Функция аналитическая логарифмическая

Алгебраическая, аналитическая, сложная, (поли-, суб-, супер-) гармоническая, обратная, ограниченная, круговая, дробно-линейная, мероморфная, многозначная, измеримая, симметричная, разрывная, скалярная, рациональная, модулярная, моногенная, мультипликативная, логарифмическая, однородная, квадратичная, силовая, степенная, (равномерно) непрерывная, неявная, собственная, однолистная, предельная, ортогональная, первообразная, примитивная, периодическая, показательная, целая, суммируемая, сферическая, убывающая, целочисленная, (не-) чётная. .. функция. Гамма-, линейная вектор-. .. функция. Главная, новая, однозначная. .. функция Гамильтона. Комплексно-сопряжённые, специальные, цилиндрические, квазипериодические, гиперболические, рекурсивные, трансцендентные, тригонометрические, элементарные. .. функции. [c.22]

Существуют и другие формы аналитической аппроксимации реальных зависимостей D t, а) логарифмическими, гиперболическими и другими функциями [163]. [c.110]

Обратная функция не имеет замкнутой аналитической формы решения. Хуже того, для С р) = ( нет таблиц. Поэто-, му нелегко построить вероятностную бумагу для, логарифмически нормального распределения, которая позволяла бы проводить графические оценки параметров положения t и масштаба (через et ) для каждого выбранного значения па-раметра формы а. Однако, если известно, что т = О или это предполагается, то In = Z по определению является нормально распределенным, и в этом случае можно использовать вероятностную сетку нормального распределения, приведенную на фиг. 2.6, при условии, что случайная величина откладывается по оси абсцисс в логарифмическом масштабе. [c.69]

Комплексный потенциал W (Zq) в круге представляет собой многозначную аналитическую функцию, за исключением точек Z = q, в которых она имеет особенности логарифмического типа, вихре- [c.78]

Решение этого дифференциального уравнения легко находится в виде логарифмических функций максимальный радиус пузыря определяют, полагая у у = О и решив квадратное уравнение относительно у. И если по данным обсуждаемой статьи максимальный радиус пузыря при малых значениях с является постоянной величиной, то первое из уравнений (18) устанавливает, что для больших значений с он должен быть пропорционален с 1 Отвлекаясь даже от высказанных автором физических соображений по виду уравнения (19), можно утверждать, что в этом типе приближения по аналитическим причинам нельзя получить решение в виде ряда в области нисходящей ветви у. Нельзя также определить и время, когда пузырь достигнет максимальной величины. [c.298]

Однако из-за сложной формы ядер их произведения на базисные функции каждый раз необходимо интегрировать численно, используя квадратурные формулы. Во всех случаях это может быть выполнено с помощью обычной квадратурной формулы исключение составляют интегралы, дающие вклад в элементы главной диагонали матриц окончательной системы уравнений. Интегралы, содержащие функции G, имеют логарифмическую особенность и могут быть вычислены точно по специальной гауссовской квадратурной формуле, описанной в приложении В интегралы же, содержащие функцию F, должны вычисляться аналитически. Мы можем сделать это рассмотренным в разд. 5.4.4 методом (т. е. выделяя сингулярную часть интеграла вместе с дополнительным разрывным слагаемым). Функция F в этом частном случае может быть приведена к более простому виду. [c.154]

Простейшим примером согласованной полуэмпирической модели служат базовая зависимость (3.37) для условного ресурса(<71 г) и выражение (3.39) для функции распределения (г) параметра г, который характеризует прочность наугад взятого образца. Выбранная модель приводит к простым и естественным конечным формулам. Формулы окажутся более громоздкими, если, сохранив зависимость (3.37), принять для параметра г, например, логарифмически нормальное распределение. Если функция распределения (г) взята в форме (3.58), содержащей пороговое значение параметра прочности, то согласованная форма для функции также должна включать это пороговое значение. Данное положение вытекает из физических соображений и упрощает аналитические вычисления. В качестве зависимости для условного ресурса Т(, д г) вместо (3.37) можно взять выражение (3.66), где параметр г имеет тот же смысл, что и в формуле (3.58). [c.95]

О, то в дальнейшем под z будем понимать однозначную аналитическую функцию в комплексной г -плоскости, разрезанной вдоль луча, идущего из точки z = 0. То же самое относится и к логарифмическим членам. [c.511]

Моментные методы использовались широко, но для около-свободномолекулярных течений их точность невысока. Это связано с тем, что аналитическое поведение при 6->0 не воспроизводится с достаточной точностью моментными методами. В самом деле, как известно (разд. 9 гл. V), в точные аналитические выражения для скорости и напряжения сдвига входят логарифмические члены, в то время как моментные методы имеют дело лишь с рациональными функциями (те же возражения относятся, конечно, и к вариационному решению, приводящему к (5.9), но не к вариационному решению интегрального уравнения). В простейшем варианте метод приводит к следующей формуле для напряжения сдвига [c.406]

Часто дисперсный состав описывают аналитическими функциями распределения часТиц по размерам. Ненарушенные распределения частиц по первичным размерам чаще всего являются логарифмически-нормальными [40] они имеют вид [c.221]

Множества Пуанкаре больших порядков определяются рекурсивно если существуют решения S1/S2,..., Sj) i первых р— уравнений системы (4.4), аналитические в (R (P U... UP )) х Т", то корректно определено множество Пуанкаре Р порядка р и справедливы теоремы 1р и 1 . В случае, когда возмущающая функция Н является тригонометрическим многочленом, каждое из множеств Р состоит лишь из конечного числа различных гиперплоскостей (т. е. рр = Pi ), и поэтому теоремы 1р (р = 1,2,...) не дают заключения об интегрируемости гамильтоновой системы (4.1). Подобная ситуация часто встречается в анализе. Например, имеются ряды, сходимость или расходимость которых нельзя установить бесконечной серией логарифмических признаков. [c.199]

Уравнение (3.11) можно рассматривать в комплексной плоскости у (см. сноску на стр. 669) и считать, что аН, а — комплексные числа, а и (у) — аналитическое продолжение функции 11, определённой лишь для действительных у. Тогда / будет целой функцией от аН и аН = схз будет особой точкой (если / зависит от аН). Поэтому ряды (3.16) суть асимптотические ряды (или полиномы) по 1/аР. Далее, решения (3.17) будут целыми функциями от а и ряды (3.19) равномерно сходятся для любой конечной области комплексной плоскости а , для закреплённого у, за исключением того случая, когда у = у . В точке у = у . уравнение (3.17) имеет логарифмическую особенность, и это затрудняет выбор пути интегрирования от О до у в (3.20) (при интегрировании приходится переходить через точку, где I) — с). Выбор этот [c.672]

Функции ф (г), (г), Ф (2), (2), через которые выражается это обп ее решение, являются аналитическими функциями г во всей области, занятой телом, и в том случае, когда эта область многосвязна. Это следует из выражений для названных функций, выведенных в предыдущих параграфах. Разница со случаем односвязной области только та, что функции ф (2) и гр (2) могут оказаться неоднозначными вследствие присутствия логарифмических членов ). Так как аналитическая функция комплексного переменного ъ = х щ является в то же время аналитической функцией действительных переменных х, у (см. 32, примечание), то, как и в случае односвязной области, компоненты напряжения П. и компоненты смещения а, V суть аналитические функции переменных X, у во всей области, занятой телом. [c.127]

Значения показателя степени и и коэффициента с в степенной функции (7.9) могут быть найдены аналитическим способом без построения графика в двойных логарифмических координатах. Для этого на выравнивающей кривой, построенной в линейном масштабе (рис. 7.8), берется ряд произвольных точек Ях (хнь [c.103]

Точное аналитическое выражение v, получаемое в соответствии с (И.3.2) после вычисления функции U и логарифмической производной, однако весьма громоздко, поэтому целесообразно, не выписывая последнего, ограничиться графическим представлением зависимости V от t для различных расстояний от входа системы, полученных на основе точного решения. [c.61]

Отысканию условий на потенциал V, при котором рассматриваемая система вполне интегрируема (допускает набор из п независимых интегралов, полиномиальных по импульсам ух, у2,. .., Уп), посвящено большое число работ (см. обзоры в [3, 5]). Если V — непостоянная аналитическая периодическая функция без сингулярностей, то при п 3 система с гамильтонианом (1.1) не может быть вполне интегрируемой [2, 4]. Потенциал Дайсона (1.2) имеет вещественную логарифмическую особенность. Задача об интегрируемости этой системы обсуждалась в работе [6]. [c.388]

К задаче об интегрируемости системы взаимодействующих частиц с потенциалом Дайсона можно подойти с более простой точки зрения, считая канонические координаты ж и у и время i комплексными переменными. Будем разыскивать первые интегралы в виде полиномов по импульсам с однозначными аналитическими коэффициентами (см. [2]). Ввиду логарифмической особенности потенциалов энергия Н ветвится в комплексном фазовом пространстве, а функция Р, конечно, будет однозначной. [c.390]

О и, следовательно, не равна нулю. В уравнении (7.6) предусмотрено, что постоянная Ь может быть, а может и не быть равной нулю, а также то, что п можно определить, а можно и не определять по наклону подходящей прямой в логарифмических координатах. Другими словами, уравнение (7.6) является надежной защитой от незнания мы можем совершенно откровенно признать, что не знаем, пройдет или не пройдет наиболее подходящая из аналитических функций че- [c.163]

Е. М. Лифишц, 1954). Отраженному от звуковой линии слабому разрыву соответствует в плоскости годографа вторая характеристика Ob на рис. 125,а). Вид функции Ф вблизи этой характеристики устанавливается путем аналитического продолжения функций (121,2) согласно формулам (118,11 — 13). Однако при k= / 2 функция F теряет смысл и поэтому непосредственно воспользоваться этими формулами нельзя. Вместо этого надо положить в них сначала к = / 2- -к, после чего устремить е к нулю. В соответствии с общей теорией гипергеометрического уравнения при этом появляются логарифмические члены. [c.632]

Алгебраические, тригонометрические, экспоненциальные, логарифмические и другие функции от г образуются так же, как и от действительного переменного, если только принимается аналитическое, а не геометрическое определение. Таким образом, с помощью соответствующих степенных рядов можно определить функции sin 2, os z и е . Любую такую функцию можно разложить на действительную и мнимую части, т. е. представить в форме а (.г, у) -j- ifi (х, д], где а х, у)—действительная часть, а р (л , у) — мнимад часть ). Обе эти части являются обычными действшпельньгми функциями х н у и не содержат i. Например, если функция / (г) равна 1/г, то получаем [c.180]

Окисляющие ингибиторы функционируют при низких концентрациях (10" М), а неокисляющие ингибиторы эффективны только при значительно более высоких концентрациях, так как их функция частично заключается в буферировании раствора в щелочной стороне нейтральной области. Эти ингибиторы препятствуют анодной реакции, закупоривая пленку из Рез04 и способствуя ее превращению в "у-РегОз. При хроматном ингибировании пленка растёт по логарифмическому закону, и в нее включается хром, что было установлено химико-аналитическим и радиоизотопным методами [85]. Если железо оставить на длительное время на воздухе перед его погружением в воду, содержащую ионы хромата, то количество хрома, включающееся в пленку, будет ниже, чем при погружении железа в воду немедленно после абразивной обработки. Кроме того, захват хрома в воде, содержащей кислород, меньше, чем в обескислороженной. Эти результаты позволяют с достаточной уверенностью предположить, что пленка восстанавливается кислородом и что СггОз заполняет оставшиеся несплошности. Окисляющее ингибиторы функционируют в отсутствие кислорода, и это можно объяснить тем, что хромат как бы поставляет собственный кислород , так как 2СгОГ превращается в СгаОз, т. е. после восстановления шестивалентного хрома в трехвалентный он соединяется с меньшим числом кислородных атомов. [c.139]

Это уравнение снова является сингулярным скалярным интегральным уравнением рассмотрейного в 3.4 типа, связывающим все граничные значения потенциала р х) и потока и х) с заданным распределением внутренних источников (х). Все интегралы имеют особенности при х = однако, как будет показано в дальнейшем, интегралы, содержащие функцию G, имеющую логарифмическую особенность, могут быть вычислены (аналитически или численно) без дополнительных трудностей. Двумерные интегралы по границе, содержащие функцию F, напротив, имеют сильную особенность порядка 1/г и должны вычисляться по формуле " [c.68]

В практике современной технической жизни интегрируемые (через известные функции) задачи — исключение. Программы высшей школы по теоретической механике в наши дни должны включать методы исследования неинтегрируемых аналитически задач механического движения. Исследование нелинейных задач можно разумно проводить и методами численного интегрирования. Развитие средств вычислительной техники позволяет достаточно быстро решать сложные и трудные задачи нелинейной механики. Внедрение численных методов — это требование времени, требование реальной технической жизни, и обходить эти методы при изучении динамических задач нельзя. Именно на задачах динамики весьма эффектно выявляется могуи ество современных электронно-вычислительных машин, В тех вузах, где таких машин еще нет, можно пользоваться клавишными машинами или логарифмической линейкой и счетами. Важно в процессе преподавания механики не ссылаться на результаты машинных вычислений, а учить этим вычислениям на специально подобранных задачах из новых разделов современной науки и техники. Синтез аналитических и вычислительных методов — вот что характерно при исследованиях и разработках эскизных и технических проектов, в которых решаются современные динамические проблемы. [c.49]

Функция ш = /(т) находится при использовании прщщипа симметрии. Заранее известно, что данная функция имеет в точках = а, = — Ь, Тд = логарифмические особенности, характерные для струй конечной ширины. В рассматриваемом случае имеются условия для аналитического [c.127]

Таким образом, комплексный потенциал имеет на бесконечности две сингулярные компоненты — полюс и логарифм. Постоянный множитель перед логарифмическим членом должен быть чисто мнимым, так как функция тока непрерывна и однозначна на замкнутом контуре, охватывающем профиль (это следует из безотрывности обтекания). Таким образом, при обходе профиля по этому контуру потенциал скорости получает конечное приращение (не зависящее от выбора контура). Если считать, что обе сингулярные компоненты заданы (первая определяется скоростью набегающего потока), то регулярная компонента комплексного потенциала — непрерывная в замкнутой внешности профиля аналитическая функция — определяется однозначно условием на профиле. Итак, безотрывное обтекание профиля несжимаемой жидкостью существует и единственно, если задан коэффициент Г перед логарифмическим членом в (1) или условие, позволяющее его определить единственным образом. [c.133]

Чем меньше величина Т и больше Рк, тем лучше работает кулачковый механизм. Наилучший случай, когда G = О и / = = Рк, имеет место в кулачковом механизме с плоским толкателем. В частном случае может быть 0 = onst (кулачок, очерченный по логарифмической спирали). В общем случае угол 0 является величиной переменной и может быть выражен графически или аналитически в функции угла поворота кулачка ф. [c.71]

Заканчивая обсуждение аналитических моделей микроструктуры аэрозоля, можно согласиться с мнением автора монографии [20] о том, что причина, по которой логарифмические нормальные распределения наиболее адекватно описывают реальные спектры аэрозольных частиц, заключается в следствиях центральной предельной теоремы. Как показано Колмогоровым [16], если статистичес1Йя переменная есть результат процесса, в котором выход пропорционален уже достигнутой величине переменной, то ее статистическое распределение должно быть логарифмически нормальным. Поскольку процессы, определяющие трансформацию состояния частиц в атмосфере, действительно являются функцией приобретенного ею размера, то логнормальное распределение является, по-видимому, естественным свойством этой системы. По этой же причине реальную кривую распределения счетной или массовой концентрации любой конфигурации можно аппроксимировать суперпозицией логнормальных распределений, количество которых соответствует числу независимых конкурирующих источников [20]. [c.47]

Положительное число а является непостоянной алгебраической функцией масс гп, тг, тз, а среди коэффициентов a,i не все равны нулю. В момент времени i = 0 имело место тройное столкновение. В типичном случае, когда а иррационально, ряд (13) имеет при <=0 изолированную логарифмическую особую точку. В частности, это решение, являясь вещественным при i>0, имеет бесконечно много различных аналитических ветвей при /<0, сцднако все эти ветви оказываются комплексными. [c.75]

Необходимость рассмотрения критического слоя связана не только с устранением особенности в критической точке У =У , но, прежде всего, с нахождением интервала изменения аргумента фигурирующей в (6.3.13) и (6.5.1) логарифмической функции. Поскольку область пригодности асимптотик (6.5.11)-(6.5.13) заключена между двумя лучами Стокса, аналитическое продолжение невязкого решения (6.3.2) из обив [c.128]

Вопрос о выборе аналитической формулы для функции /1(11), дающей хорошее совпадение с опытными данными на большем интервале значений т), обсуждается во многих работах (см., и например, Госс (1961)).Однако в практических задачах чаще всего можно просто считать, что профиль средней скорости в трубе при турбулентном течении вплоть до самой оси описывается логарифмической формулой. Ясно, что такой профиль резко отличается от параболического профиля ламинарного течения Пуазейля вследствие гораздо более сильного радиального перемешивания. в турбулентном течении профиль екорости всюду, кроме тонкого пристеночного слоя, оказывается заметно более сглаженным, чем в лами-изрном течении (см. рис. 32). Заметим еще, чтб-при т)>0,25 функция 1п1 мало отличается от функции — 2,03т1 2 поэтому [c.258]

С помощью простой квадратуры получим функцию t= t x), а анализ обратной функции х = x(t) показывает, что в момент (пусть это будет момент i = 0) столкновения последняя имеет особенность логарифмического типа, если h Ф О к х = ySi, если А = 0. В первом случае функция х = x t) не имеет в точке = О аналитического продолжения, а во втором случае не имеет вещественного аналитического продолжения. Таким образом, хотя причины и разные, но в обоих случаях результаты, изложенные в 268—269, несправедливы. [c.243]

Если при решении той же задачи использовать степенную аппроксимацию кривой упрочнения вида Gs = Сг (где е = = 1п R/r — логарифмическая степень деформации), то получить результат в виде аналитической функции не удается. Поэтому численное решение задачи выполнено с помощью ЭВМ. Результат такого решения приведен в виде кривых в осях Кв — при = = onst и переменном п (рис. 8.23, а) и п = onst и переменном х (рис. 8.23, б), в которых параметр W == 2qrlG e s. Анализ рисунков показывает, что предельный (критический) коэффициент вытяжки Кв увеличивается с уменьшением q и г и увеличением ав, п и S. [c.139]

Здесь и g z) — аналитические функции, имеющие лишь логарифмические особые точки и изолированные особые точки однозначного характера, причем в случае контура L, разбивающего всю плоскость Z на внутреннюю и внешнюю области, функции g и g могут быть различными, а в случае разомкнутого.контура L g (z) ir (z), fli(i), aAt) и fl i) — непрерывные почти всюду функции, эщовлетворяющие условию Гельдера на интервалах непрерывности. [c.222]

Нечеткий характер определений 5 вызван тем, что строгой теории собственных функций, рассматриваемого здесь типа, не создано. Легко доказать, что при с = , функция Грина 0(М ,М,к) (решающая задачу (5.3)) аналитически продолжима по к не только на верхнюю полуплоскость 1т О, но и на бесконечнолистную риманову поверхность —оо < агд к а оо логарифмического типа, где она не может иметь особенностей, отличных от полюсов, причем положение полюсов не зависит от Л1 и Мо (см. Рейхардт [1]). В трехмерном случае (/(Мо, i, ) — мероморфная функция уже не на логарифмической римановой поверхности, а просто на плоскости к. [c.442]

Если бы ДЛЯ спонтанной намагниченности в двумерной модели Изинга не было точной формулы Онзагера (5.129) и очень аккуратной оценки критических индексов [типа (5.188)], полученной С помощью разложения в ряд, то можно было бы считать, что формулы Ландау правильно описывают поведение любой системы вблизи фазового перехода второго рода. Но мы знаем, что формулы (5.194) и (5.204) неправильны. Не оправдано здесь предположение (5.193) нет никаких оснований а priori считать феноменологические коэффициенты в разложении (5.189) аналитическими функциями температуры в критической точке. Тщательный анализ решения Онзагера показывает, например fl.21], что при температуре выше Tf. свободная энергия содержит член, пропорциональный Т — In (Г — Т(.), очевидно, отсюда проистекает логарифмическая особенность темплоемкости. [c.237]

Эксперименты на песчаных моделях с трехразмерными гравитационными течениями. Теперь становится ясным, что в свете рассмотрения, проведенного в гл. VI, п. 17, уравнения (5) и (9) гл. VI, п. 17, базирующиеся на теории Дюпюи-Форхгеймера, дающие форму свободной поверхности и величину расхода при гравитационном радиальном течении, едва ли могут считаться в какой-либо степени справедливыми без прямого эмпирического или точного аналитического подтверждения. Однако эти уравнения были поставлены под сомнение только в 1927 г., когда Козени опубликовал свою первую попытку решить проблему течения прямыми методами потенциальной теории . Так, начав с уравнения Лапласа [(2), гл. VI, п. 1], он сделал попытку синтезировать решение, удовлетворяющее граничным условиям гравитационного течения с помощью элементарных решений того типа, который был применен нами для исследования проблемы несовершенных скважин [уравнение (7), гл. V, п. 3]. К сожалению, точные граничные условия не были приложены им к решению этой задачи. Так, расход через систему был принят соответствующим линии тока, входящей в колодец на уровне жидкости в последнем. Однако в колодце, как уже было отмечено, будет иметь место определенный разрыв непрерывности, так что свободная поверхность системы будет входить в колодец над уровнем жидкости в последнем, давая толчок к образованию поверхности фильтрации. Тогда решение будет состоять только из постоянных членов и ряда функций Ганкеля, и радиальные скорости на значительных расстояниях от колодца станут экспоненциально исчезающе малыми. Однако с физической стороны ясно, что в точках, удаленных от поверхности колодца, радиальные скорости должны асимптотически приближаться к соответствующим значениям в строго двухразмерном радиальном течении. Поэтому потенциальная функция в таких точках асимптотически приближается к логарифмическому изменению или содержит, очевидно, логарифмический член, как это имеет место, например, в уравнении (5), гл. VII, п. 20 (vide infra). Наконец, потенциальная функция Козени не обладает характеристикой, требуемой каждым точным решением проблемы гравитационного течения, а именно, чтобы наивысшая линия тока была линией тока свободной поверхности с потенциалом, пропорцио- [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...