Некоторые сведения из теории аналитических функций

Общее положение в теории поля несколько отличается от того, какое имеет место в теории непрерывных материальных сред. Обычно поведение систем последнего типа достаточно хорошо понятно в своих основных чертах, и аналитический метод применяется для упрощения способа записи уравнений движения в форме, удобной для решения конкретных задач. В теории поля предварительные сведения об основных свойствах процесса обычно отсутствуют, и аналитический метод применяется как исходный пункт теоретического описания. Рассмотрение различных простейших видов плотности функции Лагранжа позволяет надеяться на успешное объяснение некоторых наблюдаемых явлений. Аналитический метод является эмпирическим в той же степени, что и метод, при котором делаются непосредственные предположения относительно формы уравнений поля, но при его использовании область возможностей значительно сужена. [c.153]

Некоторые сведения о р-аналитических функциях и их применениях в задачах теории упругости [c.435]

Многие задачи механики сплошных сред, в частности теории упругости и пластичности, могут быть весьма просто и эффективно решены путем приведения их к краевой задаче теории аналитических функций, обьино называемой задачей Римана или задачей сопряжеция. Хорошей иллюстрацией этого является материал, изложенный в основном тексте книги. Для удобства чтения книги напомним некоторые сведения, относящиеся к краевым задачам теории аналитических функций. Подробное изложение теории краевых задач аналитических функций имеется в классических монографиях НЛ. Мусхелишвили [1] и Ф.Д. Гахова [2]. Там же можно найти библиографию по этому вопросу. [c.235]

Благодаря, главным образом, работам отечественных механиков методы теории функций комплексного переменного теперь служат мощным средством исследования двумерных бигармонн-ческих задач. При построении решения в рядах нет смысла строить ряд для бигармонической функции напряжений, особенно если отверстия имеют не круговую форму достаточно найти представления входящих в нее двух аналитических функций. Аппарат теории функций комплексного переменного даже в методе рядов дает возможность глубже учитывать и второстепенные члены в решении и строить таким образом некоторые эффективные процессы, приводящие и при весьма неблагоприятных условиях сходимости к положительным результатам. Но главным, решающим преимуществом метода Колосова является возможность сведения бигармонической задачи к краевым задачам теории аналитических функций и, следовательно, приме- [c.240]

Функция 1/V(z) называется аналитической в данной точке, если она дифференцируема как в самой точке, так и в некоторой ее окрестности. В гидромеханике функция 1/V(z) называется комплексным потенциалом. Следует отметить, что теория аналитических функций является одной из наиболее разработанных ветвей классической математики. Обстоятельное изучение этого материала далеко выходит за рамки курса. Ограниченный объем данного пособия позволяет привести лишь весьма краткие сведения, необходимые для уяснения самой общей идеи метода. При необходимости подробное и обстоятельное изложение его можно найти в книге Фильчаков П.Ф. Приближенные методы конформных отображений. - К. Наукова думка, 1964.-530 с. [c.60]

Вопросам применения обобщенных аналитических функций в осесимметричной теории упругости посвящен второй раздел книги. Там приведены основные сведения об этих функциях, рассмотрены свойства обобщенных ин-тех ралов типа Коши и аналогов комплексного логарифма. Далее проводится исследование осесимметричной задачи аналогично тому, как исследуется плоская задача при помощи аналитических функций. Найдено решение некоторых задач путем разложения обобщенных аналитических функций в ряды и интегралы. [c.8]

Анализ переходных режимов наиболее полно разра- ботан в теории автоматического регулирования [Л. 20— 23]. Приведем основные сведения и соотношения по этому вопросу. Допустим, что исследуется некоторая функция у, зависящая от параметра. ) . Теория рггулирозання предполагает, что изменение параметра х (возмущение) происходит скачкообразно в момент времени т = 0. Как показывают многочисленные аналитические и экспериментальные исследования, изменение функции у в общем случае подчиняется закономерности, показанной на рис. 5-1 (кривая 3). В теории регулирования эти кривые именуются разгонными характеристиками. Как видно из графика, протекание исследуемой функции у может быть подразделено на три периода. Первый период то — чистое запаздывание, т. е. время, в течение которого никаких изменений с исследуемой функцией не происходит. Далее следует так называемое емкостное запаздывание Хе, на протяжении которого скорость изменения [c.107]

Мы здесь не будем задерживаться на имеющих значитель-ную давность многочисленных спекулятивных полуэмпириче-ских формулах, выражающих потоки через профили, так как почти все они не сравнивались с данными непосредственных измерений (появившимися лишь в самое последнее время) и мало надежны. Вместо этого мы воспользуемся развитой в 7 теорией подобия для турбулентного режима в приземном слое воздуха. Согласно этой теории, профили скорости ветра и температуры (влажности пока мы не будем касаться) определяются общими формулами (7.24), содержащими параметры ы, д, (от последней величины зависит полная скорость й г)), То = Т го) (от То зависит Т г)), универсальную постоянную Кармана и и две универсальные функции Щ) и /1( ). Постоянная и близка к 0,4 относительно функций / и Д также имеется ряд сведений, собранных в 7 и пп. 8.1—8.2. Будем пока считать, что эти функции нам точно известны. В таком случае любые четыре измерения значений скорости и температуры позволяют составить четыре уравнения, в принцип достаточные для определения четырех параметров и ,, д, го и То, причем число необходимых измерений, вообще говоря, нетрудно даже уменьш ить (например, вовсе не рассматривая значений Т(г) или рассматривая только разности Т г2)—Т г]), не зависящие от То)- Сложность здесь состоит только в том, что на самом деле функции / и Д до сих пор известны лишь приближенно (причем данные о них ра,зных исследователей даже кое в чем противоречат друг другу) и не задаются никакими простыми аналитическими формулами, а результаты измерений всегда содержат некоторые ошибки. Поэтому на практике приходится пользоваться какими-то приближенными выражениями для f и fi, и разные методы, использующие разные наборы исходных данных, будут приводить к несколько различным результатам. [c.445]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...