Трижды вырожденные колебания (собственные функции)

Трижды вырожденные колебания (собственные функции) 94, 99, 113, 115, 117, 138 необходимость появления для молекул, имеющих одну или несколько осей симметрии третьего порядка 115 потенциальная энергия 113 расщепление в изотопических молекулах 255 [c.625]

Соответствующ,ий множитель в выражении для собственной функции подобен множителю (2,56) с той разницей, что теперь в показатель входят три член 1 и имеются три множителя Н . Попрежнему значению г/(, = 0 соответствует только одна собственная функция, т. е. в этом случае отсутствует вырождение. Если для трижды вырожденного колебания возбужден один квант (и =1), то имеются три собственных функции (х =1, или г1 =1, или 1) =1) следовательно, состояние трижды вырождено. При возбуждении двух квантов возможны следующие комбинации у = 2, г й = 0, г = 0 г (, = 2, г/ = 0, у = 0, г/, = 2 у =1, 1 ь=1, у,= 0 г = 0, 1 6= 1, [c.94]

Точечные группы и О. Точечная группа кубической симметрии (к которой принадлежат молекулы, подобные СН4) имеет четыре оси симметрии третьего порядка. Невырожденные колебания или собственные функции могут быть по отношению к этим осям только симметричными (см. стр. 96), но могут являться симметричными или антисимметричными по отношению к шести плоскостям симметрии проходящим через оси симметрии Сд, и, следовательно, также по отношению к трем зеркально поворотным осям четвертого порядка 4. Таким образом, мы имеем два тта симметрии (Л1 и А< ) невырожденных колебаний или собственных функций. Более строгий анализ с помощью теории групп (см. Вигнер [923]) показывает, что в данном случае имеется именно один дважды вырожденный тип симметрии Ё, как и д,1я точечной группы и два трижды вырожденных типа симметрии и Их характеры даны без дальнейшего доказательства в табл. 28. [c.137]

Вырожденные типы симметрии. Как указывалось ранее, молекула, обладающая, по крайней мере, одной осью симметрии выше второго порядка, всегда имеет как вырожденные, так и невырожденные нормальные колебания (собственные функции). В этом случае, кроме типов симметрии, подобных разобранным выше мы имеем один или несколько вырожденных типов симметрии, обычно обозначаемых буквой Е, если они дважды вырождены, и буквой Р, если они трижды вырождены В то время как влияние различных операций симметрии на невырожденные колебания или собственные функции может описываться просто множителем - -1 и — 1, такой способ описания не может быть применен в случае вырожденных колебаний и собственных функций, так как они в общем случае переходят в линейную комбинацию согласно уравнзнию (2,62). Можно показать, что для характеристики поведения вырожденного колебания или собственной функции достаточно указать для каждой операции симметрии значение суммы [c.122]

В случае дважды вырожденных колебаний суммы (2,85) состоят только из двух членов (1ааЛ ьь) могут быть легко найдены на основании ранее изложенных соображений. Характеры трижды вырожденных колебаний или собственных функций получают с помощью теории групп (см. Вигнер [923]), и мы примем эти результаты без доказательства. Для невырожденных колебаний суммы (2,85) состоят только из одного члена, равного — Ь так как = или i = — [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...