Сечения трехмерных функций

Сечения трехмерных функций 124 Систематические взаимодействия 188, 310 [c.424]

Таким образом, распределение FJ XY) в нулевой плоскости является двумерной трансформантой Фурье функции р ху), описывающей плотность рассеивающей материи в сечении трехмерного столбчатого тела (рис. 74,а), и при дифракции на столбчатом теле будет наблюдаться только нулевая слоевая линия с некоторым распределением интенсивности в ней. Обратное двумерное преобразование Фурье +00 [c.114]

В этом случае проекцию функции г т) на плоскость х, у вдоль направления z удобно описывать в полярных координатах г,т 5. Трансформантой этой функции будет, как и вообще для проекций любого типа, нулевое сечение (1 = 0) трехмерной функции Z(S), т. е. Z(i ,Y,0). [c.226]

Для многих целей удобно иметь дело с одномерными и двумерными сечениями или проекциями трехмерных функций р(г), Р (г), F(u) и lF(u) . Функции, построенные в одном или двух измерениях, значительно легче представлять и оценивать, а для их определения зачастую требуется много меньше данных. Для случая радиально-симметричной функции, такой, как Р(г) для газа или жидкости, переход к числу измерений, большему единицы, не дает какой-либо новой информации. [c.124]

Для получения групповых констант требуется знание микроскопических сечений как функций энергии вместе с характеристиками энергетических групп, т. е. числа и размеров отдельных энергетических интервалов, а также геометрии и состава рассматриваемой системы. Геометрия может быть одномерная, например плоскость, сфера или бесконечный цилиндр, и двух- или трехмерная. В зависимости от числа пространственных переменных системы используются различные расчетные программы. Обычно число счетных точек в пространственной сетке может быть равным (50) , где й — число пространственных переменных. Приближение углового распределения потока нейтронов, например [c.159]

Условие пластичности (2) может быть представлено геометрически как уравнение поверхности в трехмерном пространстве, где ai, аа и служат координатами. Условие (3) показывает, что вид поверхности не меняется при переносе начала координат вдоль линии, составляющей равные углы с тремя осями. Отсюда следует, что поверхность (2) представляет собой цилиндр с осью, равнонаклоненной по отношению к трем осям координат. Чтобы задать форму цилиндра, достаточно задать контур сечения его плоскостью, перпендикулярной оси. Эта плоскость, отсекающая равные отрезки на осях координат aj, Оа, и стз, называется октаэдрической плоскостью. Таким образом, условие пластичности полностью определяется заданием геометрического образа уже не в пространстве, а на плоскости. Этого и следовало ожидать. Согласно выражению (5), функция от двух переменных изображается кривой на плоскости, причем это изображение можно осуществить разными способами. [c.54]

В теории изгиба балок для сведения трехмерной задачи о деформированном состоянии бруса к одномерной (в функции осевой координаты) принята гипотеза плоских сечений. В теории изгиба пластин для упрощения задач приняты следующие гипотезы. Гипотеза неизменной нормали — первая кинематическая гипотеза Кирхгофа, которая состоит в том, что материальные точки пластины, расположенные на одной нормали к срединной плоскости So, после деформирования остаются на нормали к поверхности SS, в которую переходит, плоскость So. Следовательно, материальные точки при деформировании перемещаются так, что все время остаются на одной прямой, перпендикулярной So. Вторая кинематическая гипотеза Кирхгофа состоит в том, что все точки, лежащие на одной нормали, получают одинаковое перемещение в направлении оси Oz, т. е. если [c.366]

Структура программы расчета трехмерной задачи во многом похожа на рассмотренную в 3.5, структуру программы для одномерной задачи. Основное отличие состоит в организации расчетов внутри цикла по времени. Каждый шаг по времени состоит из трех частей, в которых определяются сеточные функции V n, щ, k (операторы 92—105), W n, (операторы 106—121), (операторы 122—137). Внутри каждой из этих частей проводятся прогонки по какому-либо одному направлению. Поскольку при этом для каждого направления (х, у или z) нужно перебирать все параллельные ему стержни , на которые разбивается область, то внутри каждой из частей организованы циклы по номерам точек разбиения н плоскости, перпендикулярной направлению прогонки. Например, при расчете Vi, прогонками по х (п 1,. .., N) в циклах перебираются все номера т и k в сечении yOz. Наконец, внутри этих циклов [c.127]

Задача в этом случае может быть решена классическим методом построения функций Грина для трехмерного уравнения Лапласа, но вследствие малости поперечных размеров капиллярной трубки по сравнению с длиной и высокой проводимости металла можно считать окружность поперечного сечения трубки эквипотенциальной с достаточной точностью в пределах разрешающей способности приборов. Поэтому целесообразно сразу принять допущение о цилиндрической симметрии объекта и решать задачу более просто с построением соответствующего интегро-диффе-ренциального уравнения. [c.195]

Прослойки материала, охватывающие несквозную трещину, находящуюся в пластине или оболочке, подвергнутой воздействию изгибающих или мембранных усилий, оказывают стесняющее влияние на перемещения поверхности трещины. Основная идея, лежащая в основе модели в виде линейных пружин, заключается в аппроксимации трехмерной задачи о трещине при помощи двумерной задачи путем преобразования напряжений, возникающих в остаточном сечении материала, к мембранной N н изгибающим М нагрузкам, действующим в нейтральной поверхности пластины или оболочки. В соответствующей двумерной задаче перемещения поверхности трещины представлены раскрытием трещины S и углом раскрытия трещины 0, отнесенными к нейтральной плоскости. Принято, что переменные N, М, й и 0 являются функциями единственной переменной, а именно координаты л ь расположенной вдоль оси трещины на нейтральной поверхности (рис. 1). Пара функций б, 0 или N, М может [c.243]

Функция У (р) имеет минимальное значение Кгт = 1/12 при значении (ртт — тг/2, Т.е. В точке XI — о, Х2 — 1/2. Поскольку Н х, р) — Е является первым интегралом, то траектории лежат в трехмерном объеме четырехмерного фазового пространства. Если движение регулярно, то траектории будут пересекать двумерную поверхность Х1 — О (сечение Пуанкаре) по некоторой кривой. При Е = 1/12 эти кривые — замкнутые и непрерывные траектории — лежат на двумерных поверхностях. Значению Е — 1/8 соответствует переход от порядка к хаосу. При Е — 1/6 почти все пары траекторий, исходящие из близких точек х2, Р2), экспоненциально расходятся. Стохастические траектории — обычное явление в гамильтоновой динамике [109]. [c.258]

Чтобы получить пространственное трехмерное напряженное состояние заданного тела, рассмотрим ряд цилиндров, различающихся направлением образующей, т. е. величиной угла со, формой поперечного сечения и напряженным состоянием (тоже двумерным, но для каждого цилиндра своим его можно считать функцией от (о). Последовательно представляя себе тело вырезанным из каждого такого цилиндра, будем иметь для одного и того же тела ряд напряженных состояний, суперпозиция которых дает суммарное состояние, являющееся трехмерным. Заметим, что при суммировании состояний можно вводить тот или иной множитель, зависящий только от со. [c.17]

В частности, удобно выбрать поверхность сечения следующим образом. Заметим прежде всего, что траектория лежит на трехмерной энергетической поверхности Я (р , р , qi, q ) = Нц в четырехмерном фазовом пространстве [см. рис. 1.3, б (/)]. Это уравнение определяет любую из четырех переменных, скажем р , как функцию трех остальных [c.31]

В основе теории деформации тонких оболочек лежит гипотеза о прямолинейном нормальном элементе, которая аналогична гипотезе о плоских сечениях она позволяет свести трехмерную задачу к двухмерной, что выполняется так. Изучается деформация срединного слоя оболочки (срединной поверхности) при этом все функции,"характеризующие ее, оказываются функциями двух координат точек срединной поверхности и а . Приводимая в на стоящей книге теория построена при условии, что оболочка отнесена к сети координатных линий а , а , которые до деформации оболочки являлись линиями главных кривизн. Деформация же любого слоя, равноотстоящего от срединного, описывается через деформацию срединного слоя путем использования гипотезы о прямолинейном нормальном элементе, наподобие того как деформация любого волокна балки, параллельного осевому, представляется через деформацию последнего при использовании гипотезы плоских сечений. Гипотеза о прямолинейном нормальном элементе позволяет представить деформацию оболочки так, как на рис. 23, 24, 25, 28, и описать соответствующими зависимостями. [c.82]

Трехмерный график гауссовой функции неопределенности показан на рис. 8.10. Для любого фиксированного значения V эта функция неопределенности имеет гауссову форму, когда она строится в функции от т. Аналогично, для любого конкретного значения т она будет гауссовой функцией от V. Площадь под пересечением функции с вертикальной плоскостью при V = О обратно пропорциональна эффективной ширине полосы огибающей, а площадь поперечного сечения по оси V при т = О обратно пропорциональна эффективной длительности. [c.206]

Сравнение значений удельной тяги, полученной выше, и оптимального трехмерного выходного устройства разд. 2 показало, что исследованное выходное устройство с криволинейным поперечным сечением дает примерно на 1.3% большую тягу, чем с прямоугольным поперечным сечением. Следовательно, увеличение класса допустимых функций, используемых для аппроксимации контура, приводит к улучшению тяговой характеристики оптимального выходного устройства. [c.176]

Горизонтальное или вертикальное сечение трехмерного квазистатического поля плоскостью есть двухмерное квазистат11ческое поле соответственно Н ( 1, Ез) ли Я ( 1, 1з), (1з, ..,). Сечение поля линией дает одномерное поле пли случайную функцию геологического параметра. Так, при анализе данных об изменении некоторого геологического параметра с глубиной (по скважине обнажению) имеют дело с одномерным полем и оперируют случайной функцией Я = / ( з). Анализ сечения поля требует меньше информации. Сравнительная оценка нескольких сечений позволяет проследить изменение структуры поля в требуемом направлении. Если поле параметра однородно, то не имеет значения, в каком направ- [c.196]

В.П. Алексеев и А.П. Меркулов пришли к выводу о перестройке вдоль камеры энергоразделения периферийного квазипотенци-ального вихря в вынужденный приосевой закрученный поток, вращающийся по закону, близкому к закону вращения твердого тела (т = onst) [13, 14, 115, 116]. Отмеченные исследования были проведены в 60-е годы и их основополагающие результаты, а также результаты зарубежных исследователей [227, 234, 237, 246, 255, 261, 265, 268] обобщены в монографиях [35, 94, 164]. В большинстве проведенных исследований измере аничивались лишь установлением качественных зависимостей распределения параметров по объему камеры энергетического разделения в виде функций от режимных и геометрических параметров. Сложность проведения зондирования в трехмерном интенсивно закрученном потоке определяется не только малыми размерами камеры энергоразделения, но и радиальным градиентом давления, вызывающим перетекание газа по поверхности датчика, а следовательно, искажающим данные измерений. В некоторых исследованиях [208] предпринята попытка определения расчетным методом поправки на радиальные перетечки с последующим учетом при построении кривых (эпюр) распределения параметров в характерных сечениях. Опубликованные данные порой имеют противоречивый характер и трудно сопоставимы, так как практически всегда имеются отличительные признаки в геометрии основных элементов и соотношении характерных определяющих процесс параметров. [c.100]

Существование и единственность решения задачи для нелинейных уравнений осесимметричного движения газа в турбомашине в общем виде не доказаны. Однако можно высказать некоторые соображения в пользу положительного решения этого вопроса. Прежде всего существование решения очевидно из физических соображений даже для самой обшей (трехмерной) постановки. Единственность решения линеаризованных (в отношении производных) уравнений очевидна, так как они сводятся к квазилинейному эллиптическому уравнению типа уравнения Пуассона. Нелинейность уравнений существенно связана с множителем р в уравнении неразрывности, а также с производными от р (т. е. с и 7 ) в уравнении вихрей. Для частного случая линейных уравнений с р = onst up — onst, который отвечает течению несжимаемой жидкости только через неподвижные решетки (ш = 0), существование и единственность решения следуют из тех же свойств, доказанных для более общей задачи трехмерного движения. Нелинейность, зависящая от производных от р, вообше очень слабая. Она связана со смещением линий тока (вдоль которых р постоянно или является известной функцией). В предположении непрерывной зависимости формы линий тока от значений р у задаваемых в виде гладкой функции поперек входного сечения, а также от величины угловой скорости ш (такая зависимость, безусловно, должна быть непрерывной в силу эллиптичности уравнений с гладкими коэффициентами) можно определенно утверждать единственность решения нелинейных уравнений, по крайней мере, для достаточно малых областей А или для достаточно малых [c.303]

В системе Компас для трехмерного твердотельного моделирования используется оригинальное графическое ядро. Синтез конструкций выполняется с помощью булевых операций над объемными примитивами, модели деталей формируются путем выдавливания или вращения контуров, построением по заданным сечениям. Возможно задание зависимостей между параметрами конструкции, расчет масс-инерционных характеристик. Разработка проектно-конструкторской документации, в том числе различных спецификаций, выполняется подсистемой Компас-График. Имеются библиотеки с данными о типовых деталях и графическими изображениями, а также программы специального назначения (проектирование тел вращения, пружин, металлоконструкций, трубопроводной арматуры, штамповой оснастки, выбора подшипников качения, раскроя листового материала и др.). Проектирование технологических процессов выполняется с помощью подсистемы Компас-Автопроект, программирование объемной обработки на станках с ЧПУ — с помощью подсистемы ГБММА-ЗО. Ряд необходимых функций управления проектными данными возложено на подсистему Компас-Менеджер. [c.222]

Таким образом, для молекул с сечением столкновения, обратно пропорциопальным относительной скорости, в каждой геометрической ячейке достаточно запоминать лишь общее число молекул в этой ячейке и одну скорость, в то время как в общем случае нужно запоминать всю функцию распределения. Если в трехмерном случае для произвольных молекул вдоль каждой скоростной координаты запоминать лишь по 10 скоростей, то в каждой пространственной ячейке нужно запомнить 10 чисел. Следовательно, для псевдомакс-велловских молекул потребную память можно понизить примерно на три порядка. Это делает реальным расчет сложных двух- и трехмерных течений методом Монте-Карло на современных вычислительных машинах. [c.230]

Ряд функций печати тесно связан с понятиями пространства модели и пространства листа, которые нуждаются в дополнительном пояснении. Главное окно системы ЛиЮСАВ 2002 имеет несколько вкладок вкладку пространства модели (при открытии окна активизируется по умолчанию) и несколько вкладок компоновок пространства листа. Методика работы с этими вкладками видна на примере трехмерного проектирования. В пространстве модели создается трехмерная модель детали или сборочной единицы, а пространство листа служит для оформления чертежей изделия на основе видов, разрезов и сечений, автоматически получаемых с трехмерной модели. При этом возможность создания нескольких вкладок-компоновок позволяет упорядоченно разместить в одном файле несколько взаимосвязанных чертежей, например сборочный чертеж, полученный с трехмерной модели, и его деталировку. [c.150]

Этот весьма общий результат для трехмерного распространения от источника, осциллирующего с частотой соц, идентифицирует волны, обнаруживаемые в направлении L, как волны, для которых L является лучом, так как, согласно (288), вектор групповой скорости d ldkj имеет направление L. Кроме того, он определяет их амплитуду как произведение фурье-преобразования функции источника / (к ), члена [(55/<9 г)< >] , зависящего от дисперсионного соотношения (270), и члена 4л 1 х, который обеспечивает сохранение потока энергии, так как площадь поперечного сечения трубки лучей, образуемой нормалями к элементарной площадке dS поверхности волновых чисел, равна х ds (рис. 89). Чтобы показать это подробнее, предположим, как и в разд. 4.8, что плотность энергии для волн с волновым вектором к можно записать как [c.446]

Таким образом, в данной книге мы будем (неформально) предполагать, что имеется единственное абсолютное или неподвижное мгновенное пространство мест Г, и то, за чем мы наблюдаем, это — изменение места в этом пространстве. Однако, хотя некоторые авторы и заявляли, что мир событий в классической физике обязан быть миром такого типа, это не так. Как легко может убедиться читатель настоящей книги, любое утверждение классической механики сохраняет смысл, если сечения мира событий в различные моменты времени Т представляют собой различные трехмерные эвклидовы пространства а не одно-единствениое фиксированное пространство S. Чтобы наглядно представить себе, о чем идет речь, проще всего рассмотреть мир событий на единицу меньшей размерности, так что мгновенное пространство представляет собой эвклидову плоскость, Ж — стопку таких плоскостей, одна и только одна из которых пересекается в каждый момент времени данной мировой линией. Другой, отличный от этого, мир событий точно такого же вида можно построить, повернув каждую из наших плоскостей на некоторый угол около одной из ее точек, причем эти точка и угол свои для каждой плоскости, т. е. являются функциями момента времени. Ни одно из утверждений, высказываемых в классической механике, не зависит от выбора этих точек и углов, и поэтому никакой результат классической механики нельзя использовать для установления или опровержения какого-либо соотношения между мгновенными пространствами г. Классическая механика не только не предписывает природе никакого абсолютного пространства, но вообще не требует существования никаких соотношений между бесконечно многими мгновенными пространствами т. [c.36]

Теория тонких тел излагается в главе У. В этой асимптотической теории малый параметр Г.связан с относительной толщиной тела. Прежде всего, определяются порядки возмуданиЙ газодинамических функций и их производшх в гиперзвуковом потоке. Упрощенная постановка задачи остается нелинейной, но обладает такими замечательными свойствами как закон плоских сечений и аналогия с нестационарным движением. Рассматриваются также эффекты тупого носка, большие углы атаки и правила площадей для трехмерных течений. [c.9]

Наиболее общее представление о движении механической системы можно получить из трехмерного графика зависимости энергии системы от положения тела X и скорости v. На рис.2 изображен такой график для потенциальной функции, показанной на рис.1. Сечение поверхности на рис.2 плоскостью и=0 дает график потенциальной функции Щх), пересечение плоскостью Е = onst - график фазовой траектории. [c.118]

О связи между решениями задач дифракции для лниейных и точечных источников. Между решениями задач дифракции звука для линейных и точечных источников существует простая связь, которая позволяет сразу записать решение одной из этих задач, если известно решение другой. Рассмотрим случаи, изображенные на рис. 3.4. На рис. 3.4, а показан бесконечный в направлении оси г линейный пульсирующий источник Ао, излучающий звук в присутствии некоторой отражающей поверхности. Поверхность является цилиндрической с произвольной форме поперечного сечения и бесконечной в направлении оси 2. В частном случае поверхность может иметь форму клина или полуплоскости с ребром, параллельным оси г. Источник может находиться и на самой поверхности. В последнем случае получится задача об излучении звука цилиндром. В связи с тем, что поле не зависит от координаты г, точку наблюдения А можно расположить в плоскости ху. Будем обозначать все величины для двумерного и трехмерного случаев верхними индексами 2 и 3 соответственно. Звуковые давления, излучаемые источниками 4о, в двумерном и трехмерном случаях при отсутствии отражающей поверхности можно представить через соответствующие функции Грина для свободного пространства [c.150]

Смысл данной теоремы заключается в том, что для каждого направления зондирования 0, ф значение фурье спектра проекции Ф(и, v, 0, ф) в любой точке с координатами и, v совпадает со значением трехмерного фурье-спектра исчод-ной функции F u, V, w) в точке с координатами и, v, и tg 0 os ф-fu tg 0 ып ф. Геометрическое место таких точек есть плоскость, проходящая через начало системы координат и, v, w, нормаль к которой имеет угловые координаты 9, ф Таким образом, для заполнения всего трехмерного пространства с осями и, V, W значениями спектра F(u, v, w) необходимо значения каждой проекции Ф и, V, 9, ф) спроецировать вдоль оси w из плоскости и.=0 на плоскость (ti os ф4- sin ф) tg 0 Можно также сказать, что, увеличив масштаб спектра каждой проекции на величину 1/ os 0 вдоль одного направления, составляющего угол ф с осью и, мы получим значения трехмерного спектра объекта вдоль сечения а = (м os ф-f sm ф) tg 9 Данная интерпретация теоремы о центральном слое несколько отличается от традиционной (1 48) вследствие того, что мы оперируем проекциями вида (181), которые регистрируются не в плоскости, перпендикулярной оси зондирующего пучка, а всегда в одной и той же плоскости, параллельной (х, у) [c.46]

Отметим основные задачи, возникающие при восстановлении омсграммы, которых нет в голографическом отображении инфор-ации. Прежде всего, голограмма, полученная под одним ракурсом, позволяет однозначно восстановить трехмерное изображение. При величении числа ракурсов только расширяется поле зрения и возникает эффект кругового обзора. При этом каждая голограмма отвечает за свой участок объекта. В томографии для восстановления принципиально необходимо многоракурсное зондирование, так как размерность проекции всегда меньше восстанавливаемой функции [в нашем случае одномерная проекция Е(х ), двумерный объект е х, у)]. Для получения томограммы необходимы все проекции одновременно, так как каждая из них участвует в вос-становлениии сечения. По-видимому, это принципиальное отличие голографии от томографии, которое порождает основные трудности при оптической реализации восстановления внутренней структуры объекта. Наиболее важные среди них — пространственная филь-, трация проекций и суммирование преобразованных проекций. [c.151]

Таким образом, трехмерное изображение объекта связано с самим объектом трехмерным интегральным уравнением свертки, ядро которого совпадает с трехмерным импульсным откликом (функцией рассеяния точки) афокальной оптической системы. Отсюда следует, что для получения точного сфокусированного изображения выделенного сечения объекта необходимо, во-первых, зарегистрировать все двумерные изображения объекта, которые сформированы в пространстве изображений оптической системой, и, во-вторых, решить трехмерное интегральное уравнение типа свертки. В [151] для этой цели применялся метод трехмерной инверсной фильтрации. В [155] описан упрощенный вариант итерационного алгоритма Ван-Циттерта для решения уравнения свертки, в котором для восстановления изображения -го слоя используются лишь изображения соседних (гЧ-1)-го и (1—1)-го сечений объекта. В [152] дискретный вариант трехмерного уравнения свертки решался алгебраи хескими методами. [c.195]

После определения класса функций, аппроксимирующих поверхности сопла, выбираются функции для описания кормовой части. При этом нужно учитывать условие совпадения выходных кромок сопла и кормовой части, поскольку наличие донных торцов в рассматриваемой задаче не допускается. В общем случае поверхность кормы также можно аппроксимировать с помощью уравнения суперэллипса и определять на основе использования соответствующих условий экстремума. Однако такой подход приведет к значительному увеличению количества искомых параметров. Введем в задачу специальную методику однозначного определения трехмерной поверхности кормы в зависимости от поперечного контура корпуса летательного аппарата в начальном сечении и искомого контура сопла. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...