Функция аналитическая сжатого

Другими словами, каждое вещественно аналитическое сжатие сохраняет определенную единственным образом аффинную структуру. Для отображения (р, которое мы рассматриваем, две структуры, определенные вблизи концов отрезка, встречаются в середине. Функции перехода между двумя структурами в любой фундаментальной области / = [а, < (а)] порождают бесконечномерное пространство модулей <р. Уточним последнее утверждение. Используя предложение 2.1.3, можно найти такие замены координат, что станет аффинным отображением из [О, ( (а)] в [О, а] и из [( (а), 1] в [< (а), 1]. Координаты, существование которых устанавливает следствие 2.1.5, определяются единственным образом с точностью до двух [c.74]

Далее рассмотрим лишь случай а = О (однородное растяжение — сжатие). Введем новую функцию A(f) = In [ o (f )]. Так как при If I < 1 u) (f) = 0, функция A(f) будет аналитической при If К 1. Согласно (7.53) имеем [c.204]

Третье издание учебника имеет следующее построение курса. Часть первая Основные законы термодинамики . Гл, 1 Введение гл, 2 Первое начало термодинамики гл. 3 Второе начало термодинамики (сущность второго начала термодинамики интегрирующий делитель для выражения элементарного количества тепла энтропия аналитическое выражение второго начала термодинамики полезная внешняя работа термодинамические потенциалы и характеристические функции тепловая теорема Нернста дифференциальные уравнения термодинамики в частных производных статистическое толкование второго начала термодинамики) гл. 4 Термодинамическое равновесие гл. 5 Термодинамические процессы гл. 6 Газы и их смеси гл. 7 Насыщенные влажные и перегретые пары гл. 8 Течение газов и паров гл. 9 Общий термодинамический метод анализа циклов тепловых двигателей . Часть вторая Рабочие циклы тепловых двигателей . Гл. 10 Сжатие газов и паров гл. 11 Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания гл. 12 Циклы газотурбинных установок и реактивных двигателей гл. 13 Циклы паросиловых установок гл. 14 Циклы холодильных машин гл. 15 Термодинамические принципы получения теплоты гл. 16 Термодинамика химических реакций . [c.349]

Иногда нельзя пренебречь временем открытия площади отверстия, через которое происходит наполнение сжатым воздухом рабочей полости. В этом случае должна быть задана в аналитической или графической форме или определена экспериментально функция изменения площади отверстия для входа воздуха в зависимости от времени = р (О- Уравнение для определения времени наполнения может быть получено из уравнений (1.70) и (1.59) при К = Ко и йУ = 0 [c.47]

Для аналитического описания ударной адиабаты и кривой холодного сжатия вещества рх (F) часто пользуются интерполяционными формулами различного типа. Для этого задаются функциями определенного вида, содержащими несколько параметров, которые определяют с помощью тех или иных опытных данных. Примером может служить широко распространенная формула р = А [(Fo/F) — 1 ], содержащая два параметра, А VL п. Ъ работе [5] при исследовании хлористого натрия кривая рх (F) получалась в аналитической форме путем использования степенного или экспоненциального представления для сил отталкивания в ионных кри- [c.569]

Если при изменении состояния газа объем его уменьшается, т. е. совершается сжатие (процесс идет от точки 2 к точке 1, см. рис. 2.1), то работу А определяют по тому же уравнению (2.2), но. при подсчете она получается отрицательной, так как начальный объем в этом случае 2 будет больше конечного Физический смысл отрицательной работы состоит в том, что не газ совершает работу, а внешние силы, приложенные к газу, т. е. поршень в цилиндре будет перемещаться за счет внешнего усилия, которое на него действует. Естественно, что для аналитического вычисления работы газа по уравнению (2.2) нужно знать вид функции / = / (у) или, иначе говоря, путь процесса изменения состояния газа. [c.25]

Для воссоздания истории появления гиперболоидных башен системы инженера Шухова следует привести его воспоминания (в записи Г. М. Ковельмана) ... о гиперболоиде я думал давно. Шла какая-то, видимо, глубинная, немного подсознательная работа, но все как-то вплотную к нему я не приступал Возможно, что, как он отмечал, корзина для бумаг в его кабинете из ивовых веток в форме гиперболоида стала первичным образом, эмпирической моделью для разработки технического принципа построения гиперболоидной конструктивной формы. Однако при высокой изобретательской смекалке, которая была характерна для Шухова, представить аналитическую модель конструкции можно было, лишь обладая широкими знаниями и инженерной эрудицией. Он отмечал, что в годы учебы ...на лекциях по аналитической геометрии о гиперболоидах вращения рассказывали, конечно, для тренировки ума, но уж никак не для практического использования При замысле проектирования гиперболоидной башни его геометрические познания об образовании однополостного гиперболоида вращения из взаимно пересекающихся образующих прямых в момент творческого озарения должны были увязаться со взглядом на такую поверхность как на функционирующую инженерную структуру. Шухов как инженер должен был увидеть, что направляющие гиперболоида могут рационально осуществлять в сооружении несущие функции, как сжатые стойки. [c.78]

На рис. 11 дан график зависимости коэффициента fr для процесса расширения от функции На рис. 48 то же самое сделано для процесса сжатия. Производя расчеты цикла аналитическим методом, весьма удобно воспользоваться функциями Ч расш и если они хорошо табулированы (с достаточно практически мелкими интервалами отношения давлений), или вычерчены с безупречной точностью в виде кривых достаточно большого масштаба. [c.148]

При довольно ограниченной оперативной памяти ЭВМ использование подробных таблиц в полном объеме при расчетах на вычислительных машинах неэффективно, так как при больших диапазонах изменения параметров приходится многократно обращаться к внешней памяти для считывания отдельных частей табл1щ. Сокращение объема таблиц (сжатие таблиц), замена табличной функции несложным аналитическим выражением — уравнением состояния позволяют во многих случаях резко ускорить расчеты на ЭВМ. Сжатие таблицы можно осуществить путем хранения в запоминающем устройстве таких опорных табличных значений (узловых точек), промежуточные значения между которыми с достаточной точностью определяются интерполяционными полиномами невысокого порядка. Во многих случаях удается обширные области таблиц заменить аналитическим зависимостями. Уравнения состояния должны описывать экспериментальные значения теплофизических свойств в пределах погрешностей эксперимента и быть термодинамически согласованными. Во многих случаях иримене-ние известных уравнений состояний позволяет эффективно определять на ЭВМ свойства теплоносителей и рабочих веществ в довольно широком диапазоне изменений температур и давлений. [c.11]

Такова методика аналитического решения функции р = / (т)) для бинарной системы в условиях одноосного сжатия при поперечном нагружении. Однако последнее обстоятельство указывает на то, что при принятом законе упрочнения найденная функция является истинной кривой упрочнения при поперечном нагружении бинарной системы. Она состоит в общем случае из двух ветвей — докритической и послекритической (рис. 142). [c.328]

Дональдсон [67], используя модель расслоения выпучиванием Уиткома [66], исследовал влияние вязкости материала на условия начала расслоения в слоистых композитах под действием сжатия. Уитком вывел выражения для G и G,, как функций приложенной нат>узки, длины трещины, ширины слоистого композита, осевой и изгибной жесткостей расслоенного композита и параметров, определяемых из решения методом конечных элементов по модели расслоения выпучиванием. При выводе таких выражений был применен метод смыкания трещины [60]. Параметры, использованные при решении задачи, включали виртуальное расстояние смыкания трещины Да, решения для сил и деформаций в вершине трещины при единичной нагрузке. Решения для четырех классов слоистых композитов для единичных сил и перемещений представлены Уит-комом в виде таблиц. В работе [67] аналитические выражения для G, и G,,, полученные Уитком ом, использованы в сочетании с итерационной процедурой для определения критических нагрузок, связанных с распространением трещины. Итерационная процедура включала выбор величин такой критической нагрузки, при которой искомые величины G и G,, одновременно удовлетворяли рассматриваемому критерию разрушения смешанного типа. [c.290]

Как показывают численные расчеты, при этом значении плотности происходят весьма радикальные изменения сжимаемость внезапно падает и при более высоких плотностях функция переходит на новую ветвь. Это явление интерпретируется как фазовый переход жидкость — твердое тело. Уравнение ПЙ не учитывает подобный фаэовый переход ). Очевидно, его аналитическое решение (8.4.36) обладает идеальной регулярностью для всех т] < 1. Полюс в точке т] = 1 не имеет физического смысла. Значение TJ = 0,742 является естественным пределом для плотности, соответствующем плотной зщаковке сфер — система не может быть более сжата. Приближение, таким образом, справедливо лишь для жидкой фазы, а объяснение фазового перехода требует более тонкой теории. [c.311]

В общем случае система дифференпиальных уравнений движения ИСЗ в конечном виде не интегрируется. Поэтому прн разработке аналитических методов прогноанрования применяют различные способы получения приближенных решений. Для этих целей обычно используют методы приближенного интегрирования уравнений Лагранжа или стремятся найти такой вид потенциальной функции (потенциала тяготения), аппроксимирующей гравитационное поле Землн, которая допускала бы решение дифференциальных уравнений в квадратурах (через конечные аналитические аависимости). Получить решение в квадратурах удалось пока только в иекоторых частных случаях — для потен-пиалов тяготения, довольно полно учитывающих полярное сжатие Земли и частично аномалии поля сил притяжения [75]. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...