Метод Франкля

Безвихревое осесимметрическое движение при v> а. Метод Франкля. Если вихри отсутствуют, т. е. й = О, будет вдоль характеристики первого семейства [c.225]

В последнее уравнение не входит значение функции ы в центре шаблона (креста, см. рис. 7.7 г). Преимущество метода Дюфорта — Франкля состоит в том, что он является устойчивой схемой при произвольном отношении шагов т и /i. Аналогично можно также сформулировать в разностном виде начально-краевые задачи уравнения теплопроводности. [c.247]

Создание теории пограничного слоя в сжимаемой жидкости началось с применения соответствующих методов для несжимаемой жидкости, в частности метода Кармана— Польгаузена для ламинарного слоя на плоской пластинке при нулевом угле атаки. Первая попытка решить эту задачу для газа принадлежит Ф. И. Франклю (1934) Предполагая, что число Прандтля [c.318]

Другой новой задачей, которая привлекла внимание исследователей, было обтекание тел непотенциальным, вихревым сверхзвуковым потоком. Впервые ее поставили Ф. И. Франкль (1933) и И. А. Кибель (1934) для плоского течения. Предложенные ими методы представляют собой обобщение метода Прандтля — Буземана. В 1935 г. К. Феррари обратил внимание на возможность нарушения потенциальности сверхзвукового обтекания тел вращения и образования криволинейного скачка уплотнения . Тогда же Л. Крокко вывел уравнения движения вихревого сверхзвукового течения (1936) [c.318]

Качественно картина течения на участке струи вблизи отверстия в тонкой стенке отражается теоретическими исследованиями, проведенными для идеальной жидкости в предположении, что течение плоское. Теоретическое исследование струи воздуха, вытекающей с дозвуковыми скоростями из отверстия с острой кромкой, было проведено С. А. Чаплыгиным Ф. И. Франкль развил далее метод Чаплыгина и провел исследование истечения при скорости, равной скорости звука, и при сверхзвуковых скоростях [37, 33]. [c.261]

Мы не касаемся первого метода в вопросе представимости решений уравнений в частных производных, где, очевидно, первый метод также имеет во многих случаях большое значение. Например, это можно видеть в работах М. В. Келдыша (1938), М. В. Келдыша и Ф. И. Франкля (1935), где построен метод последовательных приближений для решения инте-гро-дифференциальных уравнений при строгом обосновании теории винта Жуковского, в работе М. В. Келдыша и Л. И. Седова (1937), где дана конструктивное решение краевых задач для гармонических функций, а также во многих работах Н, И. Мусхелишвили и его учеников. [c.82]

Первые теоретические исследования сверхзвуковых течений газа в СССР были связаны с созданием методов расчета обтекания заостренных впереди профилей и тел вращения с криволинейными образующими в условиях, когда интенсивность возникающих скачков уплотнения яе позволяет пренебречь вихреобразованием в них. Ф. И. Франкль (1935) разработал метод характеристик для плоских установившихся вихре-зых движений газа. Исследование таких течений он производил, используя уравнение для функции тока [c.155]

В уже упоминавшихся ранее работах Ф, И, Франкль (1935) и И. А. Кибель (1935) получили для плоских установившихся вихревых течений газа уравнение для функции тока и выразили в нем вихрь скорости через производные по функции тока от энтропии и полного теплосодержания, Используя это уравнение, Франкль разработал метод характеристик для плоских вихревых течений газа, возникающих при сверх,-звуковом обтекании тел. [c.161]

Определенный шаг в построении теории многокомпонентных потоков был сделан в работах Ф. И. Франкля (1953—1960) и Г. И. Баренблатта (1953, 1955). Их исследования, содержащие значительно более глубокий и обоснованный подход к механизму турбулентного движения двухкомпонентной среды, оказали наибольшее влияние на последующие работы в этой области. Вместе с тем методы теоретического описания механизма двухкомпонентного течения у того и другого автора неодинаковы и пред- [c.756]

Упомянем здесь также некоторые работы последователей теории Ф. И Франкля. Опираясь на метод осреднения, использованный Франклем, и стремясь выделить пульсации концентрации взвеси (точнее, корреляционные моменты между пульсациями концентрации и скоростей), [c.757]

Первые решения задачи о начальном участке плоской и круглой труб (участке гидродинамической стабилизации) при ламинарном течении в пограничном слое получены Л, Шиллером и Г. Шлихтингом, Аналогичное приближенное решение применительно к начальному участку плоской трубы несколько иным методом было получено Л. С, Лейбензоном (1931) и применительно к начальному участку трубы прямоугольного сечения Ф, И, Франклем (1934). [c.796]

С. Г. Телетов в результате получает системы уравнений, которые учитывают силы взаимного сопротивления компонентов и фазовый переход одного компонента в другой. Однако в [Л. 123] отмечается, что временное осреднение не позволяет получить строгие уравнения дисперсоида. При этом показано, что и способ осреднения Франкля нуждается в улучшениях. Метод последовательного осреднения физических величин, предложенный в [Л. 123], заключается в том, что в каждый момент величины осредняются по объемам компонентов, а затем используется временное осреднение по промежуткам времени, соизмеримым с периодом характерных турбулентных пульсаций. В [Л. 113] осреднение фактически выполняется по объемам компонентов, составляющих объем элементарной ячейки потока AVn AVt = = РлАУп ДКт= (1—Рл)А п. При этом справедливо отмечается, что идея условного континуума лишь тогда может иметь физический смысл, если при этом хотя бы приближенно [Л. 113] отражаются особенности дисперсных лотоков (наличие подвижных внутренних границ, рассредоточенность по элементарным ячейкам сил межкомпонентного взаимодействия). Особый интерес представляет предложение Б. А. Фидмана дополнить пространственно-временное осреднение Франкля вероятностным осреднением основных величин дисперсных потоков [c.31]

Бурное движение. В данном случае очень часто можно пренебрегать силами сопротивления (трения), что мы выше и делали. Здесь для решения задачи, согласно предложению Н. Т. Мелещенко, может быть использован особый разработанный им графоаналитический метод, аналогичный методу характеристик, примененному С. А. Христиановичем для решения задачи неустановившегося движения (см. 9-14). Заметим, что имеются предложения отдельных авторов (С. Н. Нумерова, Ф. И. Франкля, Б. Т. Емцева), позволяющие при рассмотрении бурных потоков учитывать силы сопротивления и относительно небольшие уклоны дна русла. Н. Т. Мелещенко дал точное решение одного частного случая планового бурного движения жидкости (при i = 0), когда это движение можно рассматривать как потенциальное. [c.515]

В работе Франкля и Войшеля авторы встали на путь непосредственного обобщения на случай газового потока метода Кармана, упростив его лишь допущением о постоянстве напряжения трения поперек пограничного слоя. Идя по этому пути, они сначала нашли форму профилей скорости в сечениях слоя, затем обычным способом получили так называемый закон сопротивления , т. е. связь между местным коэффициентом трения и числом Рейнольдса пограничного слоя. Исключая это число Рейнольдса из уравнения закона сопротивления и уравнения импульсов, им удалось получить искомую связь между местным коэффициентом сопротивления и числом Рейнольдса, построенным по скорости набегающего потока и абсциссе данной точки на пластине. [c.719]

Степень приближения, принятая Франклем и Войшелем, позволила им самим провести вычисления лишь до чисел М, мало превышающих единицу. Переход к большим числам М потребовал бы, по-видимому, либо еще большего усложнения и без того сложной вычислительной методики этих авторов, либо непосредственного применения численных методов. [c.719]

Наконец, метод Pohlhausen a разрабатывается в работе Ф.И. Франкля в применении к случаю вязкой жидкости. Эти работы достаточно характеризуют интерес и важность для практики теории пограничного слоя. [c.179]

Некоторые результаты исследования перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный получены при применении соображений устойчивости. Ламинарное течение устойчиво, если возмущения со временем затухают, если же они нарастают, то ламинарное течение по достижении некоторого предельного состояния становится неустойчивым и может произойти переход ламинарного течения в турбулентное. Эти рассуждения применимы и к явлению перехода ламинарного слоя в турбулентный. Теорию устойчивости ламинарного пограничного слоя предложили в 1946 г. Л. Лиз и Линь Цзя-цзяо. Однако эти теоретические исследования не давали полного представления о механизме перехода. И если, как считал Карман в 1958 г., математическая теория устойчивости ламинарного пограничного слоя обнаруживала блестящее согласие с опытом в той части, где описываются затухание и нарастание колебаний, то это не означает, что мы действительно понимаем механизм перехода Не лучшее положение наблюдалось и в теории турбулентного пограничного слоя газа — не имелось достаточного количества экспериментальных данных для разработки полуэмпирических методов, для приближенного расчета характеристик такого слоя. Некоторый сдвиг наметился после работ советских ученых Ф. И. Франкля и В. В. Войшеля (1937), которые вывели формулы распределения скоростей и закон трения в турбулентном пограничном слое с учетом влияния числа Мкр и теплопередачи В 1940 г. [c.325]

К. К. Федяевский более простым методом, чем Франкль и Войшель, учел влияние подогрева поверхности и сжимаемости воздуха на сопротивление трения пластины. Как указывалось, Калихман (1945) предложил приближенный метод расчета турбулентного пограничного слоя (па криволинейной поверхности при Рг = 1). [c.325]

В области теории дозвуковых течений серьезные достижения принадлежат М. В. Келдыщу и Ф. И. Франклю, давщим в 1934 г. строгую остановку вопроса об обтекании крыла сжимаемым газом и обобщившим на этот случай теорему Жуковского, И. А. Слезкину, в 1935 г. показавшему применение метода Чаплыгина к расчету бесциркуляционного обтекания крыла. Академик А. И. Некрасов предложил в 1946 г. новый метод непосредственного интегрирования уравнений газовой динамики, превосходящий по эффективности старый метод Янзена — Релея, [c.35]

Графические методы (метод характеристик) расчета сверхзвуковых плоских и осесимметричных обтеканий тел обязаны своим развитием главным образом усилиям двух советских ученых—И. А. Ки-беля и Ф. И. Франкля. Им, а также В. В. Татаренчику, удалось построить ряд точных решений уравнений газодинамики. Ф. И. Франкль добился значительных результатов в постановке и разрешении смешанной задачи газодинамики о газовом потоке с до- и сверхзвуковыми областями. Теория стационарного и нестационарного движения крыла в сверхзвуковом потоке достигла своего расцвета в исследованиях группы советских ученых Л. А. Галина, М. И. Гуревича, Е. А. Красильщиковой, С. В. Фальковича, Ф. И. Франкля и М. Д. Хаскинда. [c.35]

Изложение вопроса о влиянии сжи.чаемости газа при до- и сверхзвуковых скоростях на пространственное обтекание тел идеальным газом выходит за пределы настоящего курса. За последнее время такие основные в этой области проблемы, как осесимметричное и наклонное обтекание тел врап1,ения (например, снаряда) и обтекание крыла конечного размаха, подробно исследованы многими учеными. Подробное освещение теории линеаризированных пространственных течений можно найти в монографии Ф. И. Франкля и Е. А. Карповича Газодинамика тонких тел в серии Современные проблемы механики (Гостехиздат, 1948 г.). Методы решения нелинеаризированных пространственных задач изложены в Теоретической гидромеханике Кибеля. Кочина и Розе (ч. II, изд. 1948 г.). [c.466]

Удовольствуе.мся этими краткими сведениями о ламинарном пограничном слое в сжимаемом газе. Применение к сжимаемому газу 1гри-ближенных методов теории ламинарного пограничного слоя (см. 87) произодилось многими авторами. Для пластинки первое исследование в этом направлении было проведено Ф. И. Франклем. При отсутствии теплоотдачи и числе а = 1 теми же приближенными приемами для крылового профиля пользовался А. А. Дородницын в ранее цитированной работе. При более общих предположениях (наличие теплоотдачи) тот же вопрос был исследован Л. Е. Калихманом. [c.580]

В работе Франкля и Келдыша использовался некий итерационный процесс существование при этом было доказано только для достаточно малых значений М . Доказательство Шиффмана основано на прямых методах вариационного исчисления исходным пунктом является принцип Бейтмена — Кельвина. В его работе использован остроумный прием, который помогает установить существование течения, дающего минимум соответственному функционалу. [c.142]

Начнем с приближенных методов. Большинство из них опирается на известный в гидродинамике прием, состоящий в распределении вдоль границ течений различных особенностей — вихрей источников, стоков и мультиполей — и последующем составлении интегральных уравнений для определения интенсивностей этих особенностей. Д. Саламатов (1959) под руководством Ф. И. Франкля рассмотрел задачу об истечении несжимаемой жидкости из осесимметричной воронки конической формы, определил вид свободной поверхности и распределение скоростей вдоль стенки воронки. Метод решения задачи состоял в замене границ течения непрерывно распределенными кольцевыми вихрями, причем на поверхности сосуда неизвестной являлась интенсивность вихрей, а на свободной поверхности — радиус вихревого кольца. Для определения этих величин по граничным условиям было составлено интегро-дифференциальное уравнение, которое было решено в отдельных точках методом последовательных приближений. В дальнейшем тот же метод был применен Д. Сала-матовым для нахождения сопротивления круглого конуса при струйном обтекании и сопротивления тела вращения при кавитационном обтекании. [c.23]

Методы решения задачи об обтекании удлиненных тел произвольного поперечного сечения сходны с методами, используемыми для тел вращения. Ф. И. Франкль и И. И. Этерман (1944) предложили метод расчета для тел, близких к удлиненным эллипсоидам вращения. На эллипсоиде вращения решается краевая задача с помощью обобщенных функций Лежандра (шаровых функций). Для поверхности более общего вида с резкими изменениями формы как продольных, так и поперечных сечений можно использовать распределение по поверхности особенностей. Краевая задача сводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода. Для его решения в настоящее время с успехом используются быстродействующие вычислительные машины. В посвяще нной этому вопросу работе Л. А. Маслова (1966) интегральное уравнение решается методом последовательных приближений и удается с хорошей точностью рассчитать тела сложной формы, такие как фюзеляжи самолетов и вертолетов с различными надстройками и т. п. [c.91]

Важным достижением в этом направлении явилась работа М. В. Келдыша и Ф. И. Франкля (1932), в которой была рассмотрена внешняя задача Неймана для нелинейных эллиптических уравнений с приложением к теории крыла. Используя метод последовательных приближений, подобный методу Рейли — Янцена, авторы доказали теорему существования решения задачи, дали доказательство справедливости теоремы Жуковского о подъемной силе для случая сжимаемого газа в той же формулировке, что и для несжимаемой жидкости (подъемная сила Р — p Fo F, где рос, Voo величины плотности и скорости в набегающем потоке, Г — циркуляция сопротивление равно нулю). [c.98]

Ф. И. Франкль (1935) и И. А. Кибель (1935) независимо дали выражение для вихря скорости в установившемся течении через производные-по от полного теплосодержания и энтропии газа. Ф. И. Франкль (1934) обобщил также метод характеристик Прандтля — Буземана для случая безвихревого обтекания осесимметричных тел, используя для1 описания движения уравнение для потенциала скорости. [c.156]

Работой, положившей начало разработке полуэмпирических методов первого направления, является получившая широкую известность у нас и за рубежом работа советских ученых Ф. И. Франкля и В. В. Войшеля (1937). В этой работе авторы встали на путь непосредственного применения метода Кармана. По тому же пути, спустя почти четверть века, пошел Р. Вилсон (J. Aeronaut. Sei., 1950, 17 9, 585—594), рассмотревший обтекание теплоизолированной пластины, и Э. Р. Ван-Дрист (там же,. 1951, 18 3, 145—160 русский перевод в сб. перев. Механика , 1952,. № 1), который в случае наличия теплоотдачи с поверхности пластины использовал метод Прандтля. [c.540]

Плановой задаче гидравлики открытого потока посвящен также ряд работ Ф. И. Франкля (1953, 1954, 1956). Им рассмотрены, в частности, задачи об обтекании клина, выпуклого угла, бокового водозабора из канала со сверхкритическим потоком, а также показан способ применения метода характеристик к устд1Н0вившимся сверхкритическим плановым течениям в каналах с произвольной формой дна и с счетом трения о дно. [c.752]

Ф. И. Франкль построил систему гидродинамических уравнений турбулентного взвесенесущего потока, составив отдельно для каждой из двух компонент потока следующие уравнения уравнения неразрывности и динамические уравнения, уравнения энергии осредненного движения, уравнения энергии пульсационного движения, а также термодинамические уравнения. Поскольку целью было описание турбулентного движения двухкомпонентной смеси, Франкль применил операцию четырехмерного (пространственно-временного) осреднения, при этом осреднение было проведено отдельно по каждой из двух долей элементарного объема смеси — по доле объема, занятой жидкостью, и по доле объема, занятой твердыми частицами. Это позволило построить непрерывную модель дискретной среды. Хотя, подобно уравнениям О. Рейнольдса для однокомпонентного турбулентного потока, полученная система уравнений и оказалась незамкнутой, все же предложенный Франклем метод вывода уравнений турбулентного двухкомпонентного потока является, пожалуй, наиболее строгим из известных. Поэтому полученные им уравнения многие авторы рассматривают как заманчивую отправную базу для дальнейшего развития теории взвесенесущих турбулентных потоков. [c.757]

Некоторые из рассмотренных задач представляют собой развитие постановок, предложенных выдающимися аэродинамиками и математиками — A.A. Никольским, Ф.И. Франклем, К. Гудерлеем, Л. Берсом. В основе большинства теоретических результатов лежит метод годографа С. А. Чаплыгина. [c.8]

Математическая теория уравнений смешанного типа стала интенсивно развиваться после основополагающих исследований Трикоми. Фундаментальные результаты были получены Франклем, Геллерстедтом, Бабенко. Содержание теории составляет обоснование новых краевых задач в областях, являющихся объединениями подобластей эллиптичности и гиперболичности, установление их корректности в соответствующих классах функций, отыскание эффективных методов построения решений. К важным разделам теории следует отнести также исследования корректности классических задач для эллиптических и гиперболических уравнений, когда граница области содержит отрезки линии вырождения. [c.48]

Идея сведения задачи профилирования сопла к корректной математической задаче основана на использовании плоскости годографа [94, 95. Выбрав (почти произвольно) область определения решения для функции тока, подчинив ее лишь некоторым общим условиям, сформулируем задачу Трикоме-Франкля или Дирихле (первую — для случая криволинейной, вторую — для случая прямой звуковой линии в физической плоскости). Решив задачу численным методом, получим возможность для вычисления координат стенки сопла путем интегрирования вдоль границы области. [c.115]

Графические методы (метод характеристик) расчета сверхзвуковых обтеканий тел в случае плоского движения, разработанные А. Буземаном, для случая осесимметричных течений обязаны своим развитием главным образом двум советским ученым И. А. Кибелю и Ф. И. Франклю. Ф. И. Франкль в целом ряде работ, начало которых восходит к 1944 г., продвинул вперед постановку и решение труднейшей задачи современной газовой динамики — смешанной задачи о газовом потоке с до- и сверхзвуковыми областями, за рубежом составившей предмет фундаментальных исследований Трикоми, Гудерлея и др. В исследованиях советских ученых Л. А. Галина, М. И. Гуревича, Е. А. Красильщиковой, С. В. Фальковича, Ф. И. Франкля и М. Д. Хаскинда теория стационарного и нестационарного движения крыла в сверхзвуковом потоке получила свое дальнейшее развитие. [c.36]

Большой вклад в развитие аэродинамики тел вращения внесли советские ченые профессора Ф. И. Франкль и Е. И, Карпович, опубликовавшие интересный научный труд Газодинамика тонких тел . Группой научных сотрудников Математического института Академии наук сССР (К. И. Бабенко, Г. П. Воскресенский и др.) разработан метод пространственного сверхзвукового обтекания заостренных тел в общем случае, когда учитываются химические реакции в омывающем потоке. Зарубежным аэродинамикам Д. Тейлору (Англия) и 3. Копалу (США) принадлежит решение важной задачи о сверхзвуковом обтекании заостренного конуса. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...