Собственные функции импульса

Для этой задачи можно также получить значения собственных функций импульса у(й + /Сл). Они приведены в табл. 12.12.2 для = 0,0 0,5 1,0 для наименьшего собственного значения. Величины v (k-j-Kn) пропорциональны вероятностям того, что электрон имеет импульс k- -Kn)- [c.308]

Разлагаясь f) по собственным функциям импульса v(fe + f i), имеем [c.314]

Собственные функции импульса [c.110]

Здесь специально поставлены шляпки, чтобы подчеркнуть операторный характер полей, а действие операторов импульса и координаты на собственные функции поля описывается формулами (1.27) и (1.28). При выводе (1.35) мы использовали связь к = зшк/с, где s — единичный вектор. [c.16]

Собственные функции, собственные значения Яу2 и матричные элементы нормальных координат и импульсов могут быть определены с помощью лестничного оператора (см. [79]), и те- [c.217]

Доказать, что функции Ванье и собственные функции оператора импульса правильной трехмерной решетки получаются одна из другой преобразованием Фурье. Показать также, что [c.76]

Для нахождения собственных функций и собственных значений оператора импульса надо воспользоваться векторным уравнением [c.470]

Приведем примеры хорошо известных волновых функций квантовой механики, которые играют большую роль как функции преобразования. Собственная функция оператора импульса в координатном представлении есть плоская волна [c.125]

Здесь д — совокупность канонических координат частиц, — коэффициенты разложения потенциалов по собственным функциям, к — набор собственных чисел. Переменные а/., играют роль канонических координат и импульсов, фундаментальные СП Каноническое преобразование а/., с/., с а/. - [c.410]

Мы пришли к необходимости найти скалярное произведение х р) собственных состояний координаты и импульса. В использовавшейся до сих пор системе обозначений это означает, что мы должны найти волновую функцию р х) = х р) собственного состояния импульса в координатном представлении. [c.60]

Собственное состояние оператора импульса. Аналогично находим для функции Вигнера собственного состояния импульса ро) [c.166]

Рис. 4.20. Функции Вигнера а) собственного состояния координаты жо) и б) собственного состояния импульса ро) представляют собой бесконечно тонкие и бесконечно высокие стенки, расположенные параллельно осям импульса

Собственное состояние импульса р) изображается, очевидно, прямой линией, параллельной оси х. Его фазовым представлением является -функция, так что [c.634]

Для свободных частиц часто удобно работать с собственными функциями оператора импульса (4.12), а именно с решениями уравнения [c.88]

При отсутствии потенциала V (г) можно видеть, что собственные функции оператора импульса [уравнение (4.29)] являются также собственными функциями оператора энергии с собственными значениями ) [c.88]

Можно показать, что собственные функции операторов энергии или импульса образуют полную ортонормированную систему ) [5]. Поэтому любое решение уравнения Шредингера (4.13) может быть выражено в виде ряда, а именно [c.88]

Сферические функции особенно полезны тем, что они являются собственными функциями момента импульса. Оператор, соответствующий компоненте момента импульса вдоль полярной оси, дается (по аналогии с классическим выражением г х р) в виде [c.90]

Электроны, а также протоны и нейтроны имеют собственный момент импульса, или спин, с компонентами (х = + й/2) ). Опыт показывает, что группы частиц с полуцелым спином имеют полностью антисимметричную волновую функцию, т. е. волновая функция меняет знак, а в остальном остается неизменной при перестановке координат, включая и спин, любой пары частиц [см. формулу (4.46)]. Это требование позволяет только одному электрону в атоме иметь данный набор квантовых чисел п, I, т и этот важный результат называется принципом запрета Паули ). [c.93]

В качестве примера воспользуемся борновским приближением, в котором за начальные и конечные состояния берутся собственные функции операторов относительных импульсов К1 и Kf (см. 4.3) [c.523]

Оператор Гамильтона для многоатомной молекулы 227, 403 Оператор импульса 227 Операторный метод решения волнового уравнения 226 Оператор полного момента количества движения 227, 403, 431 Операции симметрии 11 влияние на вращательную, электронную и полную собственные функции 118 влияние на вырожденные нормальные колебания 96 (глава П, Зб) влияние на невырожденные нормальные колебания 95 (глава II, За) влияние на колебательные собственные функции 115 (глава И, Зв) возможные комбинации (точечные группы) 16 [c.618]

Аналогично можно получить и волновую функцию в пространстве импульсов. Если обе части уравнения (3.27) умножить скалярно на собственное состояние импульса (р и воспользоваться соотношением [c.76]

При использовании косвенных методов измерения структуры световых импульсов измеряются не собственно параметры импульса, а некоторые интегральные величины, чаще всего функции корреляции интенсивности . Эти методы обладают ограниченными возможностями они не позволяют однозначно восстановить форму импульса [111]. [c.387]

Соответственно, если бы мы могли точно измерить истинный импульс электрона в состоянии я))ц, то мы получили бы значения, соответствующие каждому из этих волновых векторов. Функция II не является собственной функцией истинного импульса, поскольку, пролетая в потенциальном поле, электрон непрерывно обменивается импульсом с решеткой. Однако благодаря своей периодичности функция г содержит компоненты, отвечающие не любым значениям импульса, а лишь тем, которые соответствуют волновым векторам, генерирующим соответствующее представление. Такое описание — это один из путей физического объяснения неоднозначности [c.71]

Рассмотрим идеальный газ, для которого 2(1.....ЛГ) 0. Собственными функциями гамильтониана являются волновые функции свободных частиц Фр(1,. .., ЛГ), описанные в приложении А, 2. Индекс р обозначает набор N импульсов [c.237]

Все сказанное остается справедливым и для квантовомеханической системы, так как условие (15.7) сохраняет свою силу. Действительно, в квантовомеханическом случае гамильтониан по-прежнему выражается формулой (15.1) с той лишь разницей, что вместо мы должны подставить оператор импульса /-й частицы. Поскольку в 2 входит потенциал твердых сфер, любая собственная функция Н должна обращаться в нуль при соприкосновении двух частиц. При, вычислении Qff можно использовать формулы (14.35) и (14.36), а в качестве полной системы волновых функций выбрать собственные функции гамильтониана Я. При этом справедливость соотношения (15.7) очевидна. [c.345]

Физический смысл соотношений (18.23) и (18.26) состоит в следующем для данного вектора к О функция (18.23) минимизирует энергию, причем энергия определяется соотношением (18.26). Имеет смысл рассматривать к как квантовое число, поскольку соотношение (18.23) определяет собственную функцию оператора полного импульса системы с собственным значением йк. Действительно, воспользовавшись (18.23), [c.430]

Разложение произвольной волновой функции / (ж) по собственным функциям ее импульса, называемое импульсным представлением, — это просто разложение в интеграл Фурье [c.111]

Совокупность Ь описывает функцию Ч в -представлении, или в энергетическом представлении, или в представлении, в котором гамильтониан Й диагонален. Энергетическое г[редставлеиие часто используется в квантовой механике при рассмотрении различных вопросов. Широко используется также импульсное представление, или /)-представление, в котором в качестве собственных функций и используются собственные функции оператора импульса (18.7). [c.129]

У молекул без выделенной оси аксиальной симметрии нельзя про-квантовать формуле вида <63.18) ни одну из проекций Lj, L2, L3 момента импульса. Решение уравнения Шре-дингера для вращательного движения такой молекулы дает 21 -(- 1 собственных значений и принадлежащих им собственных функций, с помощью которых анализируется вращение молекулы. Общих формул для анализа таких молекул не существует. [c.319]

Операторы а, а" " уменьшают и увеличивают число фотонов на единицу. Поэтому они называются операторами уничтожения и рождения фотона. Из формул (1.26) вытекают следующие выраженри, определяющие действие операторов коордршаты и импульса на собственные функции [c.15]

В случае системы слабо взаимодействующих тождественных частиц существует еще одно важное представление — представление Чисел заполнения, или представление вторичного квантования. Для слабо взаимодействующих систем можно приближенно ввести одночастичные волновые функции (<7,). Эти функции описывают состояния отдельной частицы в отсутствие всех остальных. Удобно считать, хотя это и не является необходимым, что функции <Рк й1) являются собственными функциями некоторого эрмитова одночастичного оператора Ь — оператора энергии частицы, импульса частицы, момента импульса частицы и т. д. Это значит, что функции <р к удовлетворяют уравнению [c.349]

Условимся в 68—70 пользоваться не постоянной Планка к, а связанной с ней константой Й = /г /2л. Будем, далее, в этих параграфах для краткости волновой вектор частицы к = р / Й называть импульсом. При этом функции = е , являющиеся в случае инфинитного движения собственными функциями оператора импульса — гЙУ, для финитного движения не будут таковыми, так как они не обращаются в нуль на стенках ящика. Физически это значит, что для частицы в ящике импульс не имеет определенного значения — при заданной энергии Е импульс может с равными вероятностями принимать значения у12тЕ. Мы, тем не менее, будем разлагать все функции координат по функциям [c.360]

Представляет определеппый интерес рассмотрение процессов формирования импульсов из произвольно заданного в начальный момент времени возмущения. Однако аналитически, с помощью изложенного метода, это сделать не представляется возможным, так как не ясно, будет ли набор собственных функций ортогональным и полным, если весовая функция терпит разрыв на интервале [-/"(0),/+(0)]. [c.108]

Коэффициенты системы (4) и импульс 1г А) апалнтичпы по 1/А, если О IIА < 1, отсюда по аналогии с известными теоремами о параметрической зависимости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений естественно предположить непрерывную (и кусочно дифференцируемую при О < Ке < °°) зависимость собственных функций от Ке как от параметра прн О Ке < [c.310]

Заметим, что в рассмотренных выше примерах выполняется известная теорема Лемана-Челлепа о росте перенормированной /-функции с импульсом [10]. Это свидетельствует в известном смысле о наличии в перенормированной теории полной и ортогональной систем собственных функций вектора энергии-импульса ). Можно без труда предложить такой ОФ, при котором /-функция не имеет полюса и в то же время перенормированный заряд конечен. Для этого достаточно рассмотреть пример Б, где следует взять д отрицательным (и большим по модулю). Тогда заряды затравочный б1 и перенормированный е будут иметь вид [c.19]

Интересно рассмотреть также поперечные моды в качестве независимых носителей информационных каналов вместо используемых продольных мод (а может быть, и в дополнение к ним). Как было сказано выше, поперечные моды лазерного излучения представляют собой пучки света, распределение комплексной амплитуды в сечении которых описывается собственными функциями оператора распространения света в соответствующей среде. Фундаментальным свойством мод является сохранение структуры и взаимной ортогональности при распространении в среде. Именно это свойство поперечных мод является основой для построения систем связи с модовым уплотнением каналов. Интерес к поперечным модам как носителям независимых каналов передачи информации связан, во-первых, с постоянным повышением качества производимых многомодовых волокон [см., например, 68], во-вторых, с разработкой методов качественного синтеза дифракционных оптических элементов моданов [19, 27-30], способных эффективно формировать и селектировать поперечные моды лазерного излучения (см. также 6.2 данной книги). Общая теория построения телекоммуникационных систем с уплотнением каналов, основанном на использовании поперечных мод, детально изложена в [19]. Отметим, что селективное возбуждение поперечных мод оптоволокна позволит увеличить пропускную способность линии связи не только за счет параллельной передачи нескольких каналов по одному волокну, но и за счет решения проблемы уширения импульса, вызываемого наличием межмодовой дисперсии [18-20, 6.2.7]. Одна из предполагаемых инженерных реализаций волоконно-оптической связи с использованием селективного возбуждения поперечных мод [19] представлена на рис. 6.53. Пространственный фильтр МА является матрицей электрооптических модуляторов, освещаемых плоской волной когерентного света Рд (х). На матрицу электрооптических модуляторов непосредственно подается вектор промодулированных по времени сигналов 5Д. [c.456]

Помимо диффузионного нагревания ужестчение спектра может происходить из-за поглощения нейтронов. Было показано, что в бесконечной среде максвелловское распределение остается истинной собственной функцией для собственного значения о, даже когда присутствует поглотитель, подчиняющийся закону 1/u. Это означает, что спустя длительное время после импульса, испущенного источником, спектр нейтронов в большой (бесконечной) среде будет максвелловским. [c.303]

R. А. Anderson [1.100] (1954) исследовал распространение изгибающих моментов и поперечных сил в бесконечно длинной балке Тимошенко, возникающих вследствие действия мгновенного импульса в виде сосредоточенной силы или сосредоточенного изгибающего момента. L. L. Fontenot [1.165] (1963) обобщил эти результаты на случай действия осевой растягивающей силы N. Решения для изгибающего момента и поперечной силы получены для конечной балки со свободным опиранием, затем выполнен переход к бесконечной балке. Он интегрировал уравнения Тимошенко (2.5) и (2 6), второе из которых дополнено б левой части членом +Nd wldx , учитывающим осевую силу +N. Решения разыскиваются в виде двойных бесконечных сумм, составленных из ортогональных собственных функций. Интегралы для бесконечной балки вычисляются в коротковолновом приближении. Показано, что фронтовые возмущения распространяются двумя разрывами со скоростями [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...