Функция аналитическая оригинал

Таким образом, установлены следующие фундаментальные особенности интеграла Лапласа (изображения по Лапласу). Интеграл сходится в полуплоскости Re /7 > Sq, где Sq — показатель роста оригинала, и равномерно сходится в полуплоскости s Si > > So, где Sj — произвольное сколь угодно близкое к о число (но не равное ему). Равномерная сходимость интеграла Лапласа и непрерывность по параметру р подынтегрального выражения / (/) обеспечивают непрерывность интеграла (изображения) в полуплоскости Re /7 > о и делают возможным при интегрировании изображения F (р) изменять порядок интегрирования в получаемом двукратном интеграле. Наконец, интеграл Лапласа (изображение F (р)) есть функция аналитическая при Re р > Sq, допустимо дифференцирование под знаком интеграла при Re р > о и при Re /7 -> + оо интеграл Лапласа исчезает (см. (6.37) ). [c.202]

Кроме точного аналитического выражения (4.1.76) получим разложение функции h2i(t) в ряд. Для этого при отыскании оригинала функции г з< >(/о) воспользуемся выражением (4.1.56) для S - [ Р(р) ] Оригиналы функций Ч> Нр) и будут [c.140]

В связи с вышеизложенным, получим аналитическое решение системы уравнений (2.30) с построением функций Грина для перемеш,ений и (а), v(a). Для решения данной задачи воспользуемся аппаратом интегральных преобразований Лапласа, где оригиналами выступают перемеш,ения и а), v(a). Согласно теореме о дифференцировании оригинала [103] будем иметь [c.90]

Следовательно, замена производных отношением исследуемой физической величины к переменной в степени т, по сути говоря, есть переход от оригинала функций к ее изображению по Карсону — Хевисайду. Это отвечает сущности самого аналитического преобразования. Операционные методы есть математические методы, преображающие символы одной операции в символы другой [c.41]

Так как аналитическая функция по существу полностью определяется характером и распределением ее особых точек, то можно высказать суждения о поведении различных функций, имеющих сложные интегральные представления например, по особым точкам изображения по Лапласу можно судить об асимптотическом поведении оригинала, не прибегая к вычислению соответствующего контурного интеграла. [c.523]

Особые точки аналитической функции (14.13) — простые полюсы, расположенные на мнимой оси р. Оригинал можно записать как сумму (ряд) вычетов. Это соответствует представлению решения в виде ряда по формам свободных колебаний. Анализ изображения [c.69]

Аналитическая функция полностью определяется своими значениями на отрезке. Поэтому в принципе по значениям (р) на любом отрезке вещественной оси р правее абсциссы сходимости можно определить ее оригинал и (/). Однако практически это сделать, вообще говоря, довольно трудно, так как малым изменениям (р) на вещественной оси р могут соответствовать большие изменения на контуре интегрирования и, следовательно, большие изменения и (/). Например, изображение [c.73]

Теперь нужно суметь осуществить обратный переход, т. е. по изместному изображению Y (р) найти соответствующий ему оригинал д t), дающий решение задачи Коши (6.1), (6.10). Иными словами, нужно решить задачу обращения преобразования (6.12). Выбор функции а (р), которая пока была произвольной аналитической функцией, как раз и определяется условиями обращения преобразования (6.12), которое при использовании обозначений (6.14) можно переписать так [c.197]

В силу свойств функции-оригинала изображение F(p) есть аналитическая функция в полуплоскости Re р>аа. По своему изображению функция-оригинал восстанавяивается по формуле [c.111]

В силу свойств функции-оригинала изображение F p) есть аналитическая функция в полуплоскости Rep > Oq. По ее изображению функция-ори-гинал восстанавливается формулой [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...