Функция аналитическая с конечным числом полюсов

Принцип аргумента. Если функция / (г) — аналитическая внутри о сти, ограниченной контуром В, всюду, кроме конечного числа полюсов, г я е-в4 щав я в вув н - 1,5 .............. [c.525]

Аналитическая функция, все конечные особые точки которой являются полюсами, называется мероморфной функцией. Так как полюс является изолированной особой точкой, то в любой ограниченной области содержится лишь конечное число полюсов. [c.11]

Предложение 2. Пусть функция со (О является аналитической во всей плоскости f, за исключением бесконечно удаленной точки, в которой она имеет полюс первого порядка, и, может быть, конечного числа изолированных точек однозначного характера, расположенных внутри единичного круга I f I < 1 Тогда второе краевое условие (1.2.4) может быть аналитически продолжено во внешность единичного круга I f I > 1 при помощи функционального уравнения (1.2.10). [c.11]

Предположим, что элементы матрицы К(о ,/9) = ются аналитическими функциями и имеют конечное число вещественных нулей, полюсов, причем полюса одни и те же (т = 1,..., п) для всех элементов матрицы К. [c.89]

Аналогично рассматривается и более общий случай, когда функция /(г) является аналитической в некоторой области В с контуром С, за исключением конечного числа точек, являющихся полюсами или существенно особыми точками функции. Окружим каждую особую точку 1, > контуром, представляющим собой, например, небольшую окружность (рис. 15.8). Тогда, согласно теореме Коши [см. (6 ) 2], имеем [c.539]

Аналитическая функция в ограниченной области может иметь только конечное число нулей и полюсов. [c.524]

Как мы уже видели, нефизические листы римановой поверхности, на которые можно перейти посредством аналитического продолжения за различные разрезы, имеют важное значение для описания резонансов. Конечно, на нефизических листах возможны все виды сингулярностей, если только относительно сил взаимодействия не делается особых предположений, которые не определяются физическими соображениями. Тем не менее для простоты мы пренебрегаем такими усложнениями. К тому же следует сказать, что пока мы ограничиваемся рассмотрением упрош,енной задачи с конечным числом каналов, поведение S-матрицы на других листах римановой поверхности вследствие свойства унитарности не может быть намного хуже ее поведения на физическом листе. Это непосредственно видно из соотношения (17.42). Если потребовать, чтобы диагональные матрицы были регулярными всюду на физическом листе (за исключением полюсов, соответствующих связанным состояниям), то определитель А не должен иметь сингулярностей на других листах. В результате из соотношения (17.42) следует, что диагональные элементы S-матрицы на других листах должны быть мероморфными функциями. Единственными сингулярностями их могут быть полюсы, соответствующие нулям определителя А. Из (17.51а) вытекает, что недиагональные элементы могут иметь, кроме того, точки ветвления. [c.482]

МБРОМОРФНАЯ ФУНКЦИЯ — аналитическая функция, не имеющая в комплексной плоскости особенностей кроме полюсов. В частности, любая целая функция или рациональная ф-ция является М, ф. Кол-во полюсов у М. ф. не более чем счётно. Если М. ф, /(г) имеет конечное число полюсов и выполнена оценка ж )/(г)1 С г , zl Д при нек-рых Д > 0, С >0 i [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...