Линии тока — Дифференциальные уравнения

Исследуемое течение является пространственным и установившимся (параметры не зависят от времени t). Следовательно, траектории и линии тока совпадают. Дифференциальное уравнение линий тока (2.24) в этом случае принимает вид [c.48]

Уравнение линий тока определяется дифференциальным уравнением [c.97]

В этом случае уравнение сохранения энергии для линии тока в дифференциальной форме имеет вид [c.20]

Введем понятие о линиях тока как линиях, касательные к которым указывают направление вектора скорости в точке касания в данный момент времени они определяются системой дифференциальных уравнений [c.24]

Зная функцию тока, можно непосредственно определить форму линий тока для стационарного движения жидкости. Действительно, дифференциальное уравнение линий тока (при двухмерном течении) есть [c.39]

Линии тока директора определяются как линии, в каждой точке которых элемент длины dl dl, = dr, dl = г d(f) параллелен n. Дифференциальное уравнение этих линий [c.197]

Дифференциальное уравнение линий тока принимает вид [c.200]

Таким образом, дифференциальное уравнение линии тока можно записать следующим образом [c.96]

Чтобы получить наглядную картину обтекания внешнего тупого угла, найдем форму линий тока. Для этого составим дифференциальное уравнение линий тока в полярных координатах. Вспомним, что направление касательной к линии тока в каждой ее точке совпадает с направлением вектора скорости в этой точке. Возьмем два бесконечно близких радиуса-вектора, составляющих друг с другом угол йф, и проведем в точке А первого радиуса отрезок линии тока АС, вектор скорости w=AE, направ- [c.163]

Уравнение (28) представляет собой дифференциальное уравнение линий тока в полярных координатах. [c.164]

Дифференциальные уравнения линий токов могут быть получены из условия, что касательная к линии тока совпадает с вектором [c.46]

Построив на основе дифференциального уравнения (9.75) характеристики, можно определить расположение линий тока, а затем и вычислить параметры движения. При построении характеристик нужно, руководствоваться следующим правилом, вытекающим из уравнения (9.75). При отражении слабых возмущений от твердой стенки тип возмущения не меняется, т, е. линия разрежения отражается в виде линии разрежения, линия сжатия— в виде линии сжатия. При отражении слабых возмущений от границы свободной струи тип возмущения изменяется линия разрежения отражается в виде линии сжатия, а линия сжатия — в виде линии разрежения. [c.329]

Соотношение (2.8), состоящее из двух независимых дифференциальных уравнений (третье уравнение является их следствием), определяет форму линий тока. При неустановившемся движении время t, от которого зависят ы, Uyi и , рассматривается как параметр. [c.31]

Обратим внимание на то, что линии тока не могут пересекаться ни в одной точке, где скорость не равна нулю или бесконечности (теоретически допускается сколь угодно большое значение скорости в отдельных точках). Действительно, если бы две линии тока пересекались в одной точке, где скорость конечна, то это означало бы, что частица, находящаяся в этой точке в один и тот же момент времени, имеет две разные скорости, что физически невозможно. Если же в данной точке я = О или =оо, то через нее может проходить несколько или даже бесконечное множество линий тока. Такие точки называются критическими. Они являются особыми точками дифференциальных уравнении линий тока. [c.32]

Соотношение (2-8), состоящее из двух независимых дифференциальных уравнений определяет форму линий тока. В случае неустановившегося движения время I, от которого зависят Нд., иу и Цд, рассматривается как параметр. [c.34]

Определим линии тока, представляющие собой в общем случае кривые, которые характеризуются тем, что в данный момент времени I касательные к ним в любой точке совпадают по направлению с вектором скорости. Дифференциальные уравнения линий тока имеют вид [c.46]

В случае плоского движения дифференциальное уравнение линий тока (2.24) после подстановки в него соответствующих значений V и можно представить [c.47]

Дифференциальное уравнение линий тока (2.24) имеет вид йх/ х + ) = = у/(—у + ). Интегрируя это уравнение и считая при этом время t фиксированным, получаем [c.47]

Третьим основным уравнением является уравнение сохранения энергии, или уравнение Бернулли для трубки тока. В предыдуш,ей главе уравнение Бернулли для линии тока было получено интегрированием дифференциального уравнения движения. [c.100]

Предполагая, что концы пластинки, отвечающие концам вала, обладают некоторой разностью потенциалов, так что ток течет вдоль оси Z, получаем, что эквипотенциальные линии нормальны к боковой поверхности пластинки, т. е. мы имеем те же граничные условия, что и для линий постоянного угла закручивания. Если дифференциальные уравнения и граничные условия для обоих типов линий одинаковы, то линии совпадают. Следовательно, исследовав распределение потенциала в пластинке, можно получить ценную информацию относительно распределения напряжений в скручиваемом валу. [c.353]

Глубины подлине потока уменьшаются, т. е. в рассматриваемом случае имеем кривую спада 1Ь, располагающуюся в зоне Ь. Эта кривая асимптотически стремится к линии нормальных глубин NN в верхней своей части, так как Л hg, dh dl ->0. В нижней части при подходе потока к уступу условия плавной изменяемости, положенные в основу вывода дифференциального уравнения, применяемого здесь в виде (15.8), не выполняются. Кривизна линий тока становится столь большой, что распределение давления по живому сечению значительно отличается от гидростатического. [c.55]

Дифференциальные уравнения для проекций линий тока на плоскость меридиана можно написать в виде [c.117]

Отмеченный более общий вывод уравнения (3-60) выполняется путем интегрирования дифференциальных уравнений Эйлера, приведенных в 3-3. В этом случае мы рассматриваем не элементарную струйку жидкости, что мы делали выше, а определенную ее линию тока, вдоль которой осуществляется интегрирование (в связи с этим уравнение Бернулли (3-60) называют иногда интегралом Бернулли ), [c.98]

Г. Дифференциальное уравнение линии тока. Как известно, при установившемся движении линии тока представляют собой траектории жидких частиц. При этом вектор скорости движения жидкой частицы в любой точке касателен к линии тока, проходящей через эту точку. [c.587]

Рис. 18-4. К выводу дифференциального уравнения линии тока

Так как точки 1 и 2 взяты на линии тока произвольно, то (18-26) справедливо для любой точки этой линии тока. Следовательно, выражение (18-26) можно рассматривать как дифференциальное уравнение линии тока. [c.587]

Вследствие изменения наклона линии тока к оси дифференциальное уравнение скелета сечения лопасти поверхностью тока может быть получено из рассмотрения элемента ее сечения на развертке конической поверхности, касательной к элементу поверхности тока dim (рис. 56). [c.140]

Запись уравнений пограничного слоя для турбулентного режима после введения понятий турбулентной вязкости и турбулентной теплопроводности можно осуществить в форме, аналогичной системе дифференциальных уравнений ламинарного пограничного слоя (14.45), однако при этом необходимо сделать одну существенную оговорку. Если в стационарном ламинарном потоке рассматривается поле вектора скорости, касательного к линии тока в данной точке пространства (при этом ни длина, ни направление этого вектора не изменяются во времени), то для турбулентного потока все значительно усложняется. Вектор скорости нерегулярным, хаотическим образом изменяется как по модулю, так и по направлению, Конечно, и в этом случае можно сказать нечто [c.361]

Метод аналогий базируется на тождественности уравнений, характеризующих распределение напряжений в упругом теле, уравнениям, описывающим другие физические явления (механические, гидродинамические, электрические и др.). Например, закон распределения напряжений при растяжении стержней математически тождественен закону распределения скоростей потока идеальной жидкости при установившемся движении- в русле, геометрически подобном очертанию растягиваемого стержня. Совпадение указанных законов обусловлено тем, что дифференциальные уравнения силовых линий при растяжении тождественны уравнениям линий тока жидкости. На этом принципе основан метод гидродинамической аналогии. [c.7]

Если для установившегося движения жидкости с потенциалом скоростей этот потенциал ср известен, то определение линий тока потребует еще интегрирования дифференциальных уравнений [c.186]

В настоягцей работе расчет волновых процессов в неоднородной гидросистеме проводится методом входных импедансов, разработанным в теории длинных линий [2]. Изучение волновых процессов в сложных гидросистемах при этом проводится на основании формальной аналогии записи дифференциальных уравнений Движения жидкостей в трубопроводах и уравнений распространения электрического тока вдоль линии с распределенными по длине емкостью С, индуктивностью Ь и сопротивлением Е, [c.16]

Было доказано, что в этом виде зависимости представляют дифференциальные уравнения винтовых траекторий в относительном движении одного звена относительно другого (подобно уравнениям линий тока в гидродинамике). Соотношения (1) можно назвать винтовым дифференциальным комплексом [6]. [c.9]

Ф (х, у, z) — произвольная функция координат, на которую можно сократить систему дифференциальных уравнений линий тока [c.14]

Статья 1 состоит из двух глав. Глава I посвящена классификации критических (теперь их называют особыми) точек линий тока на плоскости. В настоящее время понятие об особых точках рассматривается в курсах дифференциальных уравнений, в обзорных статьях, в справочниках, в курсе гидродинамики [1]. Во времена А. А. Фридмана, т. е. более 65 лет назад, появились за рубежом статьи по критическим точкам линий тока на плоскости, в которых или не было системы в классификации, или содержались некоторые погрешности. А. А. Фридман предложил мне провести разбор случаев плоского коллинеарного движения, применяя методику, исходящую от Пуанкаре. При этом кроме узла, седла, фокуса, центра были выделены также случаи бесконечно удаленной точки. Ввиду простоты и общеизвестности задачи я привожу главу I в сильно сокращенном виде. В главе II рассмотрено упрощенно пространственное движение, в котором пренебрегается вертикальной составляющей скорости. Это отдаленный прообраз современного понятия бифуркации — по параметру. Начало главы II дано без сокращений, но из пяти примеров приведены только два. [c.51]

Метол Лагранж позволяет определить пути отдельных частиц жидкости с течением времени, . траектории. Метод Эйлера дает возможность установить спектры линий тока. т. е. таких линий, касательные к которым в каждой точке для данного момента времени совпадают с направлением вектора скорости. Дифференциальные уравнения линий тока [c.504]

Два уравнения (15 ) относительно координат х, у, г для фикснро-вашюго. момента времени I являются дифференциальными уравнениями семейства линий тока. После интегрирования этих уравнений появятся произвольные постоянные, различным значениям которых соответствуют разные линии тока. На фиксированной линии тока в рассматриваемый момент времени находятся разные точки сплошной среды в отличие от траекторий. Для стационарного движения, при котором вектор скорости не зависит от времени, семейство линий тока совпадает с семейством траекторий. Для нестационарного движения это разные семейства линий. [c.218]

При пространственном движс-нии дифференциальные уравнения линии тока записываются так [c.88]

Это дифференциальное уравнение неустановившего-ся движения вдоль линии тока можно применить для описания явления гидравлического удара в трубе, если принять следующие допущения [c.210]

Рассмотрим теперь случай неравновесного течения. Заменив дифференциальные уравнения (4.12) — (4.14) разностными, получим соотношения для определения х , уз, itia, рз, в точке 3 по известным значениям параметров в точках 1 л 2 (рис. 4.2,6). Далее можно вычислить псе параметры в точке пересечения линий тока, приходящей в точку 3, с известным участком характеристики 1—6 (точка 4). Так как = то координата точки 4 и значения параметров в ней можно найти квадратичной интерполяцией по ф, используя известные величины в узлах предыдущей характеристики (точки ], 5, 6). [c.119]

В практике часто встречаются случаи, когда объектом расчета является сложное сочетание различных тел, например бетонное перекрытие с замурованными железными балками, изолированные трубопроводы с открытыми фланцами, барабаны паровых котлов и др. Расчет теплопроводности таких сложных объектов обычно производят раздельно по элементам, мысленно разрезая их плоскостями параллельно и перпендикулярно направлению теплового потока. Однако вследствие различия термических сопротивлений отдельных элементов, а также вследствие различия их формы в местах соединения элементов распределение температур может иметь очень сложный характер, и направление теплового потока может оказаться неожиданным. Поэтому указанный способ расчета объектов имеет лишь приближенный характер. Более точно расчеты сложных объектов можно провести лишь в том случае, если известно распределение изотерм и линий тока, которое можно определить опытным путем при помощи методов гидро- или электроаналогии. В ряде случаев достаточно точный расчет можно получить путем последовательного интегрирования дифференциального уравнения теплопроводности (см, 2-2 и 7-1) для различных элементов сложной конструкции. Однако для таких расчетов необходимо привлекать современную вычислительную технику и машинный счет. Наиболее надежные данные по теплопроводности сложных объектов можно получить только путем непосредственного опыта, который проводится или на самом объекте или на его уменьшенной модели. [c.25]

Исследование, произведенное для частного решения дифференциального уравнения (24), может быть с некоторыми изменениями применено к решениям Ф = Oi и ф = Wi. Отметим для них только следующее. Каждое из них представляет возможное движение жидкости, линиями тока в них будут того или другого рода линии кривизны эллипсоидов и = onst. Каждая из этих линий будет замкнутой. Если линии тока не прерываются поверхностями, из которых жидкость вытекает или в которые вливается, то, следовательно, потенциал скоростей многозначен и наполненное жидкостью пространство должно быть многосвязным. Это пространство всегда может быть ограничено твердыми стенками, образованными линиями тока. [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...