Собственные значения и собственные функции круга

Собственные значения и собственные функции круга [c.79]

В 4 главы 3 мы нашли собственные значения и собственные функции, сосредоточенные около границы круга и показали, что такого же типа собственные функции существуют у эллипса. Задача настоящего параграфа — найти собственные [c.102]

Сходимость борновского ряда. Вопрос о сходимости борновского ряда для функции Грина У (Е) при фиксированной энергии Е может быть теперь решен просто в зависимости от того, имеет ли оператор К (Е) какие-либо собственные значения а Е) вне круга единичного радиуса. Если нет, то радиус сходимости ряда (9.3) больше единицы и борновский ряд сходится. Если вне круга единичного радиуса есть собственные значения а, то радиус сходимости [c.227]

Обобщенный алгоритм функционирования процесса врезного внутреннего щлифования как объекта управления должен отражать взаимосвязи усилий резания с регулирующими воздействиями, учитывающие влияние на динамику процесса собственно процесса резания, износа шлифовального круга упругой системы СПИД, а также следы обрабатываемой детали и шлифовального круга [1]. Принимая во внимание, что регулирующим воздействием на объект является скорость поперечной подачи Ус, а также то, что щлифование осуществляется при постоянной скорости резания, при неизменной режущей способности шлифовального круга и неизменных физико-химических свойствах материала обрабатываемых деталей, можно считать, что усилие резания в установившемся режиме будет функцией лишь одной переменной Т = /( с). В динамическом же режиме усилие резания из-за влияния износа круга, упругих деформаций системы СПИД и следов обрабатываемой детали и шлифовального круга будет определяться не значением Ус, а фактической толщиной среза ад. [c.118]

В малой окрестности точки бифуркации решение определяется собственной функцией оператора Л(до), соответствующей нулевому собственному значению. Для систем вида (4.1), называемым еще системами реакция-диффузия , собственная функция состоит из двух частей пространственной, описывающей неоднородность по пространству и амплитудной, определяющей (правда, не полностью) растяжение пространственной неоднородности. Наибольший интерес представляет пространственная составляющая, полностью определяемая спектральной задачей для оператора Лапласа при соответствующих граничных условиях. Так, в случае одномерного ареала возникающие после бифуркации неоднородные по пространству стационарные решения описываются синусоидой, при круговом ареале — колпачком в центре круга и т.д. Это и есть обычные формы мягких диссипативных структур. [c.178]

При достаточно малом -п присоединенная волна может порождаться лишь симметричной собственной волной с малым р( 0( т1 / )- Для четных волн значения т], при которых возможна присоединенная волна, определяются уравнением (1.7.12). Функция / (-п) аналитична в некотором круге с центром Т1 = 0, и вместе с тем / (0)=0. Поэтому в силу теоремы единственности для аналитических функций [48] Р г[)ФО в некоторой окрестности точки Т1 = 0. Точка вырождения Т1 = 0, очевидно, фиктивна и [c.61]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Далее рассматриваются работы, посвященные колебаниям прямоугольных двусвязных либо многосвязных пластинок. Внутренний контур таких пластинок имел форму прямоугольника или круга. Изложенные авторами исследования осуществлялись либо численными, либо аналитическими методами. В некоторых работах результаты, полученные различными методами, сопоставляются между собой. Одна из статей сборника, выполненная Линном и Кумбасаром, посвящена изучению собственных частот колебаний шарнирно опертых прямоугольных пластинок с узкими трещинами, параллельными внешнему контуру. Для осуществления исследования пластинка разбивалась на две части вдоль линии трещины. Используя в полученных пластинках для представления перемещений функции Грина и возвращаясь затем к исходной непрерывной пластинке, авторы показали, что уравнение собственных частот колебаний является задачей на собственные значения, описываемой интегральным уравнением Фредгольма первого рода. [c.5]

Траектории собственных значений а. Чтобы установить свойства сходимости борновского ряда для 5, при заданной энергии в функции от I, расслют-рим зависимость от I собственных значений а, ядра (12.149) радиального уравнения Липпмана — Швингера. С изменением I собственные значения а, движутся по некоторым траекториям в комплексной а-плоскости. При значениях I, для которых все собственные значения а находятся внутри единичного круга, борновский ряд для функции 5, сходится. Если при данной энергии ни одна из траекторий а не выходит за пределы единичного круга, то борновский ряд для любого 5 сходится. Предположим, что потенциал аналитичен (с индексом а = /оп) и подчиняется условию (12.118). Тогда, согласно неравенству (12.170), всегда существует конечный угловой момент [c.362]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...