Функция аналитическая объемная

Аналитическое выражение значений расхода представляет полный спектр колебаний потока на выходе гидромашины. Однако оценка пиковых значений расхода по этим выражениям затруднена тем, что возможны разрывные функции. В частности, для процесса, описывающего поток в идеализированной машине, такие разрывы функции расхода появляются от синусных составляющих нечетных s и косинусных составляющих четных s потоков qm- Сходимость рядов к среднему значению в точках разрыва, усугубленная явлениями Гиббса, затрудняет точное определение пиковых значений Q, совпадающих с точками разрыва. Верной оценке неравномерности способствует геометрическое представление процесса образования потока в объемных гидромашинах. Формирующие потоки могут быть представлены звездой векторов (рис. 23, а, 24, й). Для первой гармоники кинематические фазы в звезде совпадают с углом геометрического расположения векторов. Золотниковый распределитель отсекает и суммирует в поток векторы, расположенные по одну [c.211]

Описанный выше подход не применялся для решения инженерных задач, связанных с разрушением конструктивных элементов с поверхностными дефектами. Заметим, что если принять аналитическое решение в виде (3.1), в котором Л ь Kw и Л щ являются произвольными функциями координаты фронта трещины, то в- результате получается достаточно сложная система невязок объемных сил /, поверхностных усилий на и перемещений ы на Sa, причем конечно-элементное решение, связанное с этими невязками, т. е, решение (2), будет включать в себя сложные объемные интегралы. В единственной решенной задаче [75], а именно задаче, связанной с деформацией компактного образца, нагруженного по типу I, и учитывающей изменение коэффициента К. по фронту трещины, конечно-элементные решения потребовалось выполнять 2т- - раз, где т — число конечно-элементных слоев, расположенных по толщине образца. Более того, каждое конечно-элементное решение определялось 2106 степенями свободы,- причем системы уравнений могли отличаться от слоя к слою. [c.210]

Но собственные функции и собственные значения можно найти приближенно для линейной задачи теплопроводности в теле любой формы и на их основе построить приближенное аналитическое решение. Рассмотрим путь построения такого решения для процесса нестационарной теплопроводности в неоднородном теле объемом V с зависящими от координат точки М V удельной объемной теплоемкостью с (М) и теплопроводностью X М). Пусть распределение температуры описывается уравнением [c.161]

Л ) = 3/<Ге N) rxi N), N S силами [181. В однородном теле с постоянными и теплофизическими и механическими характеристиками материала при отсутствии объемных источников тепла, объемных и поверхностных распределенных и сосредоточенных нагрузок, а также связей, ограничивающих перемещения поверхностных точек тела, напряжения не возникают, если процесс теплопроводности установившийся, т. е. Т,ц М) =0, и распределение температуры линейно зависит от прямоугольных декартовых координат [5]. Аналитическое решение пространственной задачи термоупругости затруднительно для тел сложной формы при произвольных граничных условиях и функциях (М) и (М). Среди численных методов решения рассмотрим МКЭ и МГЭ. [c.248]

Для получения аналитических решений уравнений теории пластичности делается ряд упрощающих предположений. Очень широко применяется, например, предположение о постоянстве напряжений в области пластических деформаций. Соответствующую математическую модель материала называют идеально пластической. Уравнение, связывающее напряжения в области пластических деформаций с некоторой константой материала, называется поверхностью текучести. Экспериментально показано, что приложение гидростатического давления практически не вызывает пластического течения в теле, поскольку приводит лишь к объемной деформации при отсутствии деформаций сдвига. Таким образом, любое условие текучести должно зависеть не от давления Р, а от некоторых функций компонент тензора девиатора напряжений В случае идеально пластического тела поверхность текучести является одновременно критерием перехода от упругих деформаций к пластическим, а п .е-дел упругости и предел пластичности совпадают. [c.73]

Причина вынесения производной за знак интеграла становится ясной, если посмотреть на функцию Bj i из (6.39). Порядок особенностей в функции Bj i равен 1/г для двумерных задач и 1/г для трехмерных, поэтому объемный интеграл существует в обычном смысле. Однако если дифференцировать под знаком интеграла (что допускается, так как интегрирование проводится по ), то возникающие при совпадении л и особенности будут порядка 1/г и 1// в дву- и трехмерном случаях соответственно и при этом объемный интеграл в формуле (6.40) теряет смысл. Поэтому, как показано в гл. 3, необходимо аналитически интегрировать (6.41) при х = I и затем вычислять производные. Это не является характерной особенностью непрямого представления, так как при вычислении внутренних напряжений, основанном на (6.40), возникали бы такие же трудности. Их можно преодолеть при помощи вычисления вкладов в поле смещений, даваемых объемными интегралами (6.39) и (6.40), и использования конечно-разностной аппроксимации уравнения (6.41) вблизи особенности. [c.172]

Проекционные методы приводят граничные интегральные уравнения к системам линейных алгебраических уравнений, коэффициенты которых представляют собой интегралы по граничным элементам. В правые части этих уравнений могут входить интегралы по области, которые сводятся к интегралам по объемным элементам. На практике, даже если подынтегральные функции имеют простой аналитический вид, а граничные и объемные элементы представляют собой соответственно плоские многоугольники и многогранники, указанные интегралы редко вычисляются точно. Вместо этого они аппроксимируются с помощью процесса численного интегрирования, к описанию которого мы сейчас перейдем. [c.216]

Модели структуры объемных хаотических волокнистых систем. Стремление к более детальному анализу процессов переноса тепла в волокнистых материалах с хаотической структурой привело к разработке упрощенных моделей структуры хаотических волокнистых систем и способов аналитического описания процесса переноса тепла. Простейшая модель структуры хаотической волокнистой системы представлена в виде сочетания пластин из чередующихся разнородных компонент (в данном случае из материала волокон и воздуха), ориентированных параллельно и перпендикулярно потоку тепла. Эффективная теплопроводность такой модели может быть представлена в виде аддитивной функции теплопроводности двух моделей — пакетов плоских пластин, часть которых ориентирована параллельно, а часть перпендикулярно направлению потока тепла [c.133]

При вычислении периода колебаний системы следует учесть, что численное интегрирование сингулярного интеграла (5) с использованием формул (6) производится с заведомо небольшой точностью. Поэтому не следует стремиться к высокой точности нахождения слагаемых в (6). Аналитическое вычисление х производится по формуле (3) с подстановкой вместо а(д) и П(д) значений, вычисляемых по довольно громоздким формулам (1), (2). Такая работа достаточно объемна для студенческого задания даже при использовании микрокалькуляторов. Она уже выполнена один раз при построении графиков П = П(х), а = а(х) и X - х(х), однако при этом значения функций вычислялись в некоторых точках, не совпадающих с точками, требуемыми для численного интегрирования в соответствии с (6). Поэтому при аккуратном выполнении графика х = х(х) можно рекомендовать снимать нужные значения х непосредственно с этого графика, разбивая промежуток [х, х"], в котором движется вагонетка, на частей. В данном случае, выбирая п= 16 (см. рис. 2), получаем Т 10 с. [c.86]

Г. В. Колосов [3, 4] дал формулы, позволяющие выяснить влияние упругих постоянных и в случае наличия объемных сил, компоненты которых — аналитические функции координат. Однако результаты Г. В. Колосова требуют дополнительного исследования в случае многосвязной области. [c.155]

О решении пространственной осесимметричной упругой задачи с объемными силами или температурными напряжениями при помощи аналитических функций. Изв. АН СССР, ОТН, Механ. и машиностр., № 4, 1962, стр. 130—133. [c.670]

Особо следует отметить, что в случае отсутствия массовых сил и следовательно исчезновения из ур-ний (2) несобственного объемного интеграла функции ( , С), г, С), W , Yj, С) имеют какое угодно число частных производных по 5, 7], С (предполагая, что точка I, т], С находится внутри тела). Отсюда следует, что решения основных уравнений теории упругости при отсутствии массовых сил представляют собою аналитические функции координат иными словами, в окрестности каждой точки эти решення могут быть представлены в виде рядов, расположенных по степеням координат. [c.135]

Уравнения (4.12) —(4.14) не учитывают сжимаемость и вязкую диссоциацию, свойства смеси приняты постоянными, за исключением изменения плотности от температуры и концентрации в членах с подъемной силой. Учет переменности свойств среды практически не влияет на выходные характеристики (тепловые и массовые потоки на поверхности) тепломассообменного пограничного слоя. Аналитическое решение системы уравнений (4.12) — (4.14) выполнено методом Г. Сквайра, предполагающего интегрирование уравнений количества движения (4.12) и энергии (4.13) в одном верхнем пределе, равном толщине теплового пограничного слоя, с введением в уравнение движения дополнительной функции с размерностью скорости, являющейся функцией числа Рг. В членах с подъемной силой коэффициенты тер.мического и теплового объемного расширения, являющиеся функциями температуры и концентрации [c.137]

Аналитические выражения для функций, входящих в уравнение состояния (35), можно определить с помощью экспериментальных термических данных. Ниже рассматриваются некоторые работы, в которых раскрывается структура объемных и температурных функций уравнения (35). [c.19]

Функция АВ (v) введена с целью обеспечения простоты аналитических выражений для объемных функций и более точного описания данных на кривой насыщения АВ (а) определяется с помощью графика, помещенного в работе [50]. Заметим, что Р. Планк [52], анализируя те же р, V, Т-данные для жидкого аммиака [51], пришел к выводу о возможности их описания уравнением состояния в виде (37). Однако составленное уравнение оказалось справедливым в значительно меньшей области температур и давлений, чем уравнение (38). [c.20]

Джонстон, Келлер и Фридман [53] исследовали сжимаемость жидкого водорода в интервале температур 20—33 К при давлениях до 110 атм и показали, что по результатам их измерений могут быть проведены в координатах р, 7 прямые линии в пределах точности эксперимента. Последнее было использовано в работе [54] при получении уравнения состояния для жидкого водорода в форме (38). Аналитические выражения для объемных функций этого уравнения [c.20]

Сущность метода заключается в том, что выбирают по числу объемных функций изотермы в наиболее широком интервале плотностей и описывают полиномами от плотности. Затем составляют систему линейных уравнений, в левой части которой записаны значения 2, представленные с помощью элементарных функций, а в правой — аналитические выражения для соответствующих изотерм [c.24]

Решая систему (44) при известных температурных функциях относительно четырех объемных функций, находят для последних аналитические выражения в виде полиномов от плотности. [c.24]

Используем принцип Даламбера. Интенсивность инерционной объемной радиальной нагрузки обозначим q кг см . Эта величина является функцией радиуса (фиг. 66, б). Получим аналитические выражения величины q для дисков осевых и радиальных турбомашин. [c.109]

Мы предполагали выше, что при деформации (230) интеграл не меняется по величине это следует из общих результатов для аналитических функций нескольких комплексных переменных однако мы, возможно, сможем указать простое доказательство специально для этого случая. Для малого б при указанной деформации объемный элемент dky dk dk меняется за счет множителя [c.429]

Теперь мы должны дополнить уравнение Шредингера (2.4) граничным условием, отражающим тот факт, что электрон удерживается внутри куба. При этом мы должны быть уверены, что выбор граничного условия не повлияет на рассчитываемые объемные характеристики. Одна из возможностей — потребовать, чтобы волновая функция 1 з (г) обращалась в нуль в точках г, лежащих на поверхности куба. Однако такой выбор часто оказывается не вполне удовлетворительным, поскольку тогда решения уравнения (2.4) имеют вид стоячих волн, в то время как явления переноса заряда и энергии электронами намного удобнее анализировать, используя бегущие волны. Более приемлемым оказывается другой путь — вообще избавиться от поверхности, подчеркнув тем самым, что ее наличие не имеет значения. Это можно сделать, представив, что каждая из граней куба соединена с противоположной ей гранью тогда электрон, подходящий к поверхности, не отражается обратно, а выходит из металла и одновременно возвращается в него в соответствующей точке на противоположной поверхности. Если бы металл был одномерным, то это означало бы. что отрезок прямой от О до в котором содержатся электроны, заменяется окружностью длиной Ь. В трехмерном случае геометрическое осуществление подобного граничного условия, которое приводило бы к соединению всех трех нар противоположных граней куба, оказывается топологически недопустимым. Однако в аналитическом виде такое граничное условие легко обобщить и на этот случай. В одномерном случае круговая модель металла приводит к граничному условию х Ь) = 1 з х) для трехмерного куба его обобщение очевидно [c.46]

Определим зависимости давления воздуха в рабочей камере объемных пневмодвигателей от угла поворота вала и от времени. Давление в рабочих камерах является функцией времени в связи с тем, что цикл рабочих процессов в камере состоит из трех-пяти фаз и каждая фаза, отличаясь от предыдущей величиной пропускной способности воздухораспределительных каналов, начинается с переходного процесса, зависящего в аналитическом выражении от времени. Для объемных пневмодвигателей могут быть применены дифференциальные уравнения термодинамики, составленные для поршневых многоцилиндровых пневмодвигателей [6] на основе ряда допущений, позволивших рассматривать цилиндр пневмодвигателя как проточную камеру с переменным объемом (2) или (5), а подводящие и отводящие каналы — как дроссели с переменным сечением и переменным приведенным коэффициентом расхода. При этом считаем, что воздух является совершенным газом и его параметры изменяются квазистатически (одновременно по всему объему рабочей камеры), а теплообмен между воздухом и стенками 200 [c.200]

Четыре уравнения (106), (107) образуют замкнутую систему относительно четырех неизвестных функций Nq,, N , iVap, h. В отсутствие объемных сил эта система расщепляется на систему (106) и уравнение (107), служащее для определения h. Последний случай для оболочек вращения был рассмотрен в предыдущем параграфе. Уравнения (106) справедливы при любом поведении материала (упругого, пластичного, вязкого и т. д.). Полученные уравнения нелинейны, и поэтому общего решения их найти не удается. Аналитическое исследование возможно лишь для некоторых частных случаев (в основном для осесимметричных задач). В общем случае нужно прибегнуть к численному решению при помощи ЭВМ. [c.35]

В предположении, что на этапе статистического накопления повреждений накопление разрывов волокон происходит во всем объеме материала, была разработана модель, позволяющая прогнозировать диаграммы растяжения композитов с хрупкими волокнами [72, 124]. Для композитов с небольшими объемными долями волокон, т.е. когда разрывы отдельных волокон не приводят к существенной перегрузке соседних и не вызьшают их последующего разрушения, получены аналитические выражения функций накопления повреждений, основанные на аппроксимации распределений прочности исходных волокон [75]. [c.36]

В случае малых объемных долей волокон, когда разрушение отдельных волокон не вызывает существенной перегрузки соседних и не может служить причиной их последующих разрывов, функцию накопления повреждений И (сг/) можно определить как функцию вероятности дробления волокон Й (ау) = F af) (см. гл, 4, разд. 2). Если исходное распределение прочности армирующих волокон С (а ) аппроксимируется вейбулловским распределением, то аналитическое выражение функции накопления повреждений, согласно (9) разд. 2 гл. 4, имеет вид [c.213]

Анализ кривых ползучести жаропрочных направленно кристаллизованных эвтектических (HIO) композищюнных материалов. Кривые ползучести композитов строились на ЭВМ по программе ШАГ 3.1 согласно изложенным выше алгоритмам (см. рис. 108). Объемная доля нитевидных кристаллов в эвтектических композитах невелика и составляет Vf = 0,06, что оправдывает использование аналитической зависимости функции накопления повреждений H (oz) от уровня напряжений в волокнах (9) разд. 1. При моделирован1р процесса ползучести на ЭВМ задавался шаг по деформации Де и очередной шаг по времени рассчитывался на основе температурно-силовой зависимости (1) [c.219]

Объемные функции (при известных температурных) первоначально определялись в табличном виде на изохорах, однако при высоких плотностях, соответствующих плотностям жидкости, оказывалось крайне затруднительным получить для объемных функций плавные кривые и отобразить их аналитически. Метод определения объемных функций с помощью уравнений, описывающих базисные изотермы [471, позволил преодолеть затруднение. Поскольку этот метод не утратил своего значения до настоящего времени, целесообразно вкратце осветить его. [c.24]

Ход дисперсионных зависимостей в области распространения существенно зависит "от типа волновода. Для волноводов с гладкими идеально проводящими стенками качественный характер зависимости /г(со) в области распространения показан сплошной линией на рис. 1.3, б. При этом дисперсионная кривая всегда лежит ниже прямой Ке/г = со/с. В волноводах с импедансными стенками (например, в гребенчатых волноводах, см. гл. 4) возможен иной тип дисперсионной характеристики (пунктирная кривая на рис. 1.3, б). В точке пересечения этой кривой прямой 1 е/г = со/с происходит преобразование объемной волны в поверхностную. В точке со = соотс поверхностная волна терпит отсечку при этом функция /г(со) имеет полюс. Это связано с тем, что для гребенчатого волновода функция А (Л, (о) при заданных параметрах гребенки не является аналитической (см. гл. 4). Это существенно отличает данную систему от,. например, слоистой диэлектрической среды, рассмотренной в [12]. Заметим, что для волн, показанных на рис. I, 3, б, характерна так называемая нормальная дисперсия, т. е. выполняется условие [c.57]

Полидисперсное множество капель, получающихся при распылении жидкости акустическими колебаниями, может рассматриваться как статистическая совокупность. Наиболее полной характеристикой качества распыления является функция распределения капель аэрозоля, которая может быть выражена в виде аналитической формулы, таблицы или кривой распределения. Для многих технологических расчетов решающее значение имеют функции весового или объемного распределения капель аэрозоля. Функция распределения диаметров капель аэрозоля несет в себе наиболее 1у)лную информацию о физической природе процесса распыления жидкостей акустическими колебаниями. При этом, разумеется, необходимо, чтобы найденное распределение соответствовало аэрозолю первичного (исходного) состава. По мере хода процесса распыления, в результате акустической коагуляции состав аэрозоля может изменяться. Как известно, интенсивность акустической коагуляции возрастает с увеличением концентрации аэрозоля и с ростом уровня акустической энергии. Поэтому влияние коагуляции наиболее заметно сказывается при распылении жидкостей в режиме большой мощности акустических колебаний. При исследовании аэрозоля, образованного распылением сравнительно летучих жидкостей, следует также принимать во внимание изменение его дисперсного состава, вызванного испарением меньших капель и конденсацией пара вблизи более крупных капель. Этот процесс, протекающий в любых условиях, существенно интенсифицируется также при нало->кении мощного акустического поля [32, 33]. [c.343]

Потенциал скорости рассматривается здесь как функция к (р —ygz) и отсюда константа с имеет обратную связь с вязкостью /г. Следует также заметить для осторожности, что скорость V — — срФ эквивалентна объемной скорости течения в jtfij K, как будто жидкость движется через среду со 100% пористостью. Такое специальное определение скорости, за исключением тех случаев, где оно будет сформулировано иначе, принято здесь и в последующем рассмотрении для удобства аналитических выкладок. Исключениями являются те случаи, где важна фактическая скорость, и тогда пористость / вводится полностью в уравнение уже позже. [c.377]

Потери мощности в регулирующем контуре, образованном объемным гидроприводом, складываются из потерь в гидромашинах. Потери в соединительных трубопроводах либо не учитываются, либо суммируются с потерями в гидромашинах, которые, в свою очередь, делятся на объемные (утечкн) н гидромеханические (потери крутящего момента). Объемные потери влияют на кинематические показатели передачи, а следовательно, и на скорость выходного вала. Объемные и гидромеханические потери в виде кривых к. п. д. могут быть представлены различными способами, в том числе в виде топографической характеристики [58], примеры использования которой для расчета МБП приведены в работе [55]. Однако наибольший интерес представляют аналитические зависимости, описывающие закономерность изменения составляющих потерь в функции от скорости, параметра регулирования, давления рабочей жидкости. [c.493]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...