Функция аналитическая двоякопериодическая

Этот ряд обобщает разложение по отрицательным степеням 2 аналитической функции вне одиночного профиля и совпадает с вырожденным случаем известного представления двоякопериодических функций через производные С-функции Вейерштрасса, что является преимуществом ряда (3.8) [c.119]

Определение Э. ф. — любая мероморфная (см. Аналитические функции) двоякопериодическая ф-ция f (z). [c.531]

Рассмотрим случай, когда элементы матрицы А (t) — однозначные двоякопериодические мероморфные функции времени /бС, имеющие внутри параллелограмма периодов только один полюс. Можно считать, что А /) — мероморфная функция на комплексном торе X, полученном из комплексной плоскости С факторизацией по решетке периодов. Рассмотрим два симплектических отображения g и д за периоды матрицы A t). Предположим, что их собственные значения удовлетворяют условиям теоремы 18. Тогда для того чтобы уравнение (31) имело п независимых аналитических интегралов, необходимо, чтобы g н д коммутировали. Следовательно, обходу особой точки (элементу gg g g G) будет отвечать тождественное отображение пространства [c.262]

Построение двоякопериодических и квазипериодических аналитических и бигармонических функций [c.31]

Большинство физических задач, с которыми сталкиваются сегодня инженеры, физики и специалисты в области прикладной математики, обнаруживает ряд существенных особенностей, которые не позволяют получать точные аналитические решения. Такими особенностями являются, например, нелинейности, переменные коэффициенты, границы сложной формы и нелинейные граничные условия на известных или, в некоторых случаях, неизвестных границах. Если даже точное решение некоторой задачи явно найдено, оно может оказаться бесполезным для математической и физической интерпретаций или численных расчетов. Примерами таких задач являются функции Бесселя большого порядка при больших значениях аргумента и двоякопериодические функции. Таким образом, для получения информации о решениях уравнений мы вынуждены прибегнуть к аппроксимациям, численным решениям или к сочетанию этих двух методов. Среди приближенных методов прежде всего следует назвать асимптотические методы возмущений, которые и являются предметом этой книги. Согласно этим методикам, решение представляется несколькими первыми членами асимптотического разложения, число которых обычно не превышает двух. Разложения могут проводиться по большому или малому параметру, который естественно возникает в уравнениях или вводится искусственно для удобства. Такие разложения называются возмущениями по параметру. С другой стороны, разложения могут быть проведены по координатам для больших или малых значений в этом случае они называются возмущениями по координатам. Примеры разложений по параметру и координате и их существенные характеристики даны в 1.1 и 1.2. Для формализации понятий пределов, оценок погрешности в 1.3 введены определения символов порядка и другие обозначения. Параграф 1.4 содержит опреде ления асимптотического разложения, асимптотической последовательности и степенного ряда в 1.5 дается сравнение сходящегося и асимптотического рядов. Затем, в 1.6 определены равномерные и неравномерные асимптотические разложения. Краткая сводка операций над асимптотическими разложениями дана в 1.7. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...