Аналитическая функция правильная

Альфан 214 Альфана задача 214 Аналитическая функция правильная (регулярная) 27 Аномалия средняя 183, 207 [c.426]

Аналитическая функция f(z) называется правильной или регулярной в точке а, если внутри некоторого круга с центром в точке а она может быть разложена в ряд Тэйлора [c.27]

Правильная кривая — заданная своим уравнением, в которое входят аналитические функции, неправильная — произвольно начерченная. [c.269]

Эта формула показывает, что аналитические функции очень правильно устроены — их значение в каждой точке равно среднему арифметическому значению на до статочно малой окружности с центром в этой точке [теорема о среднем). Из нее можно снова получить принцип максимума модуля, о котором мы говорили выше. [c.80]

Наконец, к тому же заключению мы придем также и аналитическим путем, применяя общий критерий предыдущего пункта. В самом деле, представим себе, что уравнение связи выражает у как функцию от х (правильную в окрестности начала) в виде [c.367]

Точный учет этих факторов не представляется возможным, поэтому рассмотрим только основные факторы, влияющие на уравновешенность ротора. К ним относятся износ якорных подшипников, от которого зависит смещение е между геометрическими осями цапф и подшипников, и биение 26 сердечника якоря относительно цапф вала. Величина смещения устанавливается правилами ремонта тяговых двигателей. Биение 2е нормами ремонта не регламентируется, однако, как показывает практика, оно возникает при эксплуатации тяговых двигателей. Очевидно, для правильной оценки влияния Износа указанных элементов на сбалансированность якоря необходимо определить аналитическую зависимость отрицательных дисбалансов от величины и найти статические давления на подшипники в функции смещения е. [c.236]

Метрологическое содержание оперативного контроля дает основание квалифицировать его как комплексную оперативную поверку методики выполнения измерений химического состава [2]. Как и любая другая поверка, оперативный контроль выполняет определенную контрольную функцию результаты рабочих измерений, проводимых оператором одновременно с воспроизведением аттестованных характеристик СО, признаются соответствующими метрологическими требованиями при условии, если при оперативном контроле подтверждена правильность выполнение аналитической методики. [c.163]

Выпуск СО без участия аналитических лабораторий организации-разработчика по-видимому, допустим, если распределение первоначально полученных результатов не имеет существенных отличий от нормального. В случае, если это условие не выполняется или появляется необходимость уточнения данных, полученных на первой стадии межлабораторного эксперимента, целесообразно подключение лаборатории разработчика к проверке надежности установления аттестованных характеристик СО. Разработанные рассматриваемым способом государственные СО могут выполнять все функции образцов для химического анализа. Некоторые ограничения их применения могут возникнуть лишь при контроле правильности аттестационного анализа государственных СО вследствие возможности неконтролируемого накопления ошибок. [c.201]

К сожалению, детали картины трудно получить графическим векторным методом, который использовался в предьщущем разделе для апертуры в виде щели. Причина состоит в том, что не все полоски, на которые предполагалась разделенной апертура, имеют теперь одинаковую длину (см. апертурные функции на рис. 2.5, а). Их размер постепенно увеличивается, а затем уменьшается по апертуре и векторная диаграмма уже не имеет формы правильного многоугольника. Решение для этого примера лучше всего получается аналитически, а детали можно найти в обычных учебниках. Дифракционная картина (рис. 2.4,а) представляет собой диск в центре, окруженный круглыми концентрическими полосами, и известна как картина Эри по имени сэра Джорджа Эри, члена Британского астрономического общества, который подробно исследовал ее детали в 1835 г. [c.31]

Учет слагаемых порядка О(г ) в представлении функции А (1.3) необходим, что-бы правильно передать профили величины, характеризующих течение за ударной волной в моменты времени, близкие к моменту разрушения потенциального течения на слабом разрыве [3]. Однако, если рассматривать достаточно большие моменты времени, когда интенсивность волны уменьшается, можно с помощью уравнения (1.1) получить более простое приближенное уравнение, которое иногда допускает аналитическое решение. [c.326]

Вернемся к рассмотрению полиномов Фабера в общем случае. Обозначим через Гд линию на плоскости 2 , которая при отображении = ф z) переходит в окружность = R 1. Такие линии называются линиями уровня функции Грина области D. Поскольку отображение = ф z) конформно и однолистно, то при R > 1 линия Гя есть замкнутая правильная аналитическая кривая. А при R = I линия Fi есть граница Г области G. Внутреннюю область, ограниченную линией Гд, обозначим через а внешнюю область, ограниченную этой линией — через Dr. [c.227]

Теоретический анализ, проведенный в предыдущих главах, показывает, что имеет смысл исследовать линеаризованное уравнение Больцмана и что многие свойства его решений могут быть сохранены при использовании модельных уравнений. Мы можем сказать даже больше правильно выбранное модельное уравнение практически сохраняет все свойства. Преимуш ество этих уравнений по суш еству заключается в упрош ении как аналитического исследования, так и численного решения конкретных граничных задач. В частности, польза модельных уравнений неоценима в тех случаях, когда решение доводится до конца (выражена в квадратурах или через функции, поведение которых можно изучить аналитическими методами). Поэтому мы посвятим эту главу аналитическим методам исследования, с помош ью которых можно извлечь интересную информацию из модельных уравнений. [c.172]

Часто бывает, что при правильном выборе системы координатных функций, достаточно взять п 2-3 [55]. При этом мы получаем фактически аналитический метод приближенного решения интегрального уравнения, позволяющий легко исследовать поведение модовой структуры от того или иного параметра. [c.165]

Найдено выражение для функции Грина фотона, имеюш ее правильные аналитические свойства и пригодное не только в асимптотической области (см. [1]), но и при малых импульсах. Его отличие от обычного выражения в области импульсов ехр (Зтг/а) определяется [c.74]

В этой статье показывается, что выражение для функции Грина фотона, имеющее правильные аналитические свойства во всей конечной части комплексной плоскости действительно возникает как решение уравнений используемого нами метода. В наиболее интересной области ж < 1 это выражение дается той же формулой (2), где, однако, [c.75]

Физически эта область неинтересна, и заранее ясно (см. (24)), что в ней функция Грина имеет правильные аналитические свойства. [c.81]

Метод конечных элементов ([38], [39], [76] и др.) является вариационным методом. Сущность его заключается в том, что благодаря достаточно большому количеству однообразных под-.областей удается применить однотипные аппроксимирующие функции внутри каждой области. Допуская определенные скачки на границах подобластей, т. е. не удовлетворяя всем граничным условиям на их стыках, легко подобрать эти функции. В выражениях функционалов учитываются скачки минимизируя функционалы, находят неизвестные постоянные. Метод конечных элементов является промежуточным между аналитическим решением, и вариационно-разностным. При аналитическом задании функции задачу наиболее рационально свести к поиску экстремума. Такой алгоритм прост, - но имеет существенный недостаток. Расчетчик должен угадать правильные выражения для координатных функций. От этого в большой степени зависит точность решения. Вариационно-разностные методы для получения желаемой точности требуют вести поиск экстремума по очень многим переменным. В методе конечных элементов число неизвестных уменьшается по сравнению с вариационно-разностным методом вследствие аппроксимации выражений неизвестных функций внутри каждой подобласти. Но число неизвестных больше, чем в тех случаях, когда координатные функции подбираются соответствующими каждой задаче. Увеличение числа неизвестных позволяет унифицировать координатные функции и сделать решение мало зависящим от того, насколько удается угадать координатные функции. [c.206]

Если существует такая окрестность точки а (т. е. область, для которой эта точка является внутренней), в которой функция /(г) — аналитическая, то функция /(z) называется аналитической в точке а, а точка а — правильной точкой функции /(z) в противном случае точка а называется особой точкой функции /(2). [c.213]

Интересно отметить, что формула (9.2) в том виде, как она записана, совершенно непригодна для получения правильного аналитического продолжения 5 в Я-плоскости, так как в полном противоречии с истиной она дает целую функцию, четную относительно Я. Это очевидное противоречие связано с тем, что равенство (9.25) неверно при нецелых I и, следовательно, соот- [c.144]

Мы хотим также сравнить правильное выражение для свободной энергии /, справедливое в области III, с аналитическим продолжением функции / из области IV. Такое сравнение удобнее проводить, работая с переменными Wj, . . . , W4, введенными в (10.2.16), а не с весами а, Ь, с, d. Подставляя сопряженные к (10.4.24) выражения в (10.2.16), используя [c.252]

Тогда физическая проблема сводится к аналитической задаче нахождения функции Ф(х, у, z), которая в зависимости от природы жидкости удовлетворяла бы уравнениям (4), гл. III, п. 4 (6), гл. III, п. 1 или (7), гл. III, п. 4, и в то же самое время особенностям выбранного заранее граничного, а также начального условий, если только проблема относится к неустановившемуся течению сжимаемой жидкости или газа. К счастью, можно доказать, что если эта функция определена, то не существует других, которые бы удовлетворяли всем этим условиям. Поэтому можно быть уверенным, что если это решение было найдено применявшимся методом, то всякий другой правильный метод по необходимости приведет к тому же самому выводу. [c.122]

Таким образом, проблема отыскания потенциала взаимодействия и невозможность вычисления старших вириальных коэффициентов делают ограниченным применение уравнения состояния в вириальной форме. В связи с этим наметились пути создания эмпирических уравнений состояния, когда в определенной математической форме подбирается некоторая аналитическая функция двух переменных вида (6-1) или (6-2), спосеб-ная правильно описать имеющиеся экспериментальные данные по термическим свойствам газа (жидкости). [c.105]

Если бы ДЛЯ спонтанной намагниченности в двумерной модели Изинга не было точной формулы Онзагера (5.129) и очень аккуратной оценки критических индексов [типа (5.188)], полученной С помощью разложения в ряд, то можно было бы считать, что формулы Ландау правильно описывают поведение любой системы вблизи фазового перехода второго рода. Но мы знаем, что формулы (5.194) и (5.204) неправильны. Не оправдано здесь предположение (5.193) нет никаких оснований а priori считать феноменологические коэффициенты в разложении (5.189) аналитическими функциями температуры в критической точке. Тщательный анализ решения Онзагера показывает, например fl.21], что при температуре выше Tf. свободная энергия содержит член, пропорциональный Т — In (Г — Т(.), очевидно, отсюда проистекает логарифмическая особенность темплоемкости. [c.237]

Однако, как известно, уравнение Ван-дер-Ваальса (15.31> описывает свойства газов не только малой, но большой плотности и даже жидкостей. В этом случае оно представляет собой чисто эмпирическое уравнение состояиия, и его следует рассматривать как удачную экстраполяцию уравнения (15.31) на область больших плотностей. При этом постоянные а и Ь не имеют уже определенного смысла, так как для получения количественного совпадения уравнения состояния (15.31) с эксперименталынымн данными их приходится считать функциями температуры. Поэтому вместо уравнения Ван-дер-Ваальса было предложено более ста других эмпирических уравнений состояния. Тем не менее большим достоинством уравнения Ва н-дер-Ваальса является то, что оно, будучи аналитически простым, качественно правильно передает по1вед0ние плотных газов, их переход в жидкость и приводит к существованию критического состояния. [c.274]

В то время как Ньютон предложил действие силы измерять ее импульсом, великий философ и универсал Лейбниц, современник Ньютона, ратовал за другую величину vis viva, или живую силу, считая именно ее правильным мерилом динамического действия силы. Эта vis viva Лейбница совпадает — с точностью до несущественного множителя 2 — с величиной, которую мы сегодня называем кинетической энергией . В то же время он заменил силу Ньютона работой силы . Эта работа силы была впоследствии заменена еще более фундаментальной величиной — силовой функцией . Таким образом, Лейбниц является основателем второй ветви механики, обычно называемой аналитической механикой в которой изучение равновесия и движения во всех случаях исходит из двух основных величин, кинетической энергии и силовой функции , причем последняя часто заменяется потенциальной энергией . [c.15]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

Представление графика выигрыша от регенерации в предлокенной форме [71] обладает еще одной важной особенностью — он выполняет функцию постановки задачи об оптимизации регенеративной схемы, о достижении максимума выигрыша путем рационального выбора давлений пара в отборах, а следовательно, и разбивки ступеней подогрева воды и вместе с тем указывает путь ее решения. В самом деле, если точки отбора выбраны правильно, то небольшое изменение давления в любой из них не должно отражаться на значении выигрыша. Это положение приводит к аналитической связи между параметрами ступеней подогрева и легко интерпретируется на графике выигрыша (рис. 3.11), приводя к простой связи между (ej+i—е,-) и Aiej [73]. Рассмотрим эту связь применительно к схеме со смешивающими подогревателями [c.114]

Однако, воспользовавщись доказательством, из теории аналитического продолжения функции можно легко показать, что (в) имеет смысл только тогда, когда 0<л <1 sфO, —1, —2,. .. следовательно, (г) справедливо при 0< с<1 и Ре(5)> —1. Для 5 = 0 (г) не имеет смысла, но дает правильный результат при определении предела. При дифференцировании (г) по 5 при 5 = —1/2 нетрудно убедиться в том, что [c.210]

Если теперь, пользуясь алгеброй операторов, мы получим формальное решение Задачи (5.9), (5.10) или (5.8), (5.6), то для получения решения задачи линейной теории вязкоупругости для однородных сред будет необходимо расшифровать , встречающиеся в решении функции от операторов. В этом и состоит принцип Вольтерры. Следует иметь, однако ввиду, что в случае ядер релаксации и ползучести неразностного типа умножение операторов не является коммутативной операцией, и поэтому при использовании принципа Вольтерры нужно проследить за методом получения аналитического решения соответствующей задачи теории упругости с тем, чтобы правильно записать произведение упругих постоянных, входящих в ее решение. Основная трудность при решении указанных задач возникает при расшифровке операторов. Для упрощения этой процедуры часто основные операторы выбираются в специальном виде, а экспериментально найденные ядра релаксации и ползучести аппроксимируются ядрами, соответствующими данному специальному виду этих операторов [99]. Лля случая ядер разностного типа часто применяется метод преобразования Лапласа [33]. При расшифровке вязкоупругих операторов большое значение имеет так называемый оператор А.А. Ильюшина др [c.109]

По результатам оценки и анализа функций разрабатывают варианты их реализации с меньшими затратами с учетом использования более производительного оборудования, jiiaiio-операционной и безотходной технологии. В ходе ФСА необходимо приблизить фактические функциональные затраты к минимально необходимым. Под минимально необходимыми затратами понимают такой нижний уровень затрат, который может быть достигнут при разработке наиболее экономичных технических решений, реализующих эту функцию. Фактические затраты на технологическую функцию (технологическую себестоимость) определяют аналитическим методом. При расчете затрат на функцию аналитическим методом необходимо не только правильно сформулировать содержание технологической функции, но и определить операции технологического процесса, обеспечивающие ее. Затраты на функцию можно выразить в виде функционально-технологической себестоимости, руб., определяемой по формуле [c.880]

Следует отметить, что представление (7.53) для функции Кошмарова Кг (г) является аналитическим продолжением ряда (7.51) и при г=1 дает правильный результат (7.49). На самом деле имеем [c.384]

Мы поэтому такие функции и кривые, им соответствующие, будем называть субрезольвентами . Теперь понятно, что искомые решения, т. е. точки А, В, должны быть общими всем субрезольвентам, если только они правильно построены. Отсюда и следует сам способ решения — по сути дела, гра-фо-аналитический (см. рис. П-33). Необходимо иметь, по крайней мере, две субрезольвенты (хотя их можно получить и больше) и на них найти два таких значения (пробных) Л, соответствующие которым значения В образовали бы вилку , как при артиллерийской пристрелке. Уменьшая или суживая вилку, мы можем перейти и на поражение. [c.116]

Приведенные выше рассуждения можно распространить на случай, когда амплитуда А (г) имеет асимптотику О (1 г 1 ) и удовлетворяет дисперсионному соотношению по передаваемому импульсу с вычитаниями. Тогда из формулы (13.19) также получаем правильную интерполяцию, но только теперь при Ре / > б. При некотором значении /, для которого Ре / б, (13,19) имеет полюс. В области Ке / С б функцию Ог можно найти, только строя аналитическое продолжение (13.19). Из теоремы Карлсона в рассматриваемом случае опять следует, что таким образом мы получим единственное аналитическое [c.379]

В тех случаях, когда сечения рсзервуарш или водохранилищ не имеют правильной геометрической формы, не представляется возможным выразить аналитически площадь поперечного ссчения резервуара в функции высоты. В этих случаях время слива может быть найдено графоаналитически. [c.369]

Правильно обработать деталь можно только в случае выполнения комплекса условий, называемых условиями формообразования поверхностей деталей. Рассмотрению этого вопроса посвящена седьмая глава Условия формообразования поверхностей деталей . Процесс форомообразования поверхностей деталей дифференцирован на части, из него выделено локальное, региональное и глобальное формообразование. Каждая часть аналитически описана в функции формы и параметров формообразуемой поверхности детали и формообразующей исходной инструментальной поверхности применяемого фасонного инструмента. Результаты исследований сведены к шести условиям формообразования поверхностей резанием и дополнены требованием правильного ориентирования инструмента относительно детали. Последнее можно рассматривать как седьмое условие формообразования. [c.16]

Однозначное аналитическое описание (синтез) наивыгоднейшей исходной инструментальной поверхности в функции обрабатываемой поверхности детали (как ее [Е-отображение) и аналитическое описание (синтез) наивыгоднейшей кинематики формообразования в функции поверхности детали и исходной инструментальной поверхности дает основание утверждать, что в соответствие с разработанным методом весь процесс наивыгоднейшего формообразования может быть полностью описан (синтезирован) в функции только формообразуемой поверхности детали. Этим подтверждена правильность исходной концепции выполненного исследования и принципиально решена задача синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхностей деталей. [c.559]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...