Аргумент производной аналитической функции

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ МОДУЛЯ И АРГУМЕНТА ПРОИЗВОДНОЙ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ. [c.182]

Соотношение (5.16) показывает (см. рис. 5.3), что аргумент производной аналитической функции равен углу, на который поворачивается гладкая кривая С при ее отображении с помощью аналитической функции г/у = ш (г). Но угол а не зависит от вида кривой С и ее направления в точке г. Следовательно, все кривые, проходящие через точку г, поворачиваются в одну и ту же сторону на один и тот же угол а, в силу чего угол пересечения любых двух кривых, проходящих через точку z, сохраняется. Как видим, отображение с помощью аналитической функции обладает свойством сохранения углов по величине и направлению в точках, где производная отлична от нуля. [c.184]

Адиабатический процесс 30 Аргумент производной аналитической функции 183 [c.311]

Как известно, конформное отображение характеризуется следующим свойством аналитической функции (7.183) если в области s рассмотреть два линейных элемента (прообразы), выходяш,ие из точки S под некоторым углом а друг к другу, то соответствуюш,ие им элементы (образы) в точке г области S будут составлять между собой такой же угол а, причем направление отсчета углов сохраняется. Напомним также, что угол поворота каждого элемента (образа) в точке г 1ю отношению к соответствующему элементу (прообразу) в точке С будет равен аргументу производной arg (J), а отношение длин соответствующих элементов будет равно модулю производной ш ( . [c.168]

Из равенства (а ) следует, что аргумент производной р. — это угол, на который поворачивается касательная к линии L в точке z при отображении с помощью аналитической функции или, [c.150]

В общем же по всем трем рассмотренным приемам необходимо соблюсти одно существенное условие, а именно аналитический вид зависимости Р у, у, х), связывающей производную искомой функции, саму функцию и аргумент и притом такую, чтобы она допускала наличие непрерывной производной. Об этом следует помнить. [c.244]

Эта классическая теорема устанавливает разрешимость в классе аналитических функций системы уравнений в частных производных, имеюш,ей нормальную форму по той из переменных, при заданном значении которой формулируются начальные данные, при условии, что правые части нормальной системы являются аналитическими функциями всех своих аргументов и начальные данные также аналитичны. По поводу доказательства см., например, [ ], с. 20-24 [ ], с. 30-37. [c.50]

Из формулы (5.9) следует, что значение производной функции вычисляется для середины участка значений аргумента. Значение производной функции для других точек в пределах данного промежутка определяется интерполяцией. При численном дифференцировании производная функция определяется с горазда меньшей точностью, чем заданная первообразная. При этом, в отличие от численного интегрирования, уменьшение шага дифференцирования ведет к увеличению погрешности. Поэтому для сложной функции более целесообразно определять производную, подбирая аппроксимирующий многочлен п применяя аналитические методы. [c.46]

Перейдем теперь к выяснению геометрического смысла аргумента и модуля производной функции комплексного переменного. Пусть W =- W (z) — функция аналитическая на области D комплексной плоскости г. Предположим, что w (z) Ф О на D и обозначим w (г) = Ле . Так как w (г) О на D, то в каждой точке Z D числа А, а однозначно определены (ноль не имеет аргумента). Пусть С — некоторая гладкая кривая на области D, имеющая уравнение z = z (t), а с / < р, где z (t) — дифференцируемая функция, dz/dt =/= О на (а, Р). Функция комплексного переменного W W (z) осуществляет отображение области D ее определения (лежащей в плоскости z) на область Д ее значений (лежащей в плоскости w). При этом отображении кривой г = z (t) будет соответствовать ш = а [г (01 = (О и так как суперпозиция непрерывных функций есть снова непрерывная функция, то непрерывная кривая С с= D, уравнение которой z = z (t) при отображении W W (z) перейдет в некоторую непрерывную кривую Г с= Д, [c.183]

Если в окрестности точки 2о О выделить какую нибудь однозначную и непрерывную ветвь аргумента (обозначим ее через arg г), то соответствующая однозначная ветвь логарифма log2 = log 2 + i arg2 окажется аналитической функцией в этом смысле Log 2 называют многозначной аналитической функцией. Заметим, что производная логарифма не зависит от выбора [c.59]

Здесь ф — определенная функция fi, N к ц, так как каждый из. трех главных инвариантов тензора Е можно выразить толька через fl и N это легко показать, вычислив по выражению (5.9.7) trE, trP и trE . Предполагается, что плотность энтропии в однородном недеформированном естественном состоянии iii = 0. Для простоты функция ф предполагается аналитической функцией от своих аргументов дополнительные ограничения будут накладываться, как только в них возникнет необходимость. В частности, следующие производные считаются всегда существующими [c.294]

Однако требование 0 = 1 слишком сильное, и мы постараемся избавиться от него следующим образом. Пусть теперь/) = / + еС и зир у(т)] = е > 0. По е и е решение >>(т) определяется однозначно (с точностью до сдвига). Поэтому мы можем определить (многозначную) функцию Ди, е, е ), задающую показатели Флоке для (7.4). Одна из ее ветвей при е = е = О на подмножестве плоскости и, представляющем собой объединение двух непересекающихся парабол, становится чисто мнимой, так что / V, О, 0) = /со. Эти параболы описьтаются параметрически формулами (7.8). Далее мы будем иметь дело только с этой ветвью. Ясно, что /(р, е, е) является непрерывной функцией своих аргументов и аналитической по е С. Для точек определенного выще подмножества производная / по вещественному параметру со равна, очевидно,/. Но, с другой стороны, [c.140]

Система в состоянии термодинамического равновесия характеризуется различными связанными друг с другом определяющими уравнениями термодинамическими величинал и. Особое место среди них занимают величины, которые называются термодинамическими функциями или термодинамическими потенциалами. Каждый термодинамический потенциал зависит от конкретного набора независимых термодинамических величин — аргументов. Все остальные термодинамические величины являются частными производными термодинамического потенциала по аргументам, а термодинамические уравнения представляют собой общие аналитические зависимости между этими величинами. Термодинамика дает только общие сведения о форме термодинамических функций и не может определить их вид для конкретного вещества. [c.34]

Формулы (15.52) и (15.67) будут удобнее для аналитических и численных расчетов, если выразить производную Э /9 через значения функций р, J прн I = /. Рассмотрим для определенности распространяющиеся нормальные волны в полупространстве г < О со свободной границей 2=0. Будем счнтатьГчто прн г < -Я среда однородна. В моде, распространяющейся без затухания, нет оттока энергии на бесконечность. Следовательно, функция pi( , z), удовлетворяющая граничному условию при 7 - -о°, В области Z < -Я при близких к I/, будет неоднородной плос-кой волной. (Здесь и ниже для краткости мы не указываем в числе аргументов Pi,2, Ь и азимутальный угол ф - ф,, от которого зависит поле в движущейся среде.) [c.350]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...