Функция аналитическая гиперболическая

Для расчета частотных характеристик по трансцендентным передаточным функциям в составе математического обеспечения ЭВМ необходимо иметь подпрограммы или процедуры алгебраических действий с комплексными числами, вычислений радикалов, экспоненциальных и гиперболических функций комплексного аргумента. При этом условии сложность аналитических выражений не имеет принципиального значения, нет необходимости в предварительном аналитическом определении выражений действительной Re (со) и мнимой Im(o)) составляющих (или амплитуды и фазы) комплексного выражения W ia), а для приведенных передаточных функций аналитическое представление lJ7((oj) =Re((o)-f ilm(o)) выполнить удается не всегда. [c.130]

Для построения аналитического решения задачи необходимо предварительно вычислить несколько интегралов. Неопределенный интеграл от произведения этой функции на гиперболический косинус приводится к виду [c.156]

Алгебраическая, аналитическая, сложная, (поли-, суб-, супер-) гармоническая, обратная, ограниченная, круговая, дробно-линейная, мероморфная, многозначная, измеримая, симметричная, разрывная, скалярная, рациональная, модулярная, моногенная, мультипликативная, логарифмическая, однородная, квадратичная, силовая, степенная, (равномерно) непрерывная, неявная, собственная, однолистная, предельная, ортогональная, первообразная, примитивная, периодическая, показательная, целая, суммируемая, сферическая, убывающая, целочисленная, (не-) чётная. .. функция. Гамма-, линейная вектор-. .. функция. Главная, новая, однозначная. .. функция Гамильтона. Комплексно-сопряжённые, специальные, цилиндрические, квазипериодические, гиперболические, рекурсивные, трансцендентные, тригонометрические, элементарные. .. функции. [c.22]

Существуют и другие формы аналитической аппроксимации реальных зависимостей D t, а) логарифмическими, гиперболическими и другими функциями [163]. [c.110]

Весьма существенно выяснение условий сходимости ряда (5) и рядов для производных функций и, так как к уравнению (1) не применима теорема Коши-Ковалевской и обычно ряды Тейлора для параболических уравнений (например, для линейного уравнения теплопроводности) расходятся. Оказывается, что вырождение при и, = О уравнения (1) в гиперболическое уравнение и сильная нелинейность (1) позволяют при некоторых условиях на аналитические в окрестности нуля функции (р ш f решить вопрос о сходимости ряда (5) положительно. [c.278]

Функции, имеющие производную f z) в каждой точке области D, называются аналитическими в этой области, если мы имеем дело с обычными комплексными числами в случае гиперболической системы мы будем [c.57]

Соотношение (10.12) выполняется для всех аналитических функций, т. е. тех функций, которые могут быть разложены в ряд Тэйлора (степенных, тригонометрических, гиперболических и других). [c.201]

В этих формулах х—аналитическая функция, определяемая в канонических координатах для гиперболических торов уравнением [c.255]

Пусть теперь имеется аналитическая автономная система с двумя степенями свободы, и пусть Я = Ho + eHi +о(е) —функция Га-мильтона. Предположим, что в невозмущенной системе имеются две гиперболические траектории 71 и 72, лежащие на одной и той же поверхности уровня интеграла энергии. Пусть Fq — интеграл невозмущенной задачи, для которого dFo = О в точках траекторий 71 и 72- В этой ситуации также справедлива теорема 2, только условие 1) надо заменить на следующее [c.263]

Из этого рассуждения нельзя вывести отсутствие гладких интегралов, ибо Л нигде не плотно. Можно показать, что периодические точки в Л являются гиперболическими и, следовательно, невырожденными. С другой стороны, они плотны в Л, а множество Л — ключевое подмножество в В для класса аналитических функций. Поэтому отсутствие аналитических интегралов можно также установить с помощью результатов п. 1 8 гл. IV. Другой способ доказательства неинтегрируемости основан на применении третьего свойства из предложения 1. Легко видеть, что устойчивая и неустойчивая сепаратрисы периодических точек не совпадают (и пересекаются) это позволяет применить теорему 1 из 2. [c.304]

В противоположность поведению интегралов дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа [первое из уравнений (37.54)] интегралы гиперболических уравнений, имеющие различные аналитические выражения через две независимые переменные, могут склеиваться друг с другом вдоль характеристических кривых в плоскости х, у. Таким образом, интегральная функция, удовлетворяющая некоторым заданным граничным условиям вдоль кривой, может быть продолжена за пределы области, в которой она имеет силу, в соседнюю область, в которой может использоваться другая интегральная функция, и этот процесс [c.625]

НИИ жидкости через перфорацию вдоль таких трубопроводов. При равномерной перфорации и постоянных значениях ц, а, X уравнение (4.59) решается аналитически с помощью гиперболических функций. Расход в конце трубопровода или его пропускная способность [c.104]

Поэтому данная книга ни в коей мере не заменяет и не дублирует существующий справочник по теплотехнике и теплопередаче, так как, во-первых, методически она построена по иному принципу и, во-вторых, в основном рассматривает взаимосвязанные процессы тепломассопереноса и математическую теорию переноса, которая в одинаковой мере применима к переносу как тепла, так и массы вещества. Вследствие этого вопросы передачи тепла излучением, задачи чистого теплообмена и ряд других разделов теплопередачи в книге не рассматриваются. Большое внимание уделяется аналитической теории переноса тепла и массы, в частности нестационарным задачам теплопроводности (разд. 2), где путем введения обобщенных функций удалось одновременно описать одномерные температурные поля в телах классической формы, по-новому, в более простом виде, описать распространение температурных волн, дать обобщение регулярным режимам теплового нагрева тел и ряд других обобщений. На основе дальнейшего развития аналитической теории теплопроводности приведены последние работы по решениям системы дифференциальных уравнений тепломассопереноса (разд. 6), подробно рассмотрены гиперболические уравнения диффузии тепла и массы с учетом конечной скорости распространения. Установлена связь этого нового направления в описании явлений тепломассопереноса с работами американской школы по диффузии массы в пористых средах. [c.4]

Решение этой задачи в двойных тригонометрических рядах было получено В, И. Блохом [4.2, 4.3, 4.5, 4.6]. Решение в рядах по некоторым комбинациям гиперболических функций дано В, Мюллером в работах [4.25—4.27], Решение в виде (4.66) выгодно отличается от всех предыдущих тем, что оно выражено через аналитические функции, позволяющие выделить особенности для усилий н моментов в точках приложения сосредоточенных усилий. [c.137]

В разд. 11.4.4 был указан прием, при помощи которого можно вывести аналитические выражения, описывающие подобные цепочки ошибок утверждалось, что применение таких функций показывает, насколько сильно чувствительны. межпланетные орбиты к первоначальным ошибкам в импульсе. Эта чувствительность меняется с величиной гиперболического избытка скорости V, а также с его направлением относительно направления орбитальной скорости планеты в свою очередь из разд. 12.10 (см. рис. 12.7) и из уравнений (12.5) и (12.6) следовало, что чувствительность V к изменению приращению скорости в дополнение к скорости освобождения с околопланетной орбиты ожидания, сама является функцией у,, изменяющейся особенно существенно при малых значениях [c.414]

Превосходным методом решения эллиптических уравнений при гиперболических граничных условиях является. метод характеристик. Вообще говоря, скорее не тип уравнения, а тип граничного условия определяет лучший способ решения задачи. Риманов метод характеристик великолепно подходит для решения задач с начальными данными. Некоторые авторы (см., например, [2]) показали, что мнимость характеристик эллиптического уравнения не создает непреодолимых трудностей для применения этого метода. Значение ф в любой точке может быть представлено интегралом по начальной кривой, взятым между точками, в которых ее пересекают две характеристики, проведенные через точку [к, в). Точки эти мнимые, но интеграл можно вычислить, если только начальные условия можно продолжить аналитически в комплексную плоскость до этих точек. Форма интеграла для уравнения (52) особенно проста, поскольку это уравнение имеет весьма простую функцию Римана. [c.67]

В ПЛОСКОСТИ (I, а). Следовательно, при условии, что для каждого Ло функции, заданные на действительной оси, могут быть аналитически продолжены в плоскость комплексного переменного т), чтобы получить их значения на оси а, указанную гиперболическую систему можно решить при помощи устойчивого процесса шаг за шагом в плоскости ( , а). Полученное, таким образом, решение при а = О сводится к решению в действительной плоскости (I, т)) на линии [c.209]

Использовать аналитическое описание кривых усталости для определения термоактивационных параметров разрушения в условиях усталости. Достижение этой цели рассматривалось в качестве начального условия для разработки метода расчёта кривых усталости для режимов с параметрами, заключёнными в исследованном диапазоне их изменения. Из геометрических соображений для аппроксимации экспериментальных кривых усталости мы использовали гиперболическую функцию вида [c.92]

Решение в экспоненциальных функциях. Как уже говорилось выше, решения могут быть получены путем разделения переменных и последующего построения аналитического решения. Так, можно взять функццю р как произведение неизвестной функции QT Z на экспоненциальную функцию от х или на функцию, которая может быть представлена с помощью эксцоненци-альной функции, такую, как тригонометрическая или гиперболическая функции,, так как производные от всех этих функций имеют ту же общую форму, что и исходная ( кция. Неизвестная функция от Z-Может быть, затем найдена путем решения обыкновенного дифференциального уравнения, jtoTopoe получается после сокращения на функцию от х. [c.154]

Различие в средних величинах абсолютных значений погрешностей согласуется с заключением Кокса, что его гиперболический закон упругости обеспечивает лучшее приближение к данным эксперимента, чем предложенный комиссией параболический закон. Интересно, что 47 годами позже, в 1897 г., РудольфМемке (Mehmke [1897, 1]) перепроверил этот вопрос подбора кривых, соответствую-Ш.ИХ различным аналитическим функциям, включая сюда параболическую, гиперболическую и другие нелинейные зависимости между напряжением и деформацией, которые были предложены к тому времени. Мемке сделал вывод, что параболический закон упругости для инфинитезимальных упругих де рмаций, установленный Яко- [c.110]

Описанное локальное поведение характеризует аналитические отображения. Можно доказать, что если некоторое непрерывное отображение f локально взаимно однозначно в плоской области D всюду, кроме изолированных точек, в которых оно имеет характер целой степени, то существует непрерывное и взаимно однозначное преобразование D, которое преобразует f в аналитическую функцию. Отметим еще, что гиперболически аналитические отображения обладают в известном смысле противоположными свойствами. В самом деле, как видно из формул (15) предыдущего раздела, их якобиан g (л - - у) (х — у) может менять знак [c.73]

Предположим, что при е = О гамильтонова система вполне интегрируема существуют п аналитических интегралов Fi,..., Г , попарно находящихся в инволюции и почти всюду независимых. Так как гиперболический тор TJ нерезонансный, и поверхности Лд состоят целиком из асимгпчэтических траекторий, то функции Fj постоянны на Л . Таким образом, Aq содержатся в некотором замкнутом множестве [z Fi(z) = i,..., F (z) = с ], причем, согласно результатам 9 гл. И, точка с = (сь..., с ) G R" является критическим значением отображения F — R". [c.254]

Формально теорема 1 не содержится в [191], Однако из теоремы Деванея [191] (ее точная формулировка будет дана в 8) вытекает существование в малой окрестности 7 бесконечного числа долгопериодических гиперболических траекторий, объединение которых составляет ключевое множество для класса аналитических функций. После этого заключение теоремы 1 просто выводится из результатов 8 гл. IV. [c.297]

Найденные выражения для весовых функций меры Планшереля основной непрерывной серии унитарных представлений полупростых групп Ли являются аналитическими функциями параметров представления р, обладающими полюсами не выше первого порядка (за счет гиперболических тангенсов). Расположение полюсов и их количество находится в однозначном [c.109]

Покажем, что эксцентрическая аномалия и является регу-ляризующей переменной, устраняющей особенность аналитической функции x(t). Если с = 0, то е=1 в эллиптическом и гиперболическом случаях и /) = 0 в параболическом случае. Следовательно, формулы (3) запишутся в следующем виде [c.68]

При аналитических начальных данных единственность и существование решения в до-, транс- и сверхзвуковой областях течения обеспечивается теоремой Коши — Ковалевской, поскольку уравнения газовой динамики обладают аналитическими коэффициентами в эллиптической (дозвуковой), параболической (трансзвуковой) и гиперболической (сверхзвуковой) областях. С другой стороны, согласно теореме Веерштрасса любая непрерывная функция может быть со сколь угодно большой точностью аппроксимирована аналитическим полиномом, и в связи с этим в качестве данных Коши могут выбираться также и неаналитические данные. [c.34]

С другой стороны, в общем случае в гиперболической области соотношение шагов в разностной схеме должно быть таково, чтобы область влияния аппроксимирующей системы не выходила за область влияния исходной системы дифференциальных уравнений, т. е. другими словами должно быть выполнено условие Куранта — Фридрикса — Леви. Однако в классе аналитических функций соотношение шагов в разностной схеме может быть произвольным, так как в силу аналитичности начальных данных нельзя изменить их на каком-либо участке, не изменив их во всей области аналитичности. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...