Сходящиеся интегралы

Пусть точка р стремится по какому-либо пути (изнутри или извне) к точке р. Первый интеграл в (1.20) является несобственным равномерно сходящимся интегралом, и поэтому очевидно, что он представляет собой непрерывную функцию (разумеется, при условии, что ф(р) принадлежит классу Г. — Л.). Поведение же второго интеграла уже изучено. [c.553]

Для этого нужно в (10.9.1) заменить координату х па X — I, т. е. получить решение для сосредоточенной силы, приложенной в точке ж—Далее, эта сила Р полагается равной 9( )t и производится интегрирование по Хотя мы и отправлялись от решения для сосредоточенной силы, получаюш иеся в результате формулы (10.8.9) содержат сходящиеся интегралы и напряжения оказываются конечными, если функция q(%) ограничена. [c.351]

Равномерно сходящиеся интегралы. Не- [c.170]

Равномерно сходящиеся интегралы [c.177]

Свойства равномерно сходящихся интегралов [c.177]

Сходимость рядов числовых 149, 150 Сходящиеся интегралы 174 [c.586]

Равномерно сходящиеся интегралы можно интегрировать по параметру под знаком интеграла. [c.29]

Равномерная коррозия 571 Равномерно сходящиеся интегралы 29 Радиальные турбины 586 Радиан 7 [c.725]

Интегралы в (7.7.22) можно разложить в ряд из более простых сходящихся интегралов, а постоянные Aq, А ,. . ., jBg,. . . определены так, чтобы удовлетворить условию (7.7.20). Для этой цели удобно ввести разложения в ряд для А и [c.397]

На стороне у — — Ь это напряжение определяется сходящимся интегралом [c.499]

Первое слагаемое в выражении (IX.26) приводится к сходящемуся интегралу путем дифференцирования. При этом постоянная интегрирования выбрана таким образом, чтобы [c.276]

Обозначим подобным же образом (сходящиеся) интегралы [c.380]

И тогда, после разложения интеграла в (5.126) на ряд сходящихся интегралов, мы получаем [c.380]

Очевидно, что последние два члена (1) не имеют никакого отношения к сингулярностям ведя к сходящимся интегралам по г (функция У г) считается достаточно быстро убывающей). Опасен в этом смысле лишь первый член (1), который не дает обрезания интеграла по г, действительно расходящегося на ЭП. При подстановке этого члена и (2) в выражение для матричного элемента нужно использовать формулу Гельмана-Фейнмана [4 [c.312]

Чтобы иметь дело только со сходящимися интегралами, сделаем сле> дующее преобразование [c.648]

Заметим, что во многих случаях интеграл или ряд для функции напряжений может оказаться расходящимся. Это, однако, не делает неприменимым предложенный способ решения, так как в разумно поставленной задаче перемещения и напряжения, вычисленные путём формального применения нужных дифференциальных операций над найденной указанным способом функцией напряжений, окажутся в конечном счёте представленными сходящимися интегралами (или рядами) даже и тогда, когда выражения для функций напряжений не сходятся. Но интерес представляют, конечно, сами эти величины— перемещения и напряжения, а не функция напряжений, имеющая только вспомогательное значение. [c.174]

Вычисление хорошо сходящихся интегралов в выражениях (5.30) проводится одним из способов численного интегрирования. [c.183]

Характеристика 2 — 439 Сходимость рядов числовых 1 — 149, 150 Сходящиеся интегралы 1 — 174 Сцепляемость гальванических покрытий с основным металлом 5—729 Счетчики-расходомеры аксиальные скоростные 2 — 497, 502 [c.478]

В этом случае потенциал V x,y,z) согласно формуле (IV. 10) выражается несобственным интегралом, так как при совпадении точек M x,y,z) и M x, y, z ) расстояние г обращается в нуль. Покажем, что несобственный интеграл, выражающий потенциал V x,y,z), будет сходящимся. [c.486]

В первом интеграле правой части подынтегральная функция в силу (6.142) будет при больших значениях порядка t поэтому упомянутый интеграл, на основании известного критерия сходимости интегралов с бесконечными пределами, будет сходящимся. Вычислим второй интеграл [c.140]

Правая часть аналогична здесь правой части формулы (6.4.3), только конечные суммы заменены интегралами. Так как v z) представляет собою прогиб от нагрузки q z), эту функцию можно представить в виде абсолютно и равномерно сходящегося ряда [c.201]

Основные дифференциальные уравнения содержат достаточно сложные коэффициенты и не могут быть непосредственно проинтегрированы для усеченной конической оболочки, т. е. необходимо применение приближенных методов тина метода Галеркина. К сожалению, использование рассматриваемой системы координат приводит в этом случае к необходимости использовать медленно сходящийся процесс вычисления интегралов типа [c.229]

При малых к интегралы (15), (16) представляются в виде сходящихся рядов по степеням к [c.185]

Уравнение (4.7) может быть преобразовано следующим образом. Ввиду того, что ы входит только в знаменатели типа eje.j + со + мы можем вычесть из коэффициента при A(q, со), который мы здесь обозначим через— ie Nt /Am vq) Q (л), его значение в статическом случае. Остаток будет сходящимся интегралом по и os О, причем существенной областью интегрирования является область <С vq osb 1. Введем теперь в качестве новых переменных и Если нолоншть vq Т (справедливость этого будет показана ниже), то можно считать, что интегрирование по и происходит независимо в пределах от — оо до + оэ. При этом из интеграла выпадут члены с произведением Кроме того, мно- [c.907]

Как видим, интеграл (6.12) мажорируется сходящимся интегралом (6.19), а потому сам сходится (существует). - [c.196]

Как видим, интеграл Лапласа при s > Sq мажорируется сходящимся интегралом, зависящим от параметра р (неравенство (6.33), где S Re р), а при s > Sq — мажорируется сходящимся интегралом, не зависящим от параметра р (неравенством (6.34) ). Следовательно, интеграл Лапласа не только сходится при s > Sq (что было установлено ранее), но и равномерно сходится при s Sj > Sq. Последнее обстоятельство чрезвычайно важно, так как равномерно сходящийся несобственный интеграл от непрерывной функции параметра, во-первых, представляет непрерывную функцию этого параметра и, во-вторых, в таком интеграле при интегрировании по параметру допустимо изменение порядка интегрирования. Оба эти факта легко обосновываются или непосредственно или отделением в интеграле действительной и мнимой частей, для которых в силу их равномерной сходимости упомянутые факты справедливы [13]. [c.201]

Мы заменили верхний предел в сходящемся интеграле на оо и воспользовались неравенством ЙОтахТ / АСГ) 1. [c.384]

Все рассмотренные выше интегралы столкновений имеют один общий недостаток, состоящий в том, что они неправильно учитывают межчастичное взаимодействие на малых расстояниях. Это проявляется в расходимости интегралов столкновений при больших волновых числах А , которые соответствуют рассеянию частиц на большие углы ). Неоднократно делались попытки построения сходящихся интегралов столкновений для плазмы. В качестве примера рассмотрим одну из них [85, 96], основанную на простой идее использовать комбинацию интегралов столкновений Больцмана (J ), Ландау (Jf) и Балеску-Ленарда Построим выражение [c.231]

Знаменатель этого выражения обращается при у = 0 в нуль, как у , и интеграл, конечно, расходится, так как числитель (для уравновешенной нагрузки) будет иметь при малых у порядок (см. выше). Из структуры выражения 3(72 , уА) видно, что интеграл, дающий перемещение w( , г), также будет расходящимся [см. (3.31)1. Таким образом, функция г) непредставима интегралом Фурье — Ганкеля. Сходящимися интегралами выразятся перемещение и продли дш г [c.187]

Подобным же образом, как и в только что приведенном примере, можно также показать [8], что суш ествует каноническая система дифференциальных уравнений с аналитической функцией Гамильтона Н, для которой вообще нет никаких сходящихся интегралов д(х, у), кроме самой Н и сходящихся степенных рядов относительно Н. В случае п = 2 для построения такой функции Н можно исходить опять из формул (18) и (19), но нри этом 1/q нужно заменить еще более быстро стремящейся к нулю функцией от q. Точнее, любую функцию Гамильтона с квадратичной частью i xiy + РХ2У2) произвольно малым изменением коэффициентов членов высших порядков можно превратить в такую, которая уже обладает указанным свойством, т. е. у которой отсутствуют другие сходящиеся интегралы. В связи с этим можно упомянуть теорему Пуанкаре [9]. В ней рассматриваются функции Гамильтона H z, 11), которые, кроме z, . .., Z2n, зависят еще от параметра , причем аналитически около точки = 0. Тогда теорема гласит, что при некоторых предположениях относительно H z, 0) и производной H z, 0), которые в общем случае вьшолнены, не существует других сходящихся степенных рядов по 2п + 1 переменным, . .., Z2n и /i, являющихся интегралами системы Гамильтона, соответствующей функции H(z, 11), кроме степенных рядов по самим Н ъ л. Однако в теореме Пуанкаре ничего не говорится о фиксированных значениях параметра jjL. Мы уже упоминали выше, что система Гамильтона в случае линейно независимых собственных значений Ai,. .., Л может приводиться к нормальной форме подстановкой, задаваемой расходящимся степенным рядом, если не существует п независимых сходящихся интегралов здесь мы построили такой пример. Теперь можно было бы думать, что множество чисто мнимых корней (f = 1,. .., гг), для которых преобразование в нормальную форму представлено расходящимися рядами, имеет п-мерную меру Лебега, равную нулю, как это было [c.280]

На основании теоремы Фубини порядок абсолютно сходящихся интегралов можно переставить. Согласно представлению (6) для / отсюда вытекает формула (2.1). [c.345]

Исследуем теперь ядра i i(r, и ДаСг, ). Отметим сначала, что йДг, представлено соотношением (53.19) в виде плохо сходящегося интеграла. Для того чтобы точно вычислить данный интеграл рассмотрим контурные интегралы [c.421]

Интегралы, входящие в (3), несобственные (так как величина У а па фронте трещины обращается в нуль), но сходящиеся, поэтому при использовании численного интегрирования контур области А должен быть заменен близким ему внутренним контуром и оценена вносимая в результате этого погрешность. В настоящей работе при проведении вычислений на БЭСМ-6 в пределы интегрирования по X и у вводился множитель 0,9990. Использование множителя 0,9999 изменяло результаты вычисления к менее чем на 2 %. [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...