Функция аналитическая целая

Применение того или иного источника возбуждения спектра (или, как его часто называют, источника света) определяется конкретными целями работы и возможностями источника образовывать интересующий нас спектр. Источники света в эмиссионном спектральном анализе, как правило, одновременно выполняют две функции переводят вещество пробы в парообразное состояние и возбуждают спектры излучения этих паров. Наибольшее распространение для аналитических целей получили следующие источники света. [c.6]

Цель управления качеством изделий мащиностроения состоит в оптимизации целевой функции. Аналитически это записывается [c.432]

Многочлены являются частным случаем целых функций, т. е. функций, аналитических при всех конечных z. Например, часто встречающимися целыми функциями являются е , sin z, os z, (z)/z и многие другие. Все эти функции не имеют особых точек при конечных z, а в бесконечно удаленной точке имеют существенную особенность (это легко показать, введя новую переменную г =и разлагая упомянутые [c.535]

Простейший класс аналитических функций комплексного переменного представляют функции, аналитические на всей комплексной плоскости (целые или голоморфные функции). К ним относятся многочлены от Z (целые рациональные функции), целые трансцендентные функции sin z, os z, e и т. д. [c.525]

Таким образом, если выполняются (12.9) и (12.21), то /+ к, г) при любом г является аналитической функцией к, не имеющей особенностей при 1т /г > О и непрерывной вместе со своей производной по к при 1т /г 0. Если потенциал удовлетворяет условию (12,20), то функция /+ аналитична в большей области, а именно при 1т /г > — а. Более того, если потенциал имеет конечный радиус (в том смысле, что за пределами некоторого конечного расстояния он тождественно обращается в нуль), то функция /+ будет целой аналитической функцией к. Аналогичные утверждения после внесения необходимых изменений справедливы также и в отношении / . [c.314]

Единственные функции, которые достаточно просто вычислить, суть аналитические функции. В основном это полиномы и рациональные функции. Однако эти,функции имеют некомпактные носители. Следовательно, единственная возможность состоит, по-видимому, в рассмотрении кусочно-аналитических функций. Как уже упоминалось в замечании 4 в конце 2, основная трудность заключается тогда в сопряжении кусков таким образом, чтобы функция в целом была бы достаточно высокого класса гладкости. [c.24]

Тэта-функции являются целыми (т.е. всюду аналитическими), поэтому [c.107]

Алгебраическая, аналитическая, сложная, (поли-, суб-, супер-) гармоническая, обратная, ограниченная, круговая, дробно-линейная, мероморфная, многозначная, измеримая, симметричная, разрывная, скалярная, рациональная, модулярная, моногенная, мультипликативная, логарифмическая, однородная, квадратичная, силовая, степенная, (равномерно) непрерывная, неявная, собственная, однолистная, предельная, ортогональная, первообразная, примитивная, периодическая, показательная, целая, суммируемая, сферическая, убывающая, целочисленная, (не-) чётная. .. функция. Гамма-, линейная вектор-. .. функция. Главная, новая, однозначная. .. функция Гамильтона. Комплексно-сопряжённые, специальные, цилиндрические, квазипериодические, гиперболические, рекурсивные, трансцендентные, тригонометрические, элементарные. .. функции. [c.22]

Прежде всего рассмотрим возможности классических или аналитических методов оптимизации, основанных на применении средств дифференциального и вариационного исчислений для определения экстремума функции цели. Эти методы позволяют определить лишь необхо-. димые признаки относительного или локального экстремума, для чего используются частные производные функции цели по параметрам. Применение классических методов возможно только при условии дифференцируемости указанной функции. Как известно, в точке экстремума все частные производные функции обращаются в нуль, т. е. [c.149]

Еще более проблематичным представляется применение аналитических методов при отыскании условных экстремумов функции цели, что характерно для реальных задач оптимизации ЭМУ при наличии многочисленных ограничений. Ограничения, накладываемые на область определения функции цели, приводят к возможному несовпадению условных и локальных экстремумов, а поэтому уравнения (5.38) в данном случае вообще нельзя рассматривать в качестве необходимых условий для определения точек экстремума. [c.149]

Теперь перейдем к выводу формул комплексного представления компонентов напряжений при помощи той же нары аналитических функций q>(z), г ](г). С этой целью запишем формулы обобщенного закона Гука (6.3) в комплексной форме следующим образом [c.120]

Приведем формулы (6.77), (6.78) и (6.83) к удобному для применения виду с этой целью построим аналитическое продолжение функции Ф(2) в 5+ через ненагруженные отрезки границы. Из формул (6.77) и (6.78) в области 5- имеем [c.153]

Выбор основных факторов и их уровней. В качестве факторов можно выбирать только контролируемые и управляемые переменные, т. е. такие, которые исследователь может поддерживать постоянными в течение каждого опыта на заданных уровнях. В число факторов должны быть включены параметры процесса, оказывающие наиболее сильное влияние на функцию отклика. Для выяснения наиболее важных факторов анализируется априорная информация, ранее проведенные аналитические и экспериментальные исследования. При необходимости с этой целью проводят специальные опыты, получившие название отсеивающий эксперимент . [c.117]

Применение метода конформных отображений значительно расширяет возможности теоретического построения плоских потенциальных течений. Напомним кратко его математическую основу. Пусть = / (z) — аналитическая функция, определенная в области плоскости переменного г (рис. 7.15). Будем интерпретировать переменную С как комплексную координату точек плоскости С- Если 2 принимает все возможные значения в пределах области )j, то соответствующие значения С = / (z) образуют в плоскости S некоторую область Dj, которая является отображением области Di. Если, в частности, переменная z пробегает вдоль линии 1 , то соответствующие значения образуют линию /j. Областями Dz и Dj могут быть целые плоскости z и включающие бесконечно удаленную точку. [c.236]

Метод приближения функций при синтезе направляющих механизмов основывается на возможности получения достаточно простых аналитических выражений отклонения от заданной функции. За исключением синтеза прямолинейно-направляющих механизмов, для вычисления искомых параметров используется обычно взвешенная разность, для вывода которой используется прием, сходный с приемом графического поиска. С этой целью шарнир в точке С размыкается, и точка перемещается по заданной кривой (см. рис. 119). Тогда точка С, принадлежащая шатуну, описывает некоторую кривую, которая должна быть приближена к дуге окружности. Этим приемом задача о приближении шатунной кривой (кривой шестого порядка) к заданной кривой заменяется эквивалентной задачей о приближении кривой, описываемой точкой С, к дуге окружности. В качестве взвешенной разности принимается разность квадратов длины с звена D и переменного расстояния Сф от точки С (при разомкнутом шарнире С) до точки D [c.390]

Таким образом, при рассмотрении изменения выходных параметров изделия возможно установление аналитических связей, определяющих их значения как функцию времени. Однако эти связи могут быть достаточно сложными. Так, в рассмотренном примере не учтено влияние таких факторов, как износ фиксаторов револьверной головки и посадочной поверхности ее оси, не определена форма изношенной поверхности направляющих и т. д. Все это должно быть предметом подробного инженерного анализа с целью выявления основных связей [193]. Для этой цели применяются специальные схемы, облегчающие выявление основных факторов, определяющих изменение выходных параметров изделия. [c.198]

Переведем это уравнение на аналитический язык. С этой целью выразим прямоугольные координаты х/, г//, 2,- как функции обобщенных координат <7,, q ,. .., подобно тому как это было сделано в гл. I, п. 7. Дифференциальная форма (3.1.2) преобразуется в новую дифференциальную форму [c.98]

Возможность иной трактовки функции Гамильтона можно усмотреть из следующих рассуждений. Для некоторых целей лучше строить аналитическую механику, применяя переменные и а не д- и t. Подобное [c.61]

Еще раз о локальности. Теорема Лиувилля, равно как и предыдущие теоремы, формально носит сугубо локальный характер. Из доказательства теоремы Дарбу следует, что всякая гамильтонова система вполне интегрируема в окрестности любой неособой своей точки. На практике, однако, нас не интересует потенциальное и бессодержательное существование интегралов в малом. Нам важны случаи, когда явно предъявляются первые интегралы движения, определенные во всем или почти всем фазовом пространстве задачи. Вместе с тем, поскольку на практике мы всегда имеем дело с аналитическими функциями, поведение которых в целом, как известно, определяется поведением в малом, то, опираясь на локальные теоремы, мы сможем в конце концов получать заключения нелокального характера о фазовом потоке. [c.266]

Подобное исследование и анализ можно провести с помощью аналитических алгоритмов расчета надежности систем с общим резервированием с целой кратностью. Аналитические алгоритмы, позволяющие получить весь набор количественных характеристик надежности условных систем, можно построить на основании стохастических алгоритмов (3.4) и (3.6). Для этого необходимо определить законы распределения функций случайных аргументов, определяемых формулами (3.4) и (3.6). На основании формулы (2,58) интегральный закон Qj(t) можно записать в виде [c.172]

МБРОМОРФНАЯ ФУНКЦИЯ — аналитическая функция, не имеющая в комплексной плоскости особенностей кроме полюсов. В частности, любая целая функция или рациональная ф-ция является М, ф. Кол-во полюсов у М. ф. не более чем счётно. Если М. ф, /(г) имеет конечное число полюсов и выполнена оценка ж )/(г)1 С г , zl Д при нек-рых Д > 0, С >0 i [c.98]

ЦЕЛАЯ ФУЫКЦИЯ — функция, аналитическая во всей плоскости комплексного переменного (кроме, возможно. [c.423]

Классификация задач безвихревого течения. Хронологически первой граничной задачей потенциальной теории была проблема вычисления гармонического потенциала во всей зоне при заданных величинах потенциала на границе. Доказательство существования такого потенциала и выражение его для данных условий известны как проблема Дирихле. Примеры этому общеизвестны в электростатике, где наружное поле отыскивается по потенциалу на поверхности проводника. В потоке жидкости примером является установление потенциала, соответствующего определенным свободным линиям тока. Так как, согласно п. 28, функция тока для двухмерного течения удовлетворяет всем требованиям потенциала, линия тока может рассматриваться для аналитических целей как линия потенциала, и, следовательно, любой двухмерный поток с заданными границами может рассматриваться как проблема Дирихле. [c.77]

ЦЕЛАЯ ФУНКЦИЯ — функция, аналитическая во всей плоскости комплексного переменного (см. Аналитические функции). Примеры Ц. ф. алгебраич. многочлен о + + + п-г", функции sin z, os z, e . Для того чтобы / х) была Ц. ф., необходимо и достаточно, чтобы по крайней мере для одпой точки имело место соотпошение [c.390]

Существует, вероятно, целая иерархия таких рекуррентных движений, зависящих (в отношении степени сложности соответственных символов) от характера изменения N в зависимости от п. Здесь я хочу только указать один метод, который может привести к обнаружению рекуррентных движений непериодического типа для рассматриваемой системы. Пусть f xi,. .., Хр) будет любая функция, аналитическая и периодическая периода 1, отпоситсльпо своих р аргументов xi,. .., Хр р > 1). Если i,. .., Ср суть р количеств, не связанных между собою никакими линейными соотношениями с целыми коэффициентами, то /(i iA,. .., СрХ) будет квазипериодической функцией от А. Обозначим теперь символом а наименьший положительный вычет по модулю q целой части числа и, так что а есть одно из целых чисел О, 1,. .., <7 — 1. Функция /( iA,. .., СрХ), если мы будем подставлять вместо Л целые числа, даст нам бесконечную в обе стороны последовательность, состоящую из целых чисел О, 1, — 1, обладающую требуемым характеристическим свойством рекуррентности,и пе будет периодического типа, если только функция / пе окажется слишком близкой к периодической. [c.247]

Из условия нормировки Сп ясно, что этот ряд сходится для всех конечных 2 и, следовательно, представляет функцию, аналитическую в конечной области комплексной плоскости. Функции/(г), для которых Е I = 1, мы будем называть набором нормированных целых функций. Очевидно, что между такими целыми функциями и состояниями осциллятора существует взаимно однозначное соответствие. Один из методов описания осциллятора заключается в том, что сами функции [ (2) рассматриваются как элементы гильбертова пространства. Свойства этого пространства и проводимых в нем разложений детально изучались в работах Сегала [9] и Барг-манна [10]. Для разложения произвольных состояний по когерентным состояниям мы будем использовать метод, который является простым обобщением обычного метода преобразования базисных состояний в квантовой механике. Очевидно, что это эквивалентно одному из разложений, полученных Баргманном. [c.80]

Для того чтобы определить аналитический вид профилей температуры и концентрации целевого компонента в жидкой пленке, используем условие ортогональности собственных функций оператора Штурма—Лиувилля. С этой целью домножим уравнение (8. 4. 31) на 7 , (т ) и проинтегрируем по т [c.323]

Пои аналитическом и численном решении задачи необходимо оп-редел>1Ть точки соприкосновения касательных с передаточной диаграммой Это вызывает затруднения, если функция % (Ф1) = = Ф (ds2 (Wl) d(Pl) не задана аналитически, В этих случаях целесообразно воспользоваться предположением о малом влиянии на основные размеры кулачкового механизма отклонений угла давления от оптимального значения Это дает возможн<ють проводить под углом ад прямую, проходящую через точки диаграммы, оот-аетствующие (ds2 ( p )/d (Ф )тах, а не касательную к передаточной диаграмме (рис. 15.5) Центр кулачка должен находиться на этой прямой. Если требуется получить механизм в е = О, то центром вращения будет точка О,. С целью уменьшения размеров кулачка обычно принимают в Ф 0. [c.174]

Метод геометрического программирования предусматривает представление функций цели и ограничений в виде положительных степенных полиномов (позиномов) и решение задачи оптимизации аналитическим путем с использованием соотношения двойственности неравенств, связывающих между собой арифметическое и геометрическое среднее [16]. [c.152]

Выражения для зависимости координат X и Y от времени анализа записываются в двух последних строках формуляра. Ввод исходных данных К модулю ПРИЕМНИК ЛУЧИСТОЙ с НЕРГИИ осуществляется заполнением соответствующих строк формуля])а вещественными и целыми параметрами и по выбору пользователя графическим или аналитическим описанием функций, с помощью которых задаются следующие данные [c.194]

Следует отметить, что, систематизируя курс теории упругости по математическим методам, авторы не ставили перед собой цель добиться единообразия в изложении материала различных глав. В тех случаях, когда имеется полноценная теория, она излагалась с небольшим количеством иллюстрирующих примеров (таковы, например, главы, связанные с теорией аналитических функций и потенциалов). В других же случаях, наоборот, в основном приводились решения конкретных задач. Пр ичиной этого (например, в главе Метод разделения переменных ) явилось то обстоятельство, что достаточно полная ясность этого сранительно простого метода достигается раньше (уже в гл. I), а интерес представляют отдельные специфические задачи теории упругости, в которых удается получить важные и конструктивные результаты. В главе VI Интегральные представления и интегральные преобразования создается такая же ситуация,но в силу совершенно других причин. Ввиду отсутствия универсальных методов решения задач такого класса изложение математического аппарата возможно лишь на отдельных примерах. При их подборе авторы руководствовались не только указанными выше общими критериями, но и обращали внимание на новизну и оригинальность математических результатов, степень важности предлагаемых задач для тех или иных, родственных теории упругости наук (в частности, механики разрушения), воз- [c.8]

Если переменную ф считать комплексной, то правые части равенств (5.6.7) и (5.6.8) будут целыми функциями, и, исключив ф, мы получимх как аналитическую функцию от т. Разложение 3Toii функции в степенной ряд в окрестности точки т О имеет вид [c.78]

Произведем выбор безразмерной характеристики из семейства законов, приведенных в табл. 3. С целью устранения скачкообразного и достаточно резкого изменения ускорений задаем Sj > 0,2 sa 0,2 (при этом предполагается, что удовлетворены условия, оговоренные в п. 10). Далее следует найти такие значения и S2, при которых функция б щахАЭгтах) принимала бы наименьшее значение. Эта задача при учете формул табл. 3 может быть решена как аналитическим путем, так и методом-проб. Нетрудно показать, что для принятых ограничений следует принять -закон авнобокой модифицированной трапеции при [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...