Интеграл Лапласа

Отсюда ясно, что в перицентре у = 0, а значит, г . Из интеграла энергии заключаем, что значение скорости в перицентре должно быть максимальным. Имеем у с. Из интеграла Лапласа следует [c.260]

Интеграл Лапласа. Из (1) и (2) следует равенство [c.199]

Преобразование (6.28) носит название преобразования Лапласа интеграл (6.28) — интеграла Лапласа, формула (6.30) дает обращение преобразования Лапласа (в точках непрерывности оригинала у (t)). [c.199]

Для дальнейшего существенно выяснение некоторых фундаментальных особенностей интеграла Лапласа (6.28), сходимость которого в правой полуплоскости s > Sq установлена ранее. [c.200]

А. Начнем с факта равномерной сходимости интеграла Лапласа. Для любого оригинала / (/) при s > So имеем (см. (6.18), где следует положить а =-р, 1 = S и заменить у яг. f) [c.200]

Б. Выясним теперь вопрос об аналитичности изображения, являющегося, в силу равномерной сходимости интеграла Лапласа и непрерывности функции непрерывной функцией в полу- [c.201]

Здесь изменение порядка интегрирования опиралось на равномерную сходимость интеграла Лапласа при s Sj > So и использовалась основная теорема Коши, в силу которой ф dp = О, [c.201]

В. Столь же просто можно разобраться в возможности дифференцирования по параметру р под знаком интеграла Лапласа. Используя интегральное представление производной аналитической функции (изображения) F р), для любого замкнутого контура Г на полуплоскости s > Sq последовательно получаем [c.201]

Таким образом, установлены следующие фундаментальные особенности интеграла Лапласа (изображения по Лапласу). Интеграл сходится в полуплоскости Re /7 > Sq, где Sq — показатель роста оригинала, и равномерно сходится в полуплоскости s Si > > So, где Sj — произвольное сколь угодно близкое к о число (но не равное ему). Равномерная сходимость интеграла Лапласа и непрерывность по параметру р подынтегрального выражения / (/) обеспечивают непрерывность интеграла (изображения) в полуплоскости Re /7 > о и делают возможным при интегрировании изображения F (р) изменять порядок интегрирования в получаемом двукратном интеграле. Наконец, интеграл Лапласа (изображение F (р)) есть функция аналитическая при Re р > Sq, допустимо дифференцирование под знаком интеграла при Re р > о и при Re /7 -> + оо интеграл Лапласа исчезает (см. (6.37) ). [c.202]

Уравнение орбиты. Первый закон Кеплера. При помощи интеграла Лапласа и интеграла площадей можно получить уравнение орбиты точки Р. [c.238]

Из (9) сразу следует, что при с = О орбита точки будет прямолинейной г = — / Пусть с ф 0. Умножим обе части интеграла Лапласа (9) [c.238]

Инертность 86 Интеграл Лапласа 237 [c.563]

Рассмотрим некоторые основные положения, относящиеся к операционному исчислению, основанному на использовании одностороннего интеграла Лапласа [33 401 00 [c.179]

Пример. Для вычисления интеграла Лапласа 00 [c.201]

Индуктивные датчики 434 Интеграл Лапласа — Вычисление — Примеры 201 [c.572]

Применяя формулу обращения интеграла Лапласа (XI.5), получим соотношение [c.600]

В формуле (5.38) Ф(-) — интеграл Лапласа. Вероятность того, что Мхх 1х,1у) примет значение не меньшее, чем Л д, равна [c.234]

ИЛИ (г, S) (s) = г, S) г Для функции/Сд представление через интеграл Лапласа приведено в третьей главе (формулы (3.76)). С их помощью строятся оригиналы функций (s), Z (r,s). Тогда, пользуясь теоремой о свертке оригиналов, получаем интегральное уравнение Вольтерра I рода относительно и (г, 0 [c.285]

В настоящее время разработано несколько практических способов численного обращения преобразования Лапласа, которые основываются на определении численных значений оригинала по соответствующим значениям изображений в равноотстоящих точках на действительной оси [73]. Для решения рассматриваемой задачи используется метод численного обращения преобразования Лапласа с помощью ряда Фурье [125]. Сущность его состоит в том, что известный интеграл Лапласа [c.290]

Важное место при интегрировании уравнений движения в задаче двух тел занимает интеграл Лапласа. Кратко остановимся на этом вопросе и выясним его особенности. Из соотношений (П1.15) и (П1.17) получим [c.408]

Выражение (П1.22) носит название интеграла Лапласа, вектор / (для удобства применения в (П1.22) взято —/) называется вектором Лапласа. [c.408]

Таким образом, если не пользоваться готовыми таблицами, то для определения оригинала по изображению необходимо выполнить квадратуру по комплексному переменному р вдоль бесконечной прямой, параллельной мнимой оси и отстоящей от неё на расстоянии с. Прямая Ке (р) — а называется осью сходимости интеграла Лапласа [c.309]

Ф(-) — интеграл Лапласа]. Отсюда оценка порога Гг будет [c.65]

Равенство (3) носит название векторного интеграла Лапласа. Вектор X называют вектором Лапласа. [c.54]

Действительно, так как вектор ах г ортогонален век тору а, то из интеграла Лапласа (3) получим [c.55]

Запишите векторный интеграл Лапласа в координатной форме. [c.55]

При помощи интеграла площадей и интеграла Лапласа можно получить уравнение орбиты спутника. [c.55]

Пусть теперь <з = =0. Умножая обе части интеграла Лапласа (2) скалярно на вектор г, получим [c.56]

Интеграл Лапласа. Из полученных ранее формул [c.94]

Интеграл Лапласа остается справедливым при любом выборе направления вещественной оси. Выберем это направление таким образом, чтобы оно совпало с направлением вектора Лапласа Л. Тогда 0о = О, и интеграл Лапласа принимает вид [c.95]

Скорость спутника и ее компоненты. Из интеграла Лапласа (13) получаем (при офО) формулу для вектора скорости [c.96]

К сожалению, при интегрировании дифференциального уравнения задачи двух тел мы существенно опираемся на то, что параметр К — вещественное число. Поэтому ни интеграл площадей, ни интеграл энергии, ни интеграл Лапласа не остаются в силе для уравнения (35) при мнимом/С. Однако и при мнимом К можно с помощью уравнений (34), (35) найти частные классы возможных траекторий космического аппарата с солнечным парусом. [c.100]

Как видим, интеграл Лапласа при s > Sq мажорируется сходящимся интегралом, зависящим от параметра р (неравенство (6.33), где S Re р), а при s > Sq — мажорируется сходящимся интегралом, не зависящим от параметра р (неравенством (6.34) ). Следовательно, интеграл Лапласа не только сходится при s > Sq (что было установлено ранее), но и равномерно сходится при s Sj > Sq. Последнее обстоятельство чрезвычайно важно, так как равномерно сходящийся несобственный интеграл от непрерывной функции параметра, во-первых, представляет непрерывную функцию этого параметра и, во-вторых, в таком интеграле при интегрировании по параметру допустимо изменение порядка интегрирования. Оба эти факта легко обосновываются или непосредственно или отделением в интеграле действительной и мнимой частей, для которых в силу их равномерной сходимости упомянутые факты справедливы [13]. [c.201]

В задачах небесной механики применяется еще один векторный интеграл уравнений движения материальной точки, находящейся под действием центральных сил — интеграл Лапласа. Этот интеграл имеет место для центральной силы притяжения материальной точки к неподвижному центру, величина которой обратно пропорциональна квадрату расстояния материальной точки до притягивающего центра. Такую силу принято называть силой нью-тонианского тяготения [c.238]

Часто более удобной является формула для f(t), полученная без переразложения w(A) по Л с помощью контурного интеграла Лапласа. [c.43]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.259 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.199 ]

Методы и задачи тепломассообмена (1987) -- [ c.199 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.237 ]

Элементы динамики космического полета (1965) -- [ c.54 ]

Основы механики космического полета (1990) -- [ c.38 ]

Инженерный справочник по космической технике Издание 2 (1977) -- [ c.62 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...