Функции аналитические в безмоментной теори

Применение обобщенных аналитических функций к безмоментной теории произвольных оболочек положительной кривизны [c.193]

Отсюда вытекает, что решение однородных уравнений безмоментной теории для произвольных оболочек положительной кривизны, отнесенных к изотермическим сопряженным координатам, можно выразить через обобщенные аналитические функции. [c.194]

Перенесение методов плоской задачи теории упругости в безмоментную теорию принципиально возможно и для оболочек второго порядка, и для произвольных оболочек положительной кривизны (в последнем случае надо оперировать уже с обобщенными аналитическими функциями). Однако такого рода конкретные результаты пока не получены. [c.261]

Вернемся к оболочкам положительной кривизны. Если один из краев такой оболочки закреплен от тангенциальных смещений, то независимо от того, имеются ли другие края, и от того, как они закреплены, ее срединная поверхность не может иметь изгибаний. Этот факт известен. Он относится к любым поверхностям положительной кривизны и очевиден с точки зрения теории дифференциальных уравнений, так как построение изгибаний при таком закреплении края сводится к однородной задаче Коши. Из сказанного вытекает, что по теореме о возможных изгибаниях ( 15.21) решение полной краевой задачи безмоментной теории для оболочки, рассмотренной в предыдущем параграфе (один край свободен от тангенциальных закреплений, а второй — заделан в обоих тангенциальных направлениях), должно существовать и быть единственным. Однако это утверждение может оказаться и неверным, и чтобы разобраться в получающемся несоответствии, вернемся еще раз к задаче построения аналитической функции по условию (18.38.4). [c.269]

Функции аналитические э безмоментной теории 181 — 191 [c.512]

Таким образом, задача определения поля напряженного состояния безмоментного равновесия выпуклой оболочки сводится к интегрированию неоднородного обобщенного уравнения Коши— Римана (3.10). Следовательно, эта задача составляет предмет теории обобщенных аналитических функций, которой в настоящее время посвящена обширная литература. [c.284]

Случай > О реализуется для выпуклых оболочек, и вто представляет особо важную часть мембранной теории. Тогда система уравнений приводится к обобщенному уравнений) Коши— Римана и, каК уже отмечалось, выше, для решения задач безмоментного равновесия выпуклых оболочек применяется аппарат теории обобщённых аналитических функций (см. 12а 1, гл. 6). [c.13]

Перенос этих результатов на произвольные оболочки положительной кривизны связан с более существенными трудностями, которые можно преодолевать, например, при помощи теории обобщенных аналитических функций. В книге [19] показано, что можно построить обобщенные аналитические функции, являющиеся аналогом аналитических функций вида —У, где — произвольная комплексная константа, а k — целое, положительное или отрицательное число. Отсюда следует, что можно построить и аналог функции вида (16.27.2), с помощью которого при соответствующем подборе констант и должна решиться задача о действии произвольной системы сосредоточенных сил и моментов на оболочку, имеющую форму замкнутого овалоида. Однако в дальнейшие подробности мы не можем вдаваться, так как пока еще не дано эффективных примеров приложения теории обобщенных аналитических фудкций к решению задач безмоментной теории. [c.243]

За последнее время все большее значение приобретает теория обобщенных аналитических функций, разработанная И. Н. Векуа, Л. Берсом (L. Bers) и др. (Л. Берс применяет термин псевдоаналитические функции .) В частности, эта теория нашла в работах И. Н. Векуа важные применения в так называемой безмоментной теории оболочек. Не имея возможности останавливаться на этих вопросах, мы отсылаем читателя к фундаментальной монографии И. Н. Векуа [8]. [c.382]

Приближенное решение моментной теории оболочек вращения предполагает расчленение напряжерно-деформированного состояния на безмоментное и краевой эффект. Краевому эффекту соответствует аналитическое решение моментной теории, справедливое в сравнительно узкой зоне оболочки. Оно строится на основе упрощения уравнений моментной теории в предположении, что угол oiq между осью вращения и краем оболочки близок л/2, длина краевой зоны невелика и в ее пределах радиусы кривизны Ri н R2 толщина оболочки не меняются, производные от функции перемещений w углов поворота 0j, сил Т2, 01, моментов Mi значительно больше [c.153]

Мы воспользовались некоторыми теоремами теории аналитических функций, чтобы наиболее просто обосновать это утверждение, но, в сущности, в этом не было необходимости. При построении комплексных функций напряжений и перемещений должна быть дважды рещена задача с начальными условиями Коши. Вблизи рассматриваемого контура решение задачи Коши, как известно, всегда существует, но его не всегда можно продолжить достаточно далеко вглубь области. Поэтому высказанное выше утверждение относится к любым оболочкам положительной кривизны, независимо от того, можно ли для них решать безмоментную задачу при помощи аналитических функций. [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...