Аналитический характер функций

Параметры пограничного слоя. Состояние движения в каком-либо поперечном сечении пограничного слоя определяется не только характерными для данного сечения величинами U, б и v, но и величинами, характеризующими историю потока, которую в общеизвестных предположениях об аналитическом характере функции, определяющей распределение скоростей вдоль поверхности обтекаемого тела, можно описать заданием в этом сечении ряда последовательных производных скоростей U, U", U ",... [c.55]

Изучение аналитического характера функций Н. И, Мусхелишвили проводится в 5 этой главы в 2—4 рассматриваются решения задач, не требующие применений теории функций комплексного переменного. [c.480]

Чтобы выяснить аналитический характер функции Ф, надо заметить, что её лапласиан О Ф , определяющий соответствующую часть суммы нормальных напряжений должен представлять однозначную [c.236]

Мы видим, что место приложения изолированной сосредоточенной силы или пары есть изолированная особая точка функций ф, гр, Ф, Ч ". Обратно, каждую изолированную особую точку 2(, = а о + 1/о этих функций (если мы вообще допустим существование таких точек) можно рассматривать как точку приложения сосредоточенных сил и пар. Чтобы определить аналитический характер функций ф и ] в окрестности этой точки, достаточно применить рассуждения 35, выделив точку 2д достаточно малым замкнутым контуром д и рассматривая этот контур как одну из границ области <5. Тогда на основании 35 будем иметь в окрестности точки [c.198]

Аналитический характер функций и [c.82]

Выяснить, всегда ли интегралами системы дифференциальных уравнений (П1. 12) и (III. 14) являются мероморфные и однозначные функции времени t если это не так, то найти те зависимости между коэффициентами уравнений (III. 12) и (III. 14), которые обеспечат упомянутый аналитический характер их интегралов на плоскости комплексной переменной t. [c.449]

Предположения аналитического характера, сделанные выше и заключающиеся в том, что ранг матрицы (16) меньше т и квадратичная форма <р определенная, можно истолковать наглядно. Из тождества (18) следует, что в разложении функции [c.167]

Средний ущерб на один отказ - математическое ожидание ущерба, приходящегося на один отказ объекта энергетики. Вычисление этого показателя не представляет труда, если удается определить значение ущерба в случае отказа, характеризующегося определенной протяженностью во времени, значением характера функции ущерба в течение этого периода, а также рядом других существенных факторов. Однако трудность аналитического (или других форм априорного) определения ущерба от любого отказа определяется не только характеристиками рассматриваемого отказа, но и различными факторами последействия оказывается существенным, на какой фазе производственного (технологического) процесса у потребителя произошел данный отказ, когда и какие отказы объекта энергетики наблюдались перед этим отказом и т.п. [c.101]

Пусть имеется тонкая полубесконечная пластина с прямолинейной кромкой, на которую действует сила Р, распределенная равномерно по толщине пластины (рис. 9.9). Если рассматривать вблизи точки С площадку, нормальную к поверхностям пластины и нормальную к радиусу г = ОС, то можно предположить с достаточным основанием, что нормальное напряжение на этой площадке Or является сжимающим (знак минус), пропорциональным силе Р (коэффициент пропорциональности обозначим k), обратно пропорциональным расстоянию точки С от точки О (естественно, что в точке l, более удаленной от места приложения внешней силы Р, напряжение (Т, меньше, чем в точке С). Кроме того, можно догадаться, что на площадках, равноудаленных от точки О, лежащих на цилиндрической поверхности с центром в точке О и радиусом, равным г, напряжения различны на площадке, расположенной на вертикали силы Р (вблизи точки А), напряжение больше, чем на площадке, нормаль к которой составляет угол О с указанной вертикалью, и при этом с увеличением угла напряжение Or уменьшается. Высказанные догадки о характере функции можно выразить аналитически следующим образом [c.635]

Часто бывает заранее известен аналитический характер зависимости, и из опыта остаётся только определить константы. Тогда следует выбрать функциональную сетку так, чтобы ожидаемая функция изображалась в ней прямой, Нанося опытные точки и проводя прямую через них, можно найти постоянные аналитической зависимости можно также непосредственно пользоваться этой прямой для интерполяции. Вследствие неточности следования заданному закону или ошибок измерения, вообще говоря, точки не расположатся на одной прямой. Тогда полученную зависимость спрямляют или на-глаз, или пользуясь методом наименьших квадратов. [c.273]

Мы рассмотрели случай, когда аналитическое выражение функции практически невозможно или не имеет смысла. Нередко, однако, характер функции известен заранее. Так, сопротивление работающего в изотермиче- [c.91]

Если в области II зависимость z от и имеет аналитический характер, как это может быть в задаче о пограничном слое на движущейся стенке (в задаче о смешении встречных потоков это не так), то условие (1.12 ) при и = можно при малых значениях II перенести на линию г = о, разлагая функцию 2 в ряд Тейлора в окрестности этой линии. Таким образом, вместо (1.12 ) получим при г = 0 [c.95]

Так как в обобщенной форме точное аналитическое выражение функции / получить невозможно, то влияние температуры и фактора времени рассматривается в настоящее время применительно только к частным классам задач. Деление на классы производится как по характеру действия внешних сил, так и по типу материалов, а также в зависимости от скорости нагружения. [c.31]

Предполагается, что действие операторов вязкоупругости на аналитическую функцию не меняет ее аналитического характера. В случае бесконечной области при отсутствии массовых сил функции ф (г,/) и (г выражаются так [c.37]

Особенности последнего интеграла связаны с тем, обращается ли при каких бы то ни было значениях д в нуль знаменатель подынтегрального выражения. При ш < е(р ), согласно произведенному выше анализу, знаменатель всегда больше нуля при т = е(рр) впервые обращается в бесконечность подынтегральное выражение (26.5), а поэтому точка ш = е(р ) является особой в математическом смысле слова точкой для рассматриваемого интеграла. Характер этой особенности определяется, таким образом, одними только аналитическими свойствами функций Грина и не зависит от того, какой конкретно график для собственно энергетической части мы выбрали из графиков рис. 78. Последнее обстоятельство позволяет существенно упростить дальнейшее рассмотрение. Действительно, для определения характера особенности, как мы только что показали, нужны выражения функций Грина вблизи полюса. Вблизи полюса все три функции [c.307]

Очевидно, что множество возможных аналитических моделей у(г, 5), удовлетворяющих (1.97), может быть весьма обширным. Выбор конкретной из них определяется соображениями как физического, так и аналитического характера. В простейшем случае это может быть просто ступенчатая функция, которую применительно к распределениям, т. е. положительным функциям, принято называть гистограммой. Будем обозначать это распределение через у Гу ) или просто у [г). [c.57]

Для выяснения характера функции / (1) необходимо знать аналитическую зависимость коэффициентов упругости материала оболочки от температуры, а также закон изменения температуры во времени. Рассмотрим для иллюстрации пример. [c.428]

Вывод о том, что решения уравнения Гельмгольца, сосредоточенные в окрестности произвольного луча, выражаются через функции параболического цилиндра, можно было бы сделать и на основании результатов 4, 5 главы 5, посвященной методу параболического уравнения, однако исследование эталонной задачи позволяет выявить аналитический характер не только первого приближения, но и всех последующих. [c.195]

Изучение задачи Коши (1,5),(1.6) дает возможность выяснить аналитический характер х М) вблизи О, Функции [c.105]

Как было отмечено выше, кривые функций скоростей ползучести К (t) и релаксации Т( ) можно построить по данным дифференцирования опытных кривых ползучести и релаксации. Однако ошибки субъективного характера часто приводят к неверным данным или слишком грубым результатам. Поэтому на практике пользуются аналитической формой записи функций влияния, содержащих некоторое число параметров, которые подлежат определению по опытным данным. [c.232]

Изучение кинематики жидкости теснейшим образом связано с теорией функций комплексного переменного. При этом выбор некоторой аналитической функции можно связать с вполне определенным характером течения. В соответствии с этим такая функция позволяет найти потенциал скоростей и функцию тока. [c.40]

Эта характеристика Мд (со) представляет собой сложную функцию скорости ротора, входящую в ди( )ференциальное уравнение движения. Решить такое уравнение аналитически и представить решение в конечной форме невозможно, поэтому приходится применять численные или графические методы. Однако в этих случаях результаты имеют частный характер и не позволяют делать обобщающие выводы. [c.369]

В резонансной области индикатрисы рассеяния имеют сложный характер. Аналитически они выражаются в виде плохо сходящихся рядов по специальным функциям. Эта область наименее изучена, инженерные формулы для расчета отраженных сигналов практически отсутствуют. [c.106]

Для того чтобы решить эту задачу, надо воспользоваться новой математикой, в первую очередь аналитической геометрией Декарта. Первым применил этот метод к геометрической оптике Малюс. Однако метод Гамильтона имеет более общий характер. Вводя одну функцию, которая полностью характеризует оптическую систему, Гамильтон указывает Функция, которую я. .. полагаю в основу своего метода дедукции в математической оптике, представлялась прежним авторам в другой связи выражением результата весьма высокой и обширной индукции она называется законом наименьшего действия, а иногда принципом наименьшего времени и заключает в себе все, что было до сих пор открыто относительно правил, определяющих форму и положение линий, по которым распространяется свет, и изменений направления этих линий, вызываемых отражением или преломлением, обычным или необычным. Некоторое количество, являющееся в одной теории действием, а в другой — временем, затрачиваемое при переходе от любой одной точки к любой другой, оказывается меньшим, если свет идет своим фактическим путем, а не каким-нибудь иным, или же, по крайней мере, имеет то, что на языке специалистов называется вариацией, равной нулю ). [c.810]

Еще раз о локальности. Теорема Лиувилля, равно как и предыдущие теоремы, формально носит сугубо локальный характер. Из доказательства теоремы Дарбу следует, что всякая гамильтонова система вполне интегрируема в окрестности любой неособой своей точки. На практике, однако, нас не интересует потенциальное и бессодержательное существование интегралов в малом. Нам важны случаи, когда явно предъявляются первые интегралы движения, определенные во всем или почти всем фазовом пространстве задачи. Вместе с тем, поскольку на практике мы всегда имеем дело с аналитическими функциями, поведение которых в целом, как известно, определяется поведением в малом, то, опираясь на локальные теоремы, мы сможем в конце концов получать заключения нелокального характера о фазовом потоке. [c.266]

Четвертым будет случай, когда имеет место неравномерное смещение центра группирования и неравномерное изменение рассеивания, т. е. функции a(t) и b(i) имеют нелинейный характер. Аналитическое выражение законов распределения представлено формулами (12) и (13). [c.38]

Механические характеристики двигателей и рабочих машин представляют собой большей частью сложные зависимости и изображаются в виде кривых линий. Динамическое исследование механизмов во многих случаях целесообразно производить аналитическими методами с тем, чтобы можно было установить закономерности изменения основных параметров машинного агрегата. Это возможно в тех случаях, когда удается решить дифференциальные уравнения движения механизма и представить их решения в конечном виде. Если механические характеристики двигателя и рабочей машины представляют собой сложные функции кинематических параметров, то сделать это оказывается невозможным, и тогда для решения дифференциальных уравнений приходится применять численные или графические методы. Путем их применения получаются результаты частного характера, по которым нельзя сделать обобщающих выводов. [c.24]

Поскольку каждый теоретический закон распределения имеет свою функцию плотности вероятности (другие названия этой функции — плотность распределения и дифференциальный закон распределения), то для решения задачи достаточно каждой реализации указанных потоков подобрать свою теоретическую функцию. Подбор теоретической функции ведется в следующей последовательности а) по опытным значениям наработок на отказ и восстановлений (в соответствующих потоках), используя интервальный метод, строят эмпирические кривые их распределений б) исходя из внешнего вида эмпирических кривых, а также учитывая опубликованные в литературе результаты исследования надежности различных восстанавливаемых систем, делают предположительное допущение о характере теоретических кривых рассматриваемых потоков в) эмпирические кривые выравниваются по сопоставляемым теоретическим кривым находится аналитическая форма кривых распределений и их параметры, производится оценка найденных параметров распределений, с целью определения теоретических функций распределений и их плотностей вероятностей г) проводится сравнение эмпирических кривых с теоретическими (выравненными эмпирическими) кривыми по критериям согласия д) при хорошем согласовании сопоставляемые теоретические кривые принимаются. [c.259]

Таким образом, уравнения состояния (1.6), которыми описывается поведение неоднородно-стареющих упругоползучих тел, представляют собой интегральные уравнения Вольтерра со сдвигом, нижний предел которого в общем случае зависит от координат, т. е. То = То (х). Ядра и К2 имеют сдвиг аргументов 1 и т на величину функции неоднородного старения р (х). Заметим, что природа и характер функции неоднородного старения могут быть различными в зависимости от постановки и условий рассматриваемой задачи. В ряде задач функция неоднородного старения известна и отражает фактическую картину распределения возраста материала в рассматриваемом упругоползучем теле. Она может быть дана в аналитической или численной форме. В других задачах функция р (т) может или должна быть выбрана, исходя на технологических условий изготовления и возведения элементов сооружения в соответствии с прочностными, конструктивными соображениями. В последнем случае функцию неоднородного старения р (х) можно интерпретировать как управление. Это управление можно выбрать так, чтобы в ходе проектирования или изготовления элементов конструкций из стареющих материалов достигались экстремальные значения критериев прочности или жесткости. [c.17]

Во всех методах для оценки динамических погрешностей приборов в общем случае необходимо знать характеристику системы и процесс, для регистрации которого предназначается прибор, т. е. возмущающую функцию. Последняя не всегда точно известна заранее и может быть вы )аже-на аналитически. Часто характер функции известен лишь приближенно в виде графика. В ряде случаев из-за конструктивных трудностей не удается создать прибор с оптимальным демпфированием (как, например, приборы для измерения натяжения нитей и др.). Это затрудняет исноль-зование чисто аналитических методов, например [14], а также методов, основанных на приближенном представлении переходных характеристик [11], и делает целесообразным применение приближенных методов. Особенно большие затруднения возникают при оценке процессов в виде одиночных импульсов сложной формы, в частности, выражаемых по закону кусочно-линейной функции [15. [c.156]

Однако это утверждение ставится под сомнение авторами [193], которые отмечают следующие недостатки уравнения (4.76). Форма критической изотермы передается неверно, к тому же не ясно, выполняется ли условие Р(ркр, Т кр)—/ кр. Критическая изохора имеет аналитический характер. Изотермическая сжимаемость на критической изохоре является аналитической функцией температуры. Таким образом, уравнение (4.76), хотя оно передает отдельные особенности термодинамического поведения веществ в критической области (например, v) и позволяет описывать исходные данные в достаточно широком диа пазоне параметров, нельзя считать вполне обоснованным для применения в узкой окрестности критической точки. [c.128]

Это позволяет построить зависимость lg ф = / (lg Е) (кривая , ) непосредственно по экспериментальным данным без всяких допущений. Значение lg Е, при котором lg ф ->со, и является lg Далее, если по (2-12), (2-13) и (2-14) построить зависимость Ф = / (lg В1Еа), то видно (рис. 2-3), что выбор аналитического выражения функции ф для данного вида изоляции определяется прежде всего характером возрастания экспериментально полученной функции ф по мере приближения Е к резкое возрастание [c.56]

В понятии топофафической системы Пуанкаре (ТСП) [25, 142, 143, 145, 170, 181, 191, 200, 209, 229, 272, 274, 275, 279, 281] первоначально был заложен ряд требований аналитического характера. ТСП строилась с помощью достаточно гладкой алгебраической функции двух переменных, которая офани-ченная в офаниченной области, стремящаяся к бесконечности, когда одна из переменных стремится к бесконечности, равная нулю в особой точке векторного поля на плоскости, положительная во всех остальных точках, имеющая первые производные, обращающиеся в нуль в особой точке, в которой она к тому же и выпукла. В книге же учитывается лишь геометрия расположения так называемой кривой контактов траекторий исследуемой динамической системы и кривых ТСП (т.е. кривой, в которой последние два класса траекторий касаются). [c.32]

Кроме этого ограничения аналитического характера существуют и другие, которые вытекают из того условия, что смещения должны быть возможны в непрерывном теле. Так, например, перемещения, в результате которых каждая точка заменяется своим зеркальным изображением в неко-тЬрой плоскости, должны быть исключены. Смещения, которые выражаются аналитически функциями, обращающимися в бесконечность в какой-либо точке внутри тела, также исключаются. Невозможны также и такие аналитически мыслимые смещения в результате которых длина какого-либо отрезка обращается в нуль. Мы имеем дело с такими действительными преобразованиями, которые в некоторой области пространства, удовлетворяют следующим условиям 1) Новые координаты [c.77]

Изучим аналитический характер коэффициентов лучевого разложения Фридлендера-Келлера вблиэи поверхности 6 . Проводя рассуждения, аналогичные тем, которые в гл. 2 касались выбора вида эйконала как функции п и , получаем что х М) и т, М) есть гладкие функции уя и 5. Поэтому найдем коэффициенты раэложения по функций Тд(М) и тДА/) в окрестности границы иэ уравнений (4.3),(4.4) и (4.7) [c.48]

Если все исходные данные, необходимые для определения закона / (Т) выражены аналитически, т. е. имеются закономерности дляЧ/ (/) с учетом случайного характера данной функции и рассчитано значеннеЧ/щах то для оценки потери машиной ра-бо1оспособности можно применить аналитические методы расчета и прогнозирования, рассмотренные в гл. 4, п. 3 и 4, [c.225]

Если мы будем отсчитывать дуги от положения, в котором исчезает действие силы (или, дрзтими с-товами, от положения равновесия), то указанное характерное свойство восстанавливающей силы с аналитической точки зрения выразится следующим образом функция /(s) исчезает при s = 0, имеет знак, всегда противоположный знаку S (это равносильно соотношению s/(s)< 0 для любого значения s, не равного нулю, и указывает, что рассматриваемая сила имеет характер притяжения), и, наконец, по абсолютной величине возрастает вместе с абсолютной величиной аргумента. [c.22]

В задачах устойчивости обычно требуется найти первое собственное значение, дающее критическую нагрузку. Поэтому при выборе координатных функций следует стремиться к тому, чтобы первый член ряда точнее отражал характер первой собственной функции решаемой задачи, а все последующие члены ряда играли бы роль уточняющих поправок. Один из наиболее естественных и надежных путей выбора координатных функций состоит в использовании собственных функций родственной самосопряженной и полностью определенной задачи, допускающей точное аналитическое решение. Например, если задача устойчивости сводится к решению уравнения с переменными коэффициентами, то, осреднив значения коэффициентов, можно перейти к вспомогательной задаче с теми же граничными условиями, но с постоянными коэффициентами. Определив систему собственных функций для этой вспомогательной задачи, затем можно их использовать для построения приближенного решения уравнения с переменными коэффициентами. Такой путь решения обычно дает возможность с высокой точностью определять критические нагрузки даже при сравнительно небольшом числе членов ряда (два-три) при этом гарантируется полнота системы координатных функций. [c.73]

Источником ошибок при расчете является неопределенность границ напряжений, при которых принятая гипотеза справедлива. Формально эти ошибки вносятся в расчет при выборе параметров I а k (формулы (1.28) — (1.31)). Границы повреждающих напряжений определяются согласно принятой гипотезе. Естественными границами для вычисления повреждения могут быть границы спектра эксплуатационных нагрузок, если они попадают в область повреждающих напряжений. Однако спектры эксплуатационных нагрузок в основном состоят из малых значений амплитуд и лишь небольшую их часть составляют повреждающие нагрузки. По условиям статистической обработки эти участки спектра не разделяются. Они описываются общей аналитической зависимостью Ф (а), как правило, выходящей за пределы повреждающих напряжений. В области перехода от неповреждающих напряжений к повреждающим Ф (а) является очень быстро убывающей функцией. При больших значениях а это убывание имеет асимптотический характер. Если кривая усталости N a) представляет собой функцию, убывающую более медленно, чем Ф (<т) в области перехода (что чаще всего бывает в реальных деталях), результаты расчета ресурса оказываются существенно зависимыми от величины параметра k. С физической то ки зрения это означает, что накопление повреждения происходит в основном вследствие большого числа циклов эксплуатационной нагрузки, незначительно превышающей нижнюю границу повреждающих напряжений (или напряжений, способствующих развитию усталостной трещины). Поскольку эта граница очень влияет на результат расчета, необходимо точно ее определить. [c.14]

Очевидно, что теоретическое определение даже таких частных характеристик процессов вибрации и пульсации, как их частота и амплитуда, представляет весьма большие трудности. Что же касается задачи составления полной характеристики этих процессов, т. е., например, отыскания положения прибора или давления в пневмосистеме как функции времени, то попытка решить эту задачу обычными аналитическими методами заранее обречена на неудачу вследствие большого числа исходных параметров и невозможно- - сти достаточно точно установить характер их влияния на jBe b процесс в целом. [c.17]

Требуется, зная т- = /, s , найти доверительные границы для , Обычно эту задачу пытаются решить аналитически,что не всегда удается, так как зачастую функция tf имеет сложный характер, а количество аргументов X- велико. Упрощающие предположения относительно вида функции также в ряде сл чаев недопустимы. Например, в работе /1/ по формуле (I) определяется надежносхь [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...