подобия. Трудности решения этой задачи для макронеоднородных потоков специально рассмотрены в гл. 1. В случае потоков газовзвеси необходимо дополнительно сформулировать условия однозначности. Затем, с учетом последних, пользуясь, например, правилами подобного преобразования системы дифференциальных уравнений, можно установить условия гидродинамического подобия потоков газовзвеси. Тогда критериальное уравнение гидродинамики, записываемое в неявном виде для искомой безразмерной функции, например Ей [c.115]

Поскольку аналитически систему уравнений решить нельзя, взрывной предел б и время индукции были определены А. Г. Мержановым с сотрудниками как функции от п, В], у, р численно с использованием неявной разностной схемы. [c.280]

Вид функций П и S показан на рис. 8.2. В области Fo > 0,5 (IgFo > —0,3), т. е. где в сеточных методах действуют только более экономичные по времени вычислений неявные схемы, значения П и S практически обращаются в нуль. При малых же шагах интегрирования (Fo <С 0,5) наличие рядов, как показало сопоставление с точными аналитическими решениями отдельных задач теплопроводности, приводит к появлению погрешности, связанной с использованием приема линеаризации граничных температур конечных элементов. Поэтому целесообразно принять n = S = 0, [c.193]

Практическое применение развиваемой теории в механике идет точно в обратном направлении. Для того чтобы избежать интегрирования системы уравнений Гамильтона, пытаются найти какой-либо полный интеграл уравнения Г амильтона-Якоби. Хотя, по суш,еству, эти задачи эквивалентны, практика показывает, что определение полного интеграла, если это возможно, реализуется прош,е. При этом и объем вычислений на таком принципиальном шаге оказывается обычно меньше, чем при прямом интегрировании уравнений Гамильтона. Поскольку читатель понимает, что чудес не бывает, то следует указать, куда переходят аналитические сложности. Часто трудно перейти от неявного вида решения (29), полученного с помогцью произво-дягцей функции, к явному виду р = р (а, р, /), q = Ч( , Р, О- Однако здесь уже не приходится иметь дело с дифференциальными уравнениями. [c.340]

Однако по смысловой характеристике гипертекстовая информация. представляемая на графических документах, носит условный характер и пе всегда мо кег быть задана аналитической функцией допустимой сложности. Это значительно затрудняет моделирование документа в процессе его машинного форлшрования. Так, машиностроительные чертежи имеют четкое графическое представление, зависящее от физических характеристик (объема, массы, прочности, давления и т. д.) представляемого объекта, и могут быть явно или неявно смоделированы с помощью этих характеристик или их связей схемная документация радиотехнических изделий может быть задана в ЭВМ с помощью аналитических выражений, интерпретирующих этот класс документов. Для документации рассматриваемых классов этого либо не удается сделать совсем, либо для некоторых классов, как планы размещения и некоторые виды технологических схем, довольно трудно. [c.95]

По теореме о неявной функции это уравнение имеет в мало11 окрестиости точки О решение г/ = Ф х), где ф (ж) — аналитическая функция, удовлетворяющая условиям [c.378]

Поскольку исходное уравнение (3.15) представлено в форме интеграла Стилтьеса и его решение т(г) принадлежит множеству ограниченных, нигде не убывающих функций Ф , то естественно вычислительный алгоритм строить так же, как это делалось ранее для уравнений (1.105). Роль исходного минимизируемого функционала на векторном пространстве играет, как и ранее, норма 11 Лт—1а1 /2, которую в дальнейшем будем обозначать через р(т). Вольтерровость исходного интегрального оператора А не вызывает каких-либо особых затруднений при использовании аппроксимационного подхода и неявном построении обратного оператора. Действительно, интегральное представление (3.13) можно рассматривать как некоторую аналитическую модель/(/1,т) для измеряемой в эксперименте функции 1о Ь). Напомним, что если модель соответствует данному эксперименту, 1о(Ь) есть а-приближение для точной функции /о(/1) =/(/1, То), и тогда [c.160]

Доказательство сформулированного утверждения основывается на использовании теоремы о неявных функциях. В качестве точки Жо согласно неравенству (4.2) может быть выбрана произвольная точка области G. Значит, последовательным продолжением можно получить всю однозначную ветвь функции (4.8). Утверждение теоремы 4.1 легко переносится ва случай апа.питических дифференциальных систем, когда функции (4.8) являются аналитическими [c.110]

Xj t) постоянна в окрестности t = 0. Выберем некоторый луч г i = re от О до 00, (О г оо), не проходящий через конечное число исключительных значений параметра t. Покажем, что можно аналитически продолжить функцию t Zj t) на некоторую окрестность этого луча так, чтобы Zjit) была периодической точкой отображения с мультипликатором Xj = onst. Для доказательства этого факта проверим, что множество таких п G [0 оо], для которых такое продолжение возможно и при О г Г1, одновременно и замкнуто, и открыто. Оно замкнуто, поскольку любая предельная точка периодических точек с заданным мультипликатором Xj ф 1 сама периодична с тем же мультипликатором, а открыто, поскольку любая такая периодическая точка, по теореме о неявной функции, гладко зависит от i в некоторой открытой области i-плоскости. Теперь, аналитически продолжая функцию вдоль луча к i = 00, мы видим, что отображение z z также имеет цикл с мультипликатором Xj, таким, что А = 1. Но каждая периодическая точка этого предельного отображения — это О или оо [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...