Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Модуль производной аналитической функции

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ МОДУЛЯ И АРГУМЕНТА ПРОИЗВОДНОЙ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ.  [c.182]

Как известно, конформное отображение характеризуется следующим свойством аналитической функции (7.183) если в области s рассмотреть два линейных элемента (прообразы), выходяш,ие из точки S под некоторым углом а друг к другу, то соответствуюш,ие им элементы (образы) в точке г области S будут составлять между собой такой же угол а, причем направление отсчета углов сохраняется. Напомним также, что угол поворота каждого элемента (образа) в точке г 1ю отношению к соответствующему элементу (прообразу) в точке С будет равен аргументу производной arg (J), а отношение длин соответствующих элементов будет равно модулю производной ш ( .  [c.168]


Перейдем теперь к выяснению геометрического смысла аргумента и модуля производной функции комплексного переменного. Пусть W =- W (z) — функция аналитическая на области D комплексной плоскости г. Предположим, что w (z) Ф О на D и обозначим w (г) = Ле . Так как w (г) О на D, то в каждой точке Z D числа А, а однозначно определены (ноль не имеет аргумента). Пусть С — некоторая гладкая кривая на области D, имеющая уравнение z = z (t), а с / < р, где z (t) — дифференцируемая функция, dz/dt =/= О на (а, Р). Функция комплексного переменного W W (z) осуществляет отображение области D ее определения (лежащей в плоскости z) на область Д ее значений (лежащей в плоскости w). При этом отображении кривой г = z (t) будет соответствовать ш = а [г (01 = (О и так как суперпозиция непрерывных функций есть снова непрерывная функция, то непрерывная кривая С с= D, уравнение которой z = z (t) при отображении W W (z) перейдет в некоторую непрерывную кривую Г с= Д,  [c.183]


Смотреть страницы где упоминается термин Модуль производной аналитической функции : [c.185]    [c.150]    [c.236]   
Методы и задачи тепломассообмена (1987) -- [ c.183 ]



ПОИСК



Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции. Конформные отображения

Модуль производной аналитической

Производная

Функции аналитические

Функция Производные



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте